壓力 壓力
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
接觸面的壓力
Pressure
力效應觀察:
( 1 )實例討論:將數個保特瓶裝水,置於海棉墊上
全滿與半滿,如圖(一): 的水瓶對海綿墊的凹陷程度較大。
正立與倒立,如圖(二): 的水瓶對海綿墊的凹陷程度較 大。
( 2 )探索:物體受力後的凹陷程度,與 及 有 關。
由圖(一),接觸面積相同下,下壓重量愈 ,凹陷程度較大。
由圖(二),下壓重量相同下,接觸面積愈 ,凹陷程度較大。
力效應觀察
全滿 倒立
下壓重 接觸面積 大
小
W2
W1 W W
2 1
W
W A
1 A
2A
1A
2A A
控制變因 實驗法
壓力:
壓力
( 1 )意義:物體受力後的凹陷程度,發生於 。
( 2 )定義: 物體在單位面積上所受垂直方向的作用力(正向力)
壓力= 與 的比值,符號:
。
( 3 )壓力單位: 。
。
單位系統換算:
1 gw/cm2 = Kgw/m2 。 1 Kgw/m2 = gw/cm2 。
正向力 受力面積 P
接觸面積
壓力 正向力 F PA
P A F
A
P
F
m2
Kgw
cm2
gw
2 2 2
4 3
2 2 10 10
10 10 1
1 1
1 m
Kgw m
Kgw m
Kgw cm
gw cm
gw
公斤重平方公尺
公克重平方公分
10
2 2 1
2 4
3
2 2 0.1 c
10 c c
10 10 1
1 1
1 gw m
m gw m
gw m
Kgw m
Kgw
0.1
接觸面
壓力觀察示意圖
P A A
P F 1
壓力運算思考
壓力運算思考:
找受力面積 A 、找下壓受力面積的作用力 FA P F
A
F 垂直
A
W
A
W
A
A’
W1
W1 + W2
範例解說
1. 重量為 500 gw 、邊長為 10 cm 的乙正方體,甲、乙一同置放於水平 桌面
上,如圖所示。甲物體的長寬高分別為 50 cm×30 cm×8 cm ,且重量 為
1Kgw ;,則:
乙物體的接觸面壓力為多少? gw/cm2 。 甲物體的接觸面壓力為多少? gw/cm2 。
5
5
210 10
500
cm gw
A P F
乙
W
乙範例解說
1. 重量為 500 gw 、邊長為 10 cm 的乙正方體,甲、乙一同置放於水平 桌面
上,如圖所示。甲物體的長寬高分別為 50 cm×30 cm×8 cm ,且重量 為
1Kgw ;,則:
乙物體的接觸面壓力為多少? gw/cm2 。 甲物體的接觸面壓力為多少? gw/cm2 。
單位一致
1
230 50
500 1000
cm gw
A P F
甲
乙
W 甲
1 5
範例解說
2. 如圖(一)為人以姿勢 A 與 B 靜止站立時、如圖(二)為以指頭 C 及指 頭 D
按住一支鉛筆呈靜止時,則回答下列問題:
圖(一)中:腳掌對地面的作用力以何者大? 。( A 或 B ) 圖(二)中:指頭對鉛筆的作用力以何者大? 。( C 或 D ) 圖(一)中:腳掌對地面的壓力以何者大? 。( A 或 B ) 圖(二)中:指頭對鉛筆的壓力以何者大? 。( C 或 D )
A
P F
施力不變P 1 A
相等 相等 A D
液體壓力
h cm d g/cm液體密度3
液體壓力:
液體壓力
( 1 )壓力來源: 。
靜止液體重量所形成的壓力,稱為靜液壓力(液壓)
( 2 ) [ 延伸學習 ] 液體壓力公式導證:
液體本身重量
d h P
P A
P F
液體壓力
液體密度 液體深度
底面積
液體密度 底面積
液體深度
底面積
液體密度 液體體積
受力面積 液柱的重量 液體壓力
P
底面積 A
液體壓力
液體壓力:
( 3 )液體壓力公式:
液體密度 垂直深度
h d
P
h :垂直深度
(由液面垂直向下 算)P
1●
●
P
2h
1h
2d h
P
1
1 d h
P
2
2
d
液體壓力觀察
液體壓力觀察:
由水壓觀測器兩側 凹陷程度來觀察液體壓力之大小 ( 1 )在同液體,深度愈 時,其壓力愈大。
(深度相同時,其壓力 )
( 2 )在不同液體,深度相同時、液體密度愈 者,其壓力愈大。
薄膜 大
相同
大
h P
d h
P
左右凹陷同 下方凹陷大
d P
d h
P
(媒體: 1
, 2’53” )
液體壓力性質
液體壓力性質:
( 1 )影響液壓大小的二因素:
垂直深度愈 、液體密度愈 時,液體壓力愈大,
與容器形狀、大小、底面積均無關。。
水壩或堤防的底部比上部較 。 深
d h
P
大 厚
厚 薄
液體壓力性質:
( 2 )液壓沒有特定的方向性:
靜止液體中的任一點,所受到的壓力大小相等、方向 是 。
任一點壓力大小關係:
。
液體的壓力方向恆與液中物體及容器器壁 。
液體壓力性質
垂直 無特定方向
液體密度 d
P
上P
下P
右P
左d h
P P
P
上
下
側 . ..
深度 h
物體
●
(媒體: 1
, 1’51” )
液體壓力示意圖
液體壓力性質:
液體的壓力方向恆與液中物體及容器器壁 。
d h
P
垂直
範例解說
1. ( )容器裝水如左圖,此容器器壁所受的靜水壓力以何點最大?
( A ) a ( B ) b ( C ) c ( D ) d 。
2. ( )將一顆水球,用針刺破四個小洞,如右圖,其水柱噴出的的 情形,何者錯誤? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁。
d a
c
b
P P P
P
B
壓力與器壁垂直
D
( d 同,同液面壓力相等)
h P
hd
P
範例解說
3. 底面積相同、重量相同的三種容器,裝等高的水後置於水平桌面上:
容器底部壓力比? 。 容器底部總力比? 。 桌面所受壓力大小? 。 桌面所受總力大小?
。
A h
C h h
B
1 : 1 : 1
1 : 1 : 1 A > B >
C
A > B > C
hd P
F PA
F A P
P F
P F
PA
F
範例解說
4. 求以下各小題的液體壓力:
( 1 )如圖的容器裝水,其內四位置:
A 點壓力= gw/cm2 。 B 點壓力= gw/cm2 。 C 點壓力= gw/cm2 。 D 點壓力= gw/cm2 。
( 2 )將密度 0.8 g/cm3 的油,倒入水中,容器底面積 10 cm2 ,如 圖:
容器底部所受液體壓力 = gw/cm2 。 容器底部所受總力 gw 。
1 cm 4 cm
2 cm
●
●
●
A ●B
C D
4 4 6 7
cm 2
cm 3 水
油
gw PA
F
cm gw
hd P
46 10
6 . 4
6 . 4 1
3 8
. 0
2 2
4.6 46
PA A F
P F
( d 同,同液面壓力相等)
6
2.
4
gwcm 靜止液體壓力的應用
- 連通管原理
- 帕斯卡原理
連通管原理:
( 1 )連通管:幾個容器底部 的裝置。
( 2 )連通管原理:同一水平深度的液壓相等,而與容器的形狀、
大小及粗細無關。
各管柱液面必在同一個水平面上
連通管原理
相通
h d P
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
連通管原理:
連通管原理
● ● ● ●
● ● ● ●
● ●
● ●
高壓流向低壓
P
大P
小P
大P
小不存在
● ●
不存在
連通管原理 應用
連通管原理應用:
熱水瓶的水位顯示設計 自來水及噴水池供水系統
(媒體: 1
, 2’38” )
● ●
連通管原理 應用
連通管原理應用:
水壺壺嘴較壺身略高 水槽下方的 U 形彎管設計( 功能)防臭
● ● ●
● ● ●
最大水量
帕斯卡原理
帕斯卡原理:
( 1 )提出者:法國人 。
( 2 )內容:對 容器內的流體(氣體或液體)所施加的壓力,
此增加的壓力會以 大小的壓力傳遞到流體各部 分。
是容器器壁增加的壓力相等,而非作用力相等 帕斯卡
密閉
相等
P
帕斯卡 Blaise Pascal 1623 ~ 1662
帕斯卡原理:
( 3 )應用:液壓起重機、油壓煞車、汽車用千斤頂
在左活塞施力 F1 時,其造成之 會均勻傳遞出去 活塞受力大小,與活塞面積成 。
活塞表面積愈大,向上提升力愈 。
帕斯卡原理
n n
A F A
F A
F ...
2 2 1
1
A F
A P F
P
P
n
2
...
1 壓力
正比 大
帕斯卡原理 示意圖
A F
A P F
P
P
n
2
...
1
(媒體: 1
, 34” )
1. 如右圖所示,甲、乙兩容器內盛水,甲容器放在一木頭上、乙容器 置放在桌面上,二容器間附有連通的閘門相通,則待液體靜止平衡 時:
初打開閘門時,水如何流動? 向 。 甲、乙容器底面所受水壓力何者最大? 。 甲、乙容器水面何者較高? 。
範例解說
乙
P
1P
2)
( ,
1
2
直至液面等高 高壓向低壓
P P
甲
●
●
乙 同液面
d h
P
2. 利用相連通的兩密閉容器,施力 FA 下推活塞 A ,使另一邊的活塞 B 上升,若活塞 A 的面積為 5 cm2 ,活塞 B 的面積為 2000 cm2 。則:
若 FA 施力 1 Kgw , FB = Kgw 。
面積愈大的活塞,所獲得的外力愈 。 比較下列大小?(選填:>、= 、<)
FA FB 、 PA PB
範例解說
400
大
Pascal
gw 400
2000
5 1
...
K F
F A F
A P F
P
B
B B A
< =
2 2 1
1
A
F
F A
大氣壓力
水 銀 氣 壓 計 晴 雨 儀
大氣壓力:
大氣壓力
( 1 )壓力來源: 。
大氣的重量所形成的壓力,稱為大氣壓力
( 2 )大氣壓力存在示意圖:大氣壓力沒有特定方向,但 於接觸面 空氣重量
垂直
(媒體: 1
, 3’1” )
P
上P
下P
側P
側一孔
二孔 吸管
大氣壓力的測量
大氣壓力的測量:
( 1 )測量者: 17 世紀、義大利人 。 ( 2 )測量方法:
在平地取長約 1 公尺,一端封閉的中空玻璃管
將水銀灌滿玻璃管(塞注管口),倒插入另一水銀槽中放開 水銀柱開始下降到距水銀面垂直高度 h = 76 公分,即不下 降。
( 3 )測量原理:以 推算大氣壓力 丙為真空,稱為 。 同液體、同水平面壓力 。
托里切利
cm h 76 托里切利真空
相等
/
213.6
cm gw
h hd
P
hd
hd P
P
P P
水銀密度 汞柱垂直高度
0
汞柱壓力 管內丙氣壓
大氣壓力 大氣壓力 甲 乙
液柱壓力
● ● ●
/
36 .
13 g cm d
Hg
似排水集氣法
大氣壓力的測量
大氣壓力的測量:
( 4 )托里切利實驗性質:
水銀柱的垂直高度不變,僅受大氣壓力影響 與玻璃管的粗細、長短、傾斜角度無關 大氣壓力愈 時,垂直高度減少 液柱上方必為真空
76 cm
小
Evangelista Torricelli 托里切利 1608 - 1647
(媒體: 1, 18” ; 2
, 37” )
大氣壓力表示法
大氣壓力表示法:
cmHg
h cm Hg
cmHg atm 76
1
h atm 76
hPa atm 1013
1
h hPa 76 1013
2
13.6 gw cm h
● ●
液 液柱
d h
P P
愈短)
愈大,
(d液 h液柱
1/
液液柱
d
h
大氣壓力表示法
大氣壓力表示法:
2
2
/ 1
/ 6
. 1033
6 . 13 76
1013 76
1
cm Kgw
cm gw
hPa cmHg
atm
● ●
P
kgw 1
大氣壓力表示法
2
2
1 /
/ 1033.6
13.6 76
76 1
cm Kgw
cm gw
cmHg atm
大氣壓力表示法
cm2
gw m2
Kgw
Hg cm
Hg mm
Pa hPa
atm
大氣壓力的性質
大氣壓力的性質:
( 1 )高度愈高,大氣壓力愈 大氣壓力:
。
每上升 100 公尺,氣壓約 公分水銀柱高
( 2 )高度相同,大氣壓力 亦受天氣影響(
)
( 3 )大氣壓力沒有特定方向,但 於接觸面
( 4 ) 1atm 大氣壓力可支撐 公分汞柱高或 公尺水柱高。
小 PA PB (or PC)
降低 0.8
H
公尺
山高
8 100 .
0
Hg -
cm )
(
B
A
P
P H
不一定相等 PB PC
76 10
垂直
大氣壓力的性質
大氣壓力的性質:
( 4 ) 1atm 大氣壓力可支撐 公分汞柱高或 公尺水柱高。
1atm 下,相當於每 cm2 受力 公斤重。
76 10
1
m h
h
d h
d h
d h
P
n n10 cm
1033.6
1 13.6
76
...
水
水
水 水
汞 汞
1cm2
/
21 Kgw cm
A P F
總力
PA F
6
. 1033 76
1
atm cmHg gw cm
2大氣壓力的性質
大氣壓力的性質:
( 4 ) 1atm 大氣壓力可支撐 公分汞柱高或 公尺水柱高。
大氣壓力很大實驗: 1664 年德國馬德堡市長格里克所做 (附記:球體表面積公式: A = 4r2 ; r 為球半徑)
76 10
抽氣機
1
21
atm
Kgwcm(媒體: 1, 3’01” ; 2
, 3’50” )
r
2P PA
F 4
(媒體: 1
, 34” )
大氣壓力的性質
水 銀 氣 壓 計
(媒體: 1, 5’15” )
大氣壓力的性質
大氣壓力的性質:
2. 大氣壓力亦會影響水的沸點。 氣壓大時,沸點大,有漸增關係 ( 1 )高山上大氣壓力 :水沸點 ,食物久煮不熟。
( 2 )壓力鍋鍋內氣壓 :水沸點 ,食物快速煮熟。
水的沸點 ( C ) 外 在
氣 壓
( atm
) 1
100
小 小
大 大
密閉容器內的
氣體壓力
密閉容器內的氣體壓力
密閉容器內的氣體壓力:
( 1 )壓力來源: 。 ( 2 )容器內的體積與氣壓關係:
氣體具有壓縮性 (固體、液體則無 )
關係:體積與氣壓成 比。 (二者 相等)
容器體積漸小,內部氣壓漸增 氣體碰撞器壁
反 乘積
P V k
PV 1
(非氣體重量)
密閉容器氣壓示意圖
( 3 )密閉容器內的氣體壓力示意圖:
實驗前
P
內部P
大氣壓力 內部P
大氣壓力P
P
內部P
內部體積變小
內部
P
大氣壓力P
體積變大
大氣壓力 內部
P
P P 1 V
(媒體: 1
, 1’51” )
手放,活塞向右 手放,
活塞向左
密閉容器氣壓 說明例
說明例:
( 1 ) 飛機上或高海拔地點, 脹大的洋芋片包裝:
( 2 ) 上升的高空氣球及水中上升的氣泡:
因外界壓力漸 ,使得密閉容器:
內部體積漸 , 內部氣壓漸 。 小
大 小
P
外P
內外
小 ' P
升空(上浮)
密閉容器氣壓 說明圖
海拔 18 公尺台北市 南投縣
海拔 1743 公尺
範例解說
1. 如左圖的 U 形管內,分別裝入油及水,待液面靜止後,則:
試比較下列各點的壓力大小? (選填: >、=、< )
a e c g b g f b a d
(解析: 、 壓力必相等)
=
同液體
● ●
大氣
●
●
同水平面
P 大氣
P
P
a
d
=
g c
P P
< <
d
水bc P
P
b
c
連通管原理
d
油fg P
P
f
g
大 小
小 大
>
大氣
de d
油P
P
e
壓力,因下壓重
P
g P
c> P
b2. 阿明在甲地量測大氣壓力時,所量測到的水銀柱垂直高度為 38 cm , 裝置如圖所示。則:
大氣壓力= cm-Hg = atm
= gw/cm2 (列式) 。
範例解說
cmHg P
38
0 38
● ●38 76
38 5 . 0 6
. 13 38 516 8 .
8
2. 516
6 . 13 38
cm gw
hd P
P
hPa 76 1013
38
2. 阿明在甲地量測大氣壓力時,所量測到的水銀柱垂直高度為 38 cm , 裝置如右上圖所示。則:
下列哪些操作,可以使原來的水銀柱垂直高度減少?
( A )到更高的山上 ( B )到海平面比甲地低的地方 ( C )在槽中適度多加些水銀 ( D )在槽中適度抽出些水銀 ( E )試管上方不慎混入空氣時 ( F )將試管傾斜一些
( G )去月球操作 ( H )換粗試管 ( I )在真空中操作
0 cm 不影響
範例解說
AEGI
h
P
↓ ↑
↓
↓ ↓
3. 有四根玻璃管裝滿水銀後倒立於水銀槽中,管內外的水銀面高度如下 圖所示,其中甲、乙、丙三管垂直立於槽中之液面,丁管頂端為真空 狀態,則回答以下問題:
在甲、乙、丙三支玻璃管中,何者頂端為真空狀態? 。
承上題,可知此地的大氣壓力為多少公分水銀柱? cmHg 。 四支玻璃管內的氣體壓力分別為 P 甲、 P 乙、 P 丙、 P 丁,其大小依 序
為何? 。(輔以:>、=、<)
範例解說
大氣
P
丁P 76 P
大氣 76 0 70
76 P
乙
76 76 P
丙
丙 76
cmHg P
乙 6
0 P
丙 38
大氣甲
P P
P 甲 > P 乙 > P 丙 = P 丁
同液體,同水平面壓力相等
3. 【延伸學習】
甲管內氣體壓力為 cmHg = atm = gw/cm2 。
乙管內氣體壓力為 cmHg 。 丙管內氣體壓力為 cmHg 。 丁管內氣體壓力為 cmHg 。
範例解說
114
114
38 76
38
cmHg P
P
大氣甲
atm P 1 . 5
114 76
甲
1.5
1550.4
213.6 114
114
cm gw
cmHg P
甲
1550.4 6
0 0
GIF 動畫檔 資源來源
1. 簡報第 15 頁:水壓力 Gfycat
2. 簡報第 25 頁:帕斯卡原理 Toppr
3. 簡報第 37 、 38 頁:粒子運動 Web2 4. 簡報第 38 頁:氣體動力學 Pinterest 5. 簡報第 40 頁:金魚動畫 PHONEKY 6. 簡報第 47 頁:壓力示意圖 KQED
高山氣壓低
海平面氣壓高