共同科目

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

107 學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目 數學( S )

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。

2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。

3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。

4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。

5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。

6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。

7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。

8.試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼： □□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告試題僅供參考

第 2 頁 107 年四技

共 8 頁 數學(S) 共同科目

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數學 S 參考公式及可能用到的數值

1. 在半徑 r 的圓內，圓心角 (弧度)所對應之扇形 弧長Sr

面積 ² 2 1r A

2. ABC的正弦定理： R

C c B b A

a 2

sin sin

sin    ，其中 R 為外接圓半徑 3. ABC的餘弦定理：a² b²c²2bccosA

4. 首項為a₁，公差為 d 的等差數列前 n 項之和為

2

) ) 1 ( 2

( a₁ n d S_n  n  

5. 設有一組母體資料x₁,x₂,,x_N，其算術平均數為，則母體標準差為

N x

N

i







1

)2

( 

6. 2

60 3

sin  ，

2 60 1 cos 

1. 欲知某博物館每日平均入館人數，於是自上個月隨機抽取某一週，週二到週日的每日 入館人數調查如下：2000人，4000人，a 人，3000人，4500人，5000人。若這六天入館 人數的算術平均數是3500人，則a 之值為何？

(A) 1500 (B) 2500 (C) 3500 (D) 4500

2. sin58 與下列何者相等？

(A) sin32 (B) sin42 (C) sin122 (D) sin132

3. 已知 f(x)2x²(a1)x5，g(x)(b1)x²xc，若 f(x)g(x)，則a+b+c之值 為何？

(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 6

4. 已知平面上一直線L:3x2y12，若a、m分別是它的 x截距、斜率，則 a + m之值為何？

(A) 2

7

(B) 2

5

(C) 2

5 (D)

2 7

5. 今有圓心角相等之大小兩扇形，已知小扇形的半徑為1，大扇形面積是小扇形面積的4倍，

若大扇形的弧長等於小扇形的周長，則圓心角為多少弧度？

(A) 2 (B) 1 (C)

2

1 (D)

3 1

6. 如圖(一)所示，直線L₁:yb₁與L₂:yb₂是兩條與 x 軸平行且與圓C：(x3)²(y4)²2² 相切的直線，則b₁b₂之值為何？

(A) 4

C

L₁

L₂

x y

圖 ( 一 ) (B) 2

(C) 2 (D) 4

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107 年四技 第 3 頁

數學(S) 共同科目 共 8 頁

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7. 如圖(二)所示，坐標平面中有三條直線L₁、L₂與L ，它們的斜率分別為₃ m₁、m₂與m ，₃ 則下列何者正確？

(A) m2 < m1 < m3

0 -2 -2

2 4

4 2

-4 -4

L₁ L₂

L₃

圖 ( 二 ) x

y (B) m3 < m2 <m1

(C) m1 <m3 < m2

(D) m3 < m1 < m2

8. 已知 f(x)5x⁴30x³40x²36x14，則 f(7)之值為何？

(A) 28 (B) 14 (C) 21 (D) 35

9. 如圖(三)所示，已知點( x,y)在陰影區域中，則 f(x,y)x y的最大值為何？

(A) 7 20

x y

( 0 , ) 6 20

( , 0 ) 7 20 7 x + 2 y = 2 0

x + 6 y = 2 0 ( 2 , 3 )

圖 ( 三 ) (B) 6

20

(C) 4 (D) 5

10. 安安為準備在 5 月舉行的路跑活動，4 月1日當天從11公里開始練習，爾後每日練習都比 前一日多1公里，意思是 4 月2日跑了12公里，依此類推，則從 4 月1日至 4 月10日的 十天中，安安總共跑了多少公里？

(A) 135 (B) 155 (C) 176 (D) 198

11. 已知為一銳角，與其最大負同界角之和為 5 8

 ，則之值為何？

(A) 5

 (B)

5 2

(C) 5 3

(D) 5 4

12. 點(sin(400 ),cos580 ) 在第幾象限？

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

13. 已知a、b、c均為不等於 1 的正數，且 ya^x,yb^x,yc^x的圖形如圖 (四)所示，則 c

b

a、 、 的大小順序為何？

(A) acb (B) abc (C) cab (D) bca

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第 6 頁 107 年四技

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25. 如圖(九)所示，兩塊大小相同的正六邊形餅乾相黏，有一隻螞蟻在上面爬行，若此正六邊形 的邊長為1，則螞蟻從C點出發到H點的最短距離為何？

(A) 7 (B) 13 (C) _{103 3} (D) _{103 3}

【以下空白】

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107 年四技 第 7 頁

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