臺北市立北投國民中學 110 學年度學習課程計畫
課程名稱 ■領域課程：數學
□特殊需求領域課程：
班型 □特教班 ■資源班
實施年級 □7年級 □8年級■9年級
□跨年級(7、8、9) 節數 每週 4 節
核心素養 具體內涵
數-J-A1:對於學習數學有信心和正向態度，能使用適當的數學語言進行溝通，並能將所學應用於 日常生活中。
數-J-A2:具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推 論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。
數-J-A3:具備識別現實生活問題和數學的關聯的能力，可從多元、彈性角度擬訂問題解決計畫，
並能將問題解答轉化於真實世界。
數-J-B1:具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，
以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。
數-J-B2:具備正確使用計算機以增進學習的素養，包含知道其適用性與限制、認識其與數學知識 的輔成價值，並能用以執行數學程序。能認識統計資料的基本特徵。
數-J-B3:具備辨認藝術作品中的幾何形體或數量關係的素養，並能在數學的推導中，享受數學之 美。
數-J-C1:具備從證據討論與反思事情的態度，提出合理的論述，並能和他人進行理性溝通與合 作。
數-J-C2:樂於與他人良好互動與溝通以解決問題，並欣賞問題的多元解法。
數-J-C3:具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養。
學 習 重 點
學習 表現
n-IV-4:理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問 題。
n-IV-9:使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題，並能 理解計算機可能產生誤差。
s-IV-6:理解平面圖形相似的意義，知道圖形經縮放後其圖形相似，並能應用於解決幾何與日常生 活的問題。
n-IV-9:使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題，並能 理解計算機可能產生誤差。
s-IV-10:理解三角形相似的性質利用對應角相等或對應邊成比例，判斷兩個三角形的相似，並能 應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-12:理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值，認識這些比值的符號，並能運用到 日常生活的情境解決問題。
s-IV-14:認識圓的相關概念（如半徑、弦、弧、弓形等）和幾何性質（如圓心角、圓周角、圓內 接四邊形的對角互補等），並理解弧長、圓面積、扇形面積的公式。
s-IV-3:理解兩條直線的垂直和平行的意義，以及各種性質，並能應用於解決幾何與日常生活的問 題。
s-IV-4:理解平面圖形全等的意義，知道圖形經平移、旋轉、鏡射後仍保持全等，並能應用於解決 幾何與日常生活的問題。
s-IV-5:理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。
s-IV-6:理解平面圖形相似的意義，知道圖形經縮放後其圖形相似，並能應用於解決幾何與日常生 活的問題。
s-IV-9:理解三角形的邊角關係，利用邊角對應相等，判斷兩個三角形的全等，並能應用於解決幾 何與日常生活的問題。
s-IV-10:理解三角形相似的性質利用對應角相等或對應邊成比例，判斷兩個三角形的相似，並能 應用於解決幾何與日常生活的問題。
a-IV-1:理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。
s-IV-11:理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。
f-IV-2:理解二次函數的意義，並能描繪二次函數的圖形。
f-IV-3:理解二次函數的標準式，熟知開口方向、大小、頂點、對稱軸與極值等問題。
向、大小、頂點、對稱軸與極值等問題。
s-IV-15:認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。
s-IV-16:理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖，並能計算立體圖形的表面積、側面積及
體積。
d-Ⅳ-1:理解常用統計圖表，並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵，與 人溝通。
d-Ⅳ-2:理解機率的意義，能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性，並能應用機率到 簡單的日常生活情境解決問題。
s-IV-15:認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。
s-IV-16:理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖，並能計算立體圖形的表面積、側面積及 體積。
n-IV-7 辨識數列的規律性，以數學符號表徵生活中的數量關係與規律，認識等差數列與等比數 列，並能依首項與公差或公比計算其他各項。
s-IV-1 理解常用幾何形體的定義、符號、性質，並應用於幾何問題的解題。
n-IV-8 理解等差級數的求和公式，並能運用到日常生活的情境解決問題。
n-IV-9 使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題，並能 理解計算機可能產生誤差。
a-IV-1 理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。
學習 內容
N-9-1:連比：連比的記錄；連比推理；連比例式；及其基本運算與相關應用問題；涉及複雜數值 時使用計算機協助計算。
S-9-3:平行線截比例線段：連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊（其長度等於第三邊的一 半）；平行線截比例線段性質；利用截線段成比例判定兩直線平行；平行線截比例線段性質的應 用。
S-9-1:相似形：平面圖形縮放的意義；多邊形相似的意義；對應角相等；對應邊長成比例。
S-9-2:三角形的相似性質：三角形的相似判定（AA、SAS、SSS）；對應邊長之比＝對應高之比；對 應面積之比＝對應邊長平方之比；利用三角形相似的概念解應用問題；相似符號（~）。
S-9-4:相似直角三角形邊長比值的不變性：直角三角形中某一銳角的角度決定邊長比值，該比值 為不變量，不因相似直角三角形的大小而改變；三內角為30°、60°、90° 其邊長比記錄為「1：
3：2」；三內角為45°、45°、90° 其邊長比記錄為「1：1：2」。
S-9-5:圓弧長與扇形面積：以 π 表示圓周率；弦、圓弧、弓形的意義；圓弧長公式；扇形面積公 式。
S-9-6:圓的幾何性質：圓心角、圓周角與所對應弧的度數三者之間的關係；圓內接四邊形對角互 補；切線段等長。
S-9-7:點、直線與圓的關係：點與圓的位置關係（內部、圓上、外部）；直線與圓的位置關係（不 相交、相切、交於兩點）；圓心與切點的連線垂直此切線（切線性質）；圓心到弦的垂直線段（弦 心距）垂直平分此弦。
S-9-11:證明的意義：幾何推理（須說明所依據的幾何性質）；代數推理（須說明所依據的代數性 質）。
S-9-8:三角形的外心：外心的意義與外接圓；三角形的外心到三角形的三個頂點等距；直角三角 形的外心即斜邊的中點。
S-9-9:三角形的內心：內心的意義與內切圓；三角形的內心到三角形的三邊等距；三角形的面積
＝周長×內切圓半徑 ÷2；直角三角形的內切圓半徑＝（兩股和－斜邊）÷2。
S-9-10:三角形的重心：重心的意義與中線；三角形的三條中線將三角形面積六等份；重心到頂點 的距離等於它到對邊中點的兩倍；重心的物理意義。
F-9-1:二次函數的意義：二次函數的意義；具體情境中列出兩量的二次函數關係。
F-9-2:二次函數的圖形與極值：二次函數的相關名詞(對稱軸、頂點、最低點、最高點、開口向 上、開口向下、最大值、最小值)；描繪 y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k 的圖 形；對稱軸就是通過頂點(最高點、最低點)的鉛垂線；y＝ax2的圖形與 y＝a(x－h)2＋k 的圖形的 平移關係；已配方好之二次函數的最大值與最小值。
S-9-12:空間中的線與平面：長方體與正四面體的示意圖，利用長方體與正四面體作為特例，介紹 線與線的平行、垂直與歪斜關係，線與平面的垂直與平行關係。
S-9-13:表面積與體積：直角柱、直圓錐、正角錐的展開圖；直角柱、直圓錐、正角錐的表面積；
直角柱的體積。
D-9-1:統計數據的分布：全距；四分位距；盒狀圖。
D-9-2:認識機率：機率的意義；樹狀圖(以兩層為限)。
D-9-3:古典機率：具有對稱性的情境下（銅板、骰子、撲克牌、抽球等）之機率；不具對稱性的 物體（圖釘、圓錐、爻杯）之機率探究。
S-9-13:表面積與體積：直角柱、直圓錐、正角錐的展開圖；直角柱、直圓錐、正角錐的表面積；
直角柱的體積。
N-7-9 比與比例式：比；比例式；正比；反比；相關之基本運算與應用問題，教學情境應以有意 義之比值為例。
S-7-1 簡單圖形與幾何符號：點、線、線段、射線、角、三角形與其符號的介紹。
D-7-1 統計圖表：蒐集生活中常見的數據資料，整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖 表：直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助，教師可使 用電腦應用軟體演示教授。
N-7-8 科學記號：以科學記號表達正數，此數可以是很大的數（次方為正整數），也可以是很小 的數（次方為負整數）。
課程目標 (學年目標)
1.能理解平行線截比例線段性質 2.能理解平面圖形縮放的意義 3.能理解多邊形及三角形的相似性質
4.能利用相似三角形對應邊成比例的觀念解應用問題 5.能理解圓的幾何性質
6.能理解直線與圓及兩圓的關係
7.能理解三角形(多邊形)外心的意義與相關性質 8.能理解三角形(多邊形)內心的意義與相關性質 9.能理解三角形(多邊形)重心的意義與相關性質
10.能了解圓心角、圓周角、弦切角、圓內角、圓外角與弧的關係。
11.能理解三角形三心的意義與性質。
12.能利用已知的幾何性質寫出幾何證明的過程。
13.能認識推理證明的意義
14.能理解二次函數的意義及描繪二次函數的圖形
15.能理解簡單立體圖形並能計算立體圖形的體積與表面積 16.能認識生活中的統計與機率。
學習進度
週次/節數 單元子題 單元內容與學習活動
第 1 學 期
第1週
比例線段1.能瞭解比例線段的意義。
2.能瞭解「平行於一個三角形一邊的直線，截此三角形的另兩邊成比例線段」。
3.能瞭解平行線截比例線段。
第2-4週
相似形1.兩個相似形的對應邊成比例，而且對應角相等。
2.相似形的判別。
3.能瞭解相似三角形的意義。
4. 能知道「若兩個三角形有兩組內角對應相等，則這兩個三角形相似（A 相似性質）」。
5. 能知道「若兩個三角形有一組內角相等且夾此角的兩邊對應成比例，則這兩個 三角形相似（SAS 相似性質）」。
6. 能知道「若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個 三角形相似（SSS 相似性質）」。
第5-7週
相似形的應用1.兩相似三角形中，對應角平分線長度的比等於對應邊長的比。
2.兩個相似三角形中，對應中線長度的比等於對應邊長的比。
3.能知道「相似三角形對應高的比等於其對應邊長的比，而且面積的比等於對應 邊
平方的比」。
4. 利用相似三角形的概念計算應用問題。
第8週
點、直線、圓之間的關係
1.能由 OP 與圓 O 半徑的大小關係判斷 P 點與圓 O 的位置關係。
2.知道圓與直線在平面上有「不相交」、「相交於兩點」與「相交於一點」
三種情形。
3.知道切線、切點、割線、切線段長的意義。
第9-11週
點、直線、
圓之間的關 係
1.設圓 O 半徑為 r，O 到直線 L 的垂足 P，知道：當圓 O 到 L 不相交時，
OP ＞r。當 L 為圓 O 的割線時， OP ＜r。當 L 為圓 O 的切線時， OP ＝ r。
2.知道圓心到切線的距離等於圓的半徑。
3.知道圓心與切點的連線必垂直過此切點的切線。
4.知道同圓或等圓中，等弦之弦心距等長，反之亦然。
5.知道過圓 O 上任一點 P 且與 OP 垂直的直線都是此圓的切線。
6.知道圓外一點到此圓的兩切線段等長。
7.如果一個四邊形有內切圓，那麼這個四邊形的對邊長的和相等。
8.知道兩圓外離、內離、外切與內切的意義。
9.知道兩圓公切線的意義。
第12-14週
圓心角、圓 周角與弦切
角
1.知道同圓或等圓中，等弦對等弧、等圓心角。反之，等弧對等圓心角、
等弦。
2.知道圓周角的度數等於其所對弧度數的一半。
3.知道在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。
4. 知道半圓所對的圓周角都是90°
5.圓內接四邊形的對角互補。
6.知道圓內角的度數等於這個角及其對頂角所對弧的度數和的一半 7.知道圓外角的度數等於其所對大弧與小弧度數差的一半。
8.知道弦切角的度數等於它所夾弧度數的一半。
9.知道圓的內、外冪性質與切割線成比例。
第15-16週 推理與證明
1. 能理解「幾何推 理」的意義，並 認識「證明」就是推理的過程。2. 能作推理或簡單的證明。
第17-19週
三角形的外 心、內心與 重心
1.能理解三角形「外心」的定義及相關性質。
2. 能理解三角形「內心」的定義及相關性質。
3. 能理解三角形「重心」的定義及相關性質。
第20週
三角形的外 心、內心與 重心
能理解特殊三角形與正多邊形的心。
第 2 學 期
第1週 二次函數及 其圖形
1.能理解二次函數的意義。
2.能理解二次函數的樣式並畫出圖形。
3.能觀察了解二次函數圖形的特徵。
第2-4週
1.二次函數 及其圖形 2.二次函數 的最大值或 最小值 3. 二次函數 的應用
1.能理解拋物線的線對稱性質。
2.能理解二次函數圖形的疊合。
3.能理解二次函數圖形與拋物線的概念。
4.能由二次函數圖形的頂點坐標求出其最大值或最小值。
5.能由配方法畫出二次函數的圖形，並求出二次函數的最大值或最小值。
6.能理解在坐標平面上二次函數圖形與兩軸的交點。
7.能判斷與求出二次函數圖形與 x 軸的交點個數及坐標。
8.能理解二次函數的最大值或最小值與其圖形的關係。
9. 能應用二次函數的最大值或最小值解決簡單應用問題。
第5-7週
1.角柱與圓 柱
2. 角錐與圓 錐
1. 能理解空間中線與面的關係。
2.能辨識直立柱體的頂點、邊與面。
3.能畫出直角柱的展開圖。
4.能計算直立柱體的體積、表面積。
5. 能辨識直立錐體的頂點、邊與面。
6.能畫出直角錐的展開圖。
7.能計算直立圓錐的表面積，複合立體圖形的體積與表面積。
第8-10週
1.統計圖表 與資料的分 析
2. 百分位 數、四分位 數與盒狀圖
1.培養學生將原始資料整理成次數分配表，並製作統計圖形，來顯示資料 蘊含的意義。
2.培養學生報讀統計圖表的能力。
3. 能理解算術平均數、中位數與眾數的意義。
4.能認識算術平均數、中位數與眾數均可以某種程度地表示整群資料集中 的位置。
5.培養學生了解算術平均數、中位數與眾數在不同狀況下，被使用的需求 度有些微的差異。
6. 能理解百分位數的概念。
7.能認識第10、25、50、75、90百分位數。
8.能利用資料說明常見的百分位數，並認識某一筆資料在所有資料中的位 置。
9.能認識全距，並理解全距大小的意義。
10.能認識第1、2、3四分位數，以及了解四分位距的意義。
11.能理解當存在少數特別大或特別小的資料時，四分位距比全距更適合來
描述整組資料的分散程度。
12.能利用一群資料的最小值、Q1、Q2、Q3、最大值製作盒狀圖，並了解 整群資料分佈的概況。
第11-12週 機率
1.能由具體情境中了解機率的意義與概念。
2.能在機會均等的條件下，求出簡單事件的機率。
3.能利用樹狀圖，分析試驗的可能結果與事件的機率。
第13週
基礎立體圖 形、數獨與 七巧板
生活數學與動手做數學
第14-16週
以 摺 紙 完 成 星狀立體圖 形
生活數學與動手做數學
第17-18週
1.北投親水 公園數學步 道
2. 畢業前校 園數學步道 巡禮
3.總結
1.學校本位課程與鄉土在地教學
2. 本學期課程總結及複習。議題融入
科技教育、環境教育、資訊教育
評量規劃
依上下學期，敘寫評量項目(筆試、口試、表演、實作、作業、報告、資料蒐集整理、鑑賞、晤 談、實踐、檔案評量、自我評量、同儕互評)，評量結果得以等第、數量或質性文字描述紀錄等 作業評量(20%)、定期評量(40%)、課堂觀察(20%)、自我評量(20%)
