0914 三角函數的應用

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三角函數的應用 0914 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.三角形的三邊長比為 3:5:7，則其最大內角為 (A)60 (B)90 (C)120 (D)135 (E)150 （ ）2.設 為實數，若sin 2 1 3

  ，則(sin cos )2 (A)2 3 (B)1 (C)4 3 (D) 5 3 （ ）3.已知四邊形 ABCD（按順序）中，AB8，BC5， 3 AD ，且ABC ADC  60，則 CD 之長為多 少？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 （ ）4.有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A 點出發， 行走至 C 點覓食，若ABC  150，AB16， 15 8 3 BC  ，則螞蟻由 A 點行走至 C 點之最短距 離為何？ (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 （ ）5.四邊形 ABCD 中，若AB4，BC6，CD6， 120  B ，  D 60，則AD(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)10 （ ）6.在△ABC 中，設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、

b、c，若B  120，a  5，c  3，則△ABC 的外接 圓面積為何？(A) 7 3(B) 49 3(C) 7 3(D) 49 3  （ ）7.設sin 3 5    ，tan 1 3   ，且 270 360，180  270，則 sin( )的值為 (A)2 10 10 (B) 3 10 10  (C) 10 10  (D) 10 10 （ ）8.△ABC 中，sin 5 13 A ，cos 4 5 B  ，則 a:b:c  (A)25:32:15 (B)16:32:25 (C)25:16:39 (D)25:39:16 （ ）9.在△ABC 中，若 D 點在線段 AC 上且 AD ：DC1：2， 又∠BAD  30，∠BDC  60，則∠DCB 的角度為何？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 （ ）10.山上有一塔，塔高為 20 公尺，某人在地面上一點， 分別測得山頂、塔頂的仰角為 45、 60，求山高為 幾公尺？ (A)20



3 1



(B)20



3 1



(C)10



3 1



(D)10



3 1



（ ）11.從高 200 公尺的建築物 A 的屋頂測量另一建築物 B 之 地基的俯角是 30，而其屋頂的仰角是 45，請問建 築物 B 的高度為幾公尺？ (A)200



3 1



(B)200



3 1



(C)100



3 1



(D)100



3 1



（ ）12. cos( ) cos( ) sin( )sin( )

3 6 3 6  _  _{ }  _  _{ } (A)1 (B)0 (C)1 2 (D) 3 2  （ ）13.地面上有二點 B、C 被一水池隔開，小聖在地面上找 一點 A，量得AB80公尺，AC50公尺，並測得 CAB  60，求 BC 長為 (A)50 公尺 (B)60 公尺 (C)70 公尺 (D)80 公尺

（ ）14.f(x)  2sinx  3cosx  4 的最大值等於 (A) 4 5 (B)7 (C) 4 13 (D)9

（ ）15.求 f(x)  cos2_2x  _2sin2_{x 之極小值為 (A)}1

4 (B) 1 2

(C)3

4 (D)1

（ ）16.△ABC 中，若BC 13，AC3，∠A  60°，則 cosC

之值為何？(A) 2 3 13  (B) 1 13  (C) 1 13(D) 2 3 13 （ ）17.若 為第二象限角且sin 4 5   ，則 sin2 的值為 (A)24 25 (B) 24 25  (C) 4 5  (D)8 5 （ ）18.在△ABC 中，BC1，CA2，AB 3，則A  (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 （ ）19.求 cos15  (A) 6 2 4  (B) 6 2 4  (C) 3 4 (D)1 4 （ ）20.△ ABC 中， A 120，AB3，AC5，求 BC (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 （ ）21.三角形邊長為 13、14、15，此三角形的外接圓半徑為 (A)65 4 (B) 65 6 (C) 65 8 (D) 13 5 （ ）22.△ABC 中，若 b2 (c  a)2 3ca，則B  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 （ ）23.如下圖，設直線 L1、L2、L3、L4的斜角分別為1、2、 3、4，則它們的大小順序為 (A)1234 (B)4321 (C)21 43 (D)3412 （ ）24.下列哪一組數據可為鈍角三角形的三邊長？ (A)1、 2、3 (B)2、3、4 (C)3、4、5 (D)4、5、6 （ ）25.直線 : 3L x 3y 1 0與 x 軸的交角為 (A)30、150 (B)60、120 (C)45、135 (D)90 (E)0