2. 統測數B考古題-Unit2三角函數s

單元二 三角函數

主題一 銳角三角函數/廣義角三角函數(基礎)

1. 若為一銳角，而且其正弦函數的值為 0.2，則其餘切函數值為何？ (A) 6 12 (B) 2 6 5 (C) 5 6 12 (D)2 6 90-13 2. sin 750tan1500  (A) 3 1 2 3   (B)1 3 2 (C) 1 3 2 (D) 3 3 2  90-21 3.

試求cot15 tan( 5 ) sin( 5 ) cos7 cos( ) sin( )

4 4 3 6 2    _    _  _{ } (A) 7 4  (B)1 4 (C) 7 4 (D) 3 2 91-1 4.

三角函數值sin 35 , cos35 , tan35 , cot35   中，何者為最小？ (A) sin 35 (B) cos35 (C) tan35 (D) cot35

92-4

5.

點(sin 700 , cos700 )  在第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 92-9

6.

若asin 770 ，bcos( 380 ) ，ctan1150 ，則下列何者正確？ (A) a c b (B) a b c (C) b c a (D) c a b 93-14 7. 試求 sin 240 cot 210 tan 315 cos120  _{ }    (A)2 (B)1 (C) 1 (D) 2 94-8 8. 設為實數，若tan 5 12

  且 sin 0，則 sincos  (A) 12 13  (B) 7 13  (C) 7 13 (D) 1213 94-23

9. 若直線4x3y 4 0的斜角為，則 cos  (A)3 5 (B) 4 5 (C) 3 5  (D) 4 5  96-13 10.

已知為實數，若tan  3，則 sin cos   (A) 3 6 (B) 3 5 (C) 3 4 (D) 3 2 97-9 11. 試求 2 2 1 sin 3 1 sin 3      (A) 3 5 (B) 5 3 (C) 2 (D) 7 97-16 12. 下列選項何者為真？

(A) sin 35 cos35 (B) sin 65 cos 65 (C) sin 35 cos 65 (D) sin 65 cos35

97-24 13. 設m n, 為正奇數，則 2 2 (sin ) (cos ) 2 n m    (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 99-5 14. 若點A(sec , tan ) 在第四象限內，則角度為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 99-7 15.

求sin cos tan cot( ) sin( 11 ) cos

3 6 4 4 6 3   _  _ _{ }   _ ？ (A) -2 (B) - 3 (C) 0 (D) 3 00-8 16. 已知為一銳角，且tan 7 19   ，則 1 sin 1 sec 1 cos 1 csc         _   _   _     之值為何？ (A)25 17 (B) 7 19 (C) 19 267 (D) 277 319 01-19

17.

若asin 45、btan 45、csec45，則a2b2c2 

(A) 3 (B)7 2 (C)4 (D) 9 2 04-2 18. 若 0    90 且sin 1 3   ，則 2sin cos   (A) 2 6 (B) 4 2 9 (C) 2 3 (D) 2 2 3 04-20 19. 已知 csc 0且 tan0，則為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 05-6 20. 試求三角函數sin( 960 )  之值。 (A) 3 2  (B) 1 2  (C)1 2 (D) 3 2 05-18 21. 若sin 33 65   ，且tan 33 56   ，則為哪一象限角？ (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 07-1 22. 若0 2     ，且sin 3 5

  ，則 tansec？ (A)12 35 (B) 1 2 (C)2 (D) 35 12 07-7 23. 若tan 8 15   ，則 2 2 2

sin cos sec  ？ (A)514 225 (B) 38 15 (C) 64 225 (D) 49 625 07-8 24. 假設分針原始指在時鐘12的位置，現將分針依順時針的方向轉了2019∘。試問下列 敘述何者正確？ (A)分針指在9跟10之間 (B)分針指在7跟8之間 (C)分針指在5跟6之間 (D)分針指在3跟4之間 08-2

25. 當角度θ由15°上升至75°時，關於tanθ之值的變化，下列敘述何者正確？ (A) 一直上升 (B) 一直下降 (C) 先上升後下降 (D) 先下降後上升 08-10

主題二 銳角三角函數/廣義角三角函數(進階)

1. 若 sin和 cos為方程式 2 18x 24x a 0的兩根，則a (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 90-24 2. 試求 2 2 2 2

(sin 5 csc 5 ) (cos 5 sec 5 ) (tan 5 ) (cot 5 )  (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 91-3 3. 設 0 x 2，若 2 2 sin xcosx的最大值為a，最小值為 b ，則( , )a b 為何？ (A) (17, 1) 8  (B) (3 , 1) (C) (2 , 1) (D) 9 ( , 1) 8 92-21 4. 設為實數，若sin cos 3 5     ，則 tancot  (A) 5 2 (B) 54 (C) 45 (D) 25 94-21 5. 設為銳角，若 2 2 cos 5 cos  2 0，則  (A) 60° (B) 45° (C) 30° (D) 0° 95-20

6. 設 0 x 2，則 f x( )sin2 xcosx1的最大值為何？ (A)1 2 (B) 1 4 (C) 1 4  (D) 1 2  96-7 7. 設為實數，若sin cos 1 3     ，則 seccsc  (A)3 4 (B) 4 3 (C) 4 5 (D) 5 4 96-8 8. 設在第四象限，若sin cos 2 3     ，則 sincos (A) 14 3  (B) 2 3 3  (C) 14 3 (D) 2 3 3 97-4 9.

已知為銳角，且 sin cos。若sin cos 17 3    ，則 sincos (A)1 9 (B) 2 9 (C) 1 3 (D) 4 9 98-2 10. 試問下列各函數值，何者與cos 800 的函數值相同？ (A)sin100 (B)sin( 80 ) (C)cos100 (D)cos( 80 )

98-3

11.

設為銳角，則 cos( ) tan(180 ) sin(270 ) sin(360 ) cot(270 ) cos(90 )

       _  _  _    (A) 3 (B)1 (C)1 (D) 3 98-4

12. 設 0  ，若 sincos  2，則 1 1 sin cos  (A) 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 4 2 99-8 13. 下列何者正確？

(A) sin 240 cos30 (B)cos



330  



cos 30 (C) sec 225 csc 45 (D) tan135  cot 45

01-16 14. 已知sin sin 1 3     ，且0 2 x  y          ，令 sin 1 3 a x ， 1 sin 3 b y ，則下列何者正確？ (A)a0，b0 (B)a0，b0 (C)a0，b0 (D) a0，b0 01-22 15. 已知△ABC為直角三角形，B為直角，點D、E分別在 線段 AC 、AB上。若DE、AB互相垂直，且AD AB1 ， ABBC，如右圖，則下列敘述何者為真？

(A)BCcotA (B)DEtanA (C)AEsinC (D)ACsecC 02-20 16. 已知sin cos 8 cos sin 3        ，則 2 (sin cos ) ？ (A) 1 4 (B) 3 4 (C) 5 4 (D) 7 4 03-14 17. 已知sin 7 25   ，cos 24 25   ， tansec ？ (A) 4 3  (B) 1 7  (C) 1 7 (D) 4 3 06-4

18.

若a＝sinθ，則下列敘述何者恆為正確？ (A) sin(θ+90°)＝a (B) cos(θ+90°)＝a (C) sin(θ+180°)＝－a (B) cos(θ+180°)＝－a 08-9

主題三 疊合/週期/極值

1. 下列何者為三角函數 3sin 2 4 y _  _  的週期？ (A)2 3 (B) 3 2 (C)  (D) 2 95-17 2. 下列哪一個點在ysinxcosx的圖形上？ (A) ( 2   ,1) (B) ( 6   ,1 3 2  ) (C) (,1 ) (D) (5 3  ,1 3 2  ) 00-9 3. 已知y2 sinx1， 0 x 2的圖形與水平線y1、y0、y 1的交點 個數分別為 a、b、c，則下列何者正確？ (A) a3、b2、c1 (B) a2、b2、c2 (C) a2、b3、c2 (D) a1、b3、c1 06-2 4.

已知 sin 3 cos  a sin(b)，a0， 0 b 2，則下列何者正確？ (A) a4， 6 b (B) a2， 3 b (C) a2， 4 3 b  (D) a4， 3 b 06-20