高雄市明誠中學

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：106.06.16 範

圍 3-3 條件機率(C) 班級 一年____班 姓 座號 名

一、填充題(每題 10 分)

1. 從一副撲克牌中抽出 5 張, 已知其中 4 張是黑桃, 求另外一張也是黑桃的機率為 . 答案： ³

68

解析： 設 A 表其中 4 張是黑桃的事件, B 表另外 1 張是黑桃的事件,

則所求機率為

13 5 52 5 13 39 13

4 1 5

52 52

5 5

4 5

( ) 3

( | ) .

( ) 68

C

P A B C

P B A

C C C

P A

C C



黑 黑

＝ ＝ ＝

＋

.

2. 設一袋中有 5 個紅球, 8 個白球, 且分別標號, 紅球標示由 1 號至 5 號, 白球標示由 1 號至 8 號, 若 每一球被抽到的機會均等, 則在抽到紅球的條件下, 抽到 1 號球的機率為 .

答案： ¹ 5

解析： 抽到紅球的事件 = {紅 1 , 紅 2 , 紅 3 , 紅 4 , 紅 5} ,故所求機率為¹ 5.

3. 設某一家庭有三個小孩, 若每一小孩為男孩或女孩的機率均等, 今已知此家庭的孩子至少有一 個為男孩, 則三個小孩均為男孩的機率為 .

答案： ¹ 7

解析： P（三男｜至少一男）

3

3

( )12 1

1 7

1 ( ) 2

＝ ＝

－

.

4. 假設有某種檢驗方法, 患 B 型肝炎者經此方法檢驗發現有 B 型肝炎的機率為 0.9；沒患 B 型肝炎 者經檢驗發現有 B 型肝炎的機率為 0.01. 某地區人口患有 B 型肝炎的比例有 5%, 今在此地區任 選一人經此法檢驗為罹患 B 型肝炎, 則此人確有 B 型肝炎的機率為 .

答案： ⁹⁰ 109 解析：

所求 ^{0.05 0.9 90} . 0.05 0.9 0.95 0.01 109



 

＝ ＝

＋

5. 設一袋中有 4 個紅球，4 個白球，2 個黑球，從袋中連續取出三球，取出的球不再放回袋中，則 依序取出紅球、紅球、白球的機率為 。

答案： ¹ 15

解析： 設A 表第一次取出者為紅球的事件，B 表第二次取出者為紅球的事件，C 表第三次取出者 為白球的事件，故所求為 P(A∩B∩C)＝P(A)P(B｜A)P(C｜A∩B)＝ ^{4 3 4 1}

10 9 8  15。 6. 交通規則測驗時, 答對有兩種可能, 一種是會做而答對, 一種是不會做但猜對. 已知小華練習交

通規則筆試測驗, 會做的機率是 0.8 , 現有一題 5 選 1 的交通規則選擇題, 設小華會做就答對, 不

率是 . 答案： ²⁰

21

解析： 將樣本空間 S 分割為 A（會做）, A'（不會做）, 設 B 為做對的事件,

則依題意可得 P(A) = 0.8 , P(A') = 0.2 . 因會做則一定做對, 故 P(B |A) = 1 , 因不會而猜對的機率是¹

5, 故 P(B |A') = 0.2 , 故 P(A |B) = ^{0.8 1 0.8 20}

0.8 1 0.2 0.2 0.84 21

  

   .

7. 大海參加一個過關的遊戲, 他有三次機會, 若他在每一次成功的機率均為³

4. 已知他闖關成功了, 求他是在第二次成功的機率為 .

答案： ⁴ 21 解析：

1 2 3

3 1 3

16 4

4 4

3 1 3 1 1 3 48 12 3 21

4 4 4 4 4 4 64

P



  

在第 次成功 在第 次成功 在第 次成功

＝ ＝ ＝

＋ ＋

＋ ＋

.

8. 設難題被甲､乙､丙三人解出的機率分別為^{2 3 5}, ,

5 4 6, 今三人獨立同解一難題, 則

(1)此題被解出的機率為 . (2)若已知此題恰有一人解出, 求是由丙解出的機率為 . 答案： (1)³⁹

40, (2)¹⁵ 26

解析： (1)所求機率為 1 – （三人皆沒解出） = 1 – ^{3 1 1 39} 5 4 6  40.

(2)所求機率為

3 1 5 5 4 6 15

2 1 1 3 3 1 3 1 5 26 5 4 6 5 4 6 5 4 6

  

       

丙解出

甲解出 乙解出 丙解出

.

9. 已知一袋中有 1 個白球、2 個黃球、3 個綠球, 其大小材質均相同, 今自袋中每次取出一球, 取出 後不放回袋中, 如此連續取球, 求黃球比其它顏色球先取完的機率為 .

答案： ⁴ 15 解析： Sol 一：

P（黃球先取完）

＝P（黃黃）＋P（前二球為 1 綠 1 黃, 第三球為黃）＋P（前三球為 2 綠 1 黃, 第四球為黃）

2 1 2 3 1 3 ! 2 1 3 2 4

2 !

6 5   6 5 4 2 ! 6 5 4 3    15

＝ ＋ ＋ ＝ .

Sol 二：

P（黃球先取完）

＝1 – [P（白比黃先取完）＋P（綠比黃先取完）＋P（白綠皆比黃先取完）]

1 4! 5!

1 4

2! 3! 3!

1 [ 3! 5! 6! 15 2! 2!5! 2!5!

   ＋  ]＝ .即 1 [^{2 2 2 4}

3 5 6 15 P  ＋  ]＝

10. 愛國者飛彈每一枚之命中率為 40% ，今要使打中敵方目標的機率達到 90%以上，則要發射 枚飛彈．（設每枚飛彈射擊不互相影響，log2 0.3010,log3 0.4771  ）

答案：5

解析： n枚飛彈皆沒命中 3 (1 40%)

=( )5

n n

 ，則至少發射n枚飛彈達到90%以上，

 

3 3 9 3 1 10

1 ( ) 90% 1 ( ) ( ) log3 log5 1 log3 log 1

5 5 10 5 10 2

n n n

n n 

               





n    





0.2219

n n n

         

∴至少發射5 枚飛彈

11. 一副撲克牌 52 張中任取三張，若 A 事件表三張牌中有黑桃也有紅心的機率，B 事件表三張牌 中恰有一張黑桃與一張紅心的機率，則：P A( ) __________； ( | )P B A  __________.

答案：247 13 850 19,

解析：

2 1 1 2 1 1 1

13 13 13 13 13 13 26

2 1 1 2 1 1 1

52 3

( ) C C C C C C C

P A C

     



紅心 黑桃 紅心 黑桃 紅心 黑桃 其他 13 12

13 2 13 13 26 252 51 50

1 2 3

     

  

 

13 13 38 26 17 50

  

 

247

850

13 13 26

1 1 1

52 3

52 3

( | )

13 13 38 C C C P B A C

C

 

  

26

 38 13

19

12. 連續投擲一顆公正骰子 3 次，已知點數和為 10，則至少出現 1 次么點的機率為___________.

答案：4 9

解析： B：點數和為 10 有以下 6 種情形：

(1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 3, 4) 3!

3 3! 3 27

  2! A：至少一個么點 A B : (1, 3, 6), (1, 4, 5) 2 3! 12 

( ) ( | )

( ) P A B P A B

 P B^

12 21627 216

 12

27 4

 9

13. 巧大明說實話的機率為 8

10，丁小華說謊話的機率是 7

10.今有一箱內裝有 4 個白球 6 個紅球，若 自箱中任取一球，兩人皆說為紅球，則此球確為紅球之機率為__________.

答案：18 25

解析：

- -

- - - -

6 8 3 10 10 10 6 8 3 4 2 7 10 10 10 10 10 10 P

 



    

紅 大實 小實

紅 大實 小實 白 大謊 小謊

6 8 3 6 8 3 4 2 7

  

    

18

18 7



18

 25

14. 有兩批愛文芒果，第一批 20 箱，其中有 5 箱為特級品；第 2 批有 12 箱，其中有 2 箱是特級品，

(1)若將 2 批芒果混在一起，從這 32 箱中任取 2 箱都是特級品的機率為___________；

(2)若從第一批中任取 2 箱混入第二批中，則在這 14 箱中任取 2 箱都是特級品之機率為_______.

答案： 21 3 496 133, 解析：

7 2 32 2

7 6 21 32 31 496 P C

C

   



5 4 5 15 3 15 2

2 2 1 1 2 2 2

20 14 20 14 20 14

2 2 2 2 2 2

2 1

C C C C C C C

P C C C C C C

      

取中 箱特級品 取中 箱特級品 沒取中特級品

60 225 105 190 91

 

 

390 17290

 39

1729 3

133

15. 投擲一顆公正骰子兩次，若 A 代表第 1 次出現奇數的事件，B 代表 2 次點數和為 8 的事件，則 ( | )

P A B  ___________， ( | )P B A  ___________.

答案：2 1 5 9,

解析： B: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) 5 ( ) 36

P B  AB: (3, 5), (5, 3)

∴

2 ( ) 36 2 ( | )

( ) 5 5 36 P A B P A B

 P B^   ；

2 ( ) 36 1 ( | )

( ) 1 9 2 P A B P B A

 P A^  

16. 假設一款九宮格的抽獎遊戲有 3 個中獎格，且隨機出現在每格中，若第一次翻開其中一格沒有 中獎，試問：(1)翻開第二格中獎的機率為 .

(2)承(1)，翻開第三格中獎的機率為 . 答案：(1)³

8(2)² 7

解析： 抽了一張少一張：(1)³

8 (2)² 7

17. 從一副洗好牌的撲克牌（52 張）中，一次抽一張共抽 2 次，則 (1)第一張是黑色的情形下，第 2 張也是黑色的機率為___________，

(2)2 張牌顏色不同的機率為___________.

答案：25 26 51 51,

解析：(1)

26 25 52 51 25

26 51 52

P

   ； (2) 52 26 26 52 51 51 P  

18. 所有參加奧林匹克世運會的運動選手都要通過事先的藥物檢定，這種檢定對未服藥者的正確率 達到98%，但對服藥者檢定出來的正確率只達到 92%．現在有一群田徑選手已知 5%有服藥物，

今從中任意抽取1 人，經檢定出此人有服藥，求此人確實有服藥的機率為 . 答案：⁴⁶

65

解析： 所求 ^{5% 92% 46} 5% 92% 95% 2% 65

  

  

19. 有一車禍，假設A B, 分別表示甲、乙兩人向警察作證的事件，P A( ) 0.5, ( ) 0.8 P B  ，且此兩 事件獨立，則至少有1 人向警察作證的機率為 .

答案：0.9

解析： ∵A B, 事件獨立

∴P A( B) 1 P A P B( ) ( ) 

P(至少有 1 人向警察作證) 1 P(兩人均沒向警察作證) 1 P A(  B) 1 P A P B( ) ( ) 

    

1 0.5 0.2 0.9

   

20. 某種X 光機器對於肺結核檢驗之可靠度為：對於有肺結核病者有90%可發現，10% 未發現；

對於無肺結核病者有99%之正確性，1% 不正確. 某地區人口中已知有 0.1% 為肺結核病患. 若 從該地區任選一人經此種X 光機器檢驗出有肺結核病，則此人確有肺結核病之機率為 . 答案： ¹⁰

121

解析：

0.1 90 100 100 10

0.1 90 99.9 1 121 100 100 100 100 P

  

  

21. 擲一顆公正骰子兩次，已知第一次與第二次出現的點數和為 8，則二次的點數互質的機率為 . 答案：²

5

解析： 點數和為 8 的組合有(2, 6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2) 故二次的點數互質的機率為² 5

22. 某大學一、二、三、四年級各占30%, 25%, 25%, 20%，且一年級近視的人有50%，二年級有 60% ， 三年級有70% ，四年級有 80% . 試從近視的學生中任選 1 人，則此人為二年級學生的機率 為 .

答案： ³⁰ 127

解析： 設A為有近視學生的事件，B為二年級學生的事件

則P A( ) 30% 50% 25% 60% 25% 70% 20% 80% 0.635         ( ) 25% 60% 0.15 30

( | )

( ) 0.635 0.635 127 P A B

P B A

P A

 ^    

23. 欲了解臺灣區肝炎患者的比例，利用T 檢測法檢驗，已知₁ T 檢測法對於真正的肝炎患者，90%₁ 可測出，10%不可測出，對於非肝炎患者，99%正確，1%不正確.今以T 檢測法檢查該地區的₁ 民眾，將結果為陽性者，另用其他的某種方法檢查，且此法100%正確.結果發現經T 檢測法判₁ 定為陽性者，真正是肝炎患者的機率為10

11，則臺灣地區肝炎患者佔全部人口的百分之_______.

解析： 設臺灣地區肝炎患者佔全部人口的x 檢驗

真正 肝炎 健康

x 肝炎 90

100x 10 100x 1 x 健康 1

(1 ) 100 x 99

(1 ) 100 x

90 100 10

90 1 11 100 100

x x x 

90 10 89 1 11

x

 x 

 ^{99x89x110x1 x 10%}

24. 同時擲三顆公正的骰子，觀察出現的點數﹒試求在點數和為 12 的條件下，每個骰子都是偶數 點的機率為 ﹒

答案： ⁷ 25

解析： 12 1 5 6   →3! 6 2 4 6

   →3! 6 2 5 5

   →^3! 3 2! 3 3 6

   →^3! 3 2! 3 4 5

   →3! 6 4 4 4

   →^3! 1 3!

∴ ^{6 1 7}

6 6 3 3 6 1 25

 

    

25. 某工廠生產 10 個產品中有 4 個不良品，今逐個檢查，每個產品被取中的機率均等，則檢查到 第5 個時出現第 3 個不良品之機率為 .

答案：¹ 7

解析：

4! 5!

1 6

2!2! 4!1!

10!

6!4!

P

    2 5 10 2 3

1 7 7



26. 某保險公司意外險部門將投保人分為 2 類，機車騎士佔 30%，非機車騎士佔 70%.根據統計，

機車騎士在一年內發生車禍的機率是0.4，而非機車騎士則是 0.1，若小明投保意外險，則：

(1)若不知他是否為機車騎士，則他一年內發生車禍的機率為___________

(2)若他在一年內發生車禍，則他是機車騎士的機率為___________.

答案：(1) 19

100 (2)12 19

解析： (1) 3 4 7 1 10 10 10 10 P    19

100； (2)

3 4 10 10

19 100 P

  12

19

27. 有甲、乙兩袋，甲袋內有 5 個紅球 1 個白球，乙袋內有 3 個紅球.今自甲袋內取出 3 個球放入 乙袋，再由乙袋取出4 個球放入甲袋，則白球仍在甲袋的機率為__________.

答案：5 6 解析：

5 6 5 1 1 5

3 4 2 1 1 3

6 6 6 6

3 4 3 4

C C C C C C P C C C C



     10 10 10 20 20 15

   1 1 2 2 2 3

   5

 6