台中一中 105 學年度第二學期第三次段考高一數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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台中一中 105 學年度第二學期第三次段考高一數學科

--- 一、多選題

( )1. TCFSH公司因業績表現良好，公司為獎勵員工，決定在年終尾牙時辦摸彩活動，從45位員工中抽出5位，每人得到獎金50萬元。所以，總經理就在袋中放了紅球5顆及白球40顆，

讓員工依照年紀的大小，由年輕貌美的員工優先，每人自袋中任取一球，且球取出後不放回，取到紅球的人可得到獎金，令A表示第一位取到紅球的事件，B表示第十位取到紅球的事件，則下列何者正確？

(1) ( ) ¹

P A =9 (2) ( ) ⁴

P B =45 (3) ( | ) ¹

P B A =11 (4) ( ) ¹

P A∩B =11 (5)A、B為獨立事件 ( )2. 設

{

^{A B C}^{, ,}

}

^{為某一試驗樣本空間}^S^{之一分割，且}P A( ) : ( ) : ( )P B P C =1: 2 : 3，若一事件D滿

足 ( | ) ¹

P D A = 2， ( | ) ¹

P D B =4， ( | ) ¹

P D C =3，請問下列各選項哪些是正確的？

(1) ( ) ¹

P D =3 (2) ( | ) ¹

P B D = 4 (3)事件A和B獨立 (4)事件B和D獨立 (5)事件C和D獨立

( )3. 現有甲、乙兩個袋子，甲袋中有紅、黃、藍、白、黑5種顏色的球各一顆，乙袋中有編

號1 ~ 10的10顆球。今阿柱從甲袋中任意取出一球，阿條仔則從乙袋中任意取出一球，兩

人各連續取球3次，下列那些選項正確？

(1)若取後未放回，則阿柱所取出的球顏色皆不同的機率為¹² 25 (2)若取後有放回，則阿柱所取出的球恰出現兩種顏色的機率為¹²

25 (3)若取後有放回，則阿柱所取出的球顏色皆相同的機率為 ¹

25 (4)若取後未放回，則阿條仔所取出的球號碼皆不連續的機率為 ⁷

15 (5)若取後有放回，則阿條仔所取出的球號碼第二次為質數的機率為¹

2

( )4. 大柱、阿條仔、林主三位同學第二次期中考的各科成績如表，請在下列敘述中選出正確的選項：

國文英文數學物理化學生物歷史地理大柱 40 45 50 55 60 65 70 75 阿條仔 55 60 65 70 75 80 85 90 林主 65 67 70 72 73 75 78 80 (1)大柱的算術平均數最低 (2)阿條仔的算術平均數比大柱多15分

(3)林主的標準差最小 (4)大柱的標準差比阿條仔大 (5)阿條仔和林主的中位數相同 ( )5. 下列敘述何者正確？

(1)相關係數r的變動範圍在−1與1之間

(2)迴歸直線y=mx+k中的迴歸係數m的變動範圍在−1與1之間 (3)當變數x與y的相關係數愈大，代表x與y的相關程度愈強 (4)由一群數據所求得的迴歸係數m與相關係數r正負號相同 (5)若兩群數據形成線性關係y= +a bx，則相關係數r=1

(2)

( )6. 下面為五個散布圖及相對應的X與Y的相關係數r 、₁ r 、₂ r 、₃ r 、₄ r ，下列哪些敘述正確？ ₅

(1)r₁< (2)r₂ r₁ > (3)r₃ r₃ > = r₄ r₅

(4)在第一個散布圖中，若將A點刪除，則相關係數r 會變小 ₁ (5)在第一個散布圖中，若將B點刪除，則相關係數r 會變小 ₁ 二、填充題

A. 三匹馬A、B、C賽跑，已知A得冠軍的機會是B得冠軍的兩倍，B得冠軍的機會是C得冠軍的兩倍，則A得冠軍的機率為_______

B. 同時擲三粒公正的骰子，觀察出現的點數，試求在點數和為12的條件下，每個骰子都是偶數點的機率為______

C. 投擲硬幣三枚，若三枚均出現同一面，則可得一分，否則得零分。今連投三次，若機會均等且假設每次投幣互不影響，則至少得二的機率為______

D. 阿柱的冰箱中有5顆巧克力及7根棒棒糖，今自106年6月28日起每天吃一個(巧克力或棒棒糖中的一個)，直到冰箱內的巧克力及棒棒糖吃完為止。若這5顆巧克力及7根棒棒糖被吃到的機會均等，則在這種吃的過程中，冰箱內剩下巧克力數不多於冰箱內剩下棒棒糖個數的機率為______

E. 某次期中考，一年廿六班數學平均40分，標準差3分；英文平均50分，標準差5分，而這兩科成績之相關係數為0.6。後經命題教師群開會決議調整分數，數學將原分數乘以5

4，再加5 分；英文將原分數乘以6

5，再加6分，則調整分數後數學平均為 a 分，英文標準差為b分，且這兩科成績之相關係數變為r′，求數對 ( , , )a b r′ =______

F. 已知某次抽測，共抽取了200對父子體重 ( , )x y 的觀察數據，且已算出下列的統計數量(單位_i _i 為公斤)：µ_x = ，68 µ = ，_y 69 ²⁰⁰ ²

1

( _i _x) 100

i

x µ

=

− =

∑

^，²⁰⁰ ²

1

( _i _y) 400

i

y µ

=

− =

∑

^，²⁰⁰

1

( _i _x)( _i _y) 100

i

x µ y µ

=

− − =

∑

^，

若最適合這200個數據點的變數y對 x 的直線方程式為 y=ax b+ ，求數對 ( , ) ______a b =

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加入群翊如虎添翼三、計算與論證題

1. 依據下圖(台灣外籍移工比率與台灣外籍看護移工比率)以及105年度勞動部提供在台外籍移工人數約為60萬人，試回答下述問題：

(1)在台移工中印尼籍的移工人數約為多少人？答：______萬人

(2)已知105年年底時，大柱家聘請了兩個外籍看護來擔任看護工作，且大柱申請時提出了兩位外籍看護必須是同一國籍的看護移工，則這兩個外籍看護均來自印尼的機率是多少%？答：______%(四捨五入至整數位)(註：這裡指的外籍看護國籍僅就印尼、菲律賓、泰國、

越南等4國與上述二圖為資料來源進行分析)

2. 任務：試由下表及二維數據分析預估105年度台中市產業外籍勞工與社福外籍勞工人數之比例為何？(加分題)「請同學寫出如何完成這份分析預估任務的方法，並條列詳述之。」

(詳述方法優先，再計算比例之預估值，未計算出比例預估值者，仍可部分得分)

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