壓電懸臂樑發電裝置最佳化分析與應用

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Journal of Engineering Technology and Education, ISSN 1813-3851 黃世疇*、陳育賢國立高雄應用科技大學 機械工程系 *E-mail:shuang @cc.kuas.edu.tw

摘要

本文以壓電懸臂樑為發電元件，利用磁力使壓電片產生變形，進而研究其發電特性。文中利用有限元素分析軟體（ANSYS Workbench）對壓電懸臂樑結構進行分析，探討其尺寸變化的影響。實驗中，在懸臂樑自由端黏著一永久磁鐵，並於懸臂樑下方裝置一由馬達驅動之帶有永久磁鐵的圓盤，利用圓盤的轉動及磁力的作用，造成壓電懸臂樑的上下彎曲變形，並利用另一方向的磁力來增加其振幅，產生更大的電能。文中並利用田口品質工程法來找出最佳的組合條件，低轉速與高轉速時的增幅磁鐵最佳距離分別為 15 mm 與10 mm，經整流後可產生的電壓值分別為 13.6 V 與 16.4 V。最後將壓電懸臂樑發電裝置應用於自行車警示器作為自主供電系統。關鍵詞：壓電懸臂樑、發電裝置、磁力、田口方法

1. 前言

隨著科技越來越發達，人們對能源的依賴性越來越重，而地球上的能源並非取之不盡、用之不竭，因此，關於能源方面的研究，一直是大家所關注的焦點，為了方便人們將能源轉成電能，再依據需求，轉成各種能量，但是在轉換過程中，很多能量將會被消耗掉，研究人員鑽研於如何將這些殘餘能量收集起來，再轉成電能。每種環境能源都有各自的特色和使用限制，本研究探討的振動發電為將機械能轉換為電能，應用環境條件要求是必須有振動源。一般而言，振動發電裝置有三種形式：壓電式、電磁式、靜電式，其中以壓電式振動發電裝置的體積最小，而且結構簡單，因此選擇壓電式來做為研究探討的方向。壓電材料（Piezoelectric Material）具有出力大、位移小、響應快、能量轉換率高等優點，搭配一些簡單結構以及電路即可組成壓電能量收集系統。壓電能量收集主要是利用各種方式使壓電材料產生形變，透過壓電效應而來產生電能，由於壓電材料是脆性材料，所以最常見的方式是將壓電材料黏附在剛性較佳的金屬基材上，於自由端加上質量塊，形成一懸臂樑，再利用外力使其振動產生形變，而達到發電效果。

2. 壓電材料原理

2.1 壓電材料的種類 壓電材料種類很多，同時擁有正逆壓電效應的材料，才能稱為壓電材料，通常可分為五大類，如表 1 所示。一般較常使用的壓電材料為聚偏氯乙烯（PolyVinyliDene Fluoride, PVDF）、氧化鋅（ZnO）、壓電陶瓷（Lead Zirconate Titanate, PZT），其中 PZT 雖然不能受太大的變形但是它的壓電係數為三者中最高，能量轉換效率最好，故本研究所使用的壓電材料為PZT。

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表1 壓電材料種類[1] 類型材料單晶石英、電氣石、羅德鹽、鉭酸鹽、鈮酸鹽等薄膜氧化鋅（ZnO）、PLZT 等聚合物聚偏二氟乙烯（PVDF）、尼龍等陶瓷鋯鈦酸鉛、鈦酸鋇等複合壓電鋯鈦酸鉛與矽、玻璃、尼龍、橡膠或聚合物結合等 2.2 壓電原理 壓電效應主要分為兩種：正壓電效應與逆壓電效應。正壓電效應是指當壓電材料受外力作用時，會輸出電壓（機械能轉電能），常被利用來當作感測器；反之，逆壓電效應為當給予壓電材料電壓時，會產生形變或伸縮（電能轉機械能），常被利用作為致動器，這種機械能與電能互換的現象，即稱為壓電效應，如圖1 所示。 (a) (b) 力輸入電壓輸出力輸出電壓輸入圖1（a）正壓電效應（b）逆壓電效應 2.3 壓電材料之壓電方程式 壓電材料內部機械能與電能轉換的行為可以用壓電方程式來表示，而方程式中主要描述機械行為及介電行為兩種能量表現方式。其中，壓電效應涉及的四個變數，有兩個為機械彈性變形相關物理量，即應力 T 和應變 S；另外兩個則為介電相關物理量，即電場 E 及電位移 D，之間相互關係如圖 2 所示。

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電場 E 電位移 D 應力 T 應變 S T eE E gT= D=εE E=βD S sT= T cS= S gD= D eS= S dE= D dT= T hD= E hS= 圖2 壓電材料各變數間之關係 [2] 壓電效應和其機電能量轉換特性基本上並非是單純的純量關係，具有方向性的向量或張量關係。本文中主要是採用 d 型態的d 型態來造成發電，亦即壓電片在 x 方向位移而使在 z 方向產生電壓，其示意圖₃₁ 如圖3 所示 [3]。圖3

d

31型態示意圖本文所使用的夾層式壓電片是基於壓電理論的基本原理，若電壓之驅動方式如圖 3，則可以簡單的方程式來解釋壓電片運動的原理。如下所示，式(1)及式(2)分別表示 x 方向及 z 方向在固定電壓 V 的作用下的伸長量。 31 ∆ =x Xd V Z ₍₁₎ 33 z d V ∆ = ₍₂₎ 位移方向 x V+ y V- z

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由式(2.1)可知 x 方向之伸長量與 X（即 x 方向長度）成正比，因此 X 值越大時，則 x 方向之伸長量越 大；而由式(2.2)中可知，z 方向之伸長量與驅動電壓成正比，換句話說，給予 z 方向的位移大的話，電壓就會成正比的提高而，與Z（z 方向厚度）無關。因此，若要以相同的伸長量來得到較大的電壓，只要在 x 方向加長即可增加，本研究選擇的壓電片為科鳴公司所提供尺寸為 60×20×0.8 mm 的大壓電片，目的也是 為了產出電壓能較大。 2.4 壓電懸臂樑理論 2.4.1 懸臂樑理論 假設壓電材料與懸臂樑黏覆關係為理想接合如圖 4，在壓電材料上下施加正負電壓，當彎矩產生時，便會使結構產生形變。懸臂樑 PZT + _ + _ 圖4 壓電懸臂樑系統圖壓電特性和驅動電壓關係可表如式(3)所示[4]： V t d a 31 = Λ (3) 式中，Λ 為壓電特性、_{d 為壓電應變常數、t}₃₁ a為壓電材料厚度及 V 代表驅動電壓值，可以明顯得知壓電應變與驅動電壓成正比。結構能夠產生位移量，最大原因在於驅動電壓時造成壓電元件產生彎矩效應，式(4)為彎曲力矩的求法，式(5)為壓電材料和樑之物理性質純量比[4] Λ + = t E W M b b

ψ

6 2 (4) a a b b

E

t

E

t

=

ψ

(5) 式中，M 為壓電材料兩端之彎曲力矩、W 為壓電材料寬度、

ψ

為壓電材料和樑之物理性質純量比ta 為壓電材料厚度、tb為樑厚度、Ea為壓電材料楊氏係數、Eb為樑之楊氏係數。我們可以將圖 4 簡化成圖 5，當壓電材料受到極化後，產生的的彎曲力矩將會集中在壓電元件兩端，故可將壓電元件視為懸臂樑之彎曲力。

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圖5 一般懸臂樑系統圖當一懸臂樑受到純彎矩效應時，而此彎矩值是由公式(6)所得到，應用材料力學懸臂樑公式，即可以求得位移量為 EI ML y 2 2 = (6) 式中，E 為楊氏係數、L 為懸臂樑總長、M 為壓電元件極化後造成的力矩、I 為慣性矩。 2.4.2 壓電懸臂樑共振頻率理論分析 在振動領域中，常會有模態、簡諧、暫態及頻譜分析，本研究針對理論求解模態為準，參照文獻[5] 推導的理論公式，當單一壓電材料是自由邊界(Free Condition)，其自然頻率如方程式(7)所示： E r S L f 11 1 ) 2 1 ( ρ = (7) 式中，

f

_r為自然頻率、L 為壓電材料長度、ρ 為壓電材料密度、

S

₁₁E為壓電韌度常數。當單一壓電材料以懸臂樑分析時，自然頻率如式(8)式所示： E r S L t m f 11 2 2 ₁ ) )( 12 2 (

ρ

π

= (8) 式中，t 為壓電材料厚度、m 為共振時的特徵值。 根據文獻[6]，又可以得到 m1、m2及 m3分別為 1.8751、4.6941 及 7.8548，代入式(8)，即可得到第一個自然頻率，式(9)、第二個自然頻率，式(10)和第三個自然頻率，式(11)，第 4 個自然頻率以後過高忽略： 1 2 11 1 0.1616 ( )t _E f L

ρ

_S = (9) 2 2 11 1 1.0129 ( )t _E f L

ρ

_S = (10) 懸臂樑

(6)

3 2 11 1 2.8361 ( )t _E f L

ρ

_S = (11)

3. 壓電發電系統模擬分析

3.1 有限元素分析 本節將壓電懸臂樑利用有限元素分析軟體 ANSYS Workbench 作靜態分析，觀察輸入尖端位移量下的應變圖與整個懸臂樑的應力分佈。壓電懸臂樑主要結構尺寸如圖6 所示，在 SolidWorks 上建立模型並匯入 ANSYS Workbench 中，並施予模型的接觸條件，分析中假設壓電片、磁鐵與黃銅片為理想接合。材料參數如表2 所示。圖6 壓電懸臂樑尺寸圖表2 壓電懸臂樑之其他材料係數性質材料彈性係數E(GPa) 浦松比密度 (g/cm3₎ 黃銅 _100.6 _0.35 _8.45 磁鐵 ₁₉₀ _0.25 _7.92 3.1.1 靜態結構分析 模擬中給予自由端向下位移量 5mm 來探討懸臂樑的應力與應變，結果如下圖 7、8 所示，最大平均應力為813.55 MPa。壓電材料60×20×0.8 mm 磁鐵ψ10×5 mm 黃銅片70×20×0.5 mm

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圖7 壓電懸臂樑應力分佈圖 (a) (b) 圖8 壓電懸臂樑應變分佈圖(a)正面；(b)背面 3.1.2 模態分析 圖 9 為前四個模態變形，除了第一振型外，其它振型因頻率過高皆難以實現，本文只考慮第一模態，求得自然頻率值為113Hz。圖9 壓電懸臂樑前四個模態變形圖然後改變黃銅片原本70 mm 的長度至 90 mm 與 110 mm 得其自然頻率，並將原寬度 20 mm 增加至 30 mm，結果如表 3 所示，長度越長自然頻率越小，寬度增加自然頻率越大，符合式 2.9 式所定義。

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表3 改變黃銅片長度與寬度所得之自然頻率長度(mm) 寬度(mm) 70 90 110 20 113 Hz 72 Hz 44 Hz 30 127 Hz 88 Hz 62 Hz 3.1.3 簡諧分析 使用三種黃銅片長度（70 mm、90 mm、110 mm）做簡諧分析模擬，觀察其頻率位移響應之關係。結果如圖10 為 70 mm、90 mm、110 mm 長懸臂樑之頻率位移響應圖。圖10 三種黃銅片長度之頻率位移響應圖 3.1.4 鑽孔黃銅片結構分析 將黃銅片鑽直徑為2 mm 的孔洞作應力分析，一共為 20 個洞分布於夾持端，如圖 11 所示，有應力集中於孔洞的現象，最大平均應力為936.79 MPa 比未鑽孔之懸臂樑應力 813.55 MPa 還高。圖11 鑽孔黃銅片造成的應力集中 3.1.5 本節結論 靜態分析可以看出應力應變皆集中於固定端，所以在黏貼壓電片時越靠近夾具越好。模態分析可以

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以看出黃銅片三種長度在各頻率的位移響應，在受到同樣的力量下，長度越長的黃銅片在共振頻率下自由端位移量就越大，能產生的電能相對的也會變大。

3.2 電路模擬

本文使用美國國家儀器（National Instruments, NI）的電路模擬軟體 Multisim10 來對後端電路一個簡單的模擬。 3.2.1 壓電材料電容模擬 將壓電材料視為一電容，將其串聯與並聯來探討壓電電容對電路的影響性。使用型號為 PZT-5H 的壓電片，電容大小為160 nF，所以模擬上將以壓電電容值為 80 nF、160 nF、320 nF 為例子[7]。圖 12 為模擬結果，可以看出不同的壓電電容會造成不一樣的充電效果。結果顯示，雖然三種壓電電容值充滿的電壓值相同，但壓電電容320 nF 充滿電容所需時間比其它兩者低，即將壓電電容並聯可以較少時間將電容充飽。圖12 不同壓電電容對蓄電電容的影響 3.2.2 二極體耗壓模擬 順向偏壓越小的二極體代表所需要衝過其能階的能量越小，則輸入的能量損失越少[7]。研究中先以矽類二極體與鍺類二極體來做個測試比較。結果如圖 13 所示，輸入 10 伏電壓，透過二極體整流後，矽二極體之輸出電壓約為8.94 V，而鍺二極體輸出電壓約 9.78 V，故可得知鍺二極體之順向偏壓較小、較容易導通，所造成電荷損失也較小。

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圖13 矽類與鍺類二極體的電壓損耗接著比較一個二極體與兩個二極體的差別，文中採用半波與全波整流電路，輸入電壓源為10 V，並用3.3 uF 電容加以儲存。模擬結果如圖 14 所示，半波整流電路中可儲存到的電壓為 9.3 V（細藍線），全波整流電路中儲存到的電壓為8.8 V（粗紅線）。圖14 半波與全波整流電路對蓄電電容的影響 3.2.3 本節結論 由壓電材料電容模擬可以看出壓電電容越大充電時間就越短，因其降低本身對電路的阻抗而較容易造成電荷的累積，所以選擇高壓電電容的 PZT 材料。鍺類二極體順向偏壓雖然較小，但通常是用來檢波，整流會使用矽類二極體。雖然半波整流會損失較少的電壓，但全波整流後的頻率是半波整流的兩倍，為了快速充滿電容，選擇全波整流為佳。而在橋式電路存能過程中，損失至少 1V 的電壓是無可避免的，因為單向電流必須經過兩個二極體才能充電，使用上只要注意環境所造成的振幅過小時產生的電壓不足就沒辦法導通二極體[7]。壓電懸臂樑發電量測實驗本研究以直流馬達作為發電系統的的驅動源，以輸入不同電壓控制馬達的轉速，利用垂直方向的磁力來造成壓電片振動，並以水平方向的磁力來增加其振幅、甚至改變壓電片共振頻率。研究中將探討其發電性能，觀察轉速、磁鐵間距、電壓之間的關係，在不同參數下，找出最佳的組合，並對黃銅片鑽孔來增加電壓，最後並將其應用於自行車發電上。

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整體的實驗配置如圖15 所示，圖中 m₁、m₂、m₃分別為懸臂樑磁鐵、轉盤磁鐵、增幅磁鐵；d₁為懸臂樑底端與轉盤磁鐵頂端之間的距離、d2為懸臂樑磁鐵與增幅磁鐵間的距離。圖15 發電實驗系統設備示意圖 4.2 實驗量測與分析 4.2.1 利用鑽孔來增加電壓 為了增加在固定體積的壓電懸臂樑的發電量，將壓電懸臂樑的基底黃銅片如 3.1.4 節鑽孔，如圖 16(a)所示，來增加對壓電片的應力集中，其發電量與未鑽孔懸臂樑比較結果如圖 16(b)，鑽孔的壓電懸臂樑比一般無鑽孔的電壓來的高，所以後續實驗將以鑽孔壓電懸臂樑來代替一般壓電懸臂樑。 (a) (b) 圖16 (a)鑽孔黃銅片；(b)鑽孔對壓電懸臂樑的影響

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4.2.2 實驗最佳化分析 本研究將成果應用在自行車上，一般人騎自行車的時速大約為每小時 10~25 公里，換算為轉速大概是80~200 rpm。由於自行車轉速為一變動量，所以實驗上將低轉速 80 rpm 與高轉速 200 rpm 分開作分析，以比較在高低轉速下的最佳組合。選用 L₈(41*24)直交表，假設因子無交互作用，控制因子的選擇如表 4 所示。為得到壓電發電系統的最大發電量，所以選擇品質特性中的望大型。其中 A：懸臂樑磁鐵與增幅磁鐵間距 d₂、B：懸臂樑磁鐵(m₁)個數、C：增幅磁鐵(m₃)個數、D：增幅磁鐵朝向懸臂樑磁鐵之磁性。表4 控制因子水準配置表 1 2 3 4 A 5 mm 10 mm 15 mm 20 mm B 1 顆 2 顆 C 1 顆 2 顆 D N S 1. 固定轉速為 80 rpm (1) 實驗配置與結果，S/N 比表示為[8]： S/N=－10log（MSD）=－10log

_











∑

= n i

y

i

n

1 2

1

₍₁₂₎

式中，MSD 是均方偏差（Mean Square Deviation），

y

_i是實驗結果數據，n 是實驗總次數，η 是 S/N 比，單位是dB（分貝）。其實驗數據及計算的信雜比 S/N 比（η 值）如表 5 所示。表5 實驗數據與 S/N 比(80 rpm) A B C D y 均方差MSD 信雜比S/N (η) 1 1 1 1 1 4.2 0.057 12.465 2 2 1 1 2 9.4 0.011 19.463 3 3 1 2 1 7.8 0.016 17.842 4 4 1 2 2 8.6 0.014 18.690 5 2 2 2 1 9.1 0.012 19.181 6 1 2 2 2 28.2 0.001 28.005 7 4 2 1 1 12.7 0.006 22.076 8 3 2 1 2 19.2 0.003 25.666

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表6 控制因子回應表(80 rpm) 水準 A 因子 B 因子 C 因子 D 因子 1 20.735 17.115 19.917 17.891 2 19.322 23.982 21.179 23.206 3 21.754 4 20.383 Max-Min 2.432 6.867 1.262 5.315 圖17 控制因子回應圖(80 rpm) (3) 變異數分析表 7 可以看出控制因子 B 的貢獻度為最高，佔了 52.63%；控制因子 D 的貢獻度為次高，佔了 31.53%；接著是控制因子 A 的貢獻度佔了 3.37%；控制因子 C 的貢獻度最低，佔了 1.78%。表7 變異數分析表(80rpm) 因子變動自由度變異純變動貢獻度% A 6.04 3 2.01 6.04 3.37 B 94.31 1 94.31 94.31 52.63 C 3.19 1 3.19 3.19 1.78 D 56.50 1 56.50 56.50 31.53 eT 19.17 1 10.69 總和T _179.21 ₇ _179.21 ₁₀₀ (4) 驗證實驗以最佳水準組合A3B2C2D2 作為實驗參數設定，將磁鐵間距設在 15 mm、懸臂樑磁鐵 2 顆、增幅磁鐵 2 顆、增幅磁鐵磁性 S 極朝向懸臂樑，參數設定完成後，實驗得到峰對峰電壓值為 29 V，圖 18 為驗證實驗經由示波器所測量出最大電壓波形圖。

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圖18 驗證實驗示波器測量出最大電壓波形圖(80 rpm) 2. 固定轉速 200 rpm 接下來，將轉速設為高轉速 200 rpm，再做一次分析。得出最佳水準預測組合為 A2B2C2D2。將磁鐵間距設在 10 mm、懸臂樑磁鐵 2 顆、增幅磁鐵 2 顆、增幅磁鐵磁性 S 極朝向懸臂樑，參數設定完成後，實驗得到峰對峰電壓值為36 V，圖 19 為驗證實驗經由示波器所測量出最大電壓波形圖。圖19 驗證實驗示波器測量出最大電壓波形圖(200rpm) 4.3 壓電發電系統電路分析 4.3.1 橋式整流器 壓電懸臂梁發電裝置產生的電能為交流電，而一般電子裝置是需由直流電源驅動，所以要將正負相間的雙向電流轉為單一方向的電流，因此使用全橋式整流電路來將交流電壓轉為直流電壓，如圖 20(a) 所示[9]，經過整流後，轉速 80 rpm 所能產生的電壓為 13.6 V，整流後的情形如圖 20(b)所示。轉速 200

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(a) (b) 圖20 (a)全波橋式整流電路；(b)經整流後之波型圖 4.3.2 功率實驗 將實驗中最佳組合參數應用在壓電懸臂梁發電元件上，將壓電片串聯或並聯，經整流後並聯一電阻測量其電壓，選擇電阻為100 至 10 MΩ，量得電壓並計算其功率如圖 21，可以看到在 10 KΩ 左右，串聯與並聯有較佳功率，分別為1.76 mW 與 1.02 mW。圖21 輸出功率隨負載電阻變化曲線 4.3.3 充電實驗 將實驗中最佳組合參數應用在壓電懸臂梁發電元件上，對 2.4 V 的充電電池，進行充電實驗。在轉速80 rpm 時，壓電片串聯充滿所需時間約為 3.5 小時，壓電片並聯只需約 1.5 小時即可充滿，過程如圖 22。得知壓電片以並聯方式可以較快充電完成，所以應用上犧牲能產生較大的功率的串連方式，將其改為並聯方式是有需要的。

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圖22 充電過程波形圖 4.4 壓電懸臂樑之自行車應用 本實驗使用 26 吋的自行車，將設計的夾具夾持於後輪輪軸上，並依照最佳組合參數來作配置，得到轉速80 rpm 與 200 rpm 的波形圖，如圖 23 所示，與 4.2 節的實驗結果有出入，推測成因為在自行車實驗架設上的誤差，且自行車的振動無法避免。接著搭配全橋式整流電路，將電能儲存在充電電池上，並且連接LED 燈，可使 LED 持續發亮，當作警示燈用，如圖 24。圖23 示波器量測轉速 80 rpm、200 rpm 時的波形圖

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圖24 發電元件點亮 LED 圖

結論

本文利用壓電懸臂樑為設計基礎，利用強力磁鐵使懸臂樑發生形變，將機械能轉換成電能，再輔以另一方向之磁力來加強其振幅，組合成以壓電懸臂樑為主體的發電系統。利用磁鐵之優點為磁力是非接觸力，不會有磨耗上的問題。文中以有限元素軟體分析壓電懸臂樑的尺寸變化上造成的影響，用電路分析軟體來模擬整流電路，並應用田口品質工程法找出最佳組合條件為，懸臂樑磁鐵 2 顆、增幅磁鐵 2 顆、增幅磁鐵朝向懸臂樑為S 極，懸臂樑磁鐵與增幅磁鐵之間距在轉速 80 rpm 時為 15 mm、200 rpm 時為 10 mm，量測出的電壓值經整流後分別為13.6 V 與 16.4 V。最後將壓電式發電系統搭配全橋式整流器，可以把產生的電能儲存在充電電池中。將壓電式發電系統應用於自行車上，並且點亮LED 燈，作為夜間警示作用。

致謝

本研究承蒙國科會補助，計畫編號：NSC 96-2221-E-151-064，特此致謝。

參考文獻

[1] 周卓明，2003，壓電力學，全華科技圖書。 [2] 吳朗，1994，壓電陶瓷－壓電，全欣出版社，台北。 [3] 賴文斌，2003，微機電系統技術與應用，精密儀器發展中心，pp. 678-690。 [4] 王栢村，曾文饒，1994，“壓電材料樑靜態響應分析”，第十八屆全國力學會議，pp.339-345，新竹，12 月 9-10 日。

[5] Chin H., Jin D., 2000, “Dynamic Characteristics of Functionally Gradient Piezoelectric Actuators”, Proceedings of the 6th International Conference on Properties and Applications of Dielectric Materials, pp.983-987.

[6] Mason W., 1942, Electromechanical Transducers and Wave Filters, D. Van Nostrand Co., New York, pp. 211-236. [7] 李輝煌，2008，田口方法－品質設計的原理與實務，高立圖書有限公司出版，第三版。

[8] 黃信翰，2009，新型 PVDF 壓電獵能器之設計分析與實驗研究，國立成功大學機械工程系，碩士論文。 [9] 蔡仕郁，2011，壓電能量擷取器分析及於無線發射器之應用，國立雲林科技大學機械工程，碩士論文。

橋式整流器充電電池