大學入學考試中心 指定科目考試 研究用試卷

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數學考科

(卷5)試題第一部份

作答時間：40 分鐘 作答方式：

˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡 皮擦拭，切勿使用修正液

˙非選擇題用黑色或藍色原子筆，直接作答於試題所標示 的答案欄內

祝考試順利

本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會

本試卷(含參考答案)預定於96年5月15日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

壹、多重選擇題

說明：第1-6題，每題有5個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確 選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個 選項，可得2點；每答錯一個選項，倒扣2點，完全答對得10點。整題未 作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣2 點。

1. 下面有六個樣本數值：

1 1946, 2 3765, 3 4327, 4 6177, 5 1029, 6

X = + X = + X = − X = + X = − X = 未知。若將 這六個數值的總和記為

∑

∑

(1)

2

2 ( )

( )

6 6

i i

X X

∑

∑

(2)

2

2 ( )

( )

6 6

i i

X X

∑

∑

(3)

2

2 ( )

( )

6 6

i i

X X

∑

∑

(4)

∑

∑

(5) 由於不知道X 的數值，故無從決定任何事 ₆

2.設一元二次實係數多項式ax²+bx c+ = 有一根為10 + 3i。若將此方程式的兩 個根和原點在複數平面上標出，則下列有關此三點所圍成之三角形的敘述何 者正確？

(1) 此三角形為等腰三角形 (2) 此三角形為正三角形 (3) 此三角形為鈍角三角形 (4) 此三角形之面積大於 2 (5) 此三角形之周長大於 6

3. m與n為正整數，以10除m得餘數2 ，以15除n得餘數10。下列選項哪些正 確 ?

(1) 5除不盡m n+ (2) 10除不盡mn

(3) 15除3m n+ 的餘數為1

(4) 20除mn，如果除不盡時，餘數是10的倍數 (5) 25除m n ，如果除不盡時，餘數是² 5的倍數

4. 我們稱兩個同是正數或同是負數的兩個實數為同號。若 3

2 4

π < <θ π ，則

(1) sinθ 和sin 2θ 同號 (2) cosθ 和cos 2θ 同號 (3) tanθ 和tan 2θ 同號 (4) sinθ 和sin

2 θ 同號

(5) cos 2θ 和cos 3θ 同號

5.已知二階方陣A = 1 1 0 1

2

 

 

 

 

， ^{k k k}

k k

a b

A c d

 

=  

 ，其中k=1,2,…。試問下列哪些敘述 是正確的？

(1) a₅=1 (2) ₃ ¹⁵

b = 8 (3) c₉ =0

(4) 數列<b_k >的極限小於2 (5) <d_k >為一收歛的等比數列

6. 設 ( )f x 與 ( )g x 為實係數多項式，以x²−7x除 f x 得餘式( ) 3x−4，以x²−7x除 ( )

g x 得餘式2x−3。下列選項哪些正確 ? (1) 以x除 ^{f x}

( )

( )

(2) 以x²−7x除 ^{f x}

( )

( )

(3) 以x²−7x除 ^{f x g x}

( ) ( )

(4) ^{f x}

( )

( )

(5) ^{f x g x}

( ) ( )

(卷 5)試題第二部份

說明：此題為計算證明題，請在非選擇題答案卷上之作答區內作答，並從作答 區第一大題方格下方開始連續作答，且標明你作答的題號。

第一題

設E 與₁ E 為坐標空間中通過原點之兩平面，其法向量分別為₂ nK1=(2,1, 2) 與

2 (1, 2,1) nK =

且P(2,5,8)為坐標空間中一點。

（1）求E 之方程式。 (2 分) ₁

（2）請寫出E 與₁ E 交集的直線方程式。（以參數式表示之）(4 分) ₂

（3）試問P 距離E 與 P 距離₁ E 何者較近？ (4 分) ₂

第二題

設A(2,1)、B( 4,8)− 、C為坐標平面上三點，O為原點，滿足OC aOA bOBJJJK= JJJK+ JJJK (a、b為實數)

(1)設CAJJK=( , )x y

，將x與y 分別以a，b表示。(3 分) (2)若C在直線AB 上，且OCJJJK

垂直JJJKAB

，試求a，b的值。(8 分)

背面尚有問卷

問卷

各位同學：

首先非常感謝你們協助此次的研究計劃進行。此次試題主要是了解我國目 前高中生對有關數學推理及理解的能力，作為未來命題研究的參考。也請你 幫我們填寫此份問卷。

大學入學考試中心 第一處敬上

請依題號劃記在答案卡之「解答欄」

7. 你覺得此卷較一般的試題，難度較（單選）

（1）高 （2）差不多 （3）低（請跳答第 9 題）

8. 你覺得難度較往年的試題高的原因是（可多選，作答後請跳答第 10 題）

（1）計算太過複雜

（2）試題敘述不夠清楚

（3）平常很少見到的試題，不知如何下手

（4）其他

9. 你覺得難度較往年的試題低的原因是（可多選）

（1）很容易想到解題的概念

（2）常在參考書籍看見的類似題

（3）平常練習時常見的練習題

（4）其他

10. 你覺得非選擇題作答時間四十分鐘是否足夠（單選）

（1）非常足夠，有時間可檢查

（2）足夠，剛好做完

（3）不夠，只能作答一半

（4）不夠，只能讀完整題題目，沒有時間作答 11. 你的性別是（單選）

（1）男

（2）女

12. 你高一所使用教科書版本為（可多選）

（1）三民 （2）正中 （3）南一 （4）康熙

（5）翰林 （6）龍騰 （7）教師自編教材 13. 你高二所使用教科書版本為（可多選）

（1）三民 （2）正中 （3）南一 （4）康熙

（5）翰林 （6）龍騰 （7）教師自編教材 14. 你高三所使用教科書版本為（可多選）

（1）三民 （2）正中 （3）南一 （4）康熙

（5）翰林 （6）龍騰 （7）教師自編教材