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E012 蝴蝶工作單
撰稿：游雅婷
引言：《E012 蝴蝶》是荷蘭版畫家艾薛爾在1937至1938年冬季所作的一幅作品，蝴蝶的造型 很有創意─每隻顏色上使用了單一的白色及藍色來著色，主要繪圖工具為鉛筆、墨水與水彩，
而我們影片裡的封面圖《蝴蝶》(butterfly)是艾薛爾在1951年7月為了設計鈔票的背景所創作的 一幅版畫，如下圖一所示：
圖一 圖二
由圖一我們可以從黑白顏色的配置中看出有蝴蝶的輪廓，而圖二所示的是蝴蝶作品原圖，其中 能觀察到每隻蝴蝶身上都有些許的斑點，特別的是這些斑點的顏色正好就是相鄰蝴蝶所使用的 顏色，這是艾薛爾第一次嘗試這樣具有創意的著色方式。就讓我們趕快來看看美麗的《蝴蝶》
(butterfly)是怎麼形成的吧！
請在電腦上點選《E012 蝴蝶.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 蝴蝶的數學與藝術
我們可以把蝴蝶的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是蝴蝶的數學 骨架。
第二幕：將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下兩個小區塊後，依數學 原理的旋轉貼到正確的位置，即裁貼出蝴蝶。
第三幕：將蝴蝶外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各 種適當角度將表演的蝴蝶們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將蝴蝶一隻一隻放到 數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 鳶形 □ 矩形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
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3. 影片中有幾種顏色的蝴蝶？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的蝴蝶們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出蝴蝶
綜合下面兩個方式即可裁貼出蝴蝶，方式如下：
甲、將正方形剪下兩個小區塊 A , B ，並將這兩個小區塊貼到正確的位置上，即 A →a；B → b
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 a (2) B → b ：將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 b
裁貼出蝴蝶後可以發現：正方形的四個頂點分別為蝴蝶的左右邊翅膀前端點及 左右邊翅膀後端點，這就是蝴蝶在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是蝴蝶磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的蝴蝶有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的藝 術表演觀察到經數學原理形成的蝴蝶可以彼此互相密合，而且有以下兩種密合方 式：
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(1) 頭顱與右翅膀密合 (2) 尾巴與左翅膀密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的蝴蝶圖案，我們稱之為蝴蝶磁磚。有了這 兩種密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個蝴蝶磁磚密鋪在平面上了。
四、 蝴蝶的鑲嵌圖
透過了解蝴蝶在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密 鋪出蝴蝶鑲嵌圖，左下圖是先將蝴蝶放在數學骨架上的正確位置，其他的蝴蝶除 了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E012 蝴蝶》原圖，如下圖一所示：
圖一 圖二
從圖一艾薛爾的蝴蝶版畫原圖中，可以很清楚的看到蝴蝶的輪廓是上下左右皆對 稱，這是最簡單的一種鑲嵌方式。而艾薛爾在一篇文章中提到一個五邊形的網格 結構如圖二所示，正是這幅版畫的靈感來源。
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E012 蝴蝶回饋單
1. 仔細想想，有哪些地方是使用正方形磁磚鋪設而成的呢?
2. 請你回想一下，每一隻蝴蝶周遭圍繞著幾隻蝴蝶呢？(相鄰才算，只接觸一點不算)
□ 4隻 □ 5隻 □ 6隻 □ 7隻 3. 蝴蝶的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 如下圖，右邊蝴蝶是左邊蝴蝶旋轉幾度後的結果呢？
5. 右下圖為艾薛爾在原圖中提及的一幅作品《E086 蜘蛛》，這作品也利用了正方形當 作數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正方形的數學骨架，並 用找到的數學骨架說明如何剪貼出蜘蛛。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
