焦點 0 基礎慨念(邏輯、集合、函數)

(1)

焦點 0 基礎慨念(邏輯、集合、函數)

1、( ) 五個圖形中那些是 y 為 x 的函數圖形？(A) (B) (C)

(D) (E)

2、( )

個元素，則個元素，最少

最多

個元素，

個元素，最少最多

為二集合

s r

B A n q

p B

A n b B n a A n B

A, ( )= , ( )= , (  ) (  )

(A)s=0 (B)r = (C)a p=a+b (D)q=a−b (E)r+q=a+b

3、( )五個圖形中那些是 y 為 x 的函數圖形？(A) (B) (C)

(D) (E)

4、( )設 A={0,{0},∅}則下列何者為真？(A)0∈A (B){0}∈A (C)∅⊂ A (D){0}⊂ A (E)

∈A

∅

5、( )設A={xx=k²,k∈N},B={xx=k³,k∈N},C ={xx=k⁴,k∈N}

∈

=

= xx k k

D { ⁶, N}，則(A)A⊆ (B)B D⊆ (C)C D⊆ (D)B A⊆ (E)C D⊆ A 6、( )下列何者為真？(A)(A′)′=A (B)A\B= A B′ (C)AB=∅⇒ AB=U (D)

A B B

A⊂ ⇒ ′⊂ ′ (E)( \A B ′)=A′B

7、一個一次函數在圖形上通過(1,–1)及(–2,3)兩點，求此函數 f (x)=_________。

(2)

8、某郵購中心，所售物品照定價打八折出售，每次購買應另加貨運費 100 元，今欲購買一床罩 組，定價為 x 元，應付 y 元，則 x 與 y 之關係式為______，又 y 是 x 的函數嗎？______

9、(1)^設 ^f⁽^x⁾⁼²^x⁺¹^,^A⁼

{

^x¹^≤^x^≤⁵⁾^，則值域

}

^f⁽^A⁾⁼^______。

(2) ( )= ,A=

{

xx≠0,x∈R

}

f(A)= x

x x

f ，則值域

設 ______。

10、(1)a,b 為實數，「a² +b² =2ab」的充要條件為______。

(2)a,b 為實數，「a² −2ab+2b² =0」的充要條件為______。

11、從 1 至 250 的自然數中，不可被 4,5,6 整除者，共有______個。

12、設 f(x)滿足 f (x+ 5)=2x−7，則 f (x)=______。

13、合成函數 fg 是否存在，若存在的話，試求之。

(1) f(x)= x, g(x)= x−1,(f g)(x)=______。

(2) f(x)=x² +1,g(x)= x−1,(f g)(x)=______。

14、命題甲=「a,b 二數中有一數不為負，且有一數不為正」，則～甲=「______」。

15、設 (

2 ) 1

( , 1 )

( ² ，則

= + +

=x g x x x

f f_g)______,(g_g)(2)=______。

16、設 f(x)= 1−x，則函數 f(x)的定義域為______。

17、(1)a,b,c為實數，「a>b>c」為「(a−b)(b−c)(c−a)<0」的________條件。

(2)a,b為實數，「a+ b=2」為「a² + b² =2」的______條件(充分、必要、充要、都不是)。

18、設f(x)=3x+1,g(x)= f(−x，則) (g f)(1)=______，又h(x)= f(1−x)，則(gh)(1)= ______。

19、若 f (x)為一函數，且滿足 f (x) = f (x+5),f (

−

^{x) =}

−

f (x)，已知 f (3) =2，則 f (

−

27) =______, f (−28)=______。

20、求下列函數的定義域

(1)y= ,之定義域為 )

2 )(

1 (

3

− +

− x x

x ______ (2)y= x −1,之定義域為______

(3)y= ,之定義域為 3

2 1 3

2 + +

− x x

x ______

21、^設集合^A⁼

{

â^,â⁺^d^,â⁺²^d

}

^,^B⁼

{

â^,âr^,âr²^，但

}

^d ^≠⁰^,^r^≠^，若¹ ^A^,^B^{兩集合相等，則}^r⁼^______，

d =

又a ______。

22、設 f(x)滿足 x x

f x =

− + )

1

( 1 ，則 f(x)=______。

23、設A=

{

a − a+

}

B= − − a+ ,2a −a−1}且A B=

{ }

2,4，則a= 2

7 2 , 1 5 { , 1 2 , 3 ,

2 ² ²  ______。

(3)

24、設 f (x)為一函數，且滿足 f (x) = f (x+3),f (x) = – f (x)，已知 f (2) =5，則 f (−31) =______,

=

− )32 (

f ______。

25、設 f(x)=2x² −x+1，則 f(x+1)=_________。

26、設 f(x)=x² −x+1,g(x)=x−2，求(f_g)_________,(g_f)(2)=__________。

27、

____

__________

3 ) )(

( ) 4 (

_______

) )(

( ) )(

( ) 3 (

__

__________

)) ( ( ) 2 (

_ __________

) 2 )(

( 1

) 1 (

) ( , 5 3 ) (

之值為何。

，則又

之值為何。

，則設

。求

。時，求

若設

k x x g f

k x f g x g f

x f f

f g k

k x x g x x f

=

−

=

−

= +

=



28、設 f(x)=ax+b(a>0，)

(1)x為任意實數 f(f(x))=9x−8恆成立，則a, b之值為何？__________

(2)承(1)(f g)(x)=x，求g(x。) ____________

29、設 f₁ =R\

{ }

0,1 →R 定義為 ， x x

f 1

1 )

1( = − 若 f₂(x)= f₁(f₁(x)), f₃(x)= f₁(f₂(x)), ))

( ( )

( ₁ ₃

4 x f f x

f = ，則

(2) ( ) ( ( )) (1999) ___________________

____

__________

, , ) 1 (

1999 1

1 4 3 2

？利用其規律求

令

為何？

求

=

= f f ₋ x f

x f

f f f

n n

30、 f(x)=ax+6,g(x)=2x+a，設(g f)(x)=(f g)(x，則) a為何？________________

31、A=

{

a−2,b

}

,B=

{

a,1,3，若

}

A=B，求數對(a,b)的解。_____________

32、 3 3 9 3 9 ( 3)( 3) 3( 3)

) ( 2

) ( 2 )

( = ⇒ − = − ⇒ + − = −

⇒

= x x x x x x x

x A B C

若 3 3 0

) ( )

( + = ⇒ =

⇒x x

E

D ，則上面推論

那一步是錯誤的？又說出其理由。___________________________

33、二年甲班共 50 人，第一次抽考，共考國、英、數三科，國文及格者 32 人，英文及格者 30 人，數學及格者 29 人，英、數兩科及格者 17 人，國、英兩科及格者 15 人，國、數兩科及格者 16 人，至少一科及格者 48 人，則

(1)三科均及格者有多少人？__________________

(2)國文及格但英、數均不及格者有多少人？____________________