第一章 緒論

第一章 緒論

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第一章 緒論

1-1 研究背景

現今的社會，因為電腦資訊的發達，不論國家政府機關單位、國 際企業集團、各類民間組織與法人團體、金融銀行甚至一般民眾，為 了空間的節省、管理的方便、資料取得的便利性，皆開始將傳統的資 料進行數位化。也因此藉由網際網路的無遠弗屆與快速發展，電子商 務的金融交易行為日益頻繁與多樣化，每個人都可以在不必親臨現場 的情況下，處理可能位於全球各地的事務。是故，對於使用者身份認 證的安全性更顯得重要，如何在安全保密的條件下，充分享受電子商 務進行各項事務的便利性，正嚴峻的挑戰資訊認證工作。

生物認證(Biometrics)是利用每個人獨一無二的生理特徵以確 認身份的科技。一般常用的生物特徵包括染色體(DNA)、顏面(face)、

指紋(fingerprint)、掌紋(hand)、虹膜(iris)、語音(voice)、視網 膜(retina)、筆跡(signature)等，都可以用來做為重要隱密的身體 特徵密碼，而生物辨識技術正是用來分辨這些特徵密碼的有力工具。

其中指紋辨識的發展與應用最早，也是最廣為眾人所知的技術。

在資訊社會中，每個人除了在國際疆界或生活空間的進出頻繁外，在

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現實與網路之間的存取、連結與溝通更是熱絡，這也形成了對終端使 用者身份辨識的強烈需求。與帳號、密碼相比，利用每個人獨一無二 的指紋來確認身分，是更為便利與自然的身份辨識技術。指紋辨識以 具有不變及唯一性的指紋辨識技術為認證基礎，指紋辨識的特色是具 有隨身攜帶的便利性及不能仿冒的安全性，預期隨著數位化時代的進 步，將取代鑰匙、密碼、卡片 等傳統之安全系統，確保個人、 家庭、

社會、及資訊安全。總而言之，指紋辨識目標針對個人及企業，可應 用於網路、各種電腦系統及週邊設備，讓指紋在哪裡，安全就跟到哪 裡，隨時享受高科技所帶來的便利與信賴的溝通關係！

1-2 研究動機與目的

本篇論文的研究目的是尋找一種僅需較少的演算法、計算複雜度 較低、反應速度快的指紋辨識方法。預期未來將是高度數位化、電子 化、無線化的資訊社會，人與人之間的接觸除了日常生活空間外，利 用電腦、個人數位助理(PDA)、筆記型電腦、手機或是各種終端機透 過網路世界的存取、連結與溝通會更是頻繁與熱絡，因此對於使用者 的身份辨識需求將越來越重要。

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網際網路(Internet)的興起為人類帶來了許多的便利，也逐漸改 變了人們吸收資訊和通訊聯絡的方式，進而改變了人們的日常生活與 工作，創造了新的商業形態。網路無國界突破了消費者現實地域限制 之障礙，使企業史無前例地得以爆炸性擴展速度，擴大銷售對象範圍 至全世界，提昇企業營運能力與績效。因此，為了保障使用者在網路 上傳輸資料時的安全性，免於資料在傳輸中途被竊取或發生交易上的 糾紛，接連不斷的有網路認證及保密的機制出現。

但是，目前已有的身分認證方法如密碼或安全碼，皆有容易忘 記、被偷看到、或是被駭客竊取的可能性。甚至是使用 IC 晶片卡，

也無法完全確定使用者就是卡片的主人。為了更提升電子交易環境的 安全性，我國在九十年十一月時立法院正式通過了「電子簽章法」。

所謂的電子簽章技術包括各種生物辨識技術，如人類生理外貌辨 識、指紋辨識、瞳孔虹膜辨識、聲紋辨識、ＤＮＡ比對辨識等，提供 經由網路線上使用者身分辨識之功能，這些都是廣義的電子簽章。與 現今所普遍使用的帳號與數字密碼相比，應用於電子簽章的生物認證 最能用來代表使用者的真實身份，因為它是用每個人與眾不同的生理

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特徵來確認身份，而其中又以指紋辨識較為廣泛使用，早期指紋辨識 應用侷限於警政單位的指紋檔案，而今則活用於筆記型電腦和個人數 位助理(PDA)的使用者身份認證，指紋辨識可說是越來越生活化，並 成為加密技術的重要輔助工具。

1-3 全文架構

本論文共分為六章，第一章介紹本文的研究背景、動機與目的，

第二章介紹指紋辨識的原理、演算法及應用，第三章介紹小波轉換，

第四章詳述以小波轉換為基礎的指紋辨識系統演算流程，第五章討論 與分析實驗結果，第六章為結論。

第二章 指紋辨識

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第二章 指紋辨識

2-1 指紋辨識原理

指紋辨識的原理是抽取指紋影像的特徵，利用其特徵作儲存與比 對。人的手指表面的皮膚凸凹不平產生的紋路（學名稱為脊）會形成 各種各樣的圖案。這些紋路除了增加皮膚表面的摩擦力，還是每個人 的特徵標識。指紋紋路可由手指表皮的凸紋及凹紋將之區分為山脊 (ridge)與山谷(valley)，如Figure 2.1 為一個利用沾墨方式取得的 指紋影像，其中深色紋路稱為山脊，淺色紋路稱為山谷；而由其紋路 結構可找出奇異點(singular point)，即一般所稱之核心點(core point)與三角點(delta point)，核心點為最內層紋脊的頂點，三角 點則為三種不同流向之紋路的交會點。這些紋路若再加以細分，可以 區 分 出 端 點 (terminal) 、 分 叉 點 (bifurcation) 等 基 本 細 微 特 徵 (minutiae)，如Figure 2.2 所示。其中以分叉點及端點，最常被視 為指紋辨識之重要特徵。指紋的紋路圖案、斷點和交叉點每個人各不 相同，它具有獨特性。一般每枚指紋都有幾個獨一無二可測量的特徵 點，利用這些指紋特徵足夠驗證指紋擁有者的真實身份。

第二章 指紋辨識

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Figure 2.1 指紋紋路---山谷、山脊

Figure 2.2 指紋之核心點(core point)、三角點(delta point)、端 點(terminal)、分叉點(bifurcation)

第二章 指紋辨識

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2-2 節 指紋辨識演算法

現行的指紋辨識方法大致可分為兩大類型來進行辨識：以擷取特 徵 點 的 方 式 (minutiae extraction) 及 擷 取 紋 路 的 方 式 (texture extraction)。

第一種方法採用以擷取紋路的方式(texture extraction)將得 到的指紋影像分割成一定數量且不重疊的區塊，利用每一區塊內紋路 (texture)走向的資料經過處理後，作為特徵向量(feature vector) 來進行比對與判別。紋路特徵擷取流程如 Figure 2.3 所示，以指紋 紋路特徵比對說明特徵點擷取 (texture extraction)的指紋辨識方 法。首先，尋找中心點定位(center location)，當要比較兩指紋時 必須先找出一相同的參考點,而核心點（core-point）即中心點，便 是我們最常選擇的參考點，以此為中心往外延伸取出一定範圍的影 像，然後將其分割成固定數量且不重疊的區段。然後將所有區段進行 正規化處理。個別將每一個區段(sector)正規化(normalization)，

使得每一個區段影像灰階(gray level)值的平均數(mean)和變異數 (variance)為一固定常數，以去除因捺壓指紋時施受壓力不均，產生 指紋影像裡,山脊紋路明暗不均勻所造成的判斷偏差之影響。再來利 用蓋伯函數抽取紋路特徵(Gabor feature extraction)，將正規化

第二章 指紋辨識

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(normalization)後的指紋影像運用蓋伯函數(Gabor function)找出 每個區段(sector)的紋路特徵而構成一組特徵向量，儲存在特徵值資 料庫中。

Figure 2.3 指紋紋路特徵比對演算法

第二章 指紋辨識

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另一種類型主要是以擷取特徵點(minutiae extraction)的方式 來 達 成 辨 識 的 目 標 ， 利 用 在 指 紋 中 找 出 明 顯 且 有 用 的 特 徵 點 (minutiae)作為特徵向量(feature vector)，並以此來進行比對；用 Figure 2.4 指紋特徵點比對演算法來說明特徵點擷取(minutiae extraction)的指紋辨識方法。在輸入指紋影像後，先以影像強化 (enhancement)處理，藉此避免多餘的特徵點(minutiae)出現，當擷 取到的指紋影像不清晰或有雜訊時，將導致多餘的特徵點有可能取代 原有的特徵點(minutiae)，使得特徵資訊被迫模糊化，進而造成比對 結果有所偏差，甚至錯誤，所以在指紋獲得後先進行強化指紋影像，

以突顯特徵資訊。為了計算紋路的方向(orientation estimation)，

將指紋影像分割成大小相同，且不重疊的區塊，在每一區塊內求出各 個像素點(pixel)的梯度(gradient)，然後決定出整個區塊的紋路方 向。進行影像二值化(binarization)，係依照指紋區塊中紋路的不同 流向，套用不同流向的濾波器，以濾波後的指紋影像，訂出適合的門 檻值，順利將指紋影像二值化。將二值化後之指紋影像經進行細線化 (thinning)處理，使的指紋紋路變成寬度為一像素(pixel)單位之線 條紋路，以便後續的細部特徵抽取。特徵點偵測(minutiae detection) 的方法為從細線化的山脊紋路中找出其鄰近區域的像素點(pixel)為 一點(端點 terminal)及三點(分叉點 bifurcation)之像素點(pixel)

第二章 指紋辨識

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做為指紋的特徵點(minutiae)。擷取完指紋特徵點後，進行影像後處 理(post-processing)以去除可能因雜訊而產生的特徵點,例如:當特 徵點(minutiae)距離太近時,它們可能是因雜訊所造成,故需將其去 除，以利後續判斷。最後是特徵點比對(minutiae matching)，以偵 測到的特徵點位置及其紋路流向而構成特徵向量(feature vector), 藉此來比對指紋的相似度。

Figure 2.4 指紋特徵點比對演算法

第二章 指紋辨識

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2-3 節 應用

根據 International Bio-metrics Group 所做的研究報告顯示，

未來幾年全球生物辨識的市場將快速成長，而其中的指紋辨識將會被 更廣泛的應用在日常生活中。如 Figure 2.5 所顯示，在未來的發展 趨勢中，個人的生活及日常活動的身分驗證將朝電子化、自動化識別 的方向推進，指紋影像將被普遍的被用來當作私人的身分認證，使用 者將能享受辨識技術所帶來的便利與安全。

Figure 2.5 指紋辨識應用

第三章 小波轉換

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第三章 小波轉換

3-1 節 小波轉換簡介

在小波解析(wavelet analysis)中，常用 approximations 來代 表低頻成分(low frequency components)，以 details1 表示高頻成 分(high frequency components) 。對大部分的訊號而言，訊號中最 重要的部分是低頻的成分，因為低頻成分表達了訊號的主要特性，而 高頻成分則包含訊號中的細微部分。以人類的聲音來說，假設移除了 高頻的部分，聲音會聽起來有些許的不同，仍然可以清楚的分辨聲音 所要表達的內容，反而言之，如果移除的低頻部分，則無法靠著高頻 的部分來了解聲音所要表達的意思。小波解析最基本的訊號處理過程 如 Figure 3.1 所示: 原始訊號 S 經過兩個互補的濾波器，得到 A 和 D 兩個訊號。

Figure 3.1 1-D 離散小波轉換

第三章 小波轉換

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3-2 節 連續小波轉換

傳統的頻譜分析，是藉由傅利葉轉換(Fourier transform)來當 作傅利葉分析(Fourier transform)過程的數學理論依據。

F( ) f(t)e^−jwtd(t)

∞

∞

−

∫

ω = Eq.3-1

上式 Eq.3-1 是表示將時間函數 f(t)經過基底函數e^−jwt投影至各頻率 的分量，

Fourier coefficient

F(ω)是轉換後的結果，代表的是 f(t) 在整個頻率域上的分佈量。Figure 3.2 所顯示的是傅利葉轉換的過 程例子，

Figure 3.2 Fourier transform process

連續小波轉換(continuous wavelet transform，CWT)的過程與傅利 葉轉換相似，差異在於小波轉換只是以小波函數經過一定比例之拉伸 或壓縮之後，所形成的一系列函數作為展開之基底函數，如 Eq.3-2 所示。

C scale position

∫

^∞ f t scale position t dt

∞

−

Ψ

= ( ) ( , , )

) ,

( Eq.3-2

第三章 小波轉換

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3-3 節 1-D 離散小波轉換(Discrete Wavelet Transform)

1-D 離散小波轉換(discrete wavelet transform)的計算可分為 兩個部份，一個是解析(analysis)部份，此部分的目的是將訊號分解 成兩個頻帶，又可稱為 forward DWT(FDWT)，如 Eq.3-3 與 Eq.3-4 ， 其所對應的方塊圖如 Figure 3.3.1 所示 ;另一個是組合(synthesis) 部分，此部分的主要目的就是將兩個頻帶的訊號，重建成為原始訊 號，稱為 inverse DWT(IDWT)如 Eq.3-5，而其對應的流程方塊圖如 Figure 3.3.2 。

] 2 [ ] [ ]

[n h⁰ k s n k a

k

−

=

∑

Eq.3-3

∑

⁻

=

k

k n s k h n

d[ ] ¹[ ] [2 ] Eq.3-4

∑

^{− +}

∑

⁻

= '[ 2 ] [ ] '[ 2 ] [ ]

] [

' n h⁰ n k a k h¹ n k d k

s Eq.3-5

其中 s[n]代表原始輸入訊號，0 ≦ n < N，N 為輸入訊號長度，a[n]

與 d[n]表示 s[n]經過 FDWT 後所得到的低頻與高頻訊號。h¹[n]和 h⁰[n]

為 FDWT 的高通與低通濾波器，h¹ﾞ[n]跟 h⁰ﾞ[n]為 IDWT 的高通與低通 濾波器，s ﾞ[n]為利用 a[n]跟 d[n]進行重建所得到的訊號，一般而 言，IDWT 重建回來的訊號將會很接近輸入的訊號，這種情況被稱之 為完成重建(perfect reconstruction)[24]。

第三章 小波轉換

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Figure 3.3.1 analysis diagram

Figure 3.3.2 synthesis diagram

第三章 小波轉換

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為了更進一步的顯示 1-D 離散小波轉換(discrete wavelet transform)在訊號處理上的效果，以一個加上雜訊的 sin 訊號為例，

如 Figure 3.3.3 所顯示，當一個受雜訊干擾的訊號，經過離散小波 轉換，可得到一個主要是包含高頻雜訊的 detail coefficient(cD) 和一個與原始訊號相近且較少雜訊的 approximation

coefficient(cA)。

Figure 3.3.3 加雜訊的 sin 信號進行一維小波轉換

第三章 小波轉換

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3-4 節 多重解析

除了一階分解之外，離散小波轉換的重要特色，就是能夠反覆的 執行分解過程(decomposition process)，對連續的低頻訊號

(approximation)依次的進行分解，因此能夠將一個原始輸入訊號分 解成許多較低解析(lower resolution)的成分，這個過程如 Figure 3.4.1 所示，在小波轉換中此過程被稱為 wavelet decomposition tree。Figure 3.4.2 為一多重解析的例子。

Figure 3.4.1 wavelet decomposition tree

第三章 小波轉換

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Figure 3.4.2 多重解析

3-5 2-D 離散小波轉換

在 2-D 的離散小波轉換處理上，可利用 1-D 離散小波轉換的觀念 以可分離(separable)的方式來進行。在進行分解(decomposition) 部分時，分兩步驟分別對每一橫列與每一行以 1-D 離散小波轉換的方 法進行處理。即將 2-D 的影像訊號先以每一橫列為單位，進行 1-D 離 散小波轉換處理，再將每一橫列所處理後所得的資料以每一直行的方 式進行 1-D 離散小波轉換，用 2 次 1-D 離散小波轉換的處理方式，簡 化 2-D 離散小波轉換的程序。Figure 3.5.1 為一個用 2 次 1-D 離散 小波轉換的處理 2-D 影像信號的概念圖[24]。

第三章 小波轉換

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Figure 3.5.1 2-D 影像信號用 1-D 方式處理概念圖

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

4-1 問題與目標

問題:

如何有效的降低指紋辨識演算法？如何利用低複雜的計 算，增進指紋辨識的速度?

目標:

不影響辨識率的條件下，利用長度較短的特徵向量達到高 辨識率，並找出最佳特徵向量(best feature vectors)。

4-2 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

小波轉換的好處在於能將各種交織在一起的不同頻率組成的信 號，分解成不相同頻率的信號，因此將小波轉換運用在指紋辨識上，

進行指紋影像資料分解與特徵值的分析[1]~[7]。Figure 4.3.1 為一 個以小波轉換為基礎的指紋辨識系統架構。

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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Figure 4.3.1 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統架構

為達到有效分析指紋(fingerprint)性質的目的，於是利用小波 轉換(wavelet transform)將指紋影像分解成不相同的頻率信號，對 各頻帶進行分析，尋找所需的特徵目標。將指紋影像經由離散小波轉 換分解後會得到 4 個頻帶的小波係數 LL、HL、LH 和 HH，其中 LL 代 表影像的列(row)跟行(column)均經過低通濾波器與降低取樣率運算 所得到的係數矩陣，稱為近似係數矩陣(approximation

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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coefficient)，而 HL、LH 與 HH 分別表示在水平、垂直跟對角等三個 方向的細節係數(detail coefficient)。低頻帶(LL)與原影像特性相 近，其他頻帶(HL、LH、HH)則都是一些邊緣的訊息。換句話說，將指 紋影像經過離散小波轉換(Discrete Wavelet Transform)處理後會得 到四個特性不同的影像頻帶資訊，這些頻帶資訊是由許多高低不同的 頻率所組成，利用小波轉換的理論特性，可以根據這些資料的不同重 要性分別做處理，。

如 Figure 4.3.2 所示，指紋影像可以經由離散小波轉換來進行 頻帶的分析，藉此得到指紋影像中的低頻帶(LL1)、中頻帶(HL1、LH1) 和高頻帶(HH1)訊號，轉換分解影像結果如 Figure 4.3.3 所示。從數 位影像處理的角度來看，對人類的眼睛來說，影像中的低頻訊號是肉 眼可以接受且敏感度較高的部份，低頻的像素與像素之間的變化小，

影像較平滑、細緻而且清楚，所以只要低頻部份的值稍有改變，人的 眼睛一看就知道哪裡不對勁了；對於高頻的部份，肉眼對它的敏感度 較低，因為高頻的像素與像素之間的差異較大，影像較粗糙、模糊，

所以在高頻的部份做少許的修改，肉眼是無法清楚明確的分辨出。

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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Figure 4.3.2 將影像分解成 LL1、HL1、LH1和 HH1頻帶

Figure 4.3.3 對指紋影像進行 1 階解析

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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根據多層解析空間分析(multi-resolution)的原理，遞迴的重覆 對指紋影像中小波係數矩陣的低頻部分(LL)再做更進一步的解析。

Figure 4.3.4 為執行 4 層 2-D 離散小波轉換(DWT)的執行程序，若 是將執行 4 層 2-D 離散小波轉換的結果放在 2-D 平面上，則每個頻 帶所對應位置可以用 Figure 4.3.5 來表示。更進一步了解小波轉換 在指紋影像處理上的效果，對 Figure 4.3.6(a)的指紋影像執行 4 階 分解(decomposition)程序，所得處理結果如 Figure 4.3.6(b)所示，

為了更清楚的顯示 Figure 4.3.6(b)的現象，於是將 Figure 4.3.6(b) 展開成 Figure 4.3.6(c)的樹狀結構圖，如此一來，可更加清楚的分 析轉換後的訊息資料。依據小波轉換的理論特性，並將 Figure 4.3.6(b)搭配 Figure 4.3.6(c)著手分析，發現在 Figure 4.3.6(c) 中 LH1、LH2、LH3與 LH4，這四個頻帶資訊相當相似，一樣的情況也 發生在 HL1、HL2、HL3跟 HL4這一組，以及 HH1、HH2、HH3和 HH4這 一組，各頻帶彼此之間可視為放大或縮小版本，這也就是離散小波轉 換(discrete wavelet transform)的特性，跨頻帶的空間域具有相似 性，這對於指紋影像的分析以及特徵值的擷取有很大的幫助。

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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Figure 4.3.4 將影像進行 4 階解析

Figure 4.3.5 2-D 4 階解析

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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Figure 4.3.6(a)

Figure 4.3.6(b)

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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Figure 4.3.6(c)

指紋影像經由解析(analysis)過程處理，可得到許多頻帶的資 料，將其中最重要的低頻訊息更進一步的分解(decomposition)，藉 此掌握指紋影像的各個子頻帶相關資料，並從各個子頻帶中去尋找所 需的特徵值

指紋訓練的步驟，將指紋影像利用離散小波轉換進行四階分解，

然後針對四階分解後所得的小波係數(

LLm、HLm、LHm 和 HHm；m

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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=1,2,3,4

)，利用小波的統計學特色如 mean、standard deviation、

median 等分別擷取各頻帶的特徵值[8]~[14]，所用方程式如 Eq.4-1 和 Eq.4-2。

mean(m) =

∑

= N

j i

j i

N1² _{, 1}x( , ) Eq.4-1

standard deviation =

∑ [ ]

= N −

j i

m j i N _{, 1} x

)2 ,

2 (

1 Eq.4-2

對每一個 N x N 大小的次頻帶(sub-band)而言，p(i,j)是(i,j)是轉 換後所得到的值。理論上，使用這樣的程序來計算指紋影像轉換後的 特徵值，把從指紋影像用統計學觀點所取得的特徵值組合在一起(本 實驗以 mean 、standard deviation 、median 、median absolute 、 mean absolute deviation 等 5 個進行交叉模擬)，則每一個頻帶可 擁有 5 個特徵值，如此一來得到的特徵值資料格式如 Figure 4.3.7 所示，把結果儲存起來等待以後與未知影像比對。

將指紋影像進行 4 階分解(decomposition)後，可得到 13 個影像 頻帶訊號，而每一頻帶擁有 5 個特徵值，則每一枚指紋影像擁有 65 個特徵值可供利用，找出特徵值所組成的最佳向量，則可增快辨識速 度，減少不必要的運算。

第四章 以小波轉換為基礎的指紋辨識系統

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Figure 4.3.7 頻率域的特徵值格式

比對的過程是將未知指紋影像經過離散小波轉換後，擷取子頻帶 的統計特徵值，利用方程式 Eq.4-3，將所得的未知指紋影像特徵向 量與儲存在資料庫裡的特徵向量進行比對。

²

.

1

)) ( ) ( ( )

(i f x f i

D ^j

feature of No

j

i −

=

∑

=

Eq.4-3

) (i

f^j 代表資料庫裡所存的第i個指紋特徵向量，f^j(x)表示未知的指 紋影像特徵向量，將所輸入的未知指紋影像與資料庫所有的指紋進行 比對後，選擇比對結果D(i)距離為最小者。

第五章 實驗結果

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第五章 實驗結果

5-1 實驗結果

在此實驗中，使用 120 張大小為 256 x 256、8 bit 灰階值的指 紋影像，做為實驗的灰階指紋影像。收集 20 個人的指紋影像，每個 人各取 10 個指紋影像，先用其中兩個指紋影像特徵值的平均值當作 training image，再從每個人其餘的指紋影像中隨機各選取五個指紋 影像當作 testing image，將指紋影像進行小波轉換後，擷取 HL、LH 和 HH 子頻帶的特徵值後計算 training image 與 testing image 之間 的歐式距離，以最小距離做為辨識依據。

首先將指紋影像進行一階離散小波轉換後，可得到四個子頻帶，

如 Figure 5.1 所示，分別是 LL1、 HL1、 LH1 跟 HH1，其中由水平方 向(HL)、垂直方向 (LH) 與對角方向的高頻成分 (HH) 所構成的小波 係數，包含細微變化的訊息，從中擷取 HL1、LH1和 HH1子頻帶的特 徵值，分別進行交叉比對計算辨識率。從經過一階分解的指紋影像所 得到的特徵值(HL1、LH1)進行辨識，結果並無法提供有效明確的良好 的辨識率。再加上 HH1子頻帶，發現對於提升指紋影像的辨識率沒有 幫助。於是將指紋影像進行二階、三階和四階分解，如 Figure 5.2 所示，利用試錯(try error)的方式來觀察辨識率，找出指紋影像所

第五章 實驗結果

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能用小波轉換分解的最佳階數，並從解析出來的頻帶中尋找出最佳的 特徵向量(feature vector)，以期在不影響辨識率的情況下，利用最 少的特徵向量來進行指紋辨識，達到有效降低計算量並藉此增快比對 速度的效果，實驗模擬結果如表一所示。

從實驗的結果來進行討論分析，發現指紋影像在空間域的位移偏 差並不會對頻率域特徵值的辨識造成太大的影響，確認影像從空間域 經過離散小波轉換到頻率域之後，用統計學的方法擷取特徵值的方法 是可行的。實驗結果顯示雖然一階分解的辨識率並不高，但隨著分解 階數的增加，辨識率明顯的提升，其中，以第三階分解的辨識效果最 佳，第四階次之。結果顯示藉由多解析(multi-resolution)的方式可 提高辨識率，但並不是越多層就越好，在此以小波轉換為基礎的指紋 辨識系統中，第三階分解有最佳辨識率。

實驗結果發現利用 HL 和 LH 兩個頻帶的辨識率，與利用 HL、LH 和 HH 三個頻帶的辨識率幾乎相同，因此為了加快辨識的處理速度，

減少計算量，可以忽略 HH 頻帶，只擷取 HL 和 LH 頻帶的特徵值進行 辨識，如此一來則可以在不影響辨識率的情況下，對特徵向量進行最 佳化，減少不必要的運算達到增進辨識處理速度的目的。

第五章 實驗結果

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表二所示為以小波轉換為基礎的指紋辨識系統、circular Gabor decomposition 與 block Gabor decomposition 等三種指紋辨識系統 進行比較的結果。從實驗結果得知，利用小波轉換進行分解所擷取的 特徵向量長度比使用 Gabor filters 所得到的特徵向量較短，相當有 利於增進辨識的反應時間。此外，以小波轉換所得到的特徵向量可藉 由尋找最佳特徵向量的方法，在不影響辨識率的條件下，調整特徵向 量長度(如: 忽略 HH 頻帶的特徵值)。綜合實驗結果得知，以小波轉 換為基礎的指紋辨識系統有良好的辨識率，且能大幅降低特徵向量長 度，減少記憶體的使用量，快速的完成指紋辨識工作。

第五章 實驗結果

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Figure 5.1 指紋影像一階分解

Figure 5.2 指紋影像四階分解

第五章 實驗結果

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96%

98%

93%

48%

Recognition rate

4

^th

level 3

^rd

level 2

^nd

Level 1

^st

level

96%

98%

93%

48%

Recognition rate

4

^th

level 3

^rd

level 2

^nd

Level 1

^st

level 各階辨識率

表一: 小波轉換各階分解辨識率

90%

complex fix long Gabor filters (circular)

84%

98%

Recognition rate

middle simple

Computation

fix adjustable

Vector length

middle small

Feature vector

Gabor filters (block) Wavelet

transform

90%

complex fix long Gabor filters (circular)

84%

98%

Recognition rate

middle simple

Computation

fix adjustable

Vector length

middle small

Feature vector

Gabor filters (block) Wavelet

transform

Wavelet transform compare with Gabor filters

表二: 三種指紋辨識法的比較

第五章 實驗結果

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5-2 討論與分析

小波轉換是對原始影像資訊經過擴張/收縮及平移頻域分離處理 的方式進行轉換處理，它能有效的將輸入資訊的低頻與高頻資料做分 離處理，在解析度方面，低頻資訊可繼續做小波轉換分離出下一層的 低頻與高頻資訊，隨著分解越多，則可得到越多的子頻帶，這些不同 頻域的小波係數，代表著頻域中各自範圍資訊，這種分離方式可對資 訊進行有效的管理與處理，用於指紋辨識上，有相當好的效果。

第六章 結論

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第六章 結 論

利用離散小波轉換來進行指紋辨識，能快速且有效的分解出指紋 影像的各個子頻帶資訊，迅速的完成指紋辨識工作。與特徵點辨識法 相比可節省更多的前處理(ex: image enhancement, directional filtering, ridge segmentation, ridge thinning)。與使用 Gabor filters 的指紋辨識法相比，擁有較小的特徵向量，所需的計算量較 低。本論文所設計的小波轉換指紋辨識系統可以有效地減少特徵值數 量，以較短的特徵向量降低計算複雜度以加快辨識的速度。

參 考 文 獻

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