期末考數學(音樂班)

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師大附中

師大附中 96 學年度下學期音樂班期末考數學科題目卷

學年度下學期音樂班期末考數學科題目卷

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單選題

單選題：

：

：每題

每題

每題 5 分

每題

分

1. 將π°換為弧度制為多少弧度？（A）1 （B）180 （C） 180 π （D） 180 2

π

2. 已知圓 O 的半徑為 3，

AB

的弧長為 4，求扇形 OAB 的面積為（A）6 （B）9 （C） 15 2 （D）12 3. 求 9 sin 9 4 sin 9 cos 9 4 cos π π + π π ＝？（A） 2 3 （B） 2 1 （C） 2 2 （D）1 4. 已知α為第二象限角且 sinα＝ 13 14 ，β為第四象限角且 sinβ＝ ₁₄ 11 − ，試求cos(α +β)＝？（A） 2 3 （B） 14 3 5 （C） 2 1 （D） 14 3 5 − 5. 承上題，求sin(α −β)＝？（A） 2 3 （B） 2 1 （C） 14 3 5 （D） 49 3 8 6. 如圖，ABFE、BCGF、CDHG 都是正方形，

若∠HAB =α，∠HAC =β，試求tan(α +β)＝？

（A） 3 （B）1 （C） 3 3 （D） 2 1 7. 求 8 sin 8 cos2 π − 2 π ＝？（A） 2 2 （B） 2 3 （C） 2 1 （D） 4 2 6− 8. 求 sin70°．cos5°－cos25°．sin40°＝？（A） 2 1 （B） 4 1 （C） 4 2 （D） 2 2 9. 設 5 1 cos sin

θ

−

θ

= ，求sin2θ＝？（A） 5 4 （B） 2 1 （C） 2 3 （D） 3 3 10. 設 2 2 tanθ = ，求cos2θ＝？（A） 5 3 − （B） 5 4 − （C） 25 7 − （D） 25 24 − 11. 函數 ) 4 sin( ) 4 sin( +π + −π = x x y 的最大值為何？（A）1 （B）2 （C） 2 （D） 3

β

α

D

H

G

C

F

B

A

E

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學年度下學期音樂班期末考數學科題目卷

2 12. 函數 f(x)=−sinx+ 3cosx+1在以下哪個 x 值時有最大值？（A） π 6 5 （B） π 6 11 （C） π 2 1 （D） π 3 4 13. 某公園內有個半徑 50 公尺的圓形池塘，(恕刪)，打算在池塘內建造一座 H 字形的木橋（如圖所示），其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且 BO=OC。試問這座木橋最長有多少公尺？（A）200 （B）100 5 （C）250 （D）100 10 14. 承上題，當木橋最長時，BC 的長度是多少公尺？（A）40 （B）20 5 （C）50 （D）20 10 15. 若取極軸為 x 軸，極為原點，則點 ] 4 , 3 [ −π 的直角坐標為（A） ) 2 3 3 , 2 3 ( − （B） ) 2 3 , 2 3 (− − （C） ) 2 2 3 , 2 2 3 ( − （D） ) 2 3 , 2 3 3 ( −

16. 求(cos170°+isin170°)(cos35°−isin35°)＝？

（A）cos135°+isin135° （B）cos205°+isin205° （C）cos135°−isin135° （D）cos205°−isin205° 17. 求(sin15° i+ cos15°)10＝？（A） i 2 3 2 1 − （B） i 2 1 2 3 + （C）1 （D） i 2 3 2 1 + 18. 下列何者是方程式x6 +1=0的根？（A） 3 sin 3

cosπ +i π （B）cosπ +isinπ

（C） 2 3 sin 2 3 cos π +i π （D） 7 11 sin 7 11 cos π +i π 19. 設z=(1−i)6( 3+i)4，求 z ＝？（A）16 2 （B）32 （C）64 2 （D）128 20. 下列哪個函數的週期與y=tanx相同？