Chapte
數的四則運算
2
重點
1 整數的四則運算
一 整數的加法
1. 設a、b為正整數，則：
坽a b a b ，其和為正數。例如：1 2 3 。
夌 ( ，其和為負數。例如： ( 2) ( 3)a) ( )b (a b) 。 5
2. 坽當a b 時，則 ( ，其和為負數。例如：3 ( 2) 1a) b (a b) 。 夌當a b 時，則 ( ，其和為正數。例如： 2 ( 3)a) b (b a) 。 1 3. 相反數相加，其和為 0。例如： 2 ( 2) 0 。
4. 整數的加法性質：
坽加法交換律：a b b a 。例如：2 3 3 2 。
夌加法結合律： (a b 。例如： (2 3) 5 2 (3 5) (2 5) 3) c a (b c) 。
註：幾個相加的數，可以由左至右依序相加，或任意順序相加，最後答案都會相同。
二 整數的減法
1. 二整數相減：
坽若是大數小數 正數。
夌若是小數大數 負數。
2. 若a、b為整數，則a b a (b的相反數) a ( )b 。
3. 數線上兩點間的距離：一數線上有 ( )A a 、 ( )B b 兩點，則 A 、 B 兩點間的距離可記作 AB ， AB a b b a 。
例如：數線上兩點 ( 2)A 、 (3)B ，則A 、 B 兩點間的距離AB 3 ( 2) 。 5
求出下列的值：
坽23 12 夌8 12 奅13 9
正數相加，直接合併！
所以坽23 12 35 夌8 12 20 奅13 9 22
求出下列的值：
坽34 56 夌14 39 奅26 37 坽34 56 90
夌14 39 53 奅26 37 63
求出下列的值：
坽 ( 5) ( 8) 夌( 3) ( 18) 奅 ( 24) ( 4) 妵 ( 15) ( 21)
負數相加，直接合併！ ( ， ( ) ( )a) ( )b (a b) a b a b b a 坽( 5) ( 8)- ＝
5 8
13夌 ( 3) ( 18) ＝ (3 18) 21 奅 ( 24) ( 4) ＝24 4 20 妵 ( 15) ( 21) 15 21 6
1
2
求出下列的值：
坽 ( 80) ( 119) 夌 ( 42) ( 63) 奅 ( 80) ( 29) 妵 ( 151) ( 89)
負數相加，直接合併！ ( a) ( b) (a b)， ( a) ( )b a b b a 坽 ( 80) ( 119) (80 119) 199
夌 ( 42) ( 63) (42 63) 105 奅 ( 80) ( 29) 80 29 51 妵 ( 151) ( 89) 151 89 62
求出下列的值：
坽11 ( 7) 夌 ( 15) 8 奅 6 ( 12) 妵 ( 21) 10
(a)當a b 時，則 ( ，其和為負數。 a) b (a b) (b)當a b 時，則 ( ，其和為正數。 a) b (b a)
坽11 ( 7) (11 7) 4 夌 ( 15) 8- (15 8) 7 奅 6 ( 12) 6 12 18 ＝ 妵 ( 21) 10 ＝21 10 31
求出下列的值：
坽 ( 28) 41 夌 72 ( 25) 奅 ( 91) 49 妵 ( 35) ( 23)
(a)當a b 時，則 ( ，其和為負數。 a) b (a b) (b)當a b 時，則 ( ，其和為正數。 a) b (b a)
坽 ( 28) 41 (41 28) 13 夌 72 ( 25) (72 25) 47 奅 ( 91) 49 91 49 140 妵 ( 35) ( 23) 35 23 12
3
計算下列各式的值：
坽 ( 122) 20 22 夌 ( 319) ( 38) 19
坽原式 20 ( 122) 22 20 ( 100) 80 夌原式 ( 319) 19 ( 38) ( 300) ( 38) 338
計算下列各式的值：
坽 ( 11) ( 22) ( 8) ( 9) 夌 ( 2018) 7 ( 2) 3 坽原式 [( 11) ( 9)] [( 22) ( 8)] ( 20) ( 30) 50
夌原式 [( 2018) ( 2)] (7 3) ( 2020) 10 2010
三 整數的乘法
1. 同號數相乘（同正或同負）
坽正數×正數，其積為正。例如： ( 2) ( 3) ( 6) 。 夌負數 負數，其積為正。例如： ( 2) ( 3) ( 6) 。
即正正得正，負負得正。
2. 異號數相乘（一正一負）：坽正數×負數，其積為負。 夌負數×正數，其積為負。
即正負得負，負正得負。
3. 任意數a 0 0 a 0，即與0 相乘永遠都是 0。
4. 任意數b ，即與 1 相乘永遠都是自己。 1 1 b b 5. 整數的乘法性質：
坽乘法交換律：若a、b為整數，則a b b a 。
夌乘法結合律：若a、b、c為整數，則 (a b 。 ) c a (b c)
註：幾個相乘的數，坽可以由左至右依序相乘，或任意順序相乘，最後答案都會相同。
夌先將數的絕對值連乘，然後在乘積之前加上性質符號：
(a)奇數個負號連乘，則加上「－」號。
(b)偶數個負號連乘，則加上「＋」號。
4
計算下列各式的值：
坽 ( 7) 5 夌 9 ( 12) 奅 ( 11) ( 9) 妵 ( 13) 7 妺 7 ( 21) 姏 ( 12) ( 15)
(a)二個同號相乘為正，即 a b ab 或 ( a) ( )b ab。 (b)二個異號相乘為負，即 a ( )b ab 或 ( a) b ab。
坽 ( 7) 5 (7 5) 35 夌 9 ( 12) (9 12) 108 奅 ( 11) ( 9) (11 9) 99 妵 ( 13) 7 (13 7) 91 妺 7 ( 21) (7 21) 147 姏 ( 12) ( 15) (12 15) 180
計算下列各式的值：
坽 ( 18) 5 夌 ( 25) 15 奅 6 ( 18) 妵 7 ( 51) 妺 ( 9) ( 19) 姏 ( 8) ( 22)
(a)二個同號相乘為正，即 a b ab 或 ( a) ( )b ab。 (b)二個異號相乘為負，即 a ( )b ab 或 ( a) b ab。
坽 ( 18) 5 (18 5) 120 夌 ( 25) 15 (25 15) 375 奅 6 ( 18) (6 18) 108 妵 7 ( 51) (7 51) 357 妺 ( 9) ( 19) (9 19) 171 姏 ( 8) ( 22) (8 22) 176
計算下列各式的值：
坽 25 ( 23) ( 4) 2 夌15 25 ( 8) 6
坽 25 ( 23) ( 4) 2 (25 23 4 2) 460。 夌15 25 ( 8) 6 (15 25 8 6) 18000。
5
6
計算下列各式的值：
坽 ( 2) ( 3) ( 4) 5 夌 3 5 7 ( 9) 坽 ( 2) ( 3) ( 4) 5 (2 3 4 5) 120。
夌 3 5 7 ( 9) (3 5 7 9) 945。
四 整數的除法
1. 同號數相除（同正或同負）：
坽正數 正數，其商為正。例如： 6
( 6) ( 3) ( ) ( 2)
3 。
夌負數 負數，其積為正。例如： 10 10
( 10) ( 5) ( ) ( ) ( 2)
5 5
。
即正正得正，負負得正。
2. 異號數相乘（一正一負）：
坽正數 負數，其積為負。例如： 6 6
( 6) ( 2) ( ) 3 2 2
。
夌負數 正數，其積為負。例如： 6 6
( 6) ( 3) ( ) 2 3 3
。
即正負得負，負正得負。
計算下列各式的值：
坽 27 ( 3) 夌 ( 160) 8 奅 ( 96) ( 8)
(a)二個同號相除為正，即 a
a b 或 ( ) ( )b a
a b
。 b (b)二個異號相除為負，即 ( ) a
a b
或 ( )b a a b
。 b
坽 27
27 ( 3) 9
3 夌 160 ( 160) 8 20
8 奅 96
( 96) ( 8) 12
8
7
計算下列各式的值：
坽 75 ( 5) 夌 ( 48) 3 奅 ( 77) ( 7)
坽 75
75 ( 5) 15
5 夌 48 ( 48) 3 16
3 奅 77 ( 77) ( 7) 11
7
五 整數的四則運算
1. 若只有加減或只有乘除運算時，通常由左而右計算。
2. 若同時有加、減、乘、除運算時，要先做乘除再做加減。（先乘除後加減）
3. 若有括號時，括號內的運算必須先算，或利用去括號規則去括號後再算。（有括號先處理）
4. 若算式中有絕對值，應優先計算絕對值內的值，再做其他的運算。（有絕對值先算）
計算下列各式的值：
坽 ( 39) 3 ( 4) 6 ( 23) ＋ 夌 ( 72) 13 9 ( 5) ( 21) ( 1) 奅 ( 11) ( 2) [7 ( 6) 2] ( 3) ( 4) 妵 ( 5) [( 12) 2 ( 32) (3 5)]
有括號先處理；先小括號再中括號最後大括號。
坽 39
( 39) 3 ( 4) 6 ( 23) 4 [ (6 23)] 52 138 86 3
夌 72 13
( 72) 13 9 ( 5) ( 21) ( 1) [ (5 21 1)] 104 105 1 9
奅 6
( 11) ( 2) [7 ( 6) 2] ( 3) ( 4) ( 11) ( 2) [7 ] (3 4)
＋ ＝ 2 ( 11) ( 2) 10 12 19
妵 ( 5) [( 12) 2 ( 32) (3 5)] ( 5) [ 24 ( 32) ( 2)] ( 5) [ 24 64]
( 5) ( 40) (5 40) 200
8
計算下列各式的值：
坽 ( 19) ( 6) [13 ( 4)] 夌 ( 14) [( 4) ( 2) 9] 奅[( 11) ( 4)] ( 15) 3
(a)有加減乘除，先乘除後加減。
(b)有括號先處理；先小括號再中括號最後大括號。
坽 ( 19) ( 6) [13 ( 4)] ( 19) ( 6) [13 4] ( 19) ( 6) 17 ( 19) ( 6 17) 121
夌 ( 14) [( 4) ( 2) 9] ( 14) [( 4) ( 2 9)] ( 14) [( 4) ( 18)] ( 14) ( 4 18) ( 14) (14) 14 1
14
奅[( 11) ( 4)] ( 15) 3 [ (11 4)] [ (15 3)] 15 1 ( 15) ( 45)
45 3
重點
2 分數的四則運算
一 分數的加、減運算
1. 最簡分數：當一個分數的分子和分母互質時，稱之為最簡分數，否則就不是最簡分數。
例如：坽 7
: (5,7) 1
5 ，所以 7
為最簡分數 夌5 6
: (6,8) 2
8 ，所以6
8不為最簡分數。
2. 分數的加減：任意幾個分數做加減運算時，
坽若分母相同，則分母不變，分子直接合併（相加或相減）。
例如： 3 4 3 4 1
5 5 5 5
。
夌若分母不同，則先將各分數通分化成相同分母後，分子再合併（相加或相減）
例如：3 5 6 5 6 5 1 2 4 4 4 4 4
。
3. 帶分數相加減時，可以把帶分數的整數與分數拆開，再合併計算。或換算為假分數計算。
計算下列各式的值：
坽 8
( (
) 3) 5
3 夌( 1) ( 5)
6 6
若分母相同，則分母不變，分子直接合併。
坽 5 8 5 8 13
( ) ( )
3 3 3 3
夌 1 5 1 5 5 1 4 2 ( ) ( )
6 6 6 6 6 6 3
動手試試：計算下列各式的值：
坽 3 2 5)
( 5 夌 6 7 ( ) ( )
5 5
若分母相同，則分母不變，分子直接合併。
坽 3 2 3 2 1
( )
5 5 5 5
夌 6 7 6 7 6 7 1
( ) ( ) ( ) ( )
5 5 5 5 5 5
計算下列各式的值：
坽 2 3 ( )
3 4
夌 2 11 ( )
5 10
奅3 5 5
( ) ( )
2 4 6
若分母不同，則先將各分數通分化成相同分母後，分子再合併。
坽 2 3 8 9 8 9 1
( ) ( ) ( )
3 4 12 12 12 12
夌 2 11 4 11 4 11 15 3
( ) ( ) ( )
5 10 10 10 10 10 10 2
奅3 5 5 18 15 10 18 15 10 23 ( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 12 12 12 12 12
9
10
計算下列各式的值：
坽 2 3
3 7 夌1 1 2 ( )
4 3 5 若分母不同，則先將各分數通分化成相同分母後，分子再合併。
坽 2 3 14 9 3 7 21 21
14 9 5 5 21 21 21
夌1 1 2 15 20 24
( ) ( )
4 3 5 60 60 60 15 20 24 29 29
60 60 60
計算下列各式的值：
坽 2 3
( 1 ) 2 3 4
夌 2 1 ( 2 ) 1
5 10
《解1》將帶分數化成假分數再做運算：
坽 2 3 5 11 20 33 13 ( 1 ) 2 ( )
3 4 3 4 12 12
夌 2 1 12 11 24 11 24 11 35 7 ( 2 ) 1 ( ) ( )
5 10 5 10 10 10 10 10 2
《解2》將整數部分與分數部分先分別做運算，再合併：
坽 2 3 2 3 2 3 8 9 1
( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 2) ( ) 1 1
3 4 3 4 3 4 12 12
夌 2 1 2 1 2 1 4 1 5
( 2 ) 1 ( 2 ) (1 ) ( 2 1) ( ) 3 ( ) 3
5 10 5 10 5 10 10 10
1 1
3 3
2 2
計算下列各式的值：
坽 1 1
(3 ) ( 1 ) ( 2)
2 9 夌 2 9 ( 4 ) (3 )
7 10
坽 1 1
(3 ) ( 1 ) ( 2)
2 9 1 1
(3 ) ( 1 ) 2
2 9
1 1 9 2 7
(3 1 2) ( ) 4 ( ) 4 2 9 18 18 18
夌 2 9 30 39
( 4 ) (3 ) ( ) ( )
7 10 7 10
300 273 300 273 573 13
( ) ( ) 8
70 70 700 70 70
11
二 分數的乘、除運算
1. 幾個分數相乘時，將分子與分子相乘、分母與分母相乘，所得到的新分數就是它們的乘積。
例如： 3 7 3 7 21
( ) ( )
5 8 5 8 40
。
註：若算式中有帶分數，則要先將帶分數化成假分數才能相乘。
2. 除以一分數（不為 0），就等於乘以這個分數的倒數。
例如：3 9 3 2 3 2 1 4 2 4 9 4 9 6
。
3.同號的兩分數相乘（除），其值為正；異號的兩分數相乘（除），其值為負。
（與整數性質一樣）
例如： 10 3 10 2
( ) ( ) ( )
9 5 9 3
3
5
－ ； 3 5 3 5 5
( ) ( ) ( ) 2 12 2 12 8
。
計算下列各式的值：
坽11 4 15 ( )
8 11 4 夌9 14 13 ( ) ( )
2 39 21
分數連乘時，分母乘分母，分子乘分子。
坽11 ( 4) 15 11
8 11 4 4 15 8 11
4
15
8 夌9 ( 14) ( 13) 9 14
2 39 21
13 2 39 21
9 2 1 2 3 3 1
計算下列各式的值：
坽 2 5 7
( ) ( ) ( ) 3 4 5
夌 7 12 15 ( ) ( ) ( )
3 5 14
分數連乘時，分母乘分母，分子乘分子。
坽 2 5 7 2 5 7
( ) ( ) ( ) ( )
3 4 5 3 4 5
14 7 12 6
夌 7 12 15 7 12 15
( ) ( ) ( ) ( )
3 5 14 3 5 14
7 12 15
35
7 12
14 14
12 6
2
12
計算下列各式的值：
坽5 1 ( 2 )
6 2 夌 8 4 ( ) ( ) 3
9 3
二式相除時，將除號改成乘號，再將後項變倒數。
坽5 1 5 5 5 2 5 2 1
( 2 ) ( ) ( ) ( ) 6 2 6 2 6 5 6 5 3
夌 8 4 8 3 1 8 3 1 2
( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( )
9 3 9 4 3 9 4 3 9
計算下列各式的值：
坽 3 1
( ) (1 ) 2 3
夌 1 1 4
( 1 ) ( 1 ) ( )
3 4 9
二式相除時，將除號改成乘號，再將後項變倒數。
坽 3 1 3 4
( ) (1 ) ( ) ( )
2 3 2 3
3 3 3 3 9
( ) ( ) ( )
2 4 2 4 8
夌 1 1 4
( 1 ) ( 1 ) ( )
3 4 9
4 5 4 4 4 9 12
( ) ( ) ( ) ( )
3 4 9 3 5 4 5
計算下列各式的值：
坽4 2 1
( 1 ) 2
3 3 2 夌 3 1 3 1 ( 0.8) ( 1 )
4 3 2
先將帶分數化成假分數且小數化成分數，再做四則運算。
坽4 2 1 4 5 5 4 3 5 4 3 5
( 1 ) 2 ( ) ( ) 2
3 3 2 3 3 2 3 5 2 3 5 2
夌 3 1 3 7 4 4 3 7 4 3 3
1 ( 0.8) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 4 5 3 2 4 5 4 2
7 4 3 3 21 3 21 30 9 4 5 4 2 20 2 20 20
13
14
計算下列各式的值：
坽 2 1 3
( ) 4 1 3 2 4
夌7 2 4 0.3 ( )
4 3 3 先將帶分數化成假分數且小數化成分數，再做四則運算。
坽 2 1 3 2 9 7 2 2 7 2 2 7 7
( ) 4 1 ( ) ( )
3 2 4 3 2 4 3 9 4 3 9 4 27
夌7 2 4 7 3 2 4 7 10 2 4
0.3 ( ) ( ) ( )
4 3 3 4 10 3 3 4 3 3 3 7 10 2 4 35 12 23
4 3 3 3 9 9 9
計算下列各式的值：
坽 1 4 2 7
( ) ( ) ( )
3 5 3 4
夌 2 4 1 6 ( ) ( 1 )
3 3 3
有括號先處理，再先乘除後加減。
坽 1 4 2 7 1 12 10 7 1 15 7 1 15 7 35
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 5 3 4 3 15 15 4 3 22 4 3 22 4 88
夌 2 4 1 2 3 1 6 2 3 4 4 4 1
6 ( ) ( 1 ) 6 ( ) 1 3 3 4
3 3 3 3 4 3 1 3 4 3 3 3 3
計算下列各式的值：
坽3 3 3 ( ) 1
5 4 4 夌 1 4 3 1 2
(2 ) ( )
3 5 4 2 3
有括號先處理，再先乘除後加減。
坽3 3 3 3 3 7
( ) 1 ( )
5 4 4 5 4 4 3 4 7 3 4 7 7 ( )
5 3 4 5 3 4 5
夌 1 4 3 1 2 6 1 4 3 3 4
(2 ) ( ) ( ) ( )
3 5 4 2 3 3 3 5 4 6 6
5 4 3 1 3 5 4 6
4 3 6 4 9
( ) ( )
3 4 1 3 2
8 27 8 27 19 ( )
6 6 6 6
