105-02-01高三數學社會組題目

彰化縣私立精誠中學 105 學年度第二學期 第一次段考 高三社會組數學試題卷

考試範圍：南一版選修數學(乙)下冊 §1-1～§1-2 試卷共2頁

填充題：





























25

21

,

50

2

20

11

,

30

3

10

0 ,

6

)

(

n

n

n

n

n

n

n

f

其中

n

代表答對題數 1.

求

_nlim_＝________ 2. 求 nlim＝________ 3. 求 nlim                       3 5 7 8 2 1 5 n n n n ＝__________ 4. 求 nlim ( － )＝______ 5. 求無窮等比級數      n )n  4 3 ( ) 1 ( 256 81 64 27 16 9 4 3 1 _{＝__________} 6. 設〈an〉為一數列且滿足 nlim＝₅ 4 ，求 _nlim_an ＝_______ 7. 將循環小數 2.345 化為最簡分數 =_________ 8. 若數列〈( 3 7 2x )n_{〉的極限存在，求實數}

x

_{的範圍為______}

9. 設〈an〉為一數列，若 nlim＝3，求 nlim＝_____

10. 設數列〈an〉之一般項為an＝ 1 2  n n ，求欲使 | an－2 |＜0.001 之項數

n

至少為_______ 11. 設一無窮等比級數的第二項為 0.53，第三項為 0.26，求此級數的總和＝_______。 12. 設無窮等比級數 3＋3x＋3x2_＋…＋3xn－1_{＋…之值為8，求實數 x ＝_______。} 13. 求無窮級數＋＋＋……＋＋……＝_______ 14. 求 nlim ₂3 1 ₄2 1 16 9   _  n n n n ＝________ 第一頁 承高三社會組 15. 設 a 與 b 均為實數。若無窮級數 ＋＋＋＋……＋＋＋……＝6，

則2a＋b＝______

16. 擲一均勻骰子 n 次，令 Pn代表第n 次才出現 2 點的機率，無窮級數 Pn ＝_______。

17. 已知對於每一個正整數 n，數列〈an〉滿足5n＋1 ≤ 2nan ≤ 5n＋13，試求 _nlim_ an ＝_______

18. 求 ( － )＝________ 19. 若 a，b 為實數，已知 nlim 2 ₇ 2 3 an bn n    ＝5，求數對( , )a b ＝__________ 20. 已知正三角形的周長為 60 公分，以此三角形各邊中點為頂點的三角形也是 正三角形,如此繼下續去,求圖中無數個正三角形ABC，A B C1 1 1，A B C2 2 2 ，A B C3 3 3，………面積的總和為__________平方公分 21. 一籃球自離地面 18 公尺高處落下，每次反彈高度為其前次落下高度的 3 2 ，求這籃球到靜止時， 所經過的路徑總長=_________公尺 22. 設無窮等比級數 1＋＋＋……＋＋……的值為 S，其前 n 項和為 Sn ，如果欲使 | S－Sn |＜，則 n 至少為_______ 23. 一無窮等比級數之第二項為－6，和為 8，求此級數各項之平方和為______ 24. 若nlim＝－，則k＝________ 25. 求 1＋－＋＋－＋ ＋－＋＋…… 至無窮之和＝_______ 第二頁