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99課綱普通班課程細則-第二冊

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Academic year: 2021

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(1)

數學

1 課程綱要

壹﹑目標

普通高級中學必修科目「數學」課程欲達成之目標如下﹕ 一﹑引導學生瞭解數學的內容﹑意義及方法﹒ 二﹑培養學生以數學思考問題﹑分析問題﹑解決問題的能力﹒ 三﹑提供學生在實際生活和學習相關學科方面所需的數學知能﹒ 四﹑培養學生欣賞數學內涵中以簡馭繁的精神和結構嚴謹完美的特質﹒

貳﹑時間分配

第一﹑二學年每學期四學分﹐每週授課四節﹒

參﹑教材綱要

普通高級中學必修科目「數學」課程十六學分﹒ 主 題 主要內容 說 明 一 與 式 1. 數與數線 1-1 認識有理數 能將有理數化成有限小數或循 環小數﹒ 1-2 能在數線上標出給定的有理數﹒ 1-3 了解有理數稠密性的意義﹒ 1-4 了解何者為無理數﹒ 1-5 能作根式化簡﹒ 1-6 了解實數的運算與次序關係﹒ 1-7 了解實數系的組成關係﹒ 1-8 對文字符號所組成的代數式能進行展 開﹑分解及化簡等形式運算﹒ 2. 數線上的幾何 2-1 能算出介於ab之間且與ab距離的比 為m n: 的點﹒ 2-2 能利用分點公式 判別其在數線上的位置﹒ 2-3 能解含絕對值的一次方程式與不等式﹒ 2-4 認識並證明三角不等式﹒

(2)

項 式 函 數 1. 簡單多項式函數 及其圖形 1-1 能了解函數及函數圖形的意義﹒ 1-2 能畫出一次函數的圖形﹐並寫出其斜率與 y軸截距﹒ 1-3 能畫出二次函數的圖形﹐並寫出拋物線的 頂點坐標與對稱軸方程式﹒ 1-4 會利用配方法求二次函數的極值﹒ 1-5 能了解二次函數判別式的應用及其幾何意 義﹒ 1-6 知道簡單多項式函數圖形的特徵﹒ 2. 多項式的運算與應 用 2-1 能了解多項式及其相關名詞的意義﹒ 2-2 熟練多項式的四則運算﹒ 2-3 熟練分離係數法及綜合除法的運算﹒ 2-4 能了解多項式的除法定理及其應用﹒ 2-5 能了解餘式定理及其應用﹒ 2-6 能了解牛頓定理及其應用﹒ 2-7 能了解插值多項式及其應用﹒ 3. 多項式方程式 3-1 認識虛數i及複數a bi ﹒ 3-2 能作複數的四則運算﹒ 3-3 能利用一元二次方程式的公式解求根﹒ 3-4 能了解一元二次方程式的判別式與根的性 質間的關聯性﹒ 3-5 能了解多項式方程式及其相關名詞的意義﹒ 3-6 能利用牛頓定理尋找方程式的有理根﹒ 3-7 能了解虛根成對定理及其應用﹒ 3-8 能了解勘根定理及其應用﹒ 3-9 能了解正n次方根的意義﹒ 4. 多項式函數的圖形 與多項式不等式 4-1 能辨識已分解之多項式函數的圖形﹒ 4-2 能了解多項式不等式及其相關名詞的意義﹒ 4-3 能了解一次不等式的解法及其應用﹒ 4-4 能了解二次不等式的解法及其應用﹒ 4-5 能了解高次不等式的解法及其應用﹒ 4-6 熟練並利用因式分解與函數圖形相配合﹐ 解多項式不等式﹒

(3)

數 、 對 數 函 數 1. 指數 1-1 認識指數符號﹒ 1-2 熟悉指數律﹒ 1-3 瞭解整數指數之a0 1 n 1 n a a 的意義﹒ 1-4 瞭解有理數指數之amnn am

 

n a m的意 義﹒ 1-5 瞭解2 2此類的實數指數是如何由已知的有 理數數列求得其近似值﹐並了解實數指數 的意義﹒ 2. 指數函數 2-1 能描繪y a x的函數圖形﹒ 2-2 能瞭解底數a1與0 a 1時﹐函數y a x 之圖形的性質﹒ 2-3 能解指數方程式與指數不等式﹒ 3. 對數 3-1 瞭解對數符號的意義﹐並能將對數與指數 做互換﹒ 3-2 能使用指數推導出所有對數的運算性質﹒ 3-3 能熟悉運用對數的運算性質﹒ 4. 對數函數 4-1 能描繪yloga x的函數圖形﹒ 4-2 能 瞭 解 底 數 a1與 0 a 1時 函 數 loga yx之圖形的性質﹒ 4-3 發現 y a x log a yx之函數圖形對稱於 y x 4-4 能解對數方程式與對數不等式﹒ 5. 指數與對數的應用 5-1 瞭解如何查閱對數表﹒ 5-2 瞭解內插法是直線估計法並能應用之﹒ 5-3 瞭解科學記號及對數之首數與尾數的意義 及應用﹒ 5-4 認識等比數列與級數﹒ 5-5 瞭解複利﹑半衰期等概念﹒

(4)

數學

2 課程綱要

壹﹑目標

普通高級中學必修科目「數學」課程欲達成之目標如下﹕ 一﹑引導學生瞭解數學的內容﹑意義及方法﹒ 二﹑培養學生以數學思考問題﹑分析問題﹑解決問題的能力﹒ 三﹑提供學生在實際生活和學習相關學科方面所需的數學知能﹒ 四﹑培養學生欣賞數學內涵中以簡馭繁的精神和結構嚴謹完美的特質﹒

貳﹑時間分配

第一﹑二學年每學期四學分﹐每週授課四節﹒

參﹑教材綱要

普通高級中學必修科目「數學」課程十六學分﹒ 主 題 主要內容 說 明 一 列 與 級 數 1. 數列 1-1 介紹數列的意義﹒ 1-2 回顧等差數列的首項﹑公差與一般項(第 n項)﹒ 1-3 回顧等比數列的首項﹑公差與一般項(第 n項)﹒ 1-4 介紹數列的遞迴關係式﹒ 1-5 介紹等差數列﹑等比數列的遞迴關係式﹒ 1-6 介紹一階的遞迴關係式﹒ 1-7 介紹數學歸納法及其應用﹒ 2. 級數 2-1 介紹級數的意義﹒ 2-2 回顧等差級數的求和方法﹒ 2-3 回顧等比級數的求和方法﹒ 2-4 介紹符號及其運算性質﹒ 2-5 介紹前n個連續正整數的和﹑平方和與立

(5)

列 組 合 1. 邏輯﹑集合與計數 原理 1-1 了解「且」﹑「或」及「否定」的意義﹒ 1-2 了解集合的意義﹒ 1-3 認識列舉法及描述法等兩種集合表示法﹒ 1-4 了解子集﹑交集及聯集﹑補集和差集等集 合基本概念﹒ 1-5 了解窮舉法與樹狀圖的意義﹐並會利用樹 狀圖來呈現符合條件的所有情形﹒ 1-6 了解一一對應原理及其應用﹒ 1-7 了解加法原理及其應用﹒ 1-8 了解乘法原理及其應用﹒ 1-9 了解取捨原理及其應用﹒ 2. 排列 2-1 能利用乘法原理﹐了解排列的意義﹒ 2-2 了解直線排列﹑有相同物的排列及重複排 列的意義與求法﹒ 2-3 能使用 排列方法解決 日常生活的相關問 題﹒ 3. 組合 3-1 了解組合的意義﹒ 3-2 了解組合及重複組合的意義與求法﹒ 3-3 能使用組合方法解決 日常生活的相關問 題﹒ 3-4 能綜合利用排列與組合的概念來解題﹒ 4. 二項式定理 4-1 能知道二項式定理的來源﹐並熟悉二項式 展開公式﹒ 4-2 能求出二項式展開式中指定項的係數﹒ 4-3 能知道巴斯卡三角形(楊輝三角形)﹒ 三 率 1. 樣本空間與事件 1-1 了解樣本空間和事件的概念﹒ 1-2 了解何謂互斥事件﹒ 2. 機率的性質 2-1 了解古典機率的定義和「出現機率均等」的 原則﹒ 2-2 能了解機率的基本性質﹒ 2-3 能靈活運用排列組合和機率性質計算事件 的機率﹒

(6)

率 3. 條件機率與貝氏定 理 3-1 了解條件機率的意義﹒ 3-2 了解條件機率的乘法定理﹒ 3-3 了解貝氏定理﹐會利用事前機率計算事後 機率﹒ 3-4 了解兩事件獨立的意義﹒ 3-5 了解兩事件AB獨立時﹐ABAB﹐以及AB也都是獨立事件﹒ 3-6 了解三事件獨立的定義﹒ 3-7 能利用獨立的特性求事件的機率﹒ 四 據 分 析 1. 一維數據分析 1-1 能了解統計資料整理的重要性﹒ 1-2 能了解累積次數與日常生活問題的關聯﹒ 1-3 能認識眾數﹑算術平均數﹑中位數﹑幾何 平均數的真正意義﹒ 1-4 能求上述四種平均數﹒ 1-5 能認識全距﹑四分位距及標準差的真正意 義﹒ 1-6 能求上述三種差異量數﹒ 1-7 能將數 據標準化﹐了解標 準化數據的意 義﹒ 1-8 能分辨偏態與對稱的分布﹐知道其對各平 均數的影響﹒ 2. 二維數據分析 2-1 認識相關的意義﹒ 2-2 了解散布圖的畫法﹒ 2-3 了解相關係數的計算﹒ 2-4 了解相關係數的 範圍及與相關程 度的關 聯﹒ 2-5 了解最小平方法的意義﹒ 2-6 了解迴歸直線的公式﹒ 2-7 了解如何由迴歸直線做預測﹒

(7)

數學

2 教學進度參考表

※教學目標﹕(以條列式文字敘述)

一﹑引導學生瞭解數學的內容﹑意義及方法﹒ 二﹑培養學生以數學思考問題﹑分析問題﹑解決問題的能力﹒ 三﹑提供學生在實際生活和學習相關學科方面所需的數學知能﹒ 四﹑培養學生欣賞數學內涵中以簡馭繁的精神和結構嚴謹完美的特質﹒

※課程內涵

教 學 期 程 節 數 教學內容 使用教材 評量方式 重大議題融 入教學重點 1–1 數列 1. 介紹數列的意義﹒ 2. 回顧等差數列的首項﹑公差與一 般項(第n項)﹒ 3. 回顧等比數列的首項﹑公差與一 般項(第n項)﹒ 4. 介紹數列的遞迴關係式﹒ 5. 介紹等差數列﹑等比數列的遞迴 關係式﹒ 6. 介紹一階的遞迴關係式﹒ 7. 介紹數學歸納法及其應用﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 發現數列的 規律性及數 學歸納法。 6 1–2 級數 1. 介紹級數的意義﹒ 2. 回顧等差級數的求和方法﹒ 3. 回顧等比級數的求和方法﹒ 4. 介紹符號及其運算性質﹒ 5. 介紹前n個連續正整數的和﹑平 方和與立方和﹐並以數學歸納法 證明之﹒ 6. 利用與前n個連續正整數的級 數和﹐求一些特殊級數的和﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹Σ 符號 及其基本操 作。

(8)

4 2-1 邏輯﹑集合與計數原理 1. 了解「且」﹑「或」及「否定」的意 義﹒ 2. 了解集合的意義﹒ 3. 認識列舉法及描述法等兩種集合 表示法﹒ 4. 了解子集﹑交集及聯集﹑補集和 差集等集合基本概念﹒ 5. 了解窮舉法與樹狀圖的意義﹐並 會利用樹狀圖來呈現符合條件的 所有情形﹒ 6. 了解一一對應原理及其應用﹒ 7. 了解加法原理及其應用﹒ 8. 了解乘法原理及其應用﹒ 9. 了解取捨原理及其應用﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹集合及 如何計算及 合裡的元素 個數,了解 乘法、加法 原理,並介 紹取捨原 理。 6 2-2 排列 1. 能利用乘法原理﹐了解排列的意 義﹒ 2. 了解直線排列﹑有相同物的排列 及重複排列的意義與求法﹒ 3. 能使用排列方法解決日常 生活的相關問題﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹直線排 列、重複排 列及其生活 相關問題。 6 2-3 組合 1. 了解組合的意義﹒ 2. 了解組合及重複組合的意義與求 法﹒ 3. 能使用組合方法解決日常生活的 相關問題﹒ 4. 能綜合利用排列與組合的 概念來解題﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 利用集合的 語言介紹組 合、重複組 合。

(9)

4 2-4 二項式定理 1. 能知道二項式定理的來源﹐並熟 悉二項式展開公式﹒ 2. 能求出二項式展開式中指定項的 係數﹒ 3. 能 知 道 巴 斯 卡 三 角 形 ( 楊 輝 三角形)﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹二項式 定理,並將 它與代數相 結合(含二 項式定理的 運用)。 2 3-1 樣本空間與事件 1. 了解樣本空間和事件的概念﹒ 2. 了解何謂互斥事件﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹事件, 並求其個 數。 4 3-2 機率的性質 1. 了解古典機率的定義和「出現機 率均等」的原則﹒ 2. 能了解機率的基本性質﹒ 3. 能靈活運用排列組合和機率性質 計算事件的機率﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹古典機 率的定義。 5 3-3 條件機率與貝氏定理 1. 了解條件機率的意義﹒ 2. 了解條件機率的乘法定理﹒ 3. 了解貝氏定理﹐會利用事前機率 計算事後機率﹒ 4. 了解兩事件獨立的意義﹒ 5. 了解兩事件AB獨立時﹐ABAB﹐以及AB也都 是獨立事件﹒ 6. 了解三事件獨立的定義﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 介紹條件機 率、貝氏定 理、獨立事 件。

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5 4-1 一維數據分析 1. 能了解統計資料整理的重要性﹒ 2. 能了解累積次數與日常生活問題 的關聯﹒ 3. 能認識眾數﹑算術平均數﹑中位 數﹑幾何平均數的真正意義﹒ 4. 能求上述四種平均數﹒ 5. 能認識全距﹑四分位距及標準差 的真正意義﹒ 6. 能求上述三種差異量數﹒ 7. 能將數據標準化﹐了解標準化數 據的意義﹒ 8. 能分辨偏態與對稱的分布﹐知道 其對各平均數的影響﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹平均 數、標準 差、數據標 準化。 6 4-2 二維數據分析 1. 認識相關的意義﹒ 2. 了解散布圖的畫法﹒ 3. 了解相關係數的計算﹒ 4. 了解相關係數的範圍及與相關程 度的關聯﹒ 5. 了解最小平方法的意義﹒ 6. 了解迴歸直線的公式﹒ 7. 了解如何由迴歸直線做預 測﹒ 高 中 數 學 2 課 本 ﹑ 教師手冊 紙 筆 測 驗 ﹑ 資 料 蒐 集 整 理 ﹑ 參 與 討 論 ﹑ 課 堂 問 答 ﹑ 作 業 ﹑ 實 務 操 作等﹒ 介紹散佈 圖、相關係 數、最小平 方法。

參考文獻

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