第二章

第二章

雙頻帶威福 - 哈特利

鏡像消除

降頻器設計

2.1 前言

鏡像訊號的問題存在現今許多的通訊系統中。在過去常使用晶 片外(off-chip)的鏡像抑制濾波器(Image Rejection Filter)去解決鏡像訊 號(image signal)的問題，然而卻大大地影響電路的高度積體化。為了 解決這個問題我們必須把鏡像抑制濾波器從電路中移除。其中很受歡 迎的電路架構為直接轉換接收機(Direct Conversion Receiver)[1-3]，此 架構的 RF 頻率和 LO(Local Oscillator)頻率相同，因此 IF 的頻率為 零，自然就解決了鏡像訊號的問題。此電路架構雖然可大幅地提高電 路積體化程度，卻面臨了兩個很嚴重的問題。其一，訊號自我混頻(self mixing)所造成的直流準位偏移(DC offset)，這個問題可能會導致下一 級電晶體飽和，以致於訊號被截波。其二，將直接面臨到 1/f 雜訊嚴 重的影響。所以低中頻(Zero-IF)接收機被廣泛的提出，其中常見的鏡 像消除架構為威福(Weaver)、哈特利(Hartley)鏡像消除架構。威福鏡 像消除架構不會有自我混頻(self mixing)的問題，受到 1/f 雜訊的影響 也小了很多。但威福鏡像消除架構是一種雙降頻(dual conversion)架 構，會有兩個鏡像訊號，威福鏡像消除架構本身只能解決第一鏡像訊 號的問題，不過它所產生的 I(In-phase)、Q(Quadrature-phase)訊號剛 好可提供哈特利鏡像消除架構使用，並藉此消除第二個鏡像訊號。因 此在這裡將結合威福(Weaver)、哈特利(Hartley)兩種架構同時消除兩 個鏡像訊號，並利用其數學關係設計成雙頻系統(dual-band system)，

稱之為雙頻威福-哈特利鏡像消除降頻器

本章節將討論威福鏡像消除架構、哈特利鏡像消除架構以及威福 -哈特利鏡像消除降頻器，接著進一步分析雙頻威福-哈特利鏡像消除 降頻器，最後再討論實作及量測的結果。

2.2 威福-哈特利鏡像消除降頻器

2.2.1 哈特利鏡像消除架構(Hartley Architecture)

哈特利鏡像消除架構[4]的功用是拿來消除鏡像訊號。假設輸入的 需要訊號(Desired Signal)和鏡像訊號(Image Signal)分別是cosω_RFt和

cosωIMt，而且cos t ^{ej t e j t} 2

ω + − ω

ω = ，sin t ^{ej t e j t} 2j

ω − − ω

ω = ，則哈特利鏡像消除 架構如圖2.1之所示。

本地震盪訊號包括 I(in-phase)、Q(quaradure-phase)訊號，所以訊 號的頻譜如圖2.1所畫，因為下面的路徑多了一個90度相位轉移器 (Phase Shifter)，所以剛好可以把上面及下面路徑的鏡像訊號抵消掉。

sin(ωLO1t) cos(ωLO1t)

LPF

LPF 90 phase shifter

D

Desired Signal Im age

ωLO1

0

−ωLO1

Re

Im Re

Re

Re

圖2.1 哈特利鏡像消除架構圖

2.2.2 威福鏡像消除架構(Weaver Architecture)

威福鏡像消除架構[5-8]是另一種拿來消除鏡像訊號的降頻器。假 設輸入的需要訊號(Desired Signal)和鏡像訊號(Image Signal)分別是

cosωRFt和cosω_IMt則威福鏡像消除架構如圖2.2之所示。

此 架 構 共 有 兩 級 混 頻 器 ， 本 地 震 盪 訊 號 包 括 I(in-phase) 、 Q(quaradure-phase)訊號，所以訊號的頻譜如圖2.2所畫，經過特別設 計的路徑和一、二級本地震盪訊號的接法，所以鏡像訊號可以被抵消 掉。可是因為有兩級混頻器，所以鏡像訊號也會兩個，此架構卻只能 消除一個鏡像，因此威福-哈特利鏡像消除降頻器才被提出來，並在 接下來的論文中討論。

sin(ωLO1t) sin(ω_{LO 2}t) cos(ωLO 2t) cos(ωLO1t)

−

LPF LPF

LPF LPF

Desired Signal Im age

ωLO1

0

−ωLO1

Re

Im Re

Re Re

Re

圖2.2 威福鏡像消除架構圖

2.2.3 威福-哈特利鏡像消除架構

威 福

-

哈 特 利 鏡 像 消 除 架 構 如 圖2.3 所 示 。 需 要 訊 號 (Desired Signal)、第一鏡像訊號及第二鏡像訊號的頻率分別用ω_RF、ω_IM1和ω_IM2 表示，而第一級本地震盪器訊號和第二級本地震盪器訊號的頻率則分 別用ω_LO1和ω_LO2表示。RF 訊號經由第一級的2個混頻器(mixer)降頻 後，其頻率用ω_IF1表示，再經過第二級4個混頻器降頻後的頻率用ω_IF2 表示。

Poly Phase Filter

ω ω

⎛ ⎞

⎜ ω ⎟

⎝ ⎠

RF IM1 IM2

cos t cos t cos t

I- Channel

− Q Channel cosωLO1t

sinωLO1t

−

cosωLO 2t

cosωLO 2t sinωLO 2t

sinωLO 2t

Double-Quadrature Hartley Architeture Single-Quadrature

Weaver Architeture

圖2.3 威福-哈特利鏡像消除架構圖 所以其關係如下:

1 2 2

IF LO IF

ω − ω = ω

(2.1)

2 1 2 1 2

IF IF LO RF LO LO

ω =ω −ω =ω −ω −ω (2.2)

1 1 1 1

RF LO LO IM IF

ω −ω =ω −ω =ω (2.3)

如圖2.3所示，此電路結合了威福鏡像消除架構和哈特利鏡像消除 架構，前半部份包含了6個混頻器為威福鏡像消除架構，為了降低電 路的雜訊干擾，捨棄了產生RF 正交訊號的 RC-CR 多相位濾波器[9]， 所以威福鏡像消除架構採用了單正交降頻器的架構(Single Quadrature Down Converter)；後半部份則包含了4個混頻器及 RC-CR 多相位濾波 器為哈特利鏡像消除架構，而為了加強第二鏡像訊號的抑制效果採用 了雙正交降頻器的架構(Double Quadrature Down Converter)，也因此 IF 埠(port)同時會有 I-channel 及 Q-channel 的訊號。

2.2.4 第一鏡像訊號消除原理

圖2.3的第一本地震盪訊號(LO1)和第二本地震盪訊號 (LO2)皆 由 正 交 訊 號 所 組 成 ， 分 別 用 cosω_LOt (In-phase) 和 sinωLOt( Quadrature-phase)表示。現在我們使用複數的觀念去看，如 圖2.4所示，所以現在 LO1和 LO2的正交訊號用

e

^{− ωj LO1t}和

e

^{− ωj LO 2t}表 示，需要訊號(Desired Signal)、第一鏡像訊號及第二鏡像訊號則用

cosωRFt、cosω_IM1t及cosω_{IM 2}t表示。

RF IM1 IM 2

cos t

cos t

cos t

ω

⎛ ω ⎞

⎜ ω ⎟

⎝ ⎠

j LO1t

LO1 =e^{− ω}

j LO 2t

LO2 =e^{− ω}

IF1

I M1

I M 2

j t

j t

j t

e e e

ω ω ω

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

IF 2

IM 2

j t

j t

e (e )

ω ω

Output Poly

Phase

Filter e^{jωIF 2t} Double-Quadrature

Hartley Architeture

Single-Quadrature Weaver Architeture

圖2.4 威福-哈特利鏡像消除架構複數示意圖

現在用頻譜圖來分析鏡像訊號消除的原理，如圖2.5所示。輸入 訊號是cosω_RFt、cosω_IM1t及cosω_{IM 2}t，所以在頻譜上皆包括正、負 頻率部分(Double Side-band Signals )，在此忽略負頻率的部份，以方 便分析，如圖2.5(a)所示。LO1複數訊號(

e

^{− ωj LO1t})的頻率是負的，所 以訊號經由第一級複數混頻器降頻之後如圖2.5(b)所示，需要訊號 (Desired Signal)降到ω_IF1。LO2複數訊號(

e

^{− ωj LO 2t})的頻率也是是負的，

在頻譜上也是降頻的動作，所以再經由第二級複數混頻器降頻後如圖 2.5(c)所示，此時需要訊號降到ω_IF2。第一鏡像訊號經由兩次的移頻動 作後，鏡像訊號的頻率移到了ω_IF2−2ω_IF1，而第二鏡像訊號此時的頻率 為−ω_IF2。因此只要2ω_IF1的值夠大，則需要訊號就和第一鏡像訊號離的 夠遠，因此可利用低通濾波器(Low-Pass Filter)保留需要訊號，並濾除 掉第一鏡像訊號。

-ωLO1

-ωRF -ωIM1 ωIM1 ωRF

-ωIF1 ωIF1

-ωIF2

Low-Pass Filter

(a)

(b)

(c)

PSD

PSD

PSD 2ωIF1

2ωIF2

ωIF2

ωLO1

-ωLO2

2ωIF2

ωIM2

2ωIF1

2ωIF2

ωLO2

2ωIF1

-ωIF2

(d)

PSD

2ωIF2

ωIF2

Polyphase Filter

IF2 IF1

ω -2ω

圖2.5威福-哈特利鏡像消除降頻器頻譜分析圖，忽略負頻率頻譜的部 份(a)在進入電路前需要訊號和鏡像訊號頻譜圖(b)經過第一級降頻器 頻譜圖(c) 經過第二級降頻器頻譜圖(d)第二鏡像的問題

訊號在頻譜上的移動現在用複數的乘法來表示，因為經過2次的降 頻所以cosω_RFt、cosω_IM1t及cosω_{IM 2}t都要同時乘上

e

^{− ωj LO1t}和

e

^{− ωj LO 2t}

，得到的結果如式2.4、2.5及2.6。

RF LO1 LO 2

IF 2

LO1 LO 2

j( )t

j t

j t j t

RF

e e

cos t e e

2

− ω +ω +ω

− ω − ω ω +

ω × × = (2.4)

IM1 LO1 LO 2 IF 2 IF1

LO1 LO 2

j( )t

j( 2 )t

j t j t

IM1

e e

cos t e e

2

− ω +ω +ω

ω − ω

− ω − ω +

ω × × = (2.5)

I M 2 LO1 LO 2 IF2

LO1 LO 2

j( )t

j t

j t j t

IM2

e e

cos t e e

2

− ω +ω +ω

− ω − ω − ω +

ω × × = (2.6)

式2.4、2.5、2.6得到的結果和用頻譜圖分析無異。

結論: 威福-哈特利鏡像消除降頻器中第一鏡像訊號的消除是利用訊 號在頻譜上的移頻動作(Frequency Shifting)。

2.2.5 第二鏡像訊號消除原理

威福-哈特利鏡像消除降頻器是一種雙降頻(dual conversion)架 構，所以會有第二鏡像訊號的問題，此鏡像訊號和需要訊號(Desired Signal)很接近，所以無法直接用濾波器濾除掉。當經過兩次的降頻 後，此鏡像訊號的頻率為ω_IM2 =ω_RF −2ω_IF2，沒有移到高頻處反而移 到和需要訊號對稱處。此時需要訊號頻率為ω_IF2，第二鏡像訊號的頻 率為−ω_IF2，如圖2.5(d)所示，因此鏡像訊號會干擾需要訊號。因此在

這裡必須使用複數濾波器來消除第二鏡像訊號，在此電路中使用的是 RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter)。這種濾波器會有 notch 的頻率 響應，可以濾掉負頻率讓正頻率通過；反之亦可，濾掉正頻率，讓負 頻率通過。因此可以設計訊號接到 RC-CR 多相位濾波器的極性，以 濾除掉第二鏡像訊號。

結論: 威福-哈特利鏡像消除降頻器中第二鏡像訊號的消除是利用複 數濾波器。

2.2.6 第一鏡像訊號消除的數學分析

在實際的 IC 設計中，因為電晶體、電組..等元件會有不少的製 程誤差，故無法做出完全匹配的元件，佈局時也很難將所有的路徑 畫成對稱。所以電路不同路徑的增益、相位一定不會匹配。現在要 探討I、Q 相位差不等於90度且增益不匹配時會對第一鏡像訊號的消 除會有什麼影響。將威福式架構的 I-channel 單獨拿出來討論，如圖 2.6所示。

現在假設第一本地震盪訊號 I 和 Q 的相位誤差為φ_ε1，而第二本 地震盪訊號I 和 Q 的相位誤差為φ_ε2，上面(II)和下面(QQ)路徑的增益 誤差為 A∆ 。

輸入的需要訊號(Desired Signal)和鏡像訊號分別用式2.7及2.8表示

( )

RF

D t =cosω t (2.7)

IM(t) cos= ωIMt (2.8)

I(t)

QQ(t)

LO1 1

sin(ω t+ φ_ε ) sin(ω_{LO 2}t+ φε₂) cos(ωLO 2t) cos(ωLO1t)

1+ ∆A II(t)

Q(t)

II(t) QQ(t)−

−

LPF LPF

LPF LPF

cosωRFt cosωIMt

IF1 RF LO1 LO1 IM

IF2 IF1 LO2

ω = ω − ω = ω − ω ω = ω − ω

圖2.6 增益、相位不匹配的威福式架構圖

訊號經過第一級混頻器降頻，然後通過低通濾波器後，得到第 一中頻訊號，上面路徑的需要訊號(I_D( )t ，式2.9)和鏡像訊號(I_IM( )t ， 式2.10)，下面路徑的需要訊號和鏡像訊號分別是(Q t_D( )，式2.11)、

(Q_IM( )t ，式2.12)。

( ) ( ) ( )

D RF LO1 IF1

1 1

I t cos t cos t

2 2

= ⎡⎣ ω − ω ⎤⎦= ⎡⎣ ω ⎤⎦ (2.9)

( )

IM IM LO1

I (t) 1 cos t

=2⎡⎣ ω − ω ⎤⎦ (2.10)

( ) ( ) ( )

D RF LO1 1 IF1 1

1 1

Q t sin t sin t

2 ^ε 2 ^ε

− −

= ⎡⎣ ω − ω − φ ⎤⎦= ⎡⎣ ω − φ ⎤⎦ (2.11)

( ) ( )

IM IM LO1 1

Q t 1sin t

2 ^ε

=− ⎡⎣ ω − ω − φ ⎤⎦ (2.12) 然後訊號再經過第二級混頻器降頻，通過低通濾波器後，得到 第二中頻訊號，上面路徑的需要訊號(II tD

( )

，式2.13)和鏡像訊號

(IIIM

( )

t ，式2.14)，下面路徑的需要訊號和鏡像訊號分別是(QQ tD

( )

， 式2.15)、(QQIM

( )

t ，式2.16)。

D

( )

IF2

II t 1cos t

=4 ω (2.13)

IM

( )

IF2

II t 1cos t

=4 ω (2.14)

( ) ( ) ( ) ( )

D 1 2 IF2 1 2 IF2

QQ t 1 1 A cos cos t sin sin t

4 ^{ε ε ε ε}

= − + ∆ ⎡⎣ φ + φ ω + φ + φ ω ⎤⎦ (2.15)

( ) ( ) ( ) ( )

IM 1 2 IF2 1 2 IF2

QQ t 1 1 A cos cos t sin sin t

4 ^{ε ε ε ε}

= + ∆ ⎡⎣ φ − φ ω − φ − φ ω ⎤⎦ (2.16) 最 後 輸 出 的 訊 號 是II(t) QQ(t)− ， 根 據 鏡 像 消 除 比 值(Image Rejection Ratio)的定義為需要訊號的功率除於鏡像訊號的功率，因而 得到式2.17:

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

D D

2

IM IM

2

1 2

2

1 2

II (t) QQ (t) IRR dB 10log

II (t) QQ (t)

1 1 A 2 1 A cos 10log

1 1 A 2 1 A cos

ε ε

ε ε

= −

−

⎡ + + ∆ + + ∆ φ + φ ⎤

= ⎢ ⎥

+ + ∆ − + ∆ φ − φ

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(2.17)

( ) ( )

²

( ) (

1 2

)

1 2

2

1 1 A 2 1 A cos

IRR dB 10log ,

( A)

ε ε

ε ε

⎡ + + ∆ + + ∆ φ + φ ⎤

= ⎢ ⎥ φ = φ

⎢ ∆ ⎥

⎣ ⎦ (2.18)

當φ = φ_{ε1 ε2}時得到式2.18，發現當第一本地震盪訊號 I、Q 之間的相位 誤差和第二本地震盪訊號 I、Q 之間的相位誤相等時，則鏡像消除比 值最大。可是φ_ε1和φ_ε2不能同時等於90度，否則鏡像消除比值將會為 零。

2.2.7 非理想因素對鏡像訊號消除的影響

理想的 I(in-phase)、Q(quaradure-phase)訊號只會有正或負頻率的 部份，可是如果兩者有增益或相位的誤差，會導致同時在頻譜的兩邊 出現訊號，會對鏡像訊號的消除產生影響。此時我們考慮非理想的狀 況，如圖2.7所示，而此時的系統分析圖則使用圖2.8之模型。

RFer

IMer

LOd RF^d

IM LOer

PSD IF

(e^jωRFt)

(e^jωIMt)

(E e_r2 ^jωLOt) (e^−jωLOt)

(E e_r1 ^−jωRFt)

(E e_r1 ^−jωIMt)

圖2.7 雙正交降頻器頻譜分析圖

Frequency Shifting (Weaver)

or

Image Rejection Filter (Hartley) Non-ideal Quadrature

RF Signals

RF 1 RF

j t j t

e ^ω +E er ^{− ω} 1

IM IM

j t j t

e ^ω +^andE er ^{− ω}

j IFt

e

^ω

1 2 ^IF

j t r r

E E e ^ω

and

Non-ideal Quadrature LO Signals

LO 2 LO

j t j t

e^{− ω} +E er ^ω

圖2.8 考慮非理想因素的系統分析圖

把需要訊號的值定為e^jωRFt，則其誤差訊號定成E e_r1 ^−jωRFt，在大部 分的情況下Er1<<1，所以此時的輸入訊號為:

RF 1 RF

j t j t

e ^ω +E er ^{− ω} (2.19) 鏡像訊號走過的路徑和需要訊號相同，所以定其值為e^jωIMt，則其誤 差訊號定成E e_r1 ^−jωIMt，在大部分的情況下E_r1<<1，所以此時的輸入訊 號為: ^IM 1 ^IM

j t j t

e ^ω +E er ^{− ω} (2.20)

本地震盪器訊號也不是完美的I、Q 訊號，所以其值定為e^−jωLOt，則其 誤差訊號定成 2 ^LO

j t

E er ^ω ，在大部分的情況下Er2<<1，所以此時的輸入 訊號為: e^−jωLOt +E e_r2 ^jωLOt (2.21)

為了分析非理想因素對鏡像訊號消除的影響，所以將需要訊號和 本地震盪訊號互相混頻，所以將兩個複數訊號相乘得到:

1 2

( ) ( ) ( ) ( )

2 1 1 2

(2 ) (2 )

2 1 1 2

( ) ( )

+ +

= + + +

LO LO

RF RF

RF LO RF LO RF LO RF LO

LO IF LO IF

IF IF

j t j t

j t j t

r r

j t j t j t j t

r r r r

j t j t

j t j t

r r r r

e E e e E e

e E e E e E E e

e E e E e E E e

ω ω

ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω

ω ω

−

−

− + − + − +

+ − + −

+ × +

= + (2.22)

從式2.22可以看出需要訊號在 IF 埠得到的結果。第一項是需要訊號，

其頻率為ω_IF，而第二、三項的頻率和需要訊號頻率離的夠遠，因此 可藉由低通濾波器(Low-Pass Filter)濾掉，第4項訊號其頻率為−ω_IF， 可以用RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter)將之濾掉。

鏡像訊號也會和本地震盪器訊號互相混頻，所以將兩個複數訊號 相乘得到:

1 2

( ) ( ) ( ) ( )

2 1 1 2

(2 ) (2 )

2 1 1 2

( ) ( )

+ +

= + + +

LO LO

IM IM

IM LO IM LO IM LO IM LO

LO IF LO IF

IF IF

j t j t

j t j t

r r

j t j t j t j t

r r r r

j t j t

j t j t

r r r r

e E e e E e

e E e E e E E e

e E e E e E E e

ω ω

ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω

ω ω

−

−

− + − + − +

− − −

−

+ × +

= + (2.23)

式2.23可以看出鏡像訊號在 IF 埠得到的結果。第一項的頻率也是

ωIF

− ，所以被RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter)將之濾掉，第二、

三項一樣可被低通濾波器濾掉。

第4項的頻率和需要訊號一模一樣，所以無法用 RC-CR 多相位濾 波器和低通濾波器將之濾掉。可是因為採用雙正交降頻器(Double Quadrature Down Converter)的架構，所以第4項的係數是E E_{r1 r2}，在大 部分的情況下E E_{r1 r2}<<1，因此這一項的值影響需要訊號就會很小，

從這可看出雙正交降頻器(Double Quadrature Down Converter)的好 處。

2.3 雙頻帶威福-哈特利鏡像消除架構

2.3.1 頻率規畫

在設計威福-哈特利鏡像消除架構的過程中，發現第一鏡像的行為 和需要訊號的行為非常相似，所以利用其數學關係將威福-哈特利鏡 像消除架構設計成雙頻帶[10][11]。

雙頻帶威福-哈特利鏡像降頻器的頻率規劃如圖2.9所示，將兩個設 計頻帶互設為鏡像訊號。圖2.9(a)用來解釋第一設計訊號頻帶的應 用，而圖2.9(b)則是用來分析第二設計訊號頻帶的應用。

1

−LO IM1

2 IM

1 RF

1

−IF _IF1

1 2 2 IF − IF

2 2 1

IF − IF IF2 2

−LO

neglecting the signals located in the negative spectrum for simplicity

neglecting the signals located in the positive spectrum for simplicity

First Designed Band Second Designed Band

1 +LO

ω

ω

ω

ω

ω

2

ω

−IF

2

−RF

IM2

−

1

−IM

2

−LO 1 1 IF

−IF

1 2 2 IF − IF

2 IF

IF2

− 2 2 1 IF − IF

( ) a ( ) b

圖2.9 雙頻帶複數訊號頻譜分析圖(a)第一設計訊號頻帶(b)第二設計 訊號頻帶

(1)第一設計訊號頻帶(First Designed Band)的應用

此時的頻譜和一般的威福-哈特利鏡像降頻器無異，如圖2.9(a) 所示，需要訊號和鏡像訊號的關係設計成:

1 1 1 1 1

RF LO LO IM IF

ω −ω =ω −ω =ω (2.24)

2 1 2 1 1 2

IF IF LO RF LO LO

ω =ω −ω =ω −ω −ω (2.25)

2 1 2 2

IM RF IF

ω =ω − ω (2.26)

第一設計頻帶的應用只會使用到正頻率的部份。所有的訊號先經 由第一次的降頻動作，在這個應用中整個頻譜向左移動(-LO1)，此時 需要訊號的頻率為ω_IF1，第一鏡像訊號和第二鏡像訊號的頻率分別為

1

ωIF

− 和ω_IF1−2ω_IF2，再經由一次的降頻動作(-LO2)，需要訊號的頻率為

2

ωIF ，第一鏡像訊號和第二鏡像訊號的頻率分別為ω_IF2−2ω_IF1和−ω_IF2。 此時需要訊號和第一鏡像訊號頻率相差2ω_IF1，只要2ω_IF1夠大就可 以用低通濾波器濾掉，第二鏡像和需要訊號對稱，位於負頻率，所以 必須使用RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter)將之濾掉。

(2)第二設計訊號頻帶(Second Designed Band)的應用

將原本第一鏡像訊號的頻率設成需要訊號的頻率，而原本需要訊 號的頻率設成第一鏡像訊號的頻率，如圖2.9(b)所示，需要訊號和鏡 像訊號的關係設計成:

1 1 1 2 1

IM LO LO RF IF

ω −ω =ω −ω =ω (2.27)

2 1 2 1 1 2

IF IF LO IM LO LO

ω =ω −ω =ω −ω −ω (2.28)

2 2 2 2

IM RF IF

ω =ω + ω (2.29)

第二設計頻帶的應用將會使用到負頻率的部份。所有的訊號先經 由第一次的降頻動作，在這個應用中整個頻譜必須向右移動(+LO1)，

此時需要訊號的頻率為ω_IF1，第一鏡像訊號和第二鏡像訊號的頻率分

別為−ω_IF1和ω_IF1−2ω_IF2，再經由一次的降頻動作(-LO2)，需要訊號的頻 率為ω_IF2，第一鏡像訊號和第二鏡像訊號的頻率分別為ω_IF2−2ω_IF1和

2

ωIF

− 。

降了兩次頻之後發現頻譜中需要訊號和鏡像訊號的關係居然和 第一設計訊號頻帶的應用一模一樣。因此第一鏡像訊號頻率依然用低 通濾波器濾掉，而且不需改變RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter) 的極性就可以將第二鏡像訊號濾掉。

2.3.2 雙頻帶威福-哈特利鏡像消除架構系統分析

現在根據上一節的頻譜分析來決定雙頻威福-哈特利降頻器的架 構。

(1)第一設計訊號頻帶(First Designed Band)的應用

第 一 設 計 頻 帶 系 統 如 圖2.10所示，共包括6個混頻器和一個 RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter)。第一、二本地震盪訊號包括 I(in-phase)、Q(quaradure-phase)訊號，以複數的概念來看就是輸入訊 號乘上

e

^{− ωj LO1t}和

e

^{− ωj LO 2t}，因此在頻譜上就是連續向左移動兩次，符 合上一節的頻譜分析。

LO2I

LO2Q

LO2I

LO2Q

_ I Phase

Q Phase

RF_Input LO1I

LO1Q

Poly- phase Filter

IF_I

IF_Q

圖2.10 第一設計頻帶系統分析圖 (2)第二設計訊號頻帶(First Designed Band)的應用

從圖2.9可得知在此應用中訊號在頻譜內必須先向右移動ω_LO1的 距離，然後再向左移動ω_LO2的距離，所以此時必須改變LO1Q 的極性，

也就是乘上一個負號，如圖2.11所示。如此一來當訊號經過第一級混 頻器時，就是相當於輸入訊號乘上

e

^jωLO1t，然後經過第二級混頻器時 再乘上

e

^{− ωj LO 2t}，則頻譜就會和圖2.9之規劃相同。

LO2I

LO2Q

LO2I

LO2Q

_ I Phase

Q Phase

RF_Input _LO1I

-LO1Q

Poly- phase Filter IF_I

IF_Q

圖2.11 第二設計頻帶系統分析圖

由上面的分析，我們知道雙頻系統只需一套電路，兩個頻帶的切 換，只需改變LO1Q 的極性，而這個動作在電路設計中只需加一組切 換器(switch)，此為本電路的優點。

2.4 實作，2.4/5.7GHz Dual-Band Weaver-Hartley Image Rejection Down Converter ( SiGe 0.35μm )

2.4.1 研究動機

常見的鏡像消除降頻器，有威福鏡像消除降頻器和哈特利鏡像消 除降頻器兩種。威福鏡像消除降頻器如果採用低中頻接收機架構，則 無法消除第二鏡像訊號。故結合威福、哈特利降頻器，並將之設計成 雙頻帶系統。

2.4.2 系統頻率規畫

從之前的推導中可知當第一本地震盪訊號 I、Q 之間的相位誤差 和第二本地震盪訊號 I、Q 之間的相位誤相等時，則鏡像消除比值最 大。所以想讓第一本地震盪訊號及第二本地震盪訊號有一定的關係，

則其相位誤差會比較接近。所以在這裡第二本地震盪訊號是外給的，

而第一本地震盪訊號是由第二本地震盪訊號產生的。

各個訊號頻率關係如下:

1 2 2 1

RF RF LO

ω +ω = ω (2.30)

2 1 1 2

IF RF LO LO

ω =ω −ω −ω (2.31)

1 2 :

LO x LO x unknown parameter

ω = ω (2.32)

此雙頻帶系統取ω_IF2為30MHz，並且將ω_RF1、ω_RF2分別定為5.7GHz 和 2.4GHz ， 則 得 到 ω_LO1+ω_LO2 =5.67GHz ， 在 這 裡 取 x =2.5 ， 所 以

1

ωLO =4.05GHz 且ω_LO2=1.62GHz。

1

2 4.05 LO e j t

GHz

ω

ω π

= −

= ×

2.4GHz

5.64GHz 5.7GHz

1.65GHz

− 1.65GHz

1.59GHz

3.27GHz

−

30MHz

−

30MHz

2.46GHz

−

2.4GHz 5.7GHz −

−

1.65GHz

− 1.65GHz

1.59GHz

3.27GHz

−

30MHz

−

30MHz 1

2 4.05 LO ej t

GHz

ω

ω π

=

= ×

2

2 1.62 LO e j t

GHz

ω

ω π

= −

= ×

2

2 1.62 LO e j t

GHz

ω

ω π

= −

= ×

neglecting the signals located in the negative spectrum for simplicity

neglecting the signals located in the positive spectrum for simplicity

5.7 GHz Band

2.4 GHz Band

( )a ( )b

圖2.12 雙頻帶複數訊號頻譜分析圖(a)5.7GHz 頻帶(b)2.4GHz 頻帶

雙頻系統頻譜分析圖如圖2.12所示。

(1)5.7 GHz 頻帶的應用

如 圖2.12(a) 所 示 ， ω_RF1 定 為5.7GHz ， 則 ω_IM1 為2.4 GHz 且

2 1 2 2

IM RF IF

ω =ω − ω =5.64 GHz。只考慮正頻率的部份，所有的訊號先經 由 第 一 次 的 降 頻 動 作 ， 在 這 個 應 用 中 整 個 頻 譜 先 向 左 移 動4.05 (LO1)GHz，此時需要訊號、第一鏡像訊號和第二鏡像訊號的頻率分 別 為1.65 GHz 、 -1.65 GHz 和 1.59 GHz ， 然 後 再 向 左 移 動 1.62 (LO2)GHz，則需要訊號的頻率為30MHz，第一鏡像訊號和第二鏡像 訊號的頻率分別為-3.27 GHz 和-30MHz。

(2)2.4 GHz 頻帶的應用

如 圖 2.12(b) 所 示 ， ω_RF1 定 為 2.4GHz ， 則 ω_IM1 為 5.7 GHz 且

2 2 2 2

IM RF IF

ω =ω + ω =2.46 GHz。在這個應用中只需用到負頻率的部份，

整個頻譜先向右移動4.05 (LO1)GHz，此時需要訊號、第一鏡像訊號 和第二鏡像訊號的頻率分別為1.65 GHz、-1.65 GHz 和1.59 GHz，然 後再向左移動1.62 (LO2)GHz，則需要訊號的頻率為30MHz，第一鏡 像訊號和第二鏡像訊號的頻率分別為-3.27 GHz 和-30MHz。

兩個頻帶的應用在經過兩次降頻後訊號在頻譜上的位置都一 樣。此時需要訊號和第一鏡像訊號頻率相差夠遠，可以輕易地用低通 濾波器濾掉，第二鏡像和需要訊號對稱，位於負頻率，所以使用RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter)將之濾掉。

將此電路所有相關頻率記在表2.1。

表2.1 雙頻帶威福-哈特利降頻器頻率規畫

Item RF IM1 IM2 LO1 LO2 IF2

Freq. 5.69~5.71 GHz

2.39~2.41 GHz

5.63~5.65 GHz

4.05 GHz

1.62 GHz

20~40 MHz

Freq. 2.39~2.41 GHz

5.69~5.71 GHz

2.45~2.47 GHz

4.05 GHz

1.62 GHz

20~40 MHz

2.4.3 整體系統架構

雙頻帶威福-哈特利降頻器系統架構圖如圖2.13所示。整個系統包括:

1.Dual-Band Weaver-Hartley Down Converter

(1) 第一級混頻器 (2) 第二級混頻器 (3) 四級 RC-CR 多相位濾波 器 (4) LO2正交訊號產生器 (5) LO1正交訊號產生器及極性切換器 (Switch) (6) 輸出緩衝級。

2.LO1 Signal Generator

(1) 除 2 除 法 器 (Divider) (2) 頻 率 倍 頻 器 (Frequency Doubler) (3) Single Sideband Up Converter。

第二本地震盪器是外給的(LO2=1.62GHz)，一個路徑經過除2除法器 (Divider)得到0.5LO2=0.81 GHz 的訊號，另一個路徑經過頻率倍頻器 (Frequency Doubler)得到2LO2=3.24 GHz 的訊號，最後經由升頻器將 兩個頻率加起來得到 LO1=2.5LO2=4.05GHz。

LO2I

LO2Q

LO2I

LO2Q

_ RF_Input

LO1I

LO1Q

4-Sections Polyphase

Filter IF2I

IF2Q

LO1 Generator

Quadrature Generator Quadrature

Generator

&

Switches

I Phase

Q Phase

Buffer Amplifier

External LO=LO2 0.5LO2

2LO2 2.5LO2=LO1

×2

÷2

圖2.13 雙頻帶威福-哈特利降頻器系統

2.4.4 電路設計

詳細的電路圖如圖2.14所示。接下來分別來看其中的一些小電路。

VCC2

TOTALQ

VCC2

TOTALI

VCC

VCC

VCC

VCC VCC

VCC

RF (180^o) RF (0^o)

I+ Q+ I- Q-

LO1 (0^o) LO1 (180^o)

VCC VCC VCC VCC

I+ Q+ I- Q-

LO2 (0^o) LO2 (180^o)

0.5LO2

Divider

Doubler

2.5LO2=LO1

2LO2 LO2

S1 S2

圖2.14 雙頻帶威福-哈特利降頻器電路

(1) 第一級混頻器(First Stage Mixer)

VCC

RF + RF −

1

LO + LO1− IF +

IF −

圖2.15 雙平衡吉伯特混頻器

第一級混頻器採用雙平衡吉伯特混頻器(Double Balance Gilbert Mixer)。與被動混頻器(Passive Mixer)比較，吉伯特混頻器的轉換增益 比較大，LO 級所需的功率(pumping power)比較小，而且埠對埠的隔 離度(port-to-port isolation)比較好。

為了使LO 級比較容易做完全的切換，所以電晶體的尺寸(width) 設計的稍大一點。為了增加吉伯特混頻器的線性度(IP1dB、IIP3)，所 以在輸入級(input stage)電晶體的射極(emitter)端加上負回授電阻。在 IF 埠利用共集極(common collector)做緩衝器(Buffer)以防止負載效應 (Loading Effect)的影響。

(2) 第二級混頻器(Second Stage Mixer)

VCC 1 IF I+

VCC VCC

VCC 1

IF I− 2

LO I+

2 LO I−

1

IF Q+ IF Q−1

LO Q+2

LO Q−2

1

IF I+ IF I1 − 2

LO Q+

LO Q−2

IF Q+1 IF Q1 −

2 LO I+

2 LO I−

( )a ( )b

II QQ− IQ QI+

+

−

+

−

圖2.16 第二級混頻器(a) I-通道(b)Q-通道

第二級混頻器電路的設計和第一級相同，可是要接成如圖2.16所 示。I-通道和 Q-通道的訊號分別是 II-QQ 與 IQ+QI，此訊號的相加減 動作由電流的相加減(current mode summation/subtraction)來完成。因

此II-QQ 是將 II 和 QQ 的輸出電流反接在一起，如圖2.18(a)﹔而 IQ+QI 是將IQ 和 QI 的輸出電流正接在一起，如圖2.18(b)。

(3) RC-CR 多相位濾波器(Polyphase Filter)

一個一級的RC-CR 多相位濾波器如圖2.17所示，當輸入的訊號順 序為逆時鐘方向時，訊號可以通過，反之，當輸入的訊號順序為順 時鐘方向時，訊號無法通過。

V∠0

V∠90 V∠180

270 V∠

' 0 45 V∠ +

' 90 45

V∠ − ⇒2V^'∠45

1 2

3

4

0

. 1 input freq

ω RC

= =

R

R C

R

R C

C

C

0 V∠

90 V∠ V∠180

V∠270 V^V'∠^{'∠ +}270 45^{0 45}− ^⇒0

1 2

3

4

0

. 1 input freq

ω RC

= =

R

R C

R

R C

C

C

(a) (b)

圖2.17 RC-CR 多相位濾波器 (a)正頻率 (b)負頻率 選擇

以上我們針對一個頻率來探討多相位濾波器的正負訊號頻率訊 號的選擇，然而多相位濾波器的優點，在於我們可以利用串聯來增 加頻率選擇的頻寬，而且藉由多級的濾波器來減少頻率選擇對於RC 值變化的敏感度。

圖 2.18 為所計算出欲達到一定的鏡像抑制大小、所需頻寬與級 數的關係。

圖2.18 不同級數 RC-CR 多相位濾波器鏡像抑制比率

在本電路中規劃中頻為20~40MHz 的頻帶。因此我們必須串聯多 級的RC-CR 多相位濾波器以達到足夠的頻寬與鏡像抑制功能。在此 電路設計中，中頻為 20~40 MHz， fmax/fmin 的比值為 2。因此若我們 所需的正負頻率訊號抑制比率在60dB 以上，則需至少四級的 RC-CR 多相位濾波器，如圖 2.19 所示。依幾何級數的排列，得到四個極點 依序為20MHz、25.198MHz、31.748MHz、40MHz。為了減少負載效 應的影響，所以RC-CR 多相位濾波器從第一級到第四級的電阻值逐 漸加大。

電阻值的選擇對 RC-CR 多相位濾波器的表現很重要，根據

0 1/ RC

ω = ，電阻值可大可小。電阻值大，上一級電路驅動 RC-CR多 相位濾波器的能力將會變強，但卻使得雜訊指數變大；電阻值小得 到的結果剛好相反。因此必須根據電路的整體情況和需要來衡量電 阻值的大小。

_ In I−

In Q−_ In Q_ +

_

In I+ Out I_ +

_ Out Q+

Out I_ − _ Out Q−

圖2.19 四級RC-CR多相位濾波器

(4) LO2 正交訊號產生器

LO2 輸入訊號是直接外給的差動訊號，可是雙頻帶威福-哈特利 降頻器的LO2 需要I、Q 的訊號，因此需要正交訊號產生器。

這裡的正交訊號產生器我們使用 RC-CR 的多相位濾波器來完 成。一級的正交訊號產生器的原理如圖 2.20 所示。輸入訊號為差動 訊號，等效上可以看成正頻率與負頻率的組合，根據 RC-CR 的多相 位濾波器的原理，正頻率可以通過，負頻率會被濾掉，所以可以得到 一組分別相差90 度的I、Q訊號。

00

1800 ₀

180 00

900

2700

1 2 3

4

1

1

2 2

3

3 4

4

+

⇒

圖2.20 正交訊號產生器

我們利用兩級的RC-CR多相位濾波器來產生正交訊號，如圖2.21 所示，如此一來可拉大RC-CR多相位濾波器的頻寬，因此即使R、C 有誤差只要在頻寬內都可產生出一組漂亮的I、Q 訊號。

LO 2 +

LO 2 −

2 LO I + LO Q+ 2

2 LO I − LO Q− 2

圖2.21 兩級的正交訊號產生器

(5) LO1正交訊號產生器及極性切換器(Switch)

第一本地震盪器也需要 I、Q 的訊號，所以必須設計出一個正交 訊號產生器，而且2.4 /5.7GHz雙頻帶系統在選擇頻帶的時候必須改變 LO1Q 的極性，所以在正交訊號產生器後加一組切換器(Switch)，如 圖2.22所示。

B

B

B

B

1 LO +

1 LO −

1 + LO I

1 + LO Q

1 − LO I

1 − LO Q 1

S S 2

圖2.22 LO1正交訊號產生器及極性切換器

當在5.7GHz 應用時(S1：high，S2：low)，LO1訊號輸出訊號的 順序為 I+、Q+、I-、Q-，所以此時 LO1訊號的複數型態可表示成

1

j LOt

e^{− ω} 。

當在2.4GHz 應用時(S1：low，S2：high)，LO1訊號輸出訊號的 順序為 I+、Q-、I-、Q+，所以此時 LO1訊號的複數型態可表示成

1

j LOt

e ^ω 。

為了增加此電路驅動混頻器LO級的能力，所以特別接上了緩衝 器(Buffer)，此緩衝器是用一個簡單的共集極(common collector)放大 器完成之。