基 2：將下列循環小數化為最簡分數：(1)0.38

單元 1 數與式 三年___班 座號：____ 姓名：

P7 是非：下列各敘述，選出正確的選項？

(1)循環小數 2.12 是一個有理數

(2)若 a，b 皆為無理數，則 a＋b 必為無理數

(3)若 a，b 皆為有理數，c 為無理數，則 a＋bc 為無理數 (4)若 a＋b

2

2

(5)已知 a，b 皆為正整數，若 a 除以 b 時，小數點後除不盡，則 b

a化為小數時，必定為循環小數

基 1：若 a，b 皆為有理數，且 1（ ＋ 3） ＋（ ＋a 2 3） －b 2 3＝0，則數對(a，b)＝_____

基 2：將下列循環小數化為最簡分數：(1)

0.38

0.123

基 3.1：設 A(－3)，B(12)為數線上兩點，若 P 點介於 A，B 兩點之間且AP：BP＝ ： ，則 P 點的坐標為_____ 2 3

基 3.2：設 A(－3)，B(12)為數線上兩點，若 A 點介於 P，B 兩點之間且AP：BP＝ ： ，則 P 點的坐標為_____ 2 3

基 4：解方程式2x－1＝3，得解為______

基5：試解下列不等式：

(1)2x－1 ≤7，得解為________ (2)2x－1＞3，得解為________ (3)3＜2x－1 ≤7，得解為________

基 6：如圖，若數線上 A 與 B 兩點的坐標分別為 a 與 b，則b＋1－a＋b－3＋a＋2之值為_____

基 7：數線上有原點 O 及三點 A(－2)、B(10)、C(x)，其中 x 為實數。已知線段

BC

AC

OB

BC

AC

OB

活 E1：解方程式x＋1＋x－5＝8，得 解 x＝______

活 e1：解方程式x＋2＋2x－5＝6，得解 x＝______

活 E2：有一種飛彈飛行速度為 3 公里／秒，現從 A 點發射此飛彈，等速直線朝 100 公里遠的 P 點飛行 t 秒後落在 B 點。

已知此飛彈的落點 B 與 P 點的距離為 d 公里，其中 2≤d≤5，則飛行時間 t 的範圍為________

活 e2：請問滿足絕對值不等式4x－12 ≤2x 的實數 x 所形成的區間，其長度為下列哪一個選項？

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 6

P12 是非：下列各敘述中，選出正確的選項：

(1)若 x 為負實數，則x＝－x (2)設 x 為實數，則x－1＋x－2＝2x－3 (3)設 x 為實數，則

x

( 2 − 3 )

2

2 25

基 E8：因式分解(x+1)³－x³－1＝________________

基 E9：

1

4 1 5

1

2

2

+ +

(1) 1.01 (2) 1.05 (3) 1.1 (4) 1.15 (5) 1.21

基 E10：化簡 5+2 6 ＝___________

基 E11：設 a，b 皆為正實數，且 a＋b＝6，則 ab 的最大值為_____

活 E3：設 k 為一整數。已知 1

3 31 3

k k＋

＜ ＜ ，則 k＝_____

活 e3：已知 n 為正整數，且2 1 2 3

2 3 3

n n

n n

＋ ＋

＜ ＜

＋ ＋ ，則 n＝_____(已知 3 ≈1.732)

混合：已知 p＝ c+2 d ＝ a ＋ b ，其中 a，b，c，d 為正有理數，且 b≥a。則：

(i)請選出正確的選項。(多選)

(1)若 c＝7，d＝6，則 a＝2，b＝3 (2) c−2 d ＝ a － b (3) c+2 d 的倒數為 c−2 d (4)若 c＝7

2，d＝3，則 a²＋b²＝25

4 (5) c²≥4d (ii)若 c＝18，試求 p 的最大值