0103 機率與統計解答

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- 1 -

0103 機率與統計 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.整理原始資料的步驟依序為 (A)歸類、分類、列表、繪圖 (B)分類、 列表、歸類、繪圖 (C)歸類、分類、繪圖、列表 (D)分類、歸類、 列表、繪圖 【龍騰自命題.】 解答 D ( )2.設 S 為一試驗之樣本空間,集合 A、B 皆為 S 中的事件,且 P (A)為事件 A 發生的機率。下列敘述何者錯誤? (A)若 A 與 B 為互斥事件,則 P (A B)  P (A)  P (B)恆成立 (B)P (B  A)  P (B)  P (A)恆成立 (C)P (S  A)  1  P (A)恆成立 (D)P (A  B)  P (A)  P (B)  P (A  B)恆成立 【098 年歷屆試題】 解答 B 解析 (A)若 A 與 B 為互斥事件,則 P (A B)  0 故 P (A B) P (A) P (B) P (A B) P (A) P (B) (B)舉反例: 設 S 為擲一公正硬幣之樣本空間,A 為正面的事件,B 為反面的事件

(

)

( )

1

2

P B

A

P B

( )

( )

1

1

0

2

2

P B

P A

  

P(B A) P (B) P (A) 故 P(B A) P (B) P (A)不一定成立 (C)P (S A) P (A' )  1  P(A) (D)排容原理恆成立 ( )3.擲一均勻的硬幣二次,每出現一個正面得 5 元,一個反面賠 2 元,則所 得總額的期望值為 (A)3 元 (B)

7

2

元 (C)4 元 (D)

9

2

元 (E)5 元 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析

二正

一正一反

二反

機率

1

4

1

2

1

4

價值

10 元

3 元

4 元

所求期望值

10

1

3

1

( 4)

1

3

4

2

4

      

(元) ( )4.有八個數值資料如下:15,73,x,65,42,83,50,87,已知它們的中 位數是 60,則 x  (A)60 (B)57.5 (C)55 (D)50 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 由中位數為 60 可知 x 介在 50 及 65 之間,故將資料由小至大排列得: 15,42,50,x,65,73,83,87 中位數為最中間兩項相加除以 2,即

65

60

2

x

x  55 ( )5.二年級數學成績統計如下,用分層隨機抽樣得到 10 個成績:54、47、58、 76、62、72、70、82、85、91 分,則二年級數學的平均成績為

成績(分) 次數(人)

80 以上

150

60~79

200

未滿 60

150

(A)68.7 分 (B)69.7 分 (C)70.7 分 (D)71.7 分 【龍騰自命題.】 解答 B 解析

成績(分) 人數(人) 抽樣成績(分) 抽樣成績平均值(分)

80 以上

150

82、85、91

x

1

60~79

200

76、62、72、

70

2

x

未滿 60

150

54、47、58

x

3 1

82 85 91

86

3

x

, 2

76

62

72

70

70

4

x

, 3

54

47

58

53

3

x

二年級的平均

150 86

200 70 150 53

69.7

150

200 150

(分) ( )6.下圖為全班 50 位同學零用錢的累積次數分配表,試求 a  (A)10 (B)8 (C)7 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 60 元以下的同學有 44 位 ∴ 60 元以上的同學有 50  44  6 位,故 a  6 ( )7.擲四枚公正的硬幣一次,每出現一個正面可得獎金 20 元,每出現一個反 面則須付 10 元,則其獎金期望值為 (A)10 元 (B)15 元 (C)20 元 (D)25 元 【龍騰自命題.】 解答 C ( )8.A、B、C 為樣本空間 S 之三事件,若

( )

( )

( )

1

4

P A

P B

P C

,且 P (A  B)  P (B  C)  0,

(

)

1

8

P A

C

,則 A、B、C 三事件至少 有一事件發生的機率為 (A)

7

8

(B)

3

4

(C)

5

8

(D)

1

2

(2)

- 2 -

【龍騰自命題】 解答 C 解析 ∵ P (A B) P (B C)  0 ∴ P (A B C)  0 三事件至少有一事件發生的機率  P (A B C) P (A) P (B) P (C) P (A B) P (B C) P (A C) P (A B C)

1

1

1

1

5

0 0

0

4

4

4

8

8

       

( )9.設某燈泡工廠生產了 1000 個燈泡,其中含有 8 個不良品,今從中隨機取 出 200 個燈泡,則含不良品的數學期望值為 (A)1.6 (B)2 (C)2.4 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析

( )

8

200

8

1.6

1000

5

E x

 

( )10.某校有學生 2000 名,國文段考的成績呈常態分配,平均分數為 60 分, 母群體標準差為 10 分,則此次國文段考成績超過 90 分的學生大約有 (A)6 人 (B)5 人 (C)4 人 (D)3 人 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 超過 90 分的學生約占

1

(1 99.7

)

0.15

2

又 2000  0.15%  3 ∴ 國文段考超過 90 分的學生大約有 3 人 ( )11.下列哪一項不適合抽樣調查? (A)人民生活快樂指數 (B)第一次段考 二年級各科的平均分數 (C)自來水水質檢驗調查 (D)燈泡出廠前 使用壽命的測試報告 【龍騰自命題.】 解答 B ( )12.設袋中有 10 個大小相同的球,其中 2 個是白球,3 個是紅球,5 個是黑 球,某人自袋中隨機取 3 球(同時取出),則此 3 球皆異色之機率為 (A)

1

6

(B)

1

5

(C)

1

4

(D)

1

3

【龍騰自命題.】 解答 C ( )13.設 A  {(t , t  4)|t 為實數}、B  {(2  t , t)|t 為實數},則 A  B  (A){(1 ,  3)} (B){(  3 , 5)} (C){(  1 ,  5)} (D){(3 ,  1)} 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 A {(t , t  4)}  {(x , y)} y x  4… B  {(2  t , t)} {(x , y)} y  2  x…

4

2

y

x

y

x

 

  

解得 x 3,y  1 ∴ A B  {(3 ,  1)} ( )14.投擲公正之一黑一白的 2 個骰子 1 次,則點數和大於 8 的機率為 (A)

4

9

(B)

5

18

(C)

7

36

(D)

13

36

【龍騰自命題.】 解答 B ( )15.某高中一年級有 12 班,採常態分班,每班有 40 人,若想從中抽出 40 個人,以估計學生每週上網時間的情況,試問應採用下列何種抽樣方式較為 適合? (A)簡單隨機抽樣 (B)系統抽樣 (C)分層隨機抽樣 (D)部落抽樣 【龍騰自命題.】 解答 D ( )16.已知有四組數據,分別列述如下,哪一組的標準差最小? (A)4,5,6, 7,8,9 (B)30,30,30,30,30,30 (C)2,3,4,5,6,7 (D)5, 15,10,25,5,5 【龍騰自命題.】 解答 B ( )17.將 A、B、C、D、E、F 六本書任選 4 本,設樣本空間為 S,則 S 有多少 個元素? (A)10 (B)15 (C)360 (D)720 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 六本相異的書任意選 4 本,共有選法

C

64

15

,故樣本空間有 15 個元素 ( )18.自 1 至 13 的自然數中,任取相異三數,則三數成等差的機率為 (A)

18

143

(B)

35

143

(C)

49

143

(D)

58

143

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設取出的三數為 a、b、c,其中 a b c, ∵ a c 2b ∴ a、c 同是奇數或同是偶數,取法有

C

72

C

62

36

個 故機率為 13 3

36

18

143

C

( )19.班上有男生

30

人,女生

20

人,男生中戴眼鏡的有

25

人,女生中戴眼 鏡的有12人。今自班上任選一人,若已知此人是男生,則他戴眼鏡 的機率為 (A)

1

2

(B)

3

5

(C)

5

6

(D)

2

3

【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析

25

5

30

6

P

( )20.擲一公正的骰子二次,在出現點數和為 8 的條件下,則第一次點數小於 第二次點數的機率為 (A)

2

5

(B)

5

36

(C)

5

6

(D)

7

18

(E)

2

3

(3)

- 3 -

【課本練習題-自我評量】 解答 A 解析 設事件 A 表示點數和為 8 A {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)},n(A)  5 設事件 B 表示第一次點數小於第二次點數 B  {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5), (4,6),(5,6)}  AB {(2,6),(3,5)},n(AB)  2 所求機率

( | )

(

)

2

( )

5

n A

B

P B A

n A

( )21.若同時擲兩粒公正的骰子,則下列何者正確? (A)點數和等於

5

的機 率大於點數和等於

8

的機率 (B)點數和等於

6

的機率大於點數和等 於

7

的機率 (C)點數和等於

7

的機率大於點數和等於

9

的機率 (D) 點數和等於

9

的機率大於點數和等於

8

的機率 【105 年歷屆試題.】 解答 C 解析 設同時擲兩粒骰子的樣本空間為

S

,點數和等於

k

的機率為

P

k (如:

P

5為點數和等於

5

的機率)

 

6 6

36

n S

  

擲兩粒骰子:

點數和

5

6

7

8

9

方法數

4

5

6

5

4

則 5

4

36

P

, 6

5

36

P

, 7

6

36

P

, 8

5

36

P

, 9

4

36

P

(A)

P

5

P

8 (B)

P

6

P

7 (C)

P

7

P

9 (D)

P

9

P

8 ( )22.設集合

A

{1, 2 , 3 , 4 , 5}

,集合

B

{1, 3 , 5}

,則下列敘述何者正 確? (A)

0

A

(B)

3

B

(C)

 

A

(D)

A

B

【隨堂測驗.】 解答 C 解析 (A)∵ 0 不是集合

A

的元素 ∴

0

A

(B)∵ 3 是集合

B

的元素 ∴

3

B

(C)空集合

是任何集合的部分集合,

 

A

(D)∵

B

的元素均是

A

的元素 ∴

B

A

( )23.有

10

位同學數學成績(單位:分)分別為

78

54

、72、

85

、76、

58

、62、67、

51

、77,其算術平均數為何? (A)

65

(B)66 (C)

67

(D)

68

【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

78 54 72 85 76 58 62 67 51 77

10

68

(分) ( )24.投擲一粒公正骰子,若樣本空間為

S

,事件

A

{1, 2 , 3}

,事件

{2 , 4 , 6}

B

,則下列選項何者正確? (A)

A

 

B

S

(B)

A

 

B

S

(C)

A'

{4 , 5 , 6}

(D)

A

B

為互斥事件 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 (A)

A

 

B

{2}

A

 

B

S

(B)

A

 

B

{1, 2 , 3 , 4 , 6}

A

 

B

S

(C)

A'

  

S

A

{4 , 5 , 6}

(D)∵

A

 

B

{2}

 

A

B

不是互斥事件 ( )25.設集合

A

 

{

x

R

| 3

  

x

6}

,集合

B

 

{

x

R x

|

3}

,則下列 敘述何者錯誤? (A)

A

  

B

{

x

R x

|

6}

(B)

A

  

B

{

x

R

| 3

  

x

3}

(C)

A B

  

{

x

R

| 3

 

x

6}

(D)

B

  

A

{

x

R x

|

 

3}

【隨堂測驗.】 解答 D 解析 (D)

B

  

A

{

x

R x

|

 

3}

數據

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參考文獻

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