全等三角形全章复习与巩固（提高）巩固练习

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全等三角形全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1.（2015 春•龙岗区期末）如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（） A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1） 2.（2016•深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD， AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形 ABCD 的面积 = AC•BD，其中正确的结论有（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD 与 BC 交于 O, AE⊥BC 于 E, DF⊥BC 于 F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5 对 B. 6 对 C. 7 对 D. 8 对

4．如图，AB⊥BC 于 B，BE⊥AC 于 E，∠1＝∠2，D 为 AC 上一点，AD＝AB，则（）． A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC

5. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B 等于（） A.20° B.30° C.40° D.150°

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6. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC 的是（）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D.∠C＝90°，AB＝AC＝6

7. 如图，已知 AB＝AC，PB＝PC，且点 A、P、D、E 在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③ EA 平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（） A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 8. 如图，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（） A．50 B．62 C．65 D．68 二.填空题

9. 在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使△ACE 和△ACB 全等，写

出所有满足条件的 E 点的坐标．

10. 如图，△ABC 中，H 是高 AD、BE 的交点，且 BH＝AC，则∠ABC＝________.

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12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若 CD＝1.3

cm

，则点 D 到 AB 边的距离是_______.

13. 如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°，若点 O 到三角形三边的距离相等，则 ∠AOC＝_________.

14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且 BC⊥DE.若 AB＝2，CD＝6，则 AE＝_______.

15. （2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知 P 是正方形 ABCD 外一点，且 PA=3，PB=4，则 PC 的最大值是． 16. （2016•抚顺）如图，点 B 的坐标为（4，4），作 BA⊥x 轴，BC⊥y 轴，垂足分别为_{A，C，点 D 为线段 OA 的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、BC 上沿} A→B→C 运动，当 OP=CD 时，点 P 的坐标为．三_.解答题

17．如图所示，已知在△ABC 中，∠B＝60°，△ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 O，

求证：AE＋CD＝AC．

18. 在四边形 ABCP 中，BP 平分∠ABC，PD⊥BC 于 D，且 AB＋BC＝2BD. 求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.

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19. 如图：已知 AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.

20．（2015•于洪区一模）如图 1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF．（1）如果 AB=AC，∠BAC=90°， ①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为，线段 CF、BD 的数量关系为； ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 AB≠AC，∠BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC（点 C、F 不重合），并说明理由．

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【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】C；【解析】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项错误； B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项错误； C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项正确； D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项错误．故选 C． 2. 【答案】D；【解析】△_{ABD≌△CBD（SSS），故①正确；△AOD≌△COD（SAS），} ∴∠_{AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；} 四边形_{ABCD 的面积=} _{= AC•BD，} 故③正确；故选_D． 3. 【答案】C； 4. 【答案】B ；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以 FD∥BC. 5. 【答案】B；【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°. 6. 【答案】C；【解析】A 项构不成三角形，B 项是 SSA，D 项斜边和直角边一样长，是不可能的. 7. 【答案】D； 8. 【答案】A；

【解析】易证 ∴ △ EFA ≌ △ ABG 得 AF=BG ， AG=EF ．同理证得 △ BGC ≌ △ DHC 得 GC=DH ， CH=BG ．故

FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故 S=

1

2

（6+4）×16-3×4-6×3=50．二.填空题 9. 【答案】（1，5）或（1，－1）或（5，－1）； 10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD. 11.【答案】20

cm

；【解析】BC＝AC＝AE，△DBE 的周长等于 AB. 12.【答案】1.3

cm

；【解析】AD 是∠BAC 的平分线，点 D 到 AB 的距离等于 DC. 13.【答案】135°；【解析】点 O 为角平分线的交点，∠AOC＝180°－

1

2

（∠BAC＋∠BCA）＝135°. 14.【答案】4；【解析】证△ABC≌△CED. 15.【答案】3+4 ；

【解析】解：如图，过点 B 作 BE⊥BP，且 BE=PB，连接 AE、PE、PC，则 PE= PB=4 ，

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∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°， ∴∠ABE=∠CBP，在△ABE 和△CBP 中，， ∴△ABE≌△CBP（SAS）， ∴AE=PC，由两点之间线段最短可知，点 A、P、E 三点共线时 AE 最大，此时 AE=AP+PE=3+4 ，所以，PC 的最大值是 3+4 ．故答案为：3+4 ． 16.【答案】（_{2，4）或（4，2）；} 【解析】①当点P 在正方形的边 AB 上时，Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点 D 是 OA 中点，∴ OD=AD= OA，∴AP= AB=2，∴P（4，2），②当点 P 在正方形的边 BC 上时，同①的方法，得出 CP= BC=2， ∴_{P（2，4）.} 三_.解答题 17.【解析】证明：如图所示，在 AC 上取点 F，使 AF＝AE，连接 OF，在△AEO 和△AFO 中，

,

1

2 ,

AE AF

AO AO





  





_



∴ △AEO≌△AFO（SAS）． ∴ ∠EOA＝∠FOA． ∵ ∠B＝60°， ∴ ∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA) ＝180°－

1

2

(∠BAC＋∠BCA) ＝180°－

1

2

(180°－60°) ＝120°．

(7)

∴ ∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．在△COD 和△COF 中，

,

COD

COF

OC OC

OCD

OCF



 





_





 



∴ △COD≌△COF（ASA）． ∴ CD＝CF． ∴ AE＋CD＝AF＋CF＝AC． 18.【解析】证明：过点 P 作 PE⊥AB，交 BA 的延长线于 E， ∵ BP 平分∠ABC，PD⊥BC ，PE⊥AB， ∴PE＝PD 在 Rt△PBE 与 Rt△PBD 中，BP＝BP，PE＝PD ∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL） ∴BE＝BD 又∵AB＋BC＝2BD. ∴AB＋BD＋DC＝2BD，即 AB＋DC＝BD ∴AE＝DC 由（SAS）可证 Rt△PEA≌Rt△PDC， ∴∠PAE＝∠PCD ∵∠BAP＋∠PAE＝180° ∴∠BAP＋∠BCP＝180°. 19.【解析】证明：在 DA 上截取 DN＝DB，连接 NE，NF，则 DN＝DC，在△DBE 和△DNE 中： ∴△DBE≌△DNE （SAS） ∴BE＝NE（全等三角形对应边相等）同理可得：CF＝NF 在△EFN 中 EN＋FN＞EF（三角形两边之和大于第三边） ∴BE＋CF＞EF. 20．【解析】证明：（1）①正方形 ADEF 中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即 CF⊥BD．故答案为：CF⊥BD，CF=BD.

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②当点 D 在 BC 的延长线上时①的结论仍成立．由正方形 ADEF 得 AD=AF，∠DAF=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即 CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 CB 的延长线于点 G，则∠GAC=90°， ∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB， ∴∠AGC=90°﹣45°=45°， ∴∠ACB=∠AGC=45°， ∴AC=AG， ∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF， ∴△GAD≌△CAF， ∴∠ACF=∠AGC=45°， ∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即 CF⊥BC．