－ 1 －
0103 機率與統計 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.整理原始資料的步驟依序為 (A)歸類、分類、列表、繪圖 (B)分類、
列表、歸類、繪圖 (C)歸類、分類、繪圖、列表 (D)分類、歸類、
列表、繪圖
【龍騰自命題.】
解答 D
（ ）2.設 S 為一試驗之樣本空間，集合 A、B 皆為 S 中的事件，且 P (A)為事件
A 發生的機率。下列敘述何者錯誤？ (A)若 A 與 B 為互斥事件，則 P (A
B) P (A) P (B)恆成立 (B)P (B A) P (B) P (A)恆成立 (C)P (S A)
1 P (A)恆成立 (D)P (A B) P (A) P (B) P (A B)恆成立
【098 年歷屆試題】
解答 B
解析 (A)若 A 與 B 為互斥事件，則 P (A
B) 0
故 P (A
B)
P (A)
P (B)
P (A
B)
P (A)
P (B)
(B)舉反例：
設 S 為擲一公正硬幣之樣本空間，A 為正面的事件，B 為反面的事件
則
(
)
( )
1
2
P B
A
P B
，
( )
( )
1
1
0
2
2
P B
P A
P(B
A)
P (B)
P (A)
故 P(B
A)
P (B)
P (A)不一定成立
(C)P (S
A)
P (A' ) 1
P(A)
(D)排容原理恆成立
（ ）3.擲一均勻的硬幣二次，每出現一個正面得 5 元，一個反面賠 2 元，則所
得總額的期望值為 (A)3 元 (B)
7
2
元 (C)4 元 (D)
9
2
元 (E)5 元
【課本練習題-自我評量.】
解答 A
解析
二正
一正一反
二反
機率
1
4
1
2
1
4
價值
10 元
3 元
4 元
所求期望值
10
1
3
1
( 4)
1
3
4
2
4
（元）
（ ）4.有八個數值資料如下：15，73，x，65，42，83，50，87，已知它們的中
位數是 60，則 x (A)60 (B)57.5 (C)55 (D)50
【龍騰自命題.】
解答 C
解析 由中位數為 60 可知 x 介在 50 及 65 之間，故將資料由小至大排列得：
15，42，50，x，65，73，83，87
中位數為最中間兩項相加除以 2，即
65
60
2
x
x 55
（ ）5.二年級數學成績統計如下，用分層隨機抽樣得到 10 個成績：54、47、58、
76、62、72、70、82、85、91 分，則二年級數學的平均成績為
成績（分） 次數（人）
80 以上
150
60～79
200
未滿 60
150
(A)68.7 分 (B)69.7 分 (C)70.7 分 (D)71.7 分
【龍騰自命題.】
解答 B
解析
成績（分） 人數（人） 抽樣成績（分） 抽樣成績平均值（分）
80 以上
150
82、85、91
x
1
60～79
200
76、62、72、
70
2
x
未滿 60
150
54、47、58
x
3
1
82 85 91
86
3
x
， 2
76
62
72
70
70
4
x
，
3
54
47
58
53
3
x
二年級的平均
150 86
200 70 150 53
69.7
150
200 150
（分）
（ ）6.下圖為全班 50 位同學零用錢的累積次數分配表，試求 a
(A)10 (B)8 (C)7 (D)6
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 ∵ 60 元以下的同學有 44 位
∴ 60 元以上的同學有 50 44
6 位，故 a 6
（ ）7.擲四枚公正的硬幣一次，每出現一個正面可得獎金 20 元，每出現一個反
面則須付 10 元，則其獎金期望值為 (A)10 元 (B)15 元 (C)20 元
(D)25 元
【龍騰自命題.】
解答 C
（ ）8.A、B、C 為樣本空間 S 之三事件，若 ( )
( )
( )
1
4
P A
P B
P C
，且 P
(A B) P (B C) 0， (
)
1
8
P A
C
，則 A、B、C 三事件至少
有一事件發生的機率為 (A)
7
8
(B)
3
4
(C)
5
8
(D)
1
2
－ 2 －
【龍騰自命題】
解答 C
解析 ∵ P (A
B)
P (B
C) 0
∴ P (A
B
C) 0
三事件至少有一事件發生的機率
P (A
B
C)
P (A)
P (B)
P (C)
P (A
B)
P (B
C)
P (A
C)
P (A
B
C)
1
1
1
1
5
0 0
0
4
4
4
8
8
（ ）9.設某燈泡工廠生產了 1000 個燈泡，其中含有 8 個不良品，今從中隨機取
出 200 個燈泡，則含不良品的數學期望值為 (A)1.6 (B)2 (C)2.4 (D)3
【龍騰自命題.】
解答 A
解析
( )
8
200
8
1.6
1000
5
E x
（ ）10.某校有學生 2000 名，國文段考的成績呈常態分配，平均分數為 60 分，
母群體標準差為 10 分，則此次國文段考成績超過 90 分的學生大約有
(A)6 人 (B)5 人 (C)4 人 (D)3 人
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 超過 90 分的學生約占
1
(1 99.7
)
0.15
2
％
％
又 2000 0.15％ 3
∴ 國文段考超過 90 分的學生大約有 3 人
（ ）11.下列哪一項不適合抽樣調查？ (A)人民生活快樂指數 (B)第一次段考
二年級各科的平均分數 (C)自來水水質檢驗調查 (D)燈泡出廠前
使用壽命的測試報告
【龍騰自命題.】
解答 B
（ ）12.設袋中有 10 個大小相同的球，其中 2 個是白球，3 個是紅球，5 個是黑
球，某人自袋中隨機取 3 球（同時取出），則此 3 球皆異色之機率為
(A)
1
6
(B)
1
5
(C)
1
4
(D)
1
3
【龍騰自命題.】
解答 C
（ ）13.設 A {(t , t 4)|t 為實數}、B {(2 t , t)|t 為實數}，則 A B (A){(1 ,
3)} (B){( 3 , 5)} (C){( 1 , 5)} (D){(3 , 1)}
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 A
{(t , t 4)}
{(x , y)}
y
x 4…
B {(2
t , t)}
{(x , y)}
y 2
x…
4
2
y
x
y
x
解得 x
3，y 1
∴ A
B {(3 , 1)}
（ ）14.投擲公正之一黑一白的 2 個骰子 1 次，則點數和大於 8 的機率為 (A)
4
9
(B)
5
18
(C)
7
36
(D)
13
36
【龍騰自命題.】
解答 B
（ ）15.某高中一年級有 12 班，採常態分班，每班有 40 人，若想從中抽出 40
個人，以估計學生每週上網時間的情況，試問應採用下列何種抽樣方式較為
適合？ (A)簡單隨機抽樣 (B)系統抽樣 (C)分層隨機抽樣 (D)部落抽樣
【龍騰自命題.】
解答 D
（ ）16.已知有四組數據，分別列述如下，哪一組的標準差最小？ (A)4，5，6，
7，8，9 (B)30，30，30，30，30，30 (C)2，3，4，5，6，7 (D)5，
15，10，25，5，5
【龍騰自命題.】
解答 B
（ ）17.將 A、B、C、D、E、F 六本書任選 4 本，設樣本空間為 S，則 S 有多少
個元素？ (A)10 (B)15 (C)360 (D)720
【龍騰自命題.】
解答 B
解析 六本相異的書任意選 4 本，共有選法
C
6
4
15
，故樣本空間有 15 個元素
（ ）18.自 1 至 13 的自然數中，任取相異三數，則三數成等差的機率為 (A)
18
143
(B)
35
143
(C)
49
143
(D)
58
143
【龍騰自命題.】
解答 A
解析 設取出的三數為 a、b、c，其中 a
b
c，
∵ a
c
2b
∴ a、c 同是奇數或同是偶數，取法有C
72
C
62
36
個
故機率為
13
3
36
18
143
C
（ ）19.班上有男生
30
人，女生
20
人，男生中戴眼鏡的有
25
人，女生中戴眼
鏡的有12人。今自班上任選一人，若已知此人是男生，則他戴眼鏡
的機率為 (A)
1
2
(B)
3
5
(C)
5
6
(D)
2
3
【隨堂講義補充題.】
解答 C
解析
25
5
30
6
P
（ ）20.擲一公正的骰子二次，在出現點數和為 8 的條件下，則第一次點數小於
第二次點數的機率為 (A)
2
5
(B)
5
36
(C)
5
6
(D)
7
18
(E)
2
3
－ 3 －
【課本練習題-自我評量】
解答 A
解析 設事件 A 表示點數和為 8
A
{(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}，n(A) 5
設事件 B 表示第一次點數小於第二次點數
B {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),
(4,6),(5,6)}
A
B
{(2,6),(3,5)}，n(A
B) 2
所求機率
( | )
(
)
2
( )
5
n A
B
P B A
n A
（ ）21.若同時擲兩粒公正的骰子，則下列何者正確？ (A)點數和等於
5
的機
率大於點數和等於
8
的機率 (B)點數和等於
6
的機率大於點數和等
於
7
的機率 (C)點數和等於
7
的機率大於點數和等於
9
的機率 (D)
點數和等於
9
的機率大於點數和等於
8
的機率
【105 年歷屆試題.】
解答 C
解析 設同時擲兩粒骰子的樣本空間為
S
，點數和等於
k
的機率為
P
k
（如：
P
5為點數和等於
5
的機率）
6 6
36
n S
擲兩粒骰子：
點數和
5
6
7
8
9
方法數
4
5
6
5
4
則 5
4
36
P
， 6
5
36
P
， 7
6
36
P
， 8
5
36
P
， 9
4
36
P
(A)
P
5
P
8 (B)
P
6
P
7 (C)
P
7
P
9 (D)
P
9
P
8
（ ）22.設集合
A
{1, 2 , 3 , 4 , 5}
，集合
B
{1, 3 , 5}
，則下列敘述何者正
確？ (A)
0
A
(B)
3
B
(C)
A
(D)
A
B
【隨堂測驗.】
解答 C
解析 (A)∵ 0 不是集合
A
的元素 ∴
0
A
(B)∵ 3 是集合
B
的元素 ∴
3
B
(C)空集合
是任何集合的部分集合，
A
(D)∵
B
的元素均是
A
的元素 ∴
B
A
（ ）23.有
10
位同學數學成績（單位：分）分別為
78
、
54
、72、
85
、76、
58
、62、67、
51
、77，其算術平均數為何？ (A)
65
(B)66
(C)
67
(D)
68
【隨堂講義補充題.】
解答 D
解析
78 54 72 85 76 58 62 67 51 77
10
68
（分）
（ ）24.投擲一粒公正骰子，若樣本空間為
S
，事件
A
{1, 2 , 3}
，事件
{2 , 4 , 6}
B
，則下列選項何者正確？ (A)
A
B
S
(B)
A
B
S
(C)
A'
{4 , 5 , 6}
(D)
A
與
B
為互斥事件
【隨堂測驗.】
解答 C
解析 (A)
A
B
{2}
，
A
B
S
(B)
A
B
{1, 2 , 3 , 4 , 6}
，
A
B
S
(C)
A'
S
A
{4 , 5 , 6}
(D)∵
A
B
{2}
∴
A
與
B
不是互斥事件
（ ）25.設集合
A
{
x
R
| 3
x
6}
，集合
B
{
x
R x
|
3}
，則下列
敘述何者錯誤？ (A)
A
B
{
x
R x
|
6}
(B)
A
B
{
x
R
| 3
x
3}
(C)
A B
{
x
R
| 3
x
6}
(D)
B
A
{
x
R x
|
3}
【隨堂測驗.】
解答 D
解析 (D)
B
A
{
x
R x
|
3}
