數學科 習題 C(Ⅱ) 3-3 複數平面與極式 題目

數學科 習題 C(Ⅱ) 3-3 複數平面與極式

老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 若 3 2 4 5 (5 12 ) ( 3 4 ) (4 3 ) ( 12 5 ) i i Z i i + − − = + − − ，則 Z = (A) 1 4025 (B) 1 4125 (C) 1 4225 (D) 1 4325 、

2 ( ) 化x2+y2−2x= 0為極方程式得 (A)r=2 cosθ (B)r=2sinθ (C)r2 =2 cosθ (D)r2 =2 sinθ 、 3 ( ) 複數Z = − +1 3i，則 Z 的主輻角為何？ (A) 3 π (B)2 3 π (C)4 3 π (D)8 3 π 、 4 ( ) 下列何者正確？ (A). 3 5+ > − ii 2 . (B) (C) 2 (D) 2> − −1 2i 3 i >i i4 >i2 、 5 ( ) 若 ₁ 3 , ₂ 2 3 4 3 4 i i Z Z i i − − = = − − + ，則 Z1×Z₂ = (A) 2 5 (B) 5 5 (C) 2 25 (D) 5 25 、

6 ( ) 已知i= − ，化簡1 (cos sin )(cos10 sin10 )

7 i 7 21 i 21 π ₋ π π ₊ π ₌ ？ (A) 2 2 2 − 2 i (B)1 3 2+ 2 i (C) 1 3 2 2 i − + (D) 2 2 2 2 i − − 、 7 ( ) 設 (5 12 )(3 4 ) (4 3 )(12 5 ) i i Z i i − + = − − ，求 Z 的絕對值 (A) 2 (B)2 (C)13 (D)1 、 8 ( ) 複數Z = +2 5i的絕對值為何？ (A)2− 5 i (B)2 (C)3 (D)4 、 9 ( ) 已知複數 ₁ 4(cos sin ) 10 10 Z = π +i π , ₂ 2(cos sin ) 15 15 Z = π +i π ，則 (A)Arg( 1 2) 10 15 Z Z⋅ = π π⋅ (B) Z1+Z2 = (C)6 Z Z1⋅ 2 = +4 4 3i (D) Z Z1⋅ 2 = 8 、

10 ( ) 若 a,b 為實數，且4(cos 600° +isin 600 )° = +m ni，則m2+n2 = (A)4 (B)9 (C)16 (D)25 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設Z為複數，若 1 1, Arg( 2) 2 2 1 6 Z Z Z Z π + ₌ − − + = ，則 2 Z =____________。 、 2 設 Z 為複數，若 2 2 1 Z Z − = + , Arg 2 ( ) 1 3 Z Z π − = + ，則 Z = __________。 、 3 Z = 2( 1− +i)的絕對值 Z = __________, Arg( )Z =__________。 、 4 設θ為12 5i− 的輻角，則 cosθ = __________。 、 5 求 1 7 i i − ₌ − + __________。 1

、 6 求 2 3 4 ( 3 4 ) ( 1 3 ) ( 4 3) ( 3 1) i i i i − + × − + ₌ − + × − + 2 ° __________。 、

7 設Z =cos125° −isin125 ，則Arg( )Z =_________。 、 8 求 3 2 3 (4 3 ) (1 ) (3 4 ) (1 ) i i i i − ⋅ − = + ⋅ + __________。 、 9 將 1 1 Z i = + 化為極式，角度以主幅角表之：Z =__________ 、 10 Z = − − 的極式為__________。又1 i 2 Z 的極式為__________，但其輻角 0≤ <θ 2π 。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 一複數Z的絕對值為 6，輻角為2 3 π ，求此複數的標準式。 、 2 將下列各複數的標準式化為極式：(以主輻角表示) (1)Z₁= − + (2)2 2i Z₂ = 3− (3)i Z₃ = 2i 、 3 設 Z 為複數，若 1 1 2 Z Z − ₌ ,Arg( 1) 3 Z Z π − ₌ ，求 Z。 、 4 將下列極坐標化為直角坐標：(1)(2,2 ) 3 π (2)(6, ) 4 π − 、 5 求下列各式之值：(1) (3 4 )(12 5 )− i + i (2) 2 3 i i − + 2