yaxbc  國立高師大附中 學年度第 學期第一次段考高一數學科試題 103 1

y

O

x

國立高師大附中103 學年度第 1 學期第一次段考高一數學科試題

一、多重選擇題(每題均有 5 個選項，其中至少有一個選項是正確的。答錯 1 個選項給 4 分，

錯兩個或兩個以上的選項不給分，每題 1. 已知

^{a b c d , , ,}

的實數，且

a b

，

c d

，則下列敘述何者正確？

(1) ac bd (2) a c b d   (3)

1 1

a  b

_a

_{ b}

b _a

_{ c}

_{ b}

_{ d}

2. 下列有關奇函數與偶函數的敘述何者正確？

(1)

^{f x}  

(2)若點

 ^{a b}





^{a b}



(3)偶函數的圖形對稱於直線

^{y  0}

(4)若函數圖形具有對稱中心，則此函數必為奇函數

(5)若

^{f x}  

^{g x}  

^{f x}  

^{g x}  

二、填充題(每題 6 分，共計 42 分) 1. 已知 2x a 

b

的解為 9   ，則數對

x

 ^{a b}



2. 已知 x 為實數，滿足不等式2

x

x

之 x 的範圍為 。

3. 已知直線

^{y ax b  }

^{ 2}

 

y ax

bx

。

4. 已知二次函數

^y

^{f x}  

^ax

^{bx c}

利用電腦繪圖軟體，將

^{y a x b }  ^ 

^{ c}

^{y a x b }  ^ 

^{ c}

形，繪於同一坐標平面上的結果，請問應為下列哪一個選項？ 。

(1) (2) (3) (4)

5. 已知二次函數

^{f x}  









 

^{f x}  

6. 已知二次函數

^{f x}  

^ax

^x

^a

₄

7. 如右圖所示，正方形 ABCD

的邊長為

⁴

AB

AD

上各取一點

^{E F ,}

AE

AF

，使得四邊形

BCFE

面積最大，則此最大面積為 。

三、自選作答題(每題皆有兩小題，選作(1)且答對者，得 5 分，選作(2)且答對者，得 7 分，

小題皆作答者，依答對情形，最高只採計

1. (1)已知

_{x y ,}

 

10 96

x y

x y

 ，則數對

 ^{x y}



(2)已知

^{x y ,}

^{x  18   y 2}

 ^{x y}



2. (1)已知

x

1 6

x   x

x 1

 x 

x

1 6

x   x

x 1

 x 

^A  

、

^B  

、

^{C x}  

三點，滿足

AC : BC=3:1

(2)坐標平面上

^{A a}  

、

^B 

^b 

、

^C 



三點在一直線，滿足

AC : BC=3:1

則 a b  。(答案有兩個)

4. (1)已知 x 為實數，且滿足

x

x

，則 x  。(答案有兩個)

(2)已知 x 為實數，且滿足

x

x

，則 x  。(答案有兩個) 5. (1)已知 k 為實數，若

x

x k

有最小值 3 ，則 k  。(答案有兩個)

y

O

x

y

O

x

y

O x

y

O

x

Q

R C

A

B

P

(2)已知 k 為實數，若

x

x k

k

無解，則 k 的範圍為何？ 。 6. (1)已知 k 為實數，二次函數

^{f x}  

^kx

^x

的圖形永遠在一次函數

^{h x}  

^x

的

下方，則 k 的範圍為何？

(2)已知 k 為實數，二次函數

^{f x}  

^kx

^x

的圖形在

k

^{h x}  

^m

的上方，則 m 的範圍為何？ 。 7. (1)已知二次函數

^{h x}  

^x

^x

在 0  的範圍內有最大值

x

^M

m

(2)已知二次函數

^{f x}  

^x

^{x k}

在 2   的範圍內有最大值

x

^M

M m

8. (1)將二次函數

^{f x}  

^x

的圖形向右平移

²

^{A B ,}

^y

(2)將二次函數

^{f x}  

^x

的圖形向右平移 2t 單位，再向上平移 t 單位，且

t

^{A B ,}

^y

AB  4

9. (1)如右圖所示，

ABC

為直角三角形，

^{B 90}

 

，

^P

^PQBR

長方形。已知

AB

，

BC

，則長方形

^PQBR

(2)如右圖所示，

ABC

為直角三角形，

^{B 90}

 

，

^P

^PQBR

長方形。已知

^{PQ  10}

^{BQ  5}

國立高師大附中103 學年度第 1 學期第一次段考高一數學科答案卷

高一 班 號 姓名

一、多重選擇題(每題均有 5 個選項，其中至少有一個選項是正確的。答錯 1 個選項給 4 分，

錯兩個或兩個以上的選項不給分，每題

1. 2.

234 2

二、填充題(每題 6 分，共計 42 分)

1. 2. 3. 4.





x





5. 6. 7.

 



 



f x

x

x

^{f x}  

^x

^x

2

 3

三、自選作答題(每題皆有兩小題，選作(1)且答對者，得 5 分，選作(2)且答對者，得 7 分，

小題皆作答者，依答對情形，最高只採計

1. 2. 3.

(1)

5 1 , 2 2

 

 

 

(1) 4 或 13

(2)

17 3 ,

4 2

 

 

 

(2) 19 或 43

4. 5. 6.

(1)

⁴

⁴

^{ 2}

^{k   9} ₄

(2)

¹⁰ ₃

_{ 2}

^{k  1} ₃

^{m  5} ₃

7. 8. 9.

(1) 10 (1) 15 (1)

²⁵ ₂

(2) 3 (2) 120 (2) 100