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Chapter 10 不完全競爭市場-基礎賽局理論
一、 基礎賽局理論
賽局理論 Game theory 1. 基本要件
舉例：猜拳遊戲 一般情況
1. 參與者 2 個玩猜拳的人 → n 個人 2. 策略 剪刀、石頭、布 → N 種策略
3. 償付(報酬) 活頁紙
償付矩陣 Payoffs matrix
每一個決策方案和自然狀態產生一償付結果，其通常以矩陣表示。
償付表內每項數字可能為利潤、成本或其他用於表示結果的量度。
例：老師指定下週繳交賽局理論應用案例分組作業，蒐集到的案例越多，分數越 高。分組方式為兩人一組，抽籤決定。不幸地，你被抽到的組員是班上公認的地 雷同學，時常翹課窩在宿舍玩線上遊戲，要請他幫忙蒐集資料的機會簡直是微乎 其微，但是你又希望能準時繳交並爭取高分。
1. 參與者 甲、乙 2 人 (甲：同組同學，乙：自己)
2. 策略 甲： 1.玩線上遊戲 乙： 1.今天就開始做 2.隔天開始幫忙做 2.期限前一天開始做
3. 償付(報酬)
乙 今晚開始做 乙 期限前一天做
甲 玩線上遊戲 (甲，乙)=(5,3) (甲，乙)=(5,-1) 甲 隔天開始幫忙 (甲，乙)=(-1,4) (甲，乙)=(-1,3)
優勢策略 Dominant strategy
無論對手採取的何種策略，某參與者都一定採取的策略稱為優勢策略。但並非 所有狀況皆有優勢策略。
→不管甲(同組同學)選擇哪一種策略，乙(自己)選擇策略 1.今天就開始做都對 自己會比較好，這個時候乙存在「優勢策略」：今晚開始做。
→不管乙(自己)選擇哪一種策略，甲(同組同學)選擇策略 1.玩線上遊戲都對甲 會比較好，這個時候甲存在「優勢策略」：玩線上遊戲。
※甲乙兩方都有優勢策略：甲的策略是 1.玩線上遊戲，乙的策略是 1.今晚開始
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做→有優勢策略均衡解：(5,3)，甲得到效用 5，乙得到效用 3。
提供誘因(回饋)
乙 1.今晚開始做 乙 2.前一晚開始做 乙 3.提供回饋 甲 A.玩線上遊戲 (5,3) (5,-1) (5,-1) 甲 B.隔天開始幫忙 (-1,4) (-1,3) (6,5) 甲：沒有優勢策略，乙：沒有優勢策略；沒有優勢策略均衡，但存在其他均衡。
Nash 均衡 Nash equilibrium
表示給定對手的選擇下，每一個參與者的選擇都是最適選擇的狀態。
但 Nash 均衡並不一定符合 Pareto 效率。
柏萊圖效率/柏萊圖最適境界 Pareto Efficiency/ Pareto Optimal 沒有辦法在不損及任何人效用的前提下，增加其中一人的效用。
※甲 A→乙 1，乙 1→甲 A；(甲 A，乙 1)：(5,3)→Nash 均衡
※甲 B→乙 3，乙 3→甲 B；(甲 B，乙 3)：(6,5)→Nash 均衡，且符合 Pareto 效率。
猜拳例題：求 Nash 均衡
乙 1.剪刀 乙 2.石頭 乙 3.布 甲 1.剪刀 (0,0) (-1,1) (1,-1) 甲 2.石頭 (1,-1) (0,0) (-1,1) 甲 3.布 (-1,1) (1,-1) (0,0)
※甲 1→乙 2，乙 2→甲 3；無 Nash 均衡。
→Nash 均衡不存在。
※甲 2→乙 3，乙 3→甲 1；無 Nash 均衡。
※甲 3→乙 1，乙 1→甲 2：無 Nash 均衡。
2. 囚犯兩難 Prisoner dilemma
例：甲、乙兩人共犯案被捕，且隔離偵訊。警方告知若一人招認、一人否認，
則招認者釋放、否認者關 3 年；若兩人招認，兩人皆關 2 年；兩人皆否認，則 都關 1 年。
乙
招認 否認 甲 招認 (-2，-2) (0，-3)
否認 (-3，0) (-1，-1)
※甲招認→乙招認，乙招認→甲招認：為 Nash 均衡。
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※甲否認→乙招認，乙招認→甲招認：非 Nash 均衡。
※Nash 均衡結果(-2,-2)不是 Pareto optimality，若雙方合作，達到甲否認、乙否認 (-1,-1)才是 Pareto 效率，但兩人都有背叛的誘因，此合作解不安定。
二、 廠商的勾結
乙公司 不打折 P=100 乙公司 打折 P=80 甲公司 不打折 P=100 (100,100) (20,120) 甲公司 打折 P=80 (120,20) (50,50)
※甲不打折→乙打折，乙打折→甲打折：非 Nash 均衡。
※甲打折→乙打折，乙打折→甲打折：為 Nash 均衡(50,50)。
勾結模型 Collusion model
廠商在瞭解彼此的相互依存的關係後，會請勾結念頭，以先追求聯合利潤極大化，
再行利潤分配。
卡爾特 Cartel
即廠商聯合起來降低產量提高價格，以求聯合利潤極大的組織。E.g. OPEC 1. 勾結誘因
勾結可使得利潤提高
上例中，兩家公司合作都不打折，利潤可達(100, 100) 2. 背叛的必然性
利潤提高後，當存在著優勢策略，當初的勾結協議便會瓦解。
兩家勾結時，若其中一家背叛(偷偷打折)，可使利潤提高為 120。
