0914 三角函數的應用

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三角函數的應用 0914 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.三角形的三邊長比為 3:5:7,則其最大內角為 (A)60 (B)90 (C)120 (D)135 (E)150 ( )2.設 為實數,若sin 2 1 3

  ,則(sin cos )2 (A)2 3 (B)1 (C)4 3 (D) 5 3 ( )3.已知四邊形 ABCD(按順序)中,AB8,BC5, 3 AD ,且ABC ADC  60,則 CD 之長為多 少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 ( )4.有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A 點出發, 行走至 C 點覓食,若ABC  150,AB16, 15 8 3 BC  ,則螞蟻由 A 點行走至 C 點之最短距 離為何? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 ( )5.四邊形 ABCD 中,若AB4,BC6,CD6, 120  B ,  D 60,則AD(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)10 ( )6.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、

b、c,若B  120,a 5,c 3,則△ABC 的外接 圓面積為何?(A) 7 3(B) 49 3(C) 7 3(D) 49 3  ( )7.設sin 3 5    ,tan 1 3   ,且 270 360,180  270,則 sin( )的值為 (A)2 10 10 (B) 3 10 10  (C) 10 10  (D) 10 10 ( )8.△ABC 中,sin 5 13 A ,cos 4 5 B  ,則 a:b:c  (A)25:32:15 (B)16:32:25 (C)25:16:39 (D)25:39:16 ( )9.在△ABC 中,若 D 點在線段 AC 上且 AD :DC1:2, 又∠BAD  30,∠BDC  60,則∠DCB 的角度為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 ( )10.山上有一塔,塔高為 20 公尺,某人在地面上一點, 分別測得山頂、塔頂的仰角為 45、 60,求山高為 幾公尺? (A)20

3 1

(B)20

3 1

(C)10

3 1

(D)10

3 1

( )11.從高 200 公尺的建築物 A 的屋頂測量另一建築物 B 之 地基的俯角是 30,而其屋頂的仰角是 45,請問建 築物 B 的高度為幾公尺? (A)200

3 1

(B)200

3 1

(C)100

3 1

(D)100

3 1

( )12. cos( ) cos( ) sin( )sin( )

3 6 3 6  (A)1 (B)0 (C)1 2 (D) 3 2  ( )13.地面上有二點 B、C 被一水池隔開,小聖在地面上找 一點 A,量得AB80公尺,AC50公尺,並測得 CAB  60,求 BC 長為 (A)50 公尺 (B)60 公尺 (C)70 公尺 (D)80 公尺

( )14.f(x) 2sinx 3cosx  4 的最大值等於 (A) 4 5 (B)7 (C) 4 13 (D)9

( )15.求 f(x)  cos22x 2sin2x 之極小值為 (A)1

4 (B) 1 2

(C)3

4 (D)1

( )16.△ABC 中,若BC 13,AC3,∠A 60°,則 cosC

之值為何?(A) 2 3 13  (B) 1 13  (C) 1 13(D) 2 3 13 ( )17.若 為第二象限角且sin 4 5   ,則 sin2 的值為 (A)24 25 (B) 24 25  (C) 4 5  (D)8 5 ( )18.在△ABC 中,BC1,CA2,AB 3,則A  (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 ( )19.求 cos15  (A) 6 2 4  (B) 6 2 4  (C) 3 4 (D)1 4 ( )20.△ ABC 中, A 120,AB3,AC5,求 BC (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 ( )21.三角形邊長為 13、14、15,此三角形的外接圓半徑為 (A)65 4 (B) 65 6 (C) 65 8 (D) 13 5 ( )22.△ABC 中,若 b2 (c a)2 3ca,則B  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 ( )23.如下圖,設直線 L1、L2、L3、L4的斜角分別為1、2、 3、4,則它們的大小順序為 (A)1234 (B)4321 (C)21 43 (D)3412 ( )24.下列哪一組數據可為鈍角三角形的三邊長? (A)1、 2、3 (B)2、3、4 (C)3、4、5 (D)4、5、6 ( )25.直線 : 3L x 3y 1 0與 x 軸的交角為 (A)30、150 (B)60、120 (C)45、135 (D)90 (E)0

數據

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