彰化縣私立精誠中學103 學年度第二學期第三次段考 數學科 高一試題 ※本試卷共 3 頁，另附答案卷 一、多選題：(每題 5 分，共 20 分) 說明：每題各有5 個選項，其中至少有一個是正確的。各選項獨立計分，只錯一個選項得 3 分，只錯兩個選項得 1 分， 錯三個選項以上得0 分。 ( )1. 試問下列敘述何者正確？ (1)若P A B( | )P B( )，則A與B必為獨立事件. (2)若P A( ) 0, ( ) 0 P B ，且A與B為互斥事件，則A與B必為獨立事件. (3)若 A 與 B 為獨立事件，則 A 與 B 必為獨立事件. (4)兩非空事件 A 與 B，若P A B( )P(A) ( )P B ，則A與B必為獨立事件. (5) 三非空事件 A、B、C，若P A B C( )P(A) ( ) P(C)P B ，則A、B、C 三事件必為獨立. ( )2. 設 8 枝籤中有 3 枝籤是有獎的﹐今有甲、乙、丙三人，按甲、乙、丙的順序各抽出一枝籤，抽出後不再放回。 選出正確的選項： (1)甲、乙均抽中有獎籤的機率為 (2)乙抽中有獎籤的機率為 3 8 (3)若已知甲抽中有獎籤的條件下，則乙沒抽中有獎籤的機率為 (4)甲抽中有獎籤的機率最大 (5)若已知恰有一人抽中有獎籤的條件下﹐則是甲抽中有獎籤的機率為 ( )3. 已知二變數 ,X Y 的算術平均數分別為 , x y，標準差為 x, y，相關係數為 r ，Y 對 X 之迴歸直線為 L ： y ax b ，試問下列哪些選項正確？ (1) 1 a 1 (2)若r0 , 則a0 (3)迴歸直線L必過點( , x y) (4) 1 (5) 若將二變數 ,r 1 X Y 的資料標準化後，其迴歸直線必過原點。 ( )4. MERS 疫情期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向國人宣示可以過正常生活，有位公共衛生專家建議 的指標是“連續7 天，每天新增的可能病例都不超過 ( 小於或等於 ) 5 人”。根據連續 7 天的新增病例計算， 下列各選項，哪些必定符合此指標？ (1) 平均數 ≤ 2 (2) 平均數 ≤ 3 且全距 ≤ 2 (3) 眾數＝1 且全距 ≤ 4 (4) 標準差 ≤ 1 (5) 平均數 ≤ 3 且標準差 ≤ 2 二、填充題： 1. 設 ,A B 為樣本空間S中的兩事件，若 1 ( ) 1, ( ) 2 2 3, ( ) 6 P A P B P A B ，試求條件機率 ( | )P A B 之值=_________。 2. 設 A，B 為兩非空事件，已知 A 發生的機率為 0.5，A 和 B 都不發生的機率為 0.4，試問： (１)若 A 和 B 為互斥事件，則 B 發生的機率=__________。 (２)若 A 和 B 為獨立事件，則 B 發生的機率=__________。 3. 一年四班中，支持勇士隊、騎士隊的比例分別有3 15 2, ；兩者都支持的比例為18。現自支持勇士隊中任選一人，則此 人不支持 騎士隊的機率為____________。
4. 若兩變數x與y 的相關係數為0.76，且u2x1、 v 1 2y，則兩變數u與v 的相關係數為_________。 5. 有 6 個數據分別為27,39,15, 40, 21及x，若此6 個數的算術平均數與中位數相等，則x最大可能值為____________。 6. 試問下列各組數據，何者的標準差最大？_____________。 (A)1,2,3,4,5, (B)6,7,8,9,10 (C)10,20,30,40,50 (D) 1010,1020,1030,1040,1050 (E)-11,-22,-33,-44,-55 7. 有 5 個數據分別為8,9,10,15,18，試求此5 個數的(1)算術平均數=__________, (2)標準差= k ，則k之值 = _____ _____。 8. 已知二變數X Y, ，平均數分別為x 60,y 70，標準差分別為x 10,y 5.若Y對X 之迴歸直線過點(65,72)， 則 X 與Y 的相關係數 r 之值=______________。 9. 下列 5 個散布圖中：X Y, 的相關係數依次為r r r r ra, , , ,b c d e，其大小順序為______________。 (A) (B) (C) (D) (E) 10. 某次段考後，全校 100 位同學的數學成績 X 與物理成績Y ，經統計結果得 100 2 2 1 60, 70, 36, 49, ( )( ) 4000 x y x y i x i y i x y
，則： (1)Y 對 X 之迴歸直線方程式=______________。 (2)若某人數學得 42 分，則可猜測他的物理成績應為______________分。 11. 已知俊麟學科能力模擬測驗的成績如下： 科目 國文 英文 數學 自然 社會 成績 12 11 13 12 13 班平均 10.5 10 11 11 11.5 標準差 2 2 4 1.5 3 試問：俊麟的成績在該班上的表現，哪一科表現最好？___________。 12. 某次考試，某班的數學成績不太理想，全班 40 位學生成績的算術平均數為 36 分，標準差為 6 分，全班最高也僅 66 分。該班數學老師決定將每位學生的原始成績x調整為成績 y ，作為成績的正式紀錄。如果老師採取線型函數y ax b 調整成績，並設定y成績的最高分為100 分，y成績的算術平均數為60 分，則y成績的標準差為 分。 13. 有一顆不公正的骰子，投擲的時候，一點、二點、三點、四點和五點出現的機率都是log43。已知第一次擲出五點 的條件下，第二次擲出6 點的機率=__________。(近似到小數點以下第三位。已知：log2 0.3010,log3 0.4771 ) 14. 假設某大門上鎖的機率為34，現將大門鑰匙與另外4 把鑰匙混在一起，從這 5 把鑰匙中任取 3 把去開門，則此門 被打開的機率=_________。 15. 甲、乙兩人說真話的機率分別為，，今袋中有 3 白球，7 黑球，由丙任取一球，給甲、乙兩人分別看過，今對此 球顏色而言，甲說是白的，乙說是黑的，問此時甲說實話之機率為______。 16. 醫學上常利用心電圖篩檢心臟疾病，根據統計，有95%的心肌梗塞病患可由心電圖篩檢出來（即有5%的心肌梗塞 病患未被查出），但也有2%健康者的心電圖會被誤判為患有心肌梗塞。如果某城市有5%的市民患有心肌梗塞的 疾病，請問若某人的心電圖檢查結果被判定為患有心肌梗塞，則他真正患有心肌梗塞疾病的機率=____________。 17. 某次模擬考自然組的成績如下：第二類組 100 人，算術平均數為 40 分、標準差 5 分；第三類組 200 人，算術平 均數為46 分、標準差 34分.今將兩類組合稱自然組，則全部 300 人的 (1)算術平均數分數=____________。 (2)標準差分數= k ，則k之值 =______________。 18. 設( , ) (1,8), ( , ) (3,7), ( , ) (5,5), ( , ) (7, 4)x y1 1 x y2 2 x y3 3 x y4 4 ，求二實數a、b, 使得 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) D y a bx y a bx y a bx y a bx 之值為最小的數對( , )a b =__________。 19. A，B 兩城市的道路圖如附圖，甲從 A 往 B 走，乙從 B 往 A 走，兩人以走捷徑的方式同時出發且速率相同，又走 到分叉點時，選擇路徑的機會相等，則甲、乙二人在途中相遇的機率為 。 20. 投手殷仔投出好球與壞球的比例為 2：1，且投出的每球都是獨立的。今一打擊者已取得 1 好 2 壞的球數，並打算 接下來站在打擊區域內都不揮棒，準備等四壞球保送，則此打擊者被三振出局之機率（即 4 壞球前有 3 好球之機
率）為_______________。
21. 假設有 n 個數據的資料成等差數列，且其公差為
