鋼筋混凝土結構之耐震能力評估 –非線性推覆分析之研究

國立交通大學

土木工程學系碩士班

碩 士 論 文

鋼筋混凝土結構之耐震能力評估

–非線性推覆分析之研究

Seismic Capacity Assessment of Reinforced Concrete Structures

– A Study on Nonlinear Pushover Analysis

研究生：游力郕

指導教授：王彥博 博士

鋼筋混凝土結構之耐震能力評估

–非線性推覆分析之研究

Seismic Capacity Assessment of Reinforced Concrete Structures

– A Study on Nonlinear Pushover Analysis

研 究 生：游力郕 Student：Li-Cheng You 指導教授：王彥博 博士 Advisor：Dr. Yen-Po Wang

國 立 交 通 大 學

土木工程學系碩士班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

in

Civil Engineering October 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

鋼筋混凝土結構之耐震能力評估–非線性推覆分析之研究

研究生：游力郕 指導教授：王彥博 博士

國立交通大學土木工程研究所

摘要

九二一震害顯示，中小學校舍為震害之高危險群，其破壞模式幾乎都 是沿走廊長向之剪力破壞，此乃 RC 結構之系統性問題，值得詳予探究。 對於既有老舊 RC 結構進行耐震能力評估，依據評估結果決定適當之補強 方案，兼顧安全與經濟效益，乃當前營建署積極推動之政策。惟現行耐震 詳評方法仍未能提供可靠之分析與評估結果，有鑑於此，本研究乃以 ATENA 2D 軟體為分析工具，以中小學校舍 RC 結構為對象進行耐震行為 研究，並與 ETABS 推覆分析法之結果進行比較。ATENA 2D 軟體乃基於 鋼筋混凝土破壞力學理論所建立之材料非線性應力–應變關係﹙組合律﹚， 較諸 ETABS 僅著眼於桿件局部位置之塑角行為更為全面而嚴謹，因此其 分析結果應具更佳之可信度。根據本文研究結果，窗台之束制導致 RC 柱

之短柱效應而引發結構之剪力破壞與韌性降低，與校舍在九二一地震之震

害模式完全相符。本文進行之參數研究亦顯示，RC 柱之配筋量及主筋直徑

均會影響其極限剪力強度及韌性；此外，柱軸力會影響其非線性行為，進

行耐震詳評時不容忽略。惟本研究亦發現，儘管短柱效應導致結構之韌性

降低，但其同時亦能提升結構之極限側向強度(ultimate lateral strength)，因

此未必不利於整體結構抗震強度之提升，此與過去吾人對於短柱效應減損 結構抗震能力的認知大不相同，值得深思。相較於 ETABS 之分析結果(容 量曲線)，由 ATENA 推估之極限強度及韌性均較趨保守，建議工程界在應 用「鋼筋混凝土建築物耐震能力詳細評估分析方法」時須更為謹慎，以免 因高估結構之耐震能力而錯失補強先機。 關鍵詞: 鋼筋混凝土結構、推覆分析、非線性應力–應變關係、破壞力學、 耐震容量曲線

Seismic Capacity Assessment of Reinforced Concrete Structures

–

A Study on Nonlinear Pushover Analysis

Student：Li-Cheng You Advisor：Dr﹒Yen-Po Wang

Institute of Civil Engineering

College of Engineering National Chiao Tung University

Abstract

Statistics from 1999 Ji-Ji earthquake indicated that elementary and high school building structures were among the most seismically vulnerable of all, and the failure mechanism was found to be of a shear-type failure along the corridor without exception. This is a systematic problem of reinforced concrete structures worthwhile exploring. Conducting seismic capacity assessment on the existing RC structures and accordingly, selecting the cost-effective retrofit solutions is the policy currently adopted by the Construction and Planning Agency, Ministry of the Interior. Nevertheless, the current seismic capacity assessment methods are not providing reliable assessment. Therefore, the objective of this study is to explore the seismic behavior of typical RC structures for elementary schools using ATENA 2D. The results will be compared with those obtained by ETABS. ATENA 2D is based on the nonlinear stress-strain relationship (constitutive law) established from the fracture mechanics of reinforced concrete, it is more sound and reliable than ETABS, in which the inelastic behavior of the reinforced concrete is considered only by pre-defined plastic hinges at a certain localized positions. Simulation results indicate that the short-column effects caused by window stages lead to a shear-type failure and reduction of ductility of the reinforced concrete structures, as exactly revealed from many damaged elementary or high schools in Ji-Ji earthquake. The parametric study also indicates that the longitudinal reinforcement, either area-wise or size-wise, of a RC column affects both the ultimate shear capacity and

should not be ignored in the assessment. It is found that the short-column effect reduces ductility of the reinforced concrete structures while increasing its ultimate lateral strength. The existence of short columns is not necessarily detrimental to the overall seismic strength of the structures. This observation contradicts to what we used to recognize about short columns before. The results by ATENA in terms of the seismic capacity curves imply more conservative estimates of the ultimate strength and ductility of the RC structures than those by ETABS. The industry should be more cautious when using the ETABS-based pushover version of the “Seismic Capacity Assessment Method of RC Structures” for analysis to avoid overestimation on the seismic capacity of the structures and miss the chance for seismic retrofit.

Keywords：reinforced concrete structure, pushover analysis, nonlinear

誌 謝

感謝吾師 王彥博教授兩年來的悉心指導，在交大研究期間，讓學生體會 到學術研究之真理所在且對研究鍥而不捨的精神以及求知的熱忱，對於老 師之諄諄教誨，在此致上最誠摯的謝意。 論文口試期間，承蒙淡江大學 吳重成教授、國立交通大學 翁正強教授、 國立交通大學 郭心怡教授撥冗指正，並提供寶貴意見，使得論文疏漏之處 以獲改進得，特別在此表示感激之意。 在交大求學的生活中，感謝研究室的學長李建良博士、嘉賞學長、逸軒 學長在學業上提供的寶貴意見讓我可以順利完成論文；畢業學長哲維、家 杰、羅開、建華；同學勵元、顥勳、弈廷、家福；同窗煒盛、政淵、榕師、 致潔、王琳、沛倫、天宇、鈞棋；學弟志儒、厚餘。大家為了進度報告而 一起做到天亮的日子、大家一起烤肉與健身的日子、在學業上互相切磋的 日子、還有一起出去玩的日子，對我而言我會珍惜與你們享處的時光。 最後，衷心感謝我的家人，給我的鼓勵、關懷、溫馨、奉獻與支持，讓 我可以順利完成論文。 謹以本文獻給所有關心我的人，謝謝你（妳）們。 謹誌於交大工程二館2009 年 10 月

目錄

摘要... i Abstract... iii 誌 謝 ... v 目錄... vi 表目錄... viii 圖目錄... ix 第一章 緒論 ... 1 第二章 RC 柱之耐震行為與設計... 13 2.1 RC 柱破壞模式 ... 13 2.2 RC 柱構件之細部設計 ... 15 2.2.1 RC 柱斷面之極限剪力強度 ... 15 2.2.2 RC 柱之軸力設計強度 ... 19 2.2.3 箍筋之設計細則... 19 第三章 RC 構件之非線性有限元素分析... 24 3.1 ATENA 2D 軟體簡介 ... 24 3.2 鋼筋混凝土之非線性力學模型 ... 25 3.2.1 混凝土之破壞力學模型與應力－應變關係... 25 3.2.2 鋼筋握裹行為之建擬... 30 3.3 ATENA 2D 之模型建立分析流程... 32 3.3.1 前處理(Pre-Processing) ... 32 3.3.2 後處理(Post-Processing)... 34 3.4 數值範例... 35 3.4.1 RC 單柱之推覆分析 ... 35 3.4.1.1 案例規劃 ... 35

3.4.1.2 建模(Modeling) ... 37 3.4.1.3 分析結果與討論 ... 40 3.4.2 RC 柱之往覆載重分析 ... 43 3.4.2.1 案例規劃 ... 43 3.4.2.2 分析結果與討論 ... 43 3.5 小結... 45 第四章 校舍 RC 結構之非線性有限元素分析... 78 4.1 單層 RC 校舍之推覆分析 ... 78 4.1.1 ATENA 2D RC 結構模型 ... 78 4.1.2 單層 RC 校舍之推覆分析結果 ... 79 4.2 雙層 RC 校舍之推覆分析 ... 81 4.2.1 ATENA 2D RC 結構模型 ... 81 4.2.2 雙層 RC 校舍之推覆分析結果 ... 83 4.3 小結... 87 第五章 RC 結構之 ETABS 推覆分析 ... 109 5.1 前言... 109 5.2 ETABS 推覆分析方法介紹... 109 5.3 ETABS 分析模型... 123 5.4 推覆分析結果與比較 ... 123 第六章 結論與建議 ... 140 結論... 141 建議... 142 參考文獻... 143

表目錄

表3.1 竹節鋼筋(ribbed bars)握裹－滑移關係之參數表【14】 ... 46 表5.1 RC 柱彎矩塑鉸之參數(M3 Type)【7】... 126 表5.2 RC 柱剪力塑鉸之參數(V2 Type)【7】 ... 126 表5.3 磚牆等值斜撐軸力塑鉸參數(P Type)【7】 ... 127 表5.4 等值對角斜撐參數 ... 128 表5.5 等值斜撐尺寸 ... 128

圖目錄

圖1.1 九二一地震中校舍因短柱效應發生柱剪力破壞... 8 圖1.2 RC 構件之軸力－彎矩互制曲線【6】... 9 圖1.3 ETABS 推覆分析達極限值後強度又上升之不合理情形... 9 圖1.4 傳統工法之廠鑄試體之遲滯迴圈【8】 ... 10 圖1.5 預鑄工法試體之遲滯迴圈【8】 ... 10 圖1.6 九宮格箍筋試體之遲滯迴圈【8】 ...11 圖1.7 四宮格箍筋試體之遲滯迴圈【8】 ...11 圖1.8 RC 短柱(試體 1)之遲滯迴圈【9】 ... 12 圖1.9 RC 短柱(試體 2)之遲滯迴圈【9】 ... 12 圖2.1.1 RC 柱撓剪破壞之容量曲線【7】... 22 圖2.1.2 RC 柱剪力破壞之容量曲線【7】... 22 圖2.1.3 RC 柱撓曲破壞之容量曲線【7】... 23 圖3.2.1 雙軸破壞函數【14】 ... 47 圖3.2.2 單軸等值應力應變曲線【14】 ... 47

圖3.2.3 握裹－滑移法則(Bond-Slip law)(CEB-FIP Model Code 1990)【14】... 48

圖3.3.1 前處理介面 ... 48 圖3.3.2 後處理介面 ... 49 圖3.4.1 新增材料 ... 49 圖3.4.2 材料種類 ... 50 圖3.4.3 鋼筋參數設定 ... 50 圖3.4.4 混凝土材料抗壓強度設定 ... 51 圖3.4.5 混凝土材料參數設定－Basic ... 51 圖3.4.6 設定混凝土材料參數－Tensile ... 52

圖3.4.7 設定混凝土材料參數－Compressive ... 52 圖3.4.8 設定混凝土材料參數－Shear ... 53 圖3.4.9 設定混凝土材料參數－Miscellaneous... 53 圖3.4.10 設定箍筋材料參數 ... 54 圖3.4.11 建立節點 ... 54 圖3.4.12 節點、線段之定義 ... 55 圖3.4.13 定義區域材料性質 ... 55 圖3.4.14 區域材料性質定義完成(由原先黑底變為灰底) ... 56 圖3.4.15 定義鋼筋握裹參數 ... 56 圖3.4.16 配置鋼筋位置 ... 57 圖3.4.17 定義鋼筋直徑與數量 ... 57 圖3.4.18 鋼筋配置完成圖 ... 58 圖3.4.19 建立 Load Cases... 58 圖3.4.20 模型下部底座在 X 及 Y 向予以束制 ... 59 圖3.4.21 上部 RC 梁及短牆 X 方向予以束制並施加側位移... 59 圖3.4.22 執行網格後之圖示 ... 60 圖3.4.23 執行有限元素分析 ... 60 圖3.4.24 後處理模式選擇觀察之步驟 ... 61 圖3.4.25 裂縫圖 ... 61

圖3.4.26 彎矩(Moment)、剪力(Shear force)、正向力(Normal force)... 62

圖3.4.27 X 向位移量 (單位: m) ... 62

圖3.4.28 Y 向位移量 (單位: m) ... 63

圖3.4.29 主應力圖 (單位: MPa)... 63

圖3.4.30 側向位移所造成之柱端應力分佈 (單位: MPa)... 64

圖3.4.32 變形放大倍數 ... 65 圖3.4.33 輸出文字檔資料 ... 65 圖3.4.34 RC 柱耐震容量曲線之比較... 66 圖3.4.35 RC 柱三種破壞模式(撓曲、撓剪及剪力破壞)【7】... 66 圖3.4.36 RC 柱在推覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=1.5m) ... 67 圖3.4.37 RC 柱在推覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=1.8m) ... 67 圖3.4.38 RC 柱在推覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=2.0m) ... 68 圖3.4.39 RC 柱在推覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=2.8m) ... 68 圖3.4.40 RC 柱在推覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=3.6m) ... 69 圖3.4.41 RC 柱四種配筋條件下之耐震容量曲線比較(L=3.6m) ... 70 圖3.4.42 RC 柱四種配筋條件下之耐震容量曲線比較(L=2.8m) ... 70 圖3.4.43 RC 柱往覆分析之遲滯迴圈(L=1.5m) ... 71 圖3.4.44 RC 柱往覆分析之遲滯迴圈(L=1.8m) ... 71 圖3.4.45 RC 柱往覆分析之遲滯迴圈(L=2.0m) ... 72 圖3.4.46 RC 柱往覆分析之遲滯迴圈(L=2.8m) ... 72 圖3.4.47 RC 柱往覆分析之遲滯迴圈(L=3.6m) ... 73 圖3.4.48 RC 柱在往覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=1.5m) ... 74 圖3.4.49 RC 柱在往覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=1.8m) ... 74 圖3.4.50 RC 柱在往覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=2.0m) ... 75 圖3.4.51 RC 柱在往覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=2.8m) ... 75 圖3.4.52 RC 柱在往覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=3.6m) ... 76 圖3.4.53 RC 短柱之往覆載重試驗結果【9】... 77 圖3.4.54 RC 短柱之往覆載重 ATENA 分析結果 ... 77 圖4.1.1 單層 RC 構架平面結構模型(無短牆束制) ... 88 圖4.1.2 單層 RC 構架平面結構模型(1/2 短牆束制)... 88

圖4.1.3 單層 RC 構架平面結構模型(2/3 短牆束制)... 89 圖4.1.4 單層 RC 構架平面結構推覆分析之耐震容量曲線(無短牆束制)... 90 圖4.1.5 單層 RC 構架平面結構推覆分析之耐震容量曲線(1/2 短牆束制)... 90 圖4.1.6 單層 RC 構架平面結構推覆分析之耐震容量曲線(2/3 短牆束制)... 91 圖4.1.7 單層 RC 構架平面結構裂縫分佈圖(無短牆束制)... 92 圖4.1.8 單層 RC 構架平面結構裂縫寬度(無短牆束制) ... 92 圖4.1.9 單層 RC 構架平面結構裂縫分佈圖(1/2 短牆束制)... 93 圖4.1.10 單層 RC 構架平面結構裂縫寬度(1/2 短牆束制)... 93 圖4.1.11 單層 RC 構架平面結構裂縫分佈圖(2/3 短牆束制) ... 94 圖4.1.12 單層 RC 構架平面結構裂縫寬度(2/3 短牆束制)... 94 圖4.2.1 雙層 RC 構架未考慮活載重之平面結構模型(無短牆束制)... 95 圖4.2.2 雙層 RC 構架平面結構未考慮活載重之平面結構模型(1/2 短牆束制).. 95 圖4.2.3 雙層 RC 構架未考慮活載重之平面結構模型(2/3 短牆束制)... 96 圖4.2.4 雙層 RC 構架考慮活載重之平面結構模型(無短牆束制)... 96 圖4.2.5 雙層 RC 構架考慮活載重之平面結構模型(1/2 短牆束制)... 97 圖4.2.6 雙層 RC 構架考慮活載重之平面結構模型(2/3 短牆束制)... 97 圖4.2.7 雙層樓推覆分析之位移控制方式 ... 98 圖4.2.8 雙層 RC 構架平面結構之容量曲線(未考慮活載重，無短牆束制)... 99 圖4.2.9 雙層 RC 構架平面結構之容量曲線(未考慮活載重，1/2 短牆束制)... 99 圖4.2.10 雙層 RC 構架平面結構之容量曲線(未考慮活載重，2/3 短牆束制).. 100 圖4.2.11 雙層 RC 構架平面結構之裂縫分佈圖(未考慮活載重，無短牆束制) 101 圖4.2.12 雙層 RC 構架平面結構之裂縫寬度(未考慮活載重，無短牆束制).... 101 圖 4.2.13 雙層 RC 構架平面結構之裂縫分佈圖(未考慮活載重，1/2 短牆束制) ... 102 圖4.2.14 雙層 RC 構架平面結構之裂縫寬度(未考慮活載重，1/2 短牆束制).. 102

圖 4.2.15 雙層 RC 構架平面結構之裂縫分佈圖(未考慮活載重，2/3 短牆束制) ... 103 圖4.2.16 雙層 RC 構架平面結構之裂縫寬度(未考慮活載重，2/3 短牆束制).. 103 圖4.2.17 雙層 RC 構架考慮及未考慮活載重之容量曲線(無短牆束制)... 104 圖4.2.18 雙層 RC 構架考慮及未考慮活載重之容量曲線(1/2 短牆束制)... 104 圖4.2.19 雙層 RC 構架考慮及未考慮活載重之容量曲線(2/3 短牆束制)... 105 圖4.2.20 雙層 RC 構架平面結構之裂縫分佈圖(考慮活載重，無短牆束制).... 106 圖4.2.21 雙層 RC 構架平面結構之裂縫寬度(考慮活載重，無短牆束制)... 106 圖4.2.22 雙層 RC 構架平面結構之裂縫分佈圖(考慮活載重，1/2 短牆束制).. 107 圖4.2.23 雙層 RC 構架平面結構之裂縫寬度(考慮活載重，1/2 短牆束制)... 107 圖4.2.24 雙層 RC 構架平面結構之裂縫分佈圖(考慮活載重，2/3 短牆束制).. 108 圖4.2.25 雙層 RC 構架平面結構之裂縫寬度(考慮活載重，2/3 短牆束制)... 108 圖5.2.1 ETABS 設定塑鉸參數(M3)... 129 圖5.2.2 FEMA 273 設定塑鉸曲線之參數圖【26】 ... 129 圖5.2.3 RC 柱之塑鉸位置示意圖... 130 圖5.2.4 彎矩塑鉸參數曲線與側向載重－位移曲線【7】 ... 130 圖5.2.5 剪力塑鉸參數曲線與側向載重－位移曲線【7】 ... 131 圖5.2.6 磚牆之等值斜撐模式【7】 ... 131 圖5.2.7 建築物磚構造設計及施工規範側向載重－位移關係【29】... 132 圖5.2.8 修正後之磚牆載重－位移曲線關係【7】 ... 132 圖5.2.9 磚牆之塑鉸參數【7】 ... 133 圖5.3.1(a) RC 柱之尺寸及材料設置 ... 134 圖5.3.1(b) RC 柱之配筋設置 ... 134 圖5.3.2(a) 塑鉸設置(無短牆束制) ... 135 圖5.3.2(b) ETABS 建立之單層 RC 構架模型(無短牆束制)... 135

圖5.3.3(a) 塑鉸設置(1/2 短牆束制)... 136 圖5.3.3(b) ETABS 建立之單層 RC 構架模型(1/2 短牆束制)... 136 圖5.3.4(a) 塑鉸設置(2/3 短牆束制)... 137 圖5.3.4(b) ETABS 建立之單層 RC 構架模型(2/3 短牆束制)... 137 圖5.4-1 ATENA 與 ETABS 耐震容量曲線之比較(無短牆束制) ... 138 圖5.4-2 ATENA 與 ETABS 耐震容量曲線之比較(1/2 短牆束制) ... 138 圖5.4-3 ATENA 與 ETABS 耐震容量曲線之比較(2/3 短牆束制) ... 139

第一章 緒論

近年來，全球災難性強烈地震層出不窮，1994 年美國加州北嶺地震、 1995 日本阪神地震等均造成重大災害；台灣亦未能倖免—1999 年 9 月 21 日發生震驚中外規模 7.3 的集集大地震，造成兩千多人喪生，一萬多人受 傷，民宅及公共設施嚴重破壞，房屋全倒者超過萬戶，半倒者七千餘戶， 連絡道路及橋樑之毀損更阻隔搶救生命的契機。去年五月大陸四川規模 8 的毀滅性地震，再次展現大自然的無情摧殘，世外桃源轉瞬間成了人間煉 獄，人人聞震色變，誰曰人定勝天？ 九二一震害經驗顯示，我國中小學校舍乃結構損傷的高危險群，其破 壞模式如出一轍，幾乎都是沿教室走廊長向的剪力破壞所致，嚴重者甚至 導致結構崩塌，如圖 1.1 所示，其主要原因乃樓板的加勁使得梁之勁度大 幅提昇，變形曲率(M/EI)很小，即使在強震下，梁因撓曲變形有限，其斷 面主筋無法降伏而未能於梁端產生塑鉸，反而使得柱端分配的彎矩增加而 導致塑鉸提前在柱端產生，「強柱弱梁」的設計理想未能實現，整體結構之 韌性不如預期。校舍破壞模式幾乎發生於長向柱構件，乃因建築設計上考 量教室之採光及通風所需，而沿走廊方向作大面積開窗，但結構設計上忽 略窗台下磚牆﹙台度磚牆﹚之束制效應，導致有效柱長縮短，柱子之勁度 因而提升，當地震來臨時，承受到的水平剪力會較其他未受束制之柱子來

得大，所以有效柱段之剪力容易達斷面之極限剪力強度而形成剪力破壞。 原先預期之撓曲破壞轉為剪力破壞，結構因韌性無法發揮而提前受損，此 即「短柱效應」。一旦底層支柱在地震中喪失垂直承載力，結構即產生崩 塌，對生命安全構成極大威脅。 惟「短柱效應」雖導致結構之破壞模式由撓曲破壞轉為剪力破壞，但 校舍建築的耐震能力﹙極限強度﹚是否真由結構之韌性所控制呢? 蘇啟亮 【1】於 2009 年 5 月國際地震工程會議－汶川地震一週年紀念會提出，對 於低矮樓房而言，結構強度的重要性更勝於韌性之觀點。川震災後房屋毀 損調查資料顯示，倒塌建築之實際側向強度均遠低於設計需求，而未倒塌 之建築其固有的側向強度則滿足規定之需求強度，因而防止了結構於強震 中破壞、倒塌，而非藉由韌性防止結構崩塌。惟建物嚴重受損的推測原因 很多，究竟其耐震行為主要是由韌性抑或強度所控制，亟待進一步釐清。 國內在建築物耐震能力評估之研究上，已有一系列的成果。如內政部 建築研究所於民國 88 年公佈「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估及推廣」 【2】，乃目前國內工程界最普遍採用的結構耐震能力詳細評估方法；薛強 【3】針對 ATC-40 分析法之缺點提出了非線性靜力分析之容量震譜法加以 改進；國家地震工程研究中心在921 震災後，亦特別針對全國中小學校舍 安全評估方法，於民國 89 年 9 月出版了「中小學校舍耐震評估與補強」

【4】，期能夠針對校舍建築物進行快速簡易的耐震能力初步評估。 內政部建築研究所推廣之「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估法」，基本 架構是先以 ETABS 軟體進行結構應力分析，配合 TSRC1 程式【5】推算 結構構件之降伏強度、極限強度與韌性，進而計算建築物各樓層上半層與 下半層之極限耐震能力，以崩塌地表加速度 Ac 值為指標。其中彈性反應 譜係依據內政部建研所專題研究計劃成果報告「建築物耐震規範及解說之 修訂研究」【6】所建議者。分析者先利用 ETABS 分別在自重與二分之一活 載，以及自重與二分之一活載加上 PGA=0.1g 之地震力等條件下進行靜力 分析，求取各構材對應之彈性內力(軸力及彎矩)，將其結果做線性外插， 並定義該射線與依 RC 斷面之軸力－彎矩互制曲線之相交點為「降伏」彎 矩與「降伏」軸力，如圖 1.2 所示，再由構件之韌性比乘上「降伏」彎矩 而得到「極限」彎矩。惟根據鋼筋混凝土學及材料力學原理，軸力－彎矩 互制曲線所定義者為斷面之極限強度，主要呈現構件斷面之「極限」彎矩 強度在不同軸力作用下的變化情況。「降伏」彎矩與「降伏」軸力並無一對 一的對應關係，不必成對存在，亦無任何學理依據證明該降伏點會落在軸 力-彎矩互制曲線上，據此所預估之構件極限強度自然就不可靠了。此外， 「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估法」在計算整體結構的韌性比時，係由 個別構件韌性比的加權平均所求得，並不能保證結構崩塌機制形成時，構

件與構件間的變位相容性。事實上，個別構件之韌性比應反映於非線性力 －位移 (或非線性應力－應變)關係上，再透過力平衡與幾何變位之相容條 件，連結到整體結構的韌性比。若整體結構韌性比之估算不合理，結構的 極限耐震能力當然也不正確。吾人應深思的問題包括︰  由自重與自重加 0.1g 地震力的彈性分析結果，配合斷面之軸力–彎 矩（極限強度）互制曲線，推算出構件降伏強度的作法，不但曲解

了軸力–彎矩互制曲線的物理意義，其結果與根據材料非線性應力-應變關係之組成律(inelastic constitutive relation)所計算之構件極限

強度亦無對應關係。  由個別構件韌性比的加權平均所求得之結構整體韌性比，無法反映 出結構崩塌模式及幾何條件的相關性。構件之變位與結構崩塌模式 間存在幾何限制條件，忽略這層關係將無法滿足結構構件的變位相 容性，所推估的結構韌性比自然也無法反映結構真正的韌性。  個別計算構件的極限強度，再經線性組合求出樓層極限強度，無法 反映結構從初始加載到崩塌前個別構件破壞之先後次序，也無法反 映出局部構件破壞後，應力重分配的機制。 綜上所述，現行「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估法」在邏輯、學理 上未盡周延，因此導致分析結果與結構破壞現況不符或無法合理解釋的現

象。此外，工程界進行耐震詳評工作時，多將結構視為韌性抗彎構架，且 未能將窗台所導致之短柱效應考慮在評估分析當中。如此不僅無法反映真 實的結構行為，且可能導致耐震評估準確度下降。 比較合理的分析方式，應是經由推覆分析(push-over analysis)的過程， 將水平地震力以增量方式加載，逐步計算檢核所有構件斷面的受力狀態， 依其應力－應變關係以及破壞模式(即彎矩破壞或剪力破壞)適時調整構件 之勁度，進行疊代分析，直至力平衡條件滿足為止，再循序進行下一階段 之增量分析。民國 97 年 12 月，國家地震工程研究中心提出「鋼筋混凝土 建築物耐震能力詳細評估分析方法」【7】使用手冊，研擬一套新的耐震詳 評方法，在 ETABS 軟體之分析環境下，依構件性質建立塑鉸參數，藉由 推覆分析所得到之耐震容量曲線轉換為容量震譜，並推算結構之等效阻尼 比與基本週期，以計算性能目標(崩塌地表加速度)，建立出耐震性能曲線。 然而，基於ETABS 非線性推覆分析所發展之結構耐震能力評估方法仍 存在一些問題—例如，推覆分析所得之耐震容量曲線有時會發生，推覆位 移過了臨界破壞﹙即極限強度﹚點後，其結構之側向強度又回升之不合理 情形，如圖1.3 所示。此外，利用 ETABS 分析時，非線性塑角位置係限定 在構件之線元素(line element)節點上，定義的是斷面之彎矩或剪力塑角性 質，而非由所有節點在任意應力狀態下，材料非線性應力－應變關係去決

定構件力學行為，因此無法反映混凝土材料在各種狀態(線彈性、開裂、非 線性、壓碎…)之力平衡關係。這些問題，在在顯示 ETABS 軟體之推覆分 析功能上仍存在一些盲點及不足之處，其分析評估結果之正確性仍值得存 疑。 在鋼筋混凝土構件行為的研究方面，丁煒宏【8】於民國 90 年提出高 強度混凝土柱韌性行為之研究，探討傳統廠鑄工法、預鑄工法、鋼絲網替 代箍筋之九宮格箍筋及四宮格箍筋等試體之耐震能力。各試體遲滯迴圈如 圖 1.4~圖 1.7 所示，其結果顯示，傳統廠鑄工法無論是強度或遲滯迴圈面 積，相較於其他試體均有較佳之抗震能力；國家地震工程研究中心【9】於 民國96 年提出「鋼筋混凝土短柱受剪破壞之振動台實驗研究」，針對不同 配筋方式之RC 柱構架進行振動台試驗，遲滯迴圈如圖 1.8~圖 1.9 所示，其 中試體1 其柱斷面為 25cm×25cm，柱高 100cm，主筋為 8 根 4 號鋼筋。試 體2 其柱斷面為 25cm×25cm，柱高 75cm，主筋為 16 根 4 號鋼筋。試驗結 果顯示，試體 2 因有效柱高較短且配筋數量較多，故其勁度與極限強度均 較試體 1 大，但亦因為試體 2 有效柱高較短，其遲滯迴圈斜率於較大往覆 位移時呈平緩趨勢，顯示短柱於較大位移時，先產生剪力破壞，剪力強度 下降； 香港大學蘇啟亮等人【10~13】於 2001 年起提出ㄧ系列關於鋼板與 一般RC 連梁作結合之耐震能力評估及補強，並透過 ATENA(Advanced Tool

for Engineering Nonlinear Analysis) 2D【14】軟體的案例分析，得到最佳的 耐震設計組合，進而針對其中較為有效之設計組合進行耐震試驗；林慧賢 【15】於 2006 年亦提出鋼板搭配剪力釘嵌入連梁以提升連梁剪力強度之概 念，利用ATENA 2D 軟體分析以及試驗進行耐震補強之效果之驗證。 由於蘇【10~13】等人以 ATENA 2D 分析 RC 桿件行為之結果與試驗 結果相當契合，顯示其有具相當程度之合理性，因此本研究擬以ATENA 2D 軟體為分析工具，用來進行中小學校舍之耐震行為研究，除探討有效柱高 變化與主筋配置對 RC 柱之韌性及強度影響外，亦將討論活載重對於 RC 側向勁度及強度、韌性的影響，盼能對 RC 結構耐震詳評的技術有所提升。 本文共分為六章，第一章為緒論，介紹文獻回顧與研究方向。第二章 介紹 RC 柱破壞模式及設計理論。第三章則利用二維非線性有限元素分析 軟體ATENA 2D 針對單一 RC 柱進行推覆、往覆分析，並藉由推覆分析將 ATENA 2D 軟體之分析流程做完整的介紹。第四章則針對中小學校舍實際 尺寸進行二維方向之單層樓與雙層樓推覆分析，並探討短牆束制高度以及 活載重對於整體結構受力行為上之變化。第五章則依據第四章考慮之案例 於 ETABS 軟體中建立分析模型，惟磚牆則以等值斜撐來模擬，進而比較 兩個分析軟體結果之差異。第六章則針對所有分析案例與結果提出結論與 建議。

圖1.2 RC構件之軸力－彎矩互制曲線【6】

圖1.4 傳統工法之廠鑄試體之遲滯迴圈【8】

圖1.6 九宮格箍筋試體之遲滯迴圈【8】

圖1.8 RC短柱(試體1)之遲滯迴圈【9】

(柱斷面為 25cm×25cm，柱高 100cm，主筋為 8 根 4 號鋼筋)

圖1.9 RC短柱(試體2)之遲滯迴圈【9】

第二章 RC 柱之耐震行為與設計

無論是九二一地震或是汶川震害經驗均顯示，校舍發生嚴重損毀、倒 塌的主要原因，乃因柱之強度不足或韌性無法發揮，導致垂直承載力喪失， 產生結構崩塌。由於校舍建築多以 RC 結構為主，故本研究將以 RC 建築 為對象進行研究，針對 RC 柱構件細部設計進行介紹，包含 RC 柱極限剪 力強度與軸力設計強度，以及橫向鋼筋之設計細則。 欲進行 RC 結構之耐震能力評估，須充分掌握結構之梁、柱及磚牆等 結構元件之非線性行為與破壞模式，才能定義出適當的塑鉸性質及位置， 充份模擬 RC 結構進入塑性後的非線性行為。本章將先針對 RC 柱受側力 之破壞模式相關理論以及RC 柱構件細部設計作介紹。

2.1 RC 柱破壞模式

國家地震工程研究中心【7】於耐震評估報告中，引用 Sezen 及 Moehle 【16】所提出 RC 柱受側力之破壞模式相關理論，考慮 RC 柱的剪力強度 隨著柱的側向變位增大而衰減之特性，適度定義柱的剪力強度曲線。承受 軸力的雙曲率柱受側力作用時有三種可能的破壞模式，包括撓剪破壞、剪 力破壞及撓曲破壞。茲將各種破壞模式之數學函數與發生條件說明如下：

1. 撓剪破壞 柱之撓曲破壞容量曲線如圖2.1.1 所示，當柱之設計剪力強度(V_n)大於 撓曲強度(V_b)時，柱抵抗側力變形之初始勁度為 k；當側力達V_b時，柱斷面 之主筋降伏，若保守假設主筋不發生應變硬化，其對應之剪力強度保持定 值(V_b 2M_n/L)，直到側推位移()達剪力強度初始衰減位移( )_s 時，柱即 發生撓剪破壞，剪力強度(V )開始下降，此後其強度即由剪力強度所控制； 當側推位移()繼續增大達軸向破壞位移(_a)時，柱將完全喪失軸向承載能 力。一般老舊RC 建築由於箍筋量不足，其破壞模式多為撓剪破壞。 2. 剪力破壞 柱之剪力破壞容量曲線如圖 2.1.2所示。當 RC 柱之設計剪力強度(V_n) 較撓曲強度(V_b)為低時，柱抵抗側力變形之初始勁度為k；當側力達V_n時， 即發生剪力破壞。此時斜向剪力裂縫可能分佈於整個柱體，柱的側向強度 急驟下降，惟柱仍可繼續變形至達到軸向破壞位移(_a)而完全喪失其軸向 承載能力為止。中小學校舍之 RC 柱若受窗台束制，易發生短柱現象，使 其破壞模式趨向剪力破壞。

3. 撓曲破壞 若結構之 RC 柱相對較為細長，且有足夠之箍筋量時，其破壞模式會 趨向撓曲破壞，如圖2.1.3所示。當柱的撓曲強度(V_b)較衰減後的剪力強度 為低時，柱抵抗側力變形之初始勁度為 k，當側力達到V_b，主筋降伏，求 保守假設主筋不發生應變硬化，其側力保持定值，直到柱發生主筋斷裂、 挫屈或圍束混凝土壓碎等情況為止。 以上Sezen 及Moehle 提出之RC柱破壞理論，對於 RC結構元件之非 線性行為定義出明確之模式，對於往後耐震分析或是柱破壞模式之判斷將 有助益。

2.2 RC 柱構件之細部設計

本節將針對 RC 柱構件細部設計進行介紹，包含 RC 柱極限剪力強度 與軸力設計強度，以及橫向鋼筋之設計細則。這些 RC 柱斷面設計之相關 內容在ETABS 或其它應用程式中輸入斷面強度時將會用到。

2.2.1 RC 柱斷面之極限剪力強度

根據 2007 年混凝土工程設計規範與解說(土木 401-96)【17】，RC 柱 彎矩破壞之等效剪力強度以及設計剪力強度計算方式分別如下：

(1)RC柱發生彎矩破壞時之等效剪力強度 吾人可根據柱斷面之尺寸、鋼筋之面積及材料之強度求得其彎矩強度 如下：





                        2 2 2 2 85 . 0 f'ab h a A' f ' h d' A f d h M_{n c s s s s} (2.1) 或



'





'



2 2 85 . 0 f ab h a A f d d M_{n c}  _{s s}         (2.2) 其中， c 中性軸至混凝土最外受壓側之距離； f_c' 混凝土降伏強度，kgf / cm2； f_s 主筋之拉力降伏強度，kgf / cm2； '  s f 主筋之壓力降伏強度，kgf / cm2； A_s' 壓力鋼筋之斷面積； A_s 拉力鋼筋之斷面積； a矩形應力塊深度 b 柱之斷面寬度；

h 柱之斷面深度； d 拉力鋼筋重心至混凝土最外受壓側之距離； _d' _{壓力鋼筋重心至混凝土最外受壓側之距離。} 假設柱構材之反曲點發生在桿件中央，由柱頂與柱底兩端彎矩強度 (M )之和除以柱長，則可求得柱端達彎矩破壞時之等效剪力強度如下： _n









L d d f A a h ab f L M V s s c n c     _{ }                ' ' 2 2 85 . 0 2 2





(2.3) 其中，



折減係數(採用0.9)； L柱之長度。 (2)RC柱之設計剪力強度 RC 柱斷面承受剪力之設計應依據：



V_n V_u (2.4) 其中，V 為在所考慮斷面上之設計剪力，_u



=折減係數(採用 0.75)。 n V 包括混凝土及剪力鋼筋提供之剪力強度，亦即

s c n V V V   (2.5) 其中，V 混凝土之剪力設計強度，_c V 則為剪力鋼筋提供之剪力強度，可分_s 別計算如下： 非預力構材之混凝土承受軸壓力之剪力強度： 140 1 53 . 0 f 'b d A P V _c g c          (2.6) 鋼筋之剪力設計強度： s d f A V_s  st yt (2.7) 其中，  P 設計軸力，軸壓力為正值，軸拉力為負值；  g A 鋼筋混凝土總斷面積；  st A 剪力筋總斷面積，計算箍筋間距( s )內之剪力筋斷面積；  yt f 橫向鋼筋之降伏強度，kgf / cm2；  s 箍筋之間距。

2.2.2 RC 柱之軸力設計強度

受壓非預力構材之軸力設計強度



P_n不得超過下列



P_n,max規定值： (0.85)[ 0.85 '( ) ] max , c g st y st n f A A f A P 



 



(螺箍筋) (2.8) 其中，



=折減係數(採用0.7)。 (0.80)[ 0.85 '( ) ] max , c g st y st n f A A f A P 



 



(橫箍筋) (2.9) 其中，



=折減係數(採用0.65)。 A_st 非預力縱向鋼筋之總斷面積。

2.2.3 箍筋之設計細則

箍筋之使用，主要目的除可提升圍束區域內混凝土在 RC 柱表面混凝 土剝落後之壓應力強度，亦提供徑向壓力確保混凝土與鋼筋之相互作用， 使構材之強度增大。受壓構材之圍束鋼筋一般有螺箍筋及橫箍筋兩種型 式，其設計細則依規範【17】之規定如下：

螺箍筋

 螺箍筋之體積比



_s不得小於下式： yt c ch g s f f A A ' 1 45 . 0 _       



(2.10)

其中，A_ch＝螺箍筋或橫向箍筋外緣以內之構材斷面積； f_yt＝橫向鋼筋之規定降伏強度，不得大於7000kgf / cm2。 螺箍筋受壓構材受載重時，只有當變形至螺箍筋外圍混凝土剝落後， 圍束效應才會發揮。式(2.10)規定之螺箍筋使用量，旨在增加柱之軸向承載 強度，以彌補螺箍筋外圍混凝土剝落所損失之承載力。  螺箍筋應使用連續鋼筋，且維持均勻間距。其淨間距不得大於7.5cm， 亦不得小於2.5cm或粗粒料最大標稱粒徑之 1.33倍。  現場澆置受壓構材之螺箍筋尺寸不得大於D10。  螺箍筋之配置應自基腳面或各層樓版面起至其上所支撐構材之最底 層水平鋼筋為止。  柱之任一邊未有梁或托架構入時，橫箍筋需自螺箍筋終止處向上延伸 配置至柱頭版底。

橫箍筋

 主鋼筋小於D32 者需用 D10以上之箍筋；主鋼筋大於D32 者或束筋 者需用D13 以上之箍筋。  橫箍筋間距不得大於主鋼筋直徑之16倍或箍筋直徑之 48倍，亦不得

大於柱之最小邊寬。  橫箍筋之配置需使每一根主鋼筋及在各柱角處之主鋼筋均有轉角之 橫箍筋作橫向支承；該內轉角不得大於₁₃₅o_{；主鋼筋無橫向支承者至} 有橫向支承者之淨距不得大於15cm。  柱四周圍均有梁或托架時，橫箍筋之終止配置處至最淺之梁或托架之 底層的距離不得大於7.5cm。

圖2.1.1 RC柱撓剪破壞之容量曲線【7】

(V_n為柱剪力強度；V_b為柱撓曲強度；M_n為標稱彎矩強度；H為柱高)

圖2.1.2 RC柱剪力破壞之容量曲線【7】

圖2.1.3 RC柱撓曲破壞之容量曲線【7】

第三章 RC 構件之非線性有限元素分析

由蘇啟亮【10~13】與林慧賢【15】等人之研究結果，顯示ATENA 2D 軟體之模擬分析與實驗結果相當接近，在 RC 結構之分析上應為合理有效 之工具，故本研究擬藉助此套裝軟體為工具進行分析。本章將先針對單一 RC柱構件之非線性受力行為進行探討，包括比較長柱與短柱之耐震行為， 以及主筋配置方式對構件韌性的影響等。此外，本章並將以 RC 柱之推覆 分析為例，針對 ATENA 2D軟體之應用做一完整的介紹。藉由RC構件之 非線性分析(含推覆分析與往覆載重分析)，將有助於了解校舍受地震時之 RC桿件行為，及研判軟體之合理性，做為後續進行 RC構架結構分析之基 礎。

3.1 ATENA 2D 軟體簡介

近半世紀以來，隨著計算機科學與應用技術的快速發展，有限元素理 論日益完善與成熟，進而發展出眾多的通用和專業的有限元素分析軟體。

其中最常見者包括 ATENA 2D、ANSYS、ABAQUS、MARC、ASKA、

COSMOS…等商業軟體。其中二維非線性有限元素分析 ATENA 2D乃由捷

克CERVENKA CONSULTING公司於 2002年所研發出之商用軟體，此軟

體應用的範圍以土木工程領域為主，針對二維平面混凝土與鋼筋混凝土結

能包括結構推覆分析，吾人可由耐震容量曲線(seismic capacity curve)瞭解 結構韌性之良窳，並由應力變化圖得知構件應力分佈及破壞模式。ATENA 具備的優點是它可顯示出混凝土表面裂縫分佈及裂縫寬度，進而推知 RC 構件在推覆過程中之破壞模式，並可進行往覆載重分析，這是目前其他非 線性有限元素軟體所無之功能，此將有助於吾人對 RC 柱非線性力學行為 之深入了解。

3.2 鋼筋混凝土之非線性力學模型

3.2.1 混凝土之破壞力學模型與應力－應變關係

在ATENA 軟體中，混凝土材料係以SBETA 元素來模擬。SBETA 元

素考慮了以下的混凝土力學行為：

1. 受壓時包含硬化與軟化之非線性行為(non-linear behavior in

compression, including hardening and softening)。

2. 受拉時之非線性開裂行為(fracture of concrete in tension based on the

nonlinear fracture mechanics)。

3. 雙軸應力破壞準則(biaxial strength failure criterion)。

cracking)。

5. 張力加勁效應(tension stiffening effect)。

6. 開裂後之剪切勁度折減(reduction of the shear stiffness after cracking)。

7. 開裂模式，包括固定裂縫方向(fixed crack direction)與旋轉裂縫方向

(rotated crack direction)。

雙軸應力破壞準則係由 Kupfer et al.(1969)【18】所提出，其中混凝土

材料之非線性行為(應力－應變關係)係依據等值單軸應力－應變法則

(equivalent uniaxial stress-strain law)來定義。其中，混凝土的臨界破壞點乃

依四種應力組合狀態分別計算。Kupfer et al.提出之雙軸應力破壞函數如圖 3.2.1所示，在各象限之應力組合中，混凝土之有效抗壓強度( ef c f ' )或有效抗 拉強度( ef t f' )可分別定義如下：

(i)

Compression – Compression Stress 狀態(



_c1 0 ,



_c2 0)：

) 1 ( 65 . 3 1 _' 2 ' c ef c f a a f    (3.1) 其中， 2 1 c c a





 ，



_c1及



_c2為混凝土之主應力；

f_c'為混凝土之單軸抗壓強度。

(ii)

Tension – Tension Stress 狀態(



_c1 0 ,



_c2 0)：

'ef _t'

t f

f  (3.2)

其中， f_t'為混凝土之抗拉強度。

(iii)

Compression –Tension Stress 狀態(



_c10 ,



_c2 0,



_c1 



_c2 )：

' ' 2 ' _{1 0.8} c c c ef t f f f _       



(3.3)

(iv)

Tension – Compression Stress 狀態(



_c1 0 ,



_c2 0,



_c1 



_c2 )：

' ' 1 ' _{1 5.328} c c c ef c f f f _       



；其中 0.9 _' 1.0 '   c ef c f f (3.4) 圖 3.2.2 所 示 之 等 值 單 軸 應 力 － 應 變 曲 線(equivalent uniaxial stress-strain curve)中，可歸納出以下四個階段：(1)受拉而未達開裂點之前、 (2)混凝土開裂之後、(3)受壓而未達有效抗壓強度之前及(4)受壓而達有效抗 壓強度之後。圖中橫座標為等值單軸應變(



eq_{)，縱座標為混凝土有效應力} ( ef c



)。 混凝土之有效應力( ef c



)計算方式為：



_{1 2 1 3 2 3}



2 3 2 2 2 1 c c 2 c c c c c c c ef c























      (3.5)

其中，



為 Poisson’s ratio；於雙軸應力狀態下，



_c3=0。 各階段之應力－應變關係曲線定義如下： (1)混凝土受拉而仍處於未開裂狀態時，混凝土之力學行為保持在線彈性 範圍，因此， ef ef c E





 ₀ ； ef t ef c f ' ' 0



 (3.6) 其中，E₀為混凝土材料之初始楊氏模數。 (2)在混凝土受拉開裂後，乃由 Hordijk(1991)【19】提出利用開裂法則

(crack-opening law)與開裂能量(fracture energy)來描述正向應力(



_nc)與裂 縫寬度(w )_c 之關係如下： 1 3 exp 6.93 10 exp



6.93



3 '                         cr c cr c cr c ef t nc w w w w w w f  (3.7) 其中， ef t f' 由式(3.2)或(3.3)計算之； _ef t f cr f G w 5.14 _' ( m ) 為應力釋放後之裂縫寬度； ef t f f G 0.000025 ' (MN /m) 為開裂能量【20】。

(3)混凝土在受壓而未達有效抗壓強度( ef c

f ' )前，其應力與應變關係則採用

CEB-FIP Model Code 90 (CEB 1993)【21】之建議公式如下：

                                    c eq c c eq c ef c ef c E E E E f











2 1 0 2 0 ' _(3.8) 其中， ef c f' 由式(3.1)計算之； E 、₀ E 以及_c



_c之定義如圖3.2.2中定義。 (4)混凝土受壓到達有效抗壓強度( ef c f ' )後之階段，乃依據 Van Mier(1986) 【22】之建議，假設應力與應變為線性關係，則極限壓應變



_d可由彈性 變位w_d以及受壓元素長度L'_d決定： _' d d c d L w  





(3.9) 其中， Van Mier(1986) 依據試驗結果提出，對於未受圍束之混凝土，w_d 通常假設為-0.5mm；惟圍束能力較佳之混凝土，w_d的範圍則在-7.5mm 到-4.5mm 之間，分析時w_d通常取-6mm。 式(3.1)~式(3.9)中有關混凝土材料參數等基本特性 ' c f 、E₀、



_c、f_t'與G_f

之經驗公式如下： ) / ( 85 . 0 2 ' m MN f f_c  _cu (3.10) ) / ( ) 5 . 15 6000 ( 2 0 f f MN m E   _{cu cu} (3.11) 0 7 . 1 E f_cu c 



(3.12) ) / ( 24 . 0 2/3 2 ' m MN f f_t  _cu (3.13) ) / ( 000025 . 0 f ' MN m G_f  _tef (3.14)

其中， f_cu(MN/m2)為單位立方體之混凝土極限抗壓強度(the cube strength

of concrete)。

3.2.2 鋼筋握裹行為之建擬

ATENA 非線性有限元素軟體中，離散鋼筋元素(discrete reinforcement

element)及箍筋元素(smeared reinforcement element)均可用於模擬鋼筋，其

中箍筋元素可用於模擬梁、柱及 RC 牆之橫向(剪力)鋼筋；離散鋼筋元素則

用於模擬梁、柱之縱向(主)鋼筋，該元素並考慮了鋼筋之握裹－滑移

(Bond-Slip)效應。縱向鋼筋之握裹－滑移關係主要依據 CEB-FIP Model

Code 1990(CEB 1993)之建議，如圖 3.2.3 所示。握裹應力(



)與滑移位移(s_R)

1 4 . 0 1 max(sR /s ) , 0sR s 





(3.15) 2 1 max , s sR s 





(3.16) 3 2 2 3 1 f max max -( - )( ), s s s s s s s R R     









(3.17) 3 , s_R s f  





(3.18) 其中，



_max為最大握裹應力；



_f 為破壞後之殘餘握裹應力； s₁為對應於最大握裹應力時的滑移位移； s₂為對應於握裹應力起始衰減時的滑移位移； s₃為握裹應力達殘餘應力時之滑移位移。 上述各式中所用參數值乃取決於混凝土之圍束程度(confinement)以及 握裹條件(bond condition)，如表 3.1 所示。本文後續有關 RC 柱之非線性有 限元素分析中，將考慮混凝土受到圍束以及竹節鋼筋(ribbed bars)之握裹－ 滑移之影響，如表3.1 中之右欄所示參數值。

3.3 ATENA 2D 之模型建立分析流程

典型的 ATENA 分析流程大致上可分為前處理與後處理兩個部份，其 相關細節敘述如下：

3.3.1 前處理(Pre-Processing)

前處理工作的內容包括材料定義到開始建模、外力加載、邊界條件設 定、網格劃分、開始分析等步驟。這些步驟皆可在前處理(Pre-Processing) 階段中，依照使用介面之access tree 由上而下按步驟依序進行，如圖 3.3.1 所示。茲進一步說明如下：  整體資訊(General data)：分析案例之敘述、命名以及設定箍筋層數。  定義材料性質(Materials)：於建立模型之前，必須先定義材料參數， 例如混凝土、鋼(主)筋、箍筋等各種材料之各項基本力學參數值。  建立幾何圖形(Geometry)：利用座標建立節點(Joints)，節點連成為線 段(Line)，線段再組合成區域(Area)。  配置鋼筋位置(Bar reinforcement)：利用座標系統配置鋼筋位置、鋼筋 面積及數量。  定義區域材料(Macro-elements)：給予各子區域材料性質、深度、箍筋、 網格類型(Mesh)、網格大小。基本上，網格畫分愈細，計算結果之誤

差愈小，但所需之時間也愈長。

 荷重及支承(Loads and Supports)：荷重包括集中力、分佈力、預應力

(Pre-stressing)、自重(Body force)、乾縮(Shrinkage)、溫度(Temperature)

等；支承則是定義結構模型之邊界條件(Boundary Conditions)。

 彎矩線(Moment lines)：吾人可由彎矩線輸入欲觀察線段之位置座標，

以決定擬了解之結構內力(internal forces)狀態，包括彎矩(Moment)、

正向力(Normal forces)及剪力(Shear forces)的分佈情況。如果使用者未

建立此彎矩線，則在後處理(Post-Processing)階段就無法得到內力資

訊。

 網格(Run Mesh Generation)：在執行分析步驟之前，必須先執行網格

分割(mesh)動作。

 分析(Analysis Step)：決定分析之總步驟，即在完成前處理後欲執行之

3.3.2 後處理(Post-Processing)

後處理乃檢查與輸出分析結果之相關操作，按下使用介面上的 圖示 即可進入後處理模式，如圖3.3.2 所示。資料之擷取可由模型上之數值顯示 直接觀察，或利用 Text Printout 將資訊輸出的方式讀取欲觀測的資料，其 主要之選項如下：  選擇步驟(Step)：由下拉式選單中選擇欲觀察之步驟。  資訊欄：選擇觀察步驟後，可於資訊欄中勾選各項分析結果，如裂縫 (Cracks)、位移(displacements)、彎矩(Moment)、剪力(Shear force)、正 向力(Normal force)、應力(Stress)及應變(Strain)…等。

3.4 數值範例

本節將探討 RC 柱之有效柱高變化對於推覆分析及往覆分析結果之影 響，此外，亦探討配筋對於RC 柱之力學行為改變。

3.4.1 RC 單柱之推覆分析

本研究之最終目的在利用ATENA 2D 軟體進行 RC 結構之非線性推覆 分析，以探討中小學校舍之耐震行為。為進一步了解 ATENA 2D 之操作應 用，及驗證其合理性，本節將先比較長柱與短柱經推覆分析後所得到之耐 震容量曲線特徵，並考慮改變主筋量及主筋尺寸對 RC 柱之韌性、強度以 及破壞模式的影響。同時，藉由本案例，可具體示範應用 ATENA 2D 從建 立結構模型到完成分析之完整流程。

3.4.1.1 案例規劃

本例有關 RC 單柱之推覆分析，擬探討有效柱高之影響。本系列所有 模擬分析案例中，RC 柱之斷面均為 35cm×40cm；主筋採用 8 根 6 號鋼筋， 箍筋為3 號鋼筋。考慮之五組有效柱高(L)分別為： (1) L= 1.5m； (2) L= 1.8m；

(3) L= 2.0m； (4) L= 2.8m； (5) L= 3.6m。 此外，本例亦將探討配筋對 RC 柱力學行為之影響。所有柱斷面積仍 固定為 35cm×40cm，柱高分別為 3.6m 及 2.8m，箍筋皆為 3 號鋼筋，考慮 之各種情況如下： (1) 柱高 L= 3.6m，主筋採用 8 根 6 號鋼筋(主筋總面積 A=22.92cm2)； (2) 柱高 L= 3.6m，主筋採用 12 根 6 號鋼筋(A=34.38cm2)； (3) 柱高 L= 3.6m，主筋採用 8 根 8 號鋼筋(A=40.53cm2)； (4) 柱高 L= 3.6m，主筋採用 12 根 8 號鋼筋(A=60.8cm2)； (5) 柱高 L= 2.8m，主筋採用 8 根 6 號鋼筋(A=22.92cm2)； (6) 柱高 L= 2.8m，主筋採用 12 根 6 號鋼筋(A=34.38cm2)； (7) 柱高 L= 2.8m，主筋採用 8 根 8 號鋼筋(A=40.53cm2)； (8) 柱高 L= 2.8m，主筋採用 12 根 8 號鋼筋(A=60.8cm2)。

3.4.1.2 建模(Modeling)

以上各案例均以位移控制方式進行非線性推覆分析。模型建立之相關 步驟說明如下：

(1)材料參數之定義

材料的種類包括鋼(主)筋、混凝土、箍筋…等。本例中鋼筋與箍筋之 楊氏模數均取206,000MPa，降伏強度 280MPa；混凝土抗壓強度 'f_c 考慮為

20.6MPa，其楊氏模數E為27,690 MPa，波松比(Poisson’s ratio)則為 0.2。

有關各材料之參數設定如圖3.4.1~3.4.10 所示。

(2)幾何外型與網格之建立

各材料參數定義完成後，可接著建立分析模型。首先必須由 access tree 中，利用節點(Joints)選項建立新的節點，可依據分析結構之大小與位置編 列 節 點 ， 再 利 用 線 段(Line) 選 項 將 各 相 鄰 節 點 連 結 成 線 段 ， 如 圖 3.4.11~3.4.12 所示。 以上步驟係在建立分析結構之外形，各子區域之材料性質、材料厚度、 網格類型、網格大小以及箍筋層數等參數之定義，則必須由 access tree 之 Macro-elements 選項中定義。網格類型共分為四邊形(Quadrilateral)、三角 形(Triangular)以及混合型(Mixed)，本分析案例之網格類型皆選用四邊形

(Quadrilateral)。網格大小決定切割之疏密，切割越小，分析結果越精確，

不過相對地也會增加電腦運算時間。因此，在選擇元素切割大小時，可針

對主要與次要構件，選擇不同尺寸的元素切割方式，以節省運算時間。本

案例所選取的元素大小由1cm 至 5cm 不等。材料及元素定義完成後，各區

域面積會由原先之黑色底轉變為灰色底，如圖3.4.1-13~3.4.1-14 所示。

鋼筋之配置則由access tree 中之 Bar reinforcement 選項所建立，吾人可

依所欲配置鋼筋之位置定義鋼筋尺寸以及數目，如圖 3.4.15~3.4.18 所示。 另外，在真實結構中，由於樓板的加勁以致梁的勁度大增而不會產生撓曲 破壞，所以本例在建立模型時，乃刻意將 RC 梁之勁度放大，俾排除 RC 梁先於柱破壞的情況，以符合鋼筋混凝土結構在地震中之真實行為。

(3)邊界條件與外力荷載之設定

結構模型及材料定義完成後，接著即可決定邊界條件及外力荷載。此

步驟可由access tree 中之 Loads and Supports 選項中之 Load Cases 進行定

義。本例分析模型考慮之邊界條件及外力加載模式說明如下：

 本案例考慮材料自重，暫不考慮軸壓力。

 將構件下部底座作水平(X及Y)向之束制。

制。因此，針對構件上部作X向之束制，並設定X向側位移增量及總 位移量。而設定之總分析步驟數目乃依模型之預期強度以及所設定之 位移增量大小決定。換句話說，如果設定之位移增量愈小，則所分析 之總步驟數目愈多。 以 上 有 關 RC 柱 各 邊 界 條 件 以 及 外 力 加 載 的 設 定 ， 可 參 考 圖 3.4.19~3.4.21 所示。

(4)網格化

俟分析模型之外型、材料定義、鋼筋配置、邊界條件及外力荷載等建 立完成後，即可進行網格畫分(mesh)的動作。吾人可於使用介面(mesh generation)中選擇 ，或於Calculations 下拉式選項中點選。網格畫分完成 後之示意圖如圖3.4.22 所示。

(5)分析

執行分析為前處理之最後一個步驟，可按下使用介面中執行Run finite

element analysis 按鈕 ，或由Calculations 下拉式選項中點選，如圖 3.4.23

所示。程式分析結束後即可進入後處理模式，可選擇欲觀察之步驟，如圖

3.4.24 所 示 ， 接 著 即 可 觀 察 及 讀 取 各 項 資 訊 ， 如 裂 縫 (Cracks) 、 位 移

應力(Stress)及應變(Strain)等，如圖 3.4.25~圖 3.4.31 所示。如因變形量過小

而導致結構變形不易識別，則可由Specify deformation scaling by value 選項

輸入擬放大倍數，以使整體結構變形更為明顯，如圖 3.4.32 所示。分析結 果不僅能由圖形呈現，亦可以由 Text Printout 將文字資訊輸出，讀取欲觀 測的資料，如圖3.4.33 所示。

3.4.1.3 分析結果與討論

A.有效柱高之影響 由不同柱高 RC 柱進行非線性推覆分析得到之耐震容量曲線比較如圖 3.4.34 所示。分析結果顯示，有效柱高愈短，RC 柱側向勁度之初始斜率愈 陡，顯示側向勁度隨著有效柱高的縮短而增大。隨著柱高之縮短(L=1.5m、 1.8m 及 2.0m)，極限側向強度亦隨之增大，但達極限剪力時所對應之位移 則變小，且一旦過了極限強度後其剪力強度之衰減趨勢變快。對照 Sezen 及Moehle 提出之 RC 柱三種破壞模式，如圖 3.4.35 所示，其耐震容量曲線 呈現剪力破壞之跡象；反之，柱高較長者(L=2.8m 及 3.6m)，其極限側向強 度較小，達極限剪力時所對應之位移較大，容量曲線呈撓剪破壞(圖 3.4.35(b)) 的模式。 再由裂縫分佈觀察，各案例於側向位移達3cm 時之情形，有效柱高較 短之案例(L=1.5m、1.8m 及 2.0m)，其裂縫分佈與裂縫寬度如圖 3.4.36~圖

3.4.38 所示，其主要裂縫均呈現斜裂縫。在 L=1.5m 之案例中最大裂縫寬度 為 3.6mm，應屬典型之剪力破壞型式。反觀柱高較長之案例(如 L=2.8m 及 3.6m)，其裂縫分佈雖亦呈現斜裂縫之型式，如圖 3.4.39 及圖 3.4.40 所示。 但其裂縫寬度較小，破壞位置及裂縫寬度較顯著的地方都集中於柱上下兩 端，最大裂縫約為1.2mm~1.5mm。相較於短柱之案例，其裂縫寬度較不顯 著，應屬典型之撓曲破壞型式。綜上所述，可歸納結論如下： 1. 在相同配筋條件下，RC 柱愈短者，其極限剪力強度亦愈大。 2. 長柱之極限剪力強度較小，但達極限剪力時所對應之位移則較短柱為 大，顯示其韌性較佳，耐震容量曲線呈現撓剪破壞之特徵。 3. 短柱之極限剪力強度較大，但達極限剪力時所對應之位移較小，顯示 其韌性較差，耐震容量曲線呈現剪力破壞模式之特徵。 4. 由裂縫分佈及裂縫寬度值觀察，柱高 2.8m 及 3.6m 之長柱，其破壞模 式偏向RC 柱上下兩端之撓曲破壞；而有效柱高較短者，如柱高 1.5m、 1.8m 以及 2.0m，且裂縫寬度較大。 B.配筋之影響 柱高3.6m 在四種配筋方式下之非線性推覆分析結果如圖 3.4.41 所示。 分析結果顯示，主筋總面積愈大時，極限側向強度愈大，且達極限剪力時

所對應之位移也較大；柱高2.8m 在四種配筋方式下之非線性推覆分析結果 如圖 3.4.42 所示，分析結果亦顯示主筋總面積愈大，極限側向強度愈大， 達極限剪力時所對應之位移也較大。但由此案例之耐震容量曲線觀察，主 筋直徑較大者(8 根 8 號鋼筋及 12 根 8 號鋼筋)，過了極限強度後其剪力強 度之衰減趨勢較快，容量曲線顯示其破壞模式接近剪力破壞；主筋較小者 (8 根 6 號鋼筋及 12 根 6 號鋼筋)，其韌性較佳，破壞模式主要為撓剪破壞。 綜上所述，可歸納結論如下： 1. 在有效柱高相同條件下，且配筋量未超過平衡鋼筋比時，主筋總面積 愈大者，其極限側向強度及韌性愈大。 2. 柱高 2.8m 之推覆分析結果顯示，主筋斷面較小者(#6 bar)其耐震容量 曲線顯示為撓剪破壞；主筋斷面較大者(#8 bar)，其破壞模式呈現剪力 破壞之特徵。 3. 柱高 3.6m 時，在所考慮的條件下，無論主筋如何配置，其破壞模式均 為撓剪破壞。

3.4.2 RC 柱之往覆載重分析

3.4.2.1 案例規劃

本節將考慮長柱與短柱於相同配筋條件下進行往覆載重分析，由其遲 滯迴圈(Hysteresis Loops)比較長柱與短柱之消能能力。RC 柱分析案例之柱 斷面均為35cm×40cm，主筋採用 8 根 6 號鋼筋，箍筋為 3 號鋼筋。考慮之 五種有效柱高(L)分別為： (1) L= 1.5m； (2) L= 1.8m； (3) L= 2.0m； (4) L= 2.8m； (5) L= 3.6m。 以上各案例之材料、邊界條件以及網格畫分均與與 3.4.1 節相同，亦使 用位移控制方式進行往覆載重分析，分析之位移增量以5mm 為單位。

3.4.2.2 分析結果與討論

探討柱高變化案例進行往覆載重分析得到之遲滯迴圈，如圖3.4.43~圖 3.4.47 所示，分析結果顯示，隨著有效柱高之縮短，遲滯迴圈之曲線斜率

愈陡，表示其勁度愈大。此外，隨著柱高之縮短，遲滯迴圈所包圍之面積 亦愈大。往覆載重分析後之裂縫分佈與裂縫寬度圖，如圖 3.4.48~圖 3.4.52 所示，柱高較長之RC 柱(如 L=3.6m 及 2.8m)，其裂縫分佈及破壞位置均產 生於柱上下兩端，且裂縫寬度為 0.4mm~1mm，呈典型之撓曲破壞型式； 而柱高較短之RC 柱(如 L=1.5m、1.8m 及 2.0m)，斜裂縫遍佈整柱身，相較 於長柱案例，裂縫較為明顯，裂縫寬度約 1mm~1.2mm，呈現剪力破壞型 式。另外，針對 RC 短柱試驗【9】以相同斷面、柱高及配筋方式進行模擬 分析，結果顯示試驗與分析所得之遲滯迴圈(圖 3.4.53 與圖 3.4.54)十分接 近，顯示ATENA 2D 軟體於 RC 結構耐震分析上有相當程度之合理性。歸 納本節之結論如下： 1. 有效柱高愈短，遲滯迴圈斜率愈陡，側向勁度愈大，極限剪力也愈大。 2. 柱高較長之 RC 柱，其裂縫分佈呈現兩端之撓曲破壞；柱高較為短之 RC 柱，其裂縫分佈呈現剪力破壞型式。 3. 經由往覆載重分析結果顯示，有效柱高愈短者，其遲滯迴圈所包圍的 面積愈飽滿。短柱之韌性雖較差，但其極限強度卻高於長柱，且遲滯 迴圈又更為飽滿。顯然短柱的存在不必然導致RC 結構耐震能力下降， 此與以往普遍認為短柱有害的觀點有很大的落差，值得吾人深思。

3.5 小結

綜合 3.4.1 節與 3.4.2 節的分析結果，不論是推覆分析或是往覆載重分 析，其耐震容量曲線與遲滯迴圈均顯示 RC 柱之側向勁度與強度隨著柱高 的縮短而增大，韌性則隨柱高之縮短而下降。惟儘管短柱之韌性較差，若 由整體側向極限強度觀之，則短柱之極限剪力強度大於長柱，表示其所能 提供之抗震力較大；若由消能方面來看，短柱之遲滯迴圈反而較長柱來得 飽滿，顯示短柱反而有較佳之消能能力。此與過去吾人對 RC 結構耐震行 為之認知不同，值得深思。

表3.1 竹節鋼筋(ribbed bars)握裹－滑移關係之參數表【14】

confinement Unconfined * Confined **

Bond conditions Good other cases Good

1

s 0.6mm 0.6mm 1.0mm

2

s

0.6mm 0.6mm 3.0mm

3

s

1.0mm 2.5mm Clear rib spacing

max



_2.0 ' c f 1.0 f_c'

2

.

5

f

_c'

1

.

5

f

_c' f



0.15



_max

0

.

4



_max

* Failure by splitting of the concrete

圖3.2.1 雙軸破壞函數【14】

圖3.2.3 握裹－滑移法則(Bond-Slip law)(CEB-FIP Model Code 1990)【14】

圖3.3.2 後處理介面

圖3.4.2 材料種類

圖3.4.4 混凝土材料抗壓強度設定

圖3.4.6 設定混凝土材料參數－Tensile

圖3.4.8 設定混凝土材料參數－Shear

圖3.4.10 設定箍筋材料參數

圖3.4.12 節點、線段之定義

圖3.4.14 區域材料性質定義完成(由原先黑底變為灰底)

圖3.4.16 配置鋼筋位置

圖3.4.18 鋼筋配置完成圖

圖3.4.20 模型下部底座在X及Y向予以束制

圖3.4.22 執行網格後之圖示

圖3.4.24 後處理模式選擇觀察之步驟

圖3.4.26 彎矩(Moment)、剪力(Shear force)、正向力(Normal force)

圖3.4.28 Y向位移量 (單位: m)

圖3.4.30 側向位移所造成之柱端應力分佈 (單位: MPa)

圖3.4.32 變形放大倍數

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 V (tf) displacement (cm) (L=3.6m) (L=2.8m) (L=2.0m) (L=1.8m) (L=1.5m) 圖3.4.34 RC柱耐震容量曲線之比較 圖3.4.35 RC柱三種破壞模式(撓曲、撓剪及剪力破壞)【7】

圖3.4.36 RC柱在推覆分析後之裂縫分佈與裂縫寬度(L=1.5m)