力矩面積法

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材料力學實習 1222

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§ 力矩面積法(Moment-area method)

力矩面積法主要在求梁的撓度與旋轉角

(1)第一力矩面積定理(first moment-area theorem)：

EI M EI Mdx B A A B/ 



  圖在點 A 與 B 之間的面積撓曲曲線上點 A 與點 B 之切線夾角等於M /EI圖上此兩點間之面積。 _{B /}_A：點 B 處的切線相對於點 A 處的切線夾角，即_B_/_A _B _A M ：彎矩(圖)(bending moment) EI ：梁的彎曲(撓曲)剛度(flexural rigidity)

(2)第二力矩面積定理(second moment-area theorem)：

EI M EI Mdx x t B A A B/ 



 圖在點 A 與點 B 之間的面積對點 B 的一次矩點 B 與點 A 的切線之切線偏差tB/A等於M /EI圖在點 A 與點 B 之間的面積對點 B 的一次矩。 tB/A：點 B 對點 A 的切現偏差(tangential deviation of B with respect to A)

x ：面積由點 B 到面積形心 C 的距離

Ref：Mechanics of Materials by James M.Gere & Barry J. Goodno, 7th ed.

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