加入群翊 如虎添翼
善化高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科
---
一、多重選擇題(全對 5 分，錯一個選項得 3 分；錯二個選項得 1 分；其他不給分)( )1. 已知A B C, , 為任意 n 階方陣，O 為 n 階零矩陣，I為 n 階單位方陣，下列哪些敘述是正確 的？
(1)若AB= ，則 A OO = 或 B O= (2)若 AB AC= 且 A O≠ ，則 B C= (3) (AB C) = A BC( ) (4)若A aij 8 8
×
= ，且aij = + + ，則ij i j a38 =a83 (5)A2− =I (A+I)(A−I) ( )2. 下列哪些增廣矩陣所表示的一次聯立方程式恰有一組解
(1)
1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0
(2)
1 1 1 1 0 1 1 2 0 0 0 3
(3)
1 3 2 7 0 1 1 2 0 1 0 1
(4)
1 2 3 4 0 1 2 3 0 4 8 12
(5)
2 3 4 5 0 2 3 3 0 0 2 0
( )3. 解方程組
3
3 1
5
x y z x y z
x y az b
− − =
+ + =
+ + =
，下列哪些敘述是正確的？
(1)若a= ，則有無限多組解 (2)若無解，則7 b≠ (3)若9 b≠ ，則無解 9 (4)若b= ，則恰有一解 (5)若9 a≠ ，則恰有一解 7
二、填充題(每格 5 分)
1. 若A B, 均為 3 階方陣，且A= ， aij B= ，已知 bij aij = + ，2i j bij = −i 2j，則 A B+ = _____
2. 設矩陣 0 1 2 1 0 1
A
= − ，
1 1 2 1 0 2 B
=
，
1 0 1 0 0 1 C
=
，求 AB−AC = _______
3. 若 2 階方陣 1 6
3 2
a a
+
−
沒有反方陣，求 a 的值為_______
4. 已知矩陣A B, 滿足 2 5 A B 2 8
+ =
， 6 10
3 2
1 9 A B −
− =
，求 (1)A= _______ (2) A 的反方陣A−1=_______
5. 已知 1 1 2 3 A −
=
， 2 3
0 1
B
= − ，若 AX + = ，則B X X =_______
6. 已知 2 階方陣A 滿足 3 1 2 3 A =
， 2 1 1 3 A =
，則 A= _______
加入群翊 如虎添翼
7. 已知矩陣 2 3 4 A x
=
， 3 6 B 0
y
=
滿足(A+B)2 = A2+2AB+B2，則 x+ = _______ y
8. 范范上課常常打瞌睡，若這一節睡著了，則下一節也睡著的機率為 0.9，若這一節是清醒的，則 則下一節也保持清醒的機率為 0.5，若范范第一節課睡著了，則第四節課保持清醒的機率
為_______
9. (1)有甲乙兩支大瓶子，開始時兩瓶分別裝有a 公升與 b 公升的水，每一輪操作都是先將甲瓶的水 倒出1
3到乙瓶，然後再將乙瓶的水倒出1
3回甲瓶。設 n 輪操作後，甲瓶有an公升的水，乙瓶 有bn公升的水。已知二階方陣 A 滿足 1
1
n n
n n
a a
b A b
−
−
=
，則 A= _______
(2)若 2
a= ，3 1
b= ，長時間持續下去甲瓶的水量趨近_______公升 3
10.有一拋物線其對稱軸平行x 軸，且過三點 ( 6,1)− ， ( 2,0)− ， (0, 1)− ，求 (1)拋物線的方程式為_______ (2)準線方程式為_______
11.已知焦點 ( 3, 0)− ，準線平行 x 軸，正焦弦長為 8 的拋物線方程式為_______
12.已知矩陣
1 1 6
2 2 0
1 1 1 0 a b
，經過列運算後，得
1 0 0 1 0 1 0 2 0 1 1 c
，求數對 ( , , )a b c = _______
13.已知矩陣 1 0 0 1 a b
c d
，經過列運算後，得 1 0 4 5 0 1 3 4
，求 a b
c d
=
_______
14.右圖為一拋物線，其中F為焦點，L為對稱軸，點P在拋 物線上，若直線PF與L的銳夾角為 60° ，且線段PF的長
為 12，求此拋物線的焦距長度為_______ F
P L
加入群翊 如虎添翼
善化高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科簡答
---
一、多重選擇題(全對 5 分，錯一個選項得 3 分；錯二個選項得 1 分；其他不給分)1. 2. 3.
(3)(4)(5) (1)(3)(5) (2)(5)
二、填充題(每格 5 分)
1. 2. 3.
2 1 0 5 4 3 8 7 6
1 3 0 0
5 或− 4
4. 5.
(1) 2 0 1 5
(2)
1 0
2 1 1 10 5
−
2 5 2
2 3
− −
6. 7. 8.
1 1 3 3
−
−
14 0.156
9. 10.
(1) 7 1 9 3 2 2 9 3
(2) 3
5 (1) x= −y2−3y−2 (2) 1 x= 2
11. 12. 13. 14.
(x+3)2 =8(y+2) 或
(x+3)2 = −8(y−2)
( 1, 2, 1)− − 0 5 0 4
−
6
