108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：工業工程 科 目：作業研究
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：29240 頁次：2－1
一、下列線性規劃模型：
令
x
4 andx
5為兩限制式的差額變數（slack variable）。以簡捷法（Simplex method）的表格型（in tableau form）求最佳解。（8 分）
依照題所得到的最佳解，進行至四種敏感度分析。
分別各自進行下列至四種敏感度分析（sensitivity analysis）。依據每 一題的改變情況，不要重解題目，而是依照題所得到的最佳解，直接 進行「敏感度分析的步驟」。檢驗經此改變題所得到的最佳解是否仍 是具有可行性（feasibility）及最佳解（optimality）。如果不是，求新的 最佳解。
不等式右邊的值改為 （8 分）
x
3欄的數據變更為 （8 分）新增加一決策變數
x
6，該欄的數據為 （8 分）目標式的數據變更為
Z = 2 x
1+ 5 x
2+ 2 x
3 （8 分）⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
3 1 2
26 16 6
a a
⎥
c
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
1 2 2
23 13 3
a a c
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
15 40
2 1
b b
0 ,0 ,
0 and
10 4
30 4
3 to subject
3 - 7 2
Z Maximize
3 2
1
3 2 1
3 2
1
3 2 1
≥
≥
≥
≤
− +
≤ +
+
+
=
x x
x
x x x
x x
x
x x x
代號：29240 頁次：2－2
二、ABC 航空公司正考慮增購新的長程、中程與短程客機。三型飛機每架的 價格分別為 67、50、35 千萬元。董事會提供 15 億元的預算，不論購買 那一型，它的航程能力都能滿足需求。扣除各項支出成本，三型飛機每 架的淨利潤預估分別為 4.2、3、2.3 千萬元。
如果增購 30 架新機時，現有的機師仍足敷執行任務。如果只買短程客 機，公司現有的維修能力可負擔 40 架的維修。而每架中程客機需要的 維修量，約為短程客機的一又三分之一倍。每架長程客機需要的維修 量，約為短程客機的一又三分之二倍。
以上是基本的分析資訊，需進一步細部的分析。根據以上的資料，公司欲 知三型客機應各買幾架？使得其獲利最高。你建立整數規劃模型。
定義每一決策變數。（6 分）
定義目標式與每一限制式。（15 分）
三、ABC 公司的勞資雙方，正協商新的「勞動規約」增加時薪。勞資雙方分別 提出「最終的」時薪增加值為 $11 及 $16，勞資雙方陷入僵局了。勞資雙 方同意由仲裁人在 $11 及 $16 之間決定增加時薪的值，含 $11 及 $16。
仲裁人要求勞資雙方各行提出一公平的且又合理的增加時薪的值，以
「元」整數為計算單位。勞資雙方依據經驗，此仲裁人往往接受讓步較 多的一方所提的方案。如果⑴勞資雙方均不變更其所設定的「最終的」
加薪底線，或是⑵雙方讓步的值相等，此時，仲裁人則以雙方所提出的
「最終的」值的中間值做為加薪後的值，即為 ( $11 + $16 ) / 2 = $13.5。
請你利用「兩人賽局，零和遊戲」（two persons, zero-sum）的賽局理論
（game theory），建立此問題的清償矩陣（payoff matrix），來分析勞資雙 方加薪的方案，使得各自最為有利。（24 分）
【計分方式：矩陣中的每格資訊得分均等。】
四、下列為馬可夫鍊（Markov chain）各狀態（state）一次性轉換的矩陣
（transition matrix）。
這些狀態可分為那幾個分類（class）？（10 分）
判定每個分類屬於中轉（transit）或重現（recurrent）？（5 分）
0 1 2 3 4
0 1 / 4 3 / 4 0 0 0
1 3 / 4 1 / 4 0 0 0
2 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 0
3 0 0 0 3 / 4 1 / 4
4 0 0 0 1 / 4 3 / 4
state
P
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
