106-01-02高一數學題目

彰化縣私立精誠中學 106 學年度第一學期第二次段考 數學科 高一試題

考試範圍：B

1

2-3~3-1

☆本卷共 2 頁 另附答案卷

一、多重選擇題：(共 25 分) (　　)1. 設 a、b 為整數，則下列哪些不可能是方程式 3x3＋ax2－bx＋10＝0 的解？　 (A) －5　(B) 　(C) －2　(D) 　(E) － (　　)2. 已知實係數四次多項式 f (x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e，若 f (x) 值之正負如下表所示： 且已知 f ( －5＋2i )＝0，下面敘述哪些是正確的？　 (A) f (x)＝0 在－3 和－4 之間有實根　 (B) 四次函數 y＝f (x)的圖形和 x 軸恰有二個交點　

(C) f (x)＝0 沒有正根　(D) －5－2i 為 f (x)＝0 的根 (E) f ( －3＋4i )不可能為 0 (　　)3. (A)　～　(E)　的式子中，哪些是“正確的”？　 (A) 不等式 ( x－1 ) ( x－3 )＞0 與 ( 1－x ) ( x－3 ) ＜0 有相同的解　(B) 不等式_x2_{ x}2 _2_0_的解為 i x i    1 1 　(C) 實係數方程式 f (x)＝ax3 _{+2 x}2＋b x－3＝0　至少有一實根 (D) 不等式 ( x－1.3 )2＞0 的解為所有實數　(E) 不等式 0 ) 2 )( 1 ( ) 5 )( 4 (      x x x x 的整數解共有 8 個 (　　)4. 附圖為三次函數 f (x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 的圖形，且圖形通過 ( 0, 0 )，( 1, 0 )，( 3, 0 )， 請選出正確的選項：

　 (A) a＜0　(B) b＜0　(C) a＋b＋2c＋2d＞0　(D) f (2x)＞0 的解為 x＞3 或 0＜x＜1　 (E) x－為 f (x) 的因式 ( )5. (A)　～　(E)　的式子中，哪些是“正確的”？　 (A) ．＝　(B) ＝－5　(C) (－8 )＝(－2 )2＝4　 (D) 設a0，則　 2 ₂ 3 1 3 a a  　(E) (－5 )0＝1 二、填充題：(共 75 分) 1. 化簡 i i i 3 7 2 4     ＝ (1) 。 2. 設複數

x

滿足x2 _5_12i_，試求

x

_{的值＝ (2) 。}

3. 設 f (x) 是實係數 n 次多項式 ， 若 f ( 2－5i )＝7＋4i ， f (－3＋2i )＝－10， 求 f ( 2＋5i )＋f (－3－2i ) ＝ (3) 。

4. 設 a、b 為整數，若多項式 x3_＋ax2_{＋bx－7 有三個相異的整係數一次因式，則 a－2b＝ (4) 。}

承高一數學

5. 已知複數

z

的實部為 3，且1_z 的虛部為

10 1

 ，則

z

＝ (5) 。 6. 設 a，b 為實數，已知 1＋i 為方程式 x2_{－ax＋1＋bi＝0 之一根，則 2a＋b 之值為_ (6) 。}

7. 設方程式 x3－3x2－13x＋k＝0 的三個根成等差數列；則解此方程式得其三根分別為_ (7) 。 8. 大明 在解實係數三次方程式的時候，不小心汙損了試卷，只能看到原方程式為 x3＋……＋10=0。今已知原方程 式有兩個虛數根 a＋i 及 1＋bi，試求原方程式___ (8) _____ 。 9. 若



、 、  為_x3_4_x2_3_x7_0_{的三個根，試求}___{ }_{的值＝ (9) 。} 10. 求不等式 x x   1 2 的解為 (10) 。 y  f(x) 11. 試由右列y f(x)_{的函數圖形寫出不等式 f (3x) ≤ 0 的解為 __ (11) _____ 。} 12. 求不等式 x3　　x2＋x 的解為__ _{(12) _____} 13. 不等式 _x2 3 _x14



_x2 _2_x15



_x89 _0_{之解為___} (13) _____ 。 14. 設 a、b 為實數，若－2x2＋ax＋b＞0 的解為－＜x＜5，則數對　( a , b )＝__ _{(14) _____ 。} 15. 　設二次函數 f (x)＝(k－1)x2＋8x＋( k＋5 )，不論 x 是任何實數，恆使 f (x)　為正數，試求 k 的範圍為__ _ (15) ____ _。 16. 計算   4 3 2 1 3 2 2 2 0 16 81 25 16 125 . 0 ) 7 13 ( ) 7 13 ( 2017                    的值＝ (16) 。 17. 設 x 是實數，若 3x＋3－x_{＝4，試求 9}x－9－x_{的值＝___ (17) ____ _。} 18. 設 a、b 均為正數，且＋＝4，若 4a＝9b＝x，則 x＝___ _{(18) ____ _。} 19. 小南 同學做培養細菌的實驗，發現細菌數 1 日後增加為 a 倍，若實驗 日後，發現細菌數為 160000，3 日後細 菌數為 640000，求：　日後細菌數為___ (19) ____ _。 20. 設a0，且 2 3 3      x x x x a a a a _{，試求 x} a2 _{的值＝___ (20) ____ _。} 高一數學第二頁