§35 統計圖表 (

§35 統計圖表

(甲)次數分配表與統計圖

(1)資料分類：

(a)離散型資料：資料能夠依照類別分組統計其個數。

例如：投擲子(出現 1 點,2 點,3 點,4 點,5 點,6 點等)可以一個一個慢慢數(整數)。

(b)連續型資料：資料不能夠依照類別分組統計其個數，而必需利用數線上的區 間來分組統計其個數者。

例如：身高(100 公分~200 公分)。不能一個一個慢慢數(非整數)。

(2)次數分配表的製作

面對樣本中複雜的數值，如果經過整理後再用表格表示出次數分佈狀況，則可由 這些數值的分佈來了解事件發生的狀況，這種表格稱為次數分配表。

(a)離散型資料：

Step1：分類別 Step2：畫記

Step3：計算次數 三個步驟來製作次數分配表，圖形畫法：最常用的是長條圖 (b)連續型資料：製作分組次數分配表的步驟如下

Step1：求全距：統計資料中最大數據與最小數據之差，叫做全距。

Step2：求組數：將統計資料進行分類，叫做分組；分組的個數叫做組數。

通常分 7~15 組

Step3：定組距：每一個分組的區間長度，叫做該組的組距。

Step4：定組限：每一組距中最大的數值與最小的數值，都叫做該組的組限，數 位較大的組限叫做上限，較小的叫做下限。上限要取比實際資

料稍大，而下限要取比實際資料稍小。

Step5：化類歸記：將每一筆統計資料在對應的組內填記一劃，五劃為一小束(通 常以正字表之)，以便計算。

Step6：計算次數：歸記之後，計算各組次數。

注意：

若相鄰兩組中，前一組的下限與後一組的上限相等時，一般採用各組含下限但不 含上限的規則。

(c)統計圖形畫法：

最常用的是直方圖、折線圖、累積次數分配曲線圖

~351~

(3)統計圖形

統計資料有兩種類型；一種是由測量得到的資料，如身高、體重，另一類是由分 類計數得到的資料，如：職業分類。用圖形可以清楚地表達統計資料的分佈情形 及代表性，常用的圖形如下：

(a)長條圖：

用分離的長條，以長條的長短來表示分類資料中各類次數的分佈情形，這種圖形 稱為長條圖。多用於離散型資料分佈。

(b)圓形圖：

以圓形區域內的扇形區域的大小，來表示某些數值資料所佔的比例的圖形，稱為 圓形圖。用於離散型與連續型的資料皆可。

(c)直方圖：

以連接的長方形面積來表示數值資料中，

各組數值之次數分佈的情形，這種圖形稱為直方圖。

用於連續型資料的次數分佈，各組資料範圍為一個區間，

以各組人數(或次數)為高，做一個長方體區域。

(d)折線圖：

以直方圖中，各組資料的組中值 (即組中值=)為橫坐標，以各組人數(或次數)為縱 坐標表示出平面坐標上的一點，然後由左而右，將相鄰兩點以線段連接，就形成 一個折線圖。由折線圖中，相鄰兩線段的斜率大小，可看出資料在這兩組間的改 變情況。將折線圖左右均延伸至 x 軸，其端點可設想左右各加一組資料，但其次 數(或人數)均為 0。

(e)常態分佈曲線圖：

當數值資料組夠多時，直方圖中各長方形的中點用平滑曲線相連，就形成次數分 佈曲線圖，統計資料折線圖的形狀有很多種，如果其形狀是中間部分高聳，而兩 旁對稱下降，這種統計資料叫做常態分配。例如人類的身高、智力測驗…..。

特徵：常態分佈曲線圖是以數值平均數為中心對稱軸，左右對稱，圖形成鐘鈴形 的平滑曲線。

~352~

(f)莖葉圖：

當 資 料 數 目 不 大 時 ， 可 以 畫 莖 葉 圖 來 呈 現 資 料 的 狀 況 。

(密西根州學雜費資料之莖葉圖，單位：千美元) (4)累積次數分配：

次數分配表編製完成後，有時因需要，而將其次數累積，累積次數的方式，

有二種：

(a)自數量較小一組，逐次向數量較大一組累積，稱為以下累積次數。

(b)自數量較大一組，逐次向數量較小一組累積，稱為以上累積次數。

組別 次數 以下累積次數 以上累積次數

L1~U1

L2~U2

Lk



f

f

 f

f

f

f



f

f

 f

總計

n

~353~

[例題1] 若某班 50 位同學之數學段考成績如下表：

(1)求全距 R＝　 　 　 。

(2)試將 0～100 以相等組距(第一組：0～10)分成 10 組，

列出以下及以上累積次數分配表。

(3)作出以下累積次數分布曲線圖。

(4)作出以上累積次數分布曲線圖。

Ans：(1)全距＝99－4＝95 (2) (3)

(4)

~354~

編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 成績 78 83 56 94 48 98 67 73 25 85 77 42 86 83 97 編號 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 93 77 4 88 95 53 83 68 58 92 98 74 13 84 90 編號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 成績 15 83 93 99 89 52 38 71 27 89 85 29 40 93 83 編號 46 47 48 49 50

成績 85 47 93 79 89

成績 劃記 人數 以下累積

次數 以上累積 次數 1～10 1 1

10～20 2 3 20～30 3 6 30～40 1 7 40～50 4 11 50～60 4 15 60～70 3 18 70～80 6 24 80～90 15 39 90～100 11 50

合計 50

系數 人數 以下累積(人數) 以上累積(人數) 0～10

10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 合計 50

[例題2] 下圖是本校高三某班大學聯考後選填大學科系數的統計：

(1)完成上列表格。 (2)畫出次數分配圓形圖。(3)畫出次數分配直方圖。

Ans：(1)

(2) (3)

~355~

系數 人數 以下累積(人數) 以上累積(人數) 0～10 4 4 50

10～20 2 6 46 20～30 16 22 44 30～40 16 38 28 40～50 7 45 12 50～60 2 50 5

合計 50

[例題3]

(練習1) 某班某次英文考試，累積次數分配曲線圖如圖 採相同組距　10，且不含上限），則：

(1)以　60　分為準，不及格者有__________人。

(2)　70　分～　80　分有__________人。

Ans：(1)18 (2)7

~356~

(練習2) 某班段考數學成績之以下累積次數分配曲線圖如下，

試問：(1)不及格者有幾人？

(2)至少 70 分者有幾人？

Ans：(1)18(2)20

(練習3) 下列何者可為以上累積次數曲線圖？何者可為以下累積次數曲 線圖？

(A)　　　　　　　(B)　　　　　　　　(C)

(D)　　　　　　　(E)　　　　　　　　(F)

Ans：(A)；(C)

(練習4) 右圖為某次競試甲、乙兩班成績的 累積次數分配曲線圖，下列敘述何者正確﹖

(A)乙班人數較甲班人數多

(B)甲班及格人數較乙班及格人數多 (C)甲班在 40～50 分這一組共有 3 人 (D)甲班之全距較乙班全距大﹒

(E)乙班在 70～80 分這一組的人數占班上總人數的比例較班上其他各 組所占比例為高

Ans：(C)(E)

(練習5) 某班一次數學測驗﹐其成績的次數分配表如下﹕

分數 0~10 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人數 0 1 2 2 3 4 11 17 8 2

（註﹕本表組限不含各組之上限）

根據上表，下 列哪些敘述是正確的？ (A)組距是 10 分(B)全距是 100 分 (C)50～60 這一組的以下累積次數是 8 人(D)70～80 這一組的以上累積次 數是 27 人(E)以 60 分為及格﹐則及格者有 38 人﹒

Ans：(A)(D)(E)

~357~

(練習6) 某班　50　位學生，第二次月考數學成績如下：（單位：分）

34　61　52　14　69　82　85　62　65　71　27　52　53　76 45　45　71　56　63　49　87　46　74　43　42　57　56　36 51　69　23　66　58　54　58　66　21　53　64　78　60　68 49　61　43　62　34　57　67　91

(1)求全距為何？

設第一組下限定為　10，每組組距為　10，完成下列各問題：

(2)作次數分配表。

(3)作以上（以下）累積次數分配表及其曲線圖，

並將各折點的坐標標出來。

(4)作長條圖。

【解】

(1)全距＝最大值－最小值 ＝91－14＝77（分）

(2)與(3)

(3) (4)

~358~