屏東縣國小六年級學生在分數加減運算表現之研究

全文

(1)國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文. 指導教授：劉曼麗. 博士. 屏東縣國小六年級學生在分數加減運算表現之研究. 研究生：李國家. 撰. 中華民國一百零二年六月.

(2)

(3) 謝詞經過三年的學習，終於完成學業與論文。如今，也算是圓滿完成了自己的一樁心願。論文的完成，並非單打獨鬥就能完成，感謝這一走來曾經幫助過我的人，因為有你們的支持，我才能堅持到最後…完成論文。首先，最要感謝的是我的指導教授－劉曼麗老師，感謝曼麗老師願意擔任我的指導教授，從期刊論文的撰寫到碩士論文口考結束，曼麗老師總是在我迷惘的時候，適時的給予指導與鼓勵，讓我有信心繼續寫下去，在論文寫作的過程中，感謝曼麗老師總是願意在百忙之中抽空與我們的小組 meeting，在過程中用心、耐心且細心的指導我們，並提供寶貴的參考資料和寫作建議，讓我在撰寫論文的時候有個依循的方向。接著，要感謝的人是班導－徐偉民老師，感謝偉民老師在我們小組遇到瓶頸的時候，適時的伸出援手，指引我們一條明確的道路。同時，要感謝口試委員蘇順德老師，在論文口試時，老師細心的針對各章節逐一給予指正，提供許多寶貴的意見，讓我能夠知道自己論文的缺失所在，並針對論文的缺失進行修正。此外，要感謝一直以來與我一起並肩作戰的夥伴：妙如、文邦、職鴻以及寶葵，這一路走來，感謝有你們的扶持與鼓勵，讓我在遭遇挫敗的時候，能夠重拾信心勇往向前。最後，要感謝在背後默默支持我的老婆慧玲，謝謝你在我挑燈夜戰寫論文的時候，適時的關心我、陪伴我，也因為有你細心地為我張羅家裡的一切，讓我無後顧之憂的完成論文。要感謝的人太多了，雖然無法在此逐一的謝過，但真的謝謝，謝謝所有幫助過我的人。. I.

(4) II.

(5) 屏東縣國小六年級學生在分數加減運算表現之研究. 摘. 要. 本研究目的在探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的答題表現，以及進一步探討在不同族群（漢族、新住民以及原住民）、不同地區（一般地區、偏遠地區以及特偏地區）、不同家庭社經地位（低家庭社經地位、非低家庭社經地位）以及不同性別（男、女）等四個因素下的表現是否有差異。本研究方法為調查研究法。研究對象選取方式為分層叢集抽樣，從屏東縣一般、偏遠、特偏地區國小共選取 381 位學生。研究工具為自編的「分數加減運算試卷」。試卷主要分為同分母分數加減運算和異分母分數加減運算兩部分。資料蒐集方式為筆試。研究資料處理採用描述性統計及單因子多變量變異數分析。本研究主要發現如下：一、屏東縣國小六年級學生在「同分母分數加減」運算的答對率為七成；而在「異分母分數加減」運算的答對率只有五成。由此顯示學生在分數加減運算答題表現並不好。二、不同族群學生的分數加減運算答題表現：在「同分母分數加減」與「異分母分數加減」兩種運算類型中，「漢族」與「新住民」學生的表現皆顯著優於「原住民」學生，而「漢族」學生和「新住民」學生間的表現則無顯著差異。三、不同地區學生的分數加減運算答題表現：在「同分母分數加減」運算，「一般地區」學生的表現顯著優於「特殊偏遠地區」學生，但與「偏遠地區」則無顯著差異，而「偏遠地區」學生和「特殊偏遠地區」學生間的表現亦無顯著差異；在「異分母分數加減」運算，「一般地區」學生的表現顯著優於「偏遠地區」與「特殊偏遠地區」學生，而「偏遠地區」學生和「特殊偏遠地區」學生間的表現則無顯著差異。四、不同家庭社經地位學生的分數加減運算答題表現：在「同分母分數加減」與「異分母分數加減」兩種運算類型中，「非低家庭社經地位」學生的. III.

(6) 表現均顯著優於「低家庭社經地位」學生。五、不同性別學生的分數加減運算答題表現：學生在「同分母分數加減」與「異分母分數加減」兩種運算類型中的表現皆無顯著差異。. 關鍵詞：分數加減運算、背景因素、多變量變異數分析. IV.

(7) The Performance in Fraction Addition and Subtraction for Sixth grade Students in Pingtung County. Abstract The present study aimed at exploring the performance of the sixth grade students of elementary school in fraction addition and subtraction operation in Pingtung County. The study, moreover, aimed at exploring the differences of the performances in fraction addition and subtraction operation for students of different ethnic groups, different regions, different socioeconomic status, and different genders. The subjects of the study were chosen by the hierarchy cluster sampling method. The 381 subjects were chosen from general schools, schools in remote areas, and schools in special remote areas. The instruments of the study were self-written tests on the subject of fraction addition and subtraction operation. The tests were classified into two sections: The same denominator fraction addition and subtraction, as well as the different denominator fraction addition and subtraction. The main data collecting method was written tests. The data analysis of the study was through descriptive statistics and one-way multivariate analysis of variance. The main findings are as follows: 1. Pingtung County sixth grade students’ performance of fraction addition and subtraction operation need to be strengthened. In which, the students’ correct rate of fraction addition and subtraction operation in the same denominator is just seventy percent, and the students’ correct rate of fraction addition and subtraction operation in the different denominator is only fifty percent. 2. The performance of fraction addition and subtraction operation for students of different ethnic groups: in both types of operations, the Han students and the new immigrant students performed significantly better than the indigenous. V.

(8) students. There were no significant differences between the Han students and the new immigrant students. 3. The performance of fraction addition and subtraction operation for students of different areas: in the "same denominator fraction addition and subtraction" type of operation, the students of general schools performed significantly better than the students of special remote areas, whereas, there were no significant differences between the students of general schools and remote areas. Simultaneously, there were no significant difference between the students of remote areas and special remote areas. In the "different denominator fraction addition and subtraction" type of operation, the students of general schools performed significantly better than the students of remote areas and special remote areas, whereas, there were no significant differences between the students of remote areas and special remote areas. 4. The performance of fraction addition and subtraction operation for students of different socioeconomic status: the students of non-low socioeconomic status performed significantly better than the students of low socioeconomic status in both types of operations. 5. The performance of fraction addition and subtraction operation for students of different genders: the performances for students of different genders were no significant differences in both types of operations.. Keywords: fraction addition and subtraction, background factors , one-way MANOVA.. VI.

(9) 目次謝. 詞 .................................................................................................................. I. 摘. 要 ............................................................................................................... III. Abstract ................................................................................................................ V 目. 次 ............................................................................................................. VII. 圖. 次 ............................................................................................................... IX. 表. 次 ............................................................................................................... XI. 第一章緒論 ..................................................................................................... 1 第一節. 研究動機 ......................................................................................... 1. 第二節. 研究目的與問題 ............................................................................. 4. 第三節. 名詞界定 ......................................................................................... 5. 第四節. 研究範圍與限制 ............................................................................. 6. 第二章文獻探討 ............................................................................................ 7 第一節. 國小分數課程內容探討 ................................................................. 7. 第二節. 分數加減運算的相關研究 ........................................................... 18. 第三節. 多元文化教育的意義與目標 ....................................................... 22. 第四節. 背景與學業成就之相關研究 ....................................................... 25. 第三章研究方法 .......................................................................................... 31 第一節. 研究設計與架構 ........................................................................... 31. 第二節. 研究假設 ....................................................................................... 33. 第三節. 研究對象 ....................................................................................... 33. 第四節. 研究工具 ....................................................................................... 36. 第五節. 資料的處理與分析 ....................................................................... 43. 第六節. 研究步驟 ....................................................................................... 43. 第四章研究結果與討論 ............................................................................ 47 第一節屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的答題表現................ 47. VII.

(10) 第二節. 不同族群之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現及差異情形........................................................................................ 50. 第三節. 不同地區之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現及差異情形........................................................................................ 54. 第四節. 不同家庭社經地位之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現及差異情形........................................................................ 59. 第五節. 不同性別之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現及差異情形........................................................................................ 63. 第五章結論與建議 ..................................................................................... 67 第一節. 結論 ............................................................................................... 67. 第二節. 建議 ............................................................................................... 69. 參考文獻 ............................................................................................................ 72 一、中文書目 ............................................................................................... 72 二、英文書目 ............................................................................................... 78. 【附錄】 ............................................................................................................ 81 附錄一. 第一次預試試題 ........................................................................... 81. 附錄二. 第二次預試試題 ........................................................................... 83. 附錄三. 正式施測試題 ............................................................................... 85. 附錄四. 國小六年級學生分數加減運算測驗預試試題之難度和鑑別度.................................................................................................... 87. VIII.

(11) 圖次圖 2-1-1. 分數知識架構圖 ................................................................................. 12. 圖 3-1-1. 研究架構圖 ......................................................................................... 32. 圖 3-6-1. 研究流程圖 ......................................................................................... 45. 圖 4-1-1. 屏東縣六年級學生在分數加減的兩種運算類型之平均答對率分析 .................................................................................................... 48. 圖 4-2-1. 屏東縣不同族群學生在分數加減的兩種運算類型之平均答對率分析 ................................................................................................ 51. 圖 4-2-2. 屏東縣不同族群學生在分數加減的兩種運算類型之標準差統計圖 .................................................................................................... 51. 圖 4-3-1. 屏東縣不同地區學生在分數加減的兩種運算類型之平均答對率分析 ................................................................................................ 56. 圖 4-3-2. 屏東縣不同地區學生在分數加減的兩種運算類型之標準差統計圖 .................................................................................................... 56. 圖 4-4-1. 屏東縣不同家庭社經地位學生在分數加減的兩種運算類型之平均答對率分析 ................................................................................ 60. 圖 4-4-2. 屏東縣不同家庭社經地位學生在分數加減的兩種運算類型之標準差統計圖 .................................................................................... 61. 圖 4-5-1. 屏東縣不同性別學生在分數加減的兩種運算類型之平均答對率分析 ................................................................................................ 64. 圖 4-5-2. 屏東縣不同性別學生在分數加減的兩種運算類型之標準差統計圖 .................................................................................................... 65. IX.

(12) X.

(13) 表次表 2-1-1. 分數的意義之相關文獻一覽表 ........................................................... 9. 表 2-1-2. 92 課綱數學領域有關「分數」課程之分年細目表 ........................ 13. 表 2-1-3. 97 課綱數學領域有關「分數」課程之分年細目表 ........................ 15. 表 2-1-4. 92 正綱與 97 正綱分年細目中有關分數加減運算課程比較表 ...... 17. 表 3-3-1. 第二次預試人數統計表 ..................................................................... 34. 表 3-3-2. 屏東縣六年級學生正式施測抽樣人數一覽表 ................................. 35. 表 3-3-3. 屏東縣六年級學生正式施測之族群人數一覽表 ............................. 35. 表 3-3-4. 屏東縣六年級學生正式施測之地區人數一覽表 ............................. 36. 表 3-3-5. 屏東縣六年級學生正式施測之家庭社經地位人數一覽表 ............. 36. 表 3-4-1. 分數加減運算測驗題目類型分配表 ................................................. 38. 表 3-4-2. 國小六年級學生「分數加減運算測驗」試題內容分析表 ............. 38. 表 3-4-3. 分數加減運算測驗第一次預試試題修改一覽表 ............................. 41. 表 4-1-1. 屏東縣六年級學生在分數加減的兩種運算類型之平均數、標準差及答對率 .................................................................................... 48. 表 4-2-1. 屏東縣不同族群學生在分數加減之兩種運算類型的平均數、標準差及答對率一覽表 .................................................................... 50. 表 4-2-2. 屏東縣不同族群學生在分數加減運算之多變量變異數分析摘要表 .................................................................................................... 52. 表 4-2-3. 屏東縣不同族群學生在分數加減運算之單變量變異數分析及事後比較摘要表 ................................................................................ 53. 表 4-3-1. 屏東縣不同地區學生在分數加減之兩種運算類型的平均數、標準差及答對率一覽表 .................................................................... 55. 表 4-3-2. 屏東縣不同地區學生在分數加減運算之多變量變異數分析摘要表 .................................................................................................... 57. XI.

(14) 表 4-3-3. 屏東縣不同地區學生在分數加減運算之單變量變異數分析及事後比較摘要表 ................................................................................ 58. 表 4-4-1. 屏東縣不同家庭社經地位學生在分數加減之兩種運算類型的平均數、標準差及答對率一覽表 .................................................... 60. 表 4-4-2. 屏東縣不同家庭社經地位學生在分數加減運算之多變量變異數分析摘要表 .................................................................................... 62. 表 4-5-1. 屏東縣不同性別學生在分數加減之兩種運算類型的平均數、標準差及答對率一覽表 .................................................................... 64. 表 4-5-2. 屏東縣不同性別學生在分數加減運算之多變量變異數分析摘要表 .................................................................................................... 66. XII.

(15) 第一章緒論本研究旨在探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的學習表現，並分析國小六年級學生在不同族群、地區、家庭社經地位與性別等四個因素下的表現是否有差異。本章緒論部份分為四節：第一節為研究動機，第二節為研究目的與問題，第三節為名詞界定，第四節為研究範圍與限制。兹分節說明如下：. 第一節. 研究動機. 一、分數加減運算的重要性數學教育是國民教育中重要之一環（教育部，2003），Ernest 指出學生能藉由數學學習的成功，增加往上流動的機會，因為數學扮演著一個「關鍵過濾器」（critical filter）的角色，用來決定個人未來是否成功的重要指標（徐偉民、林潔慧，2010）。同時，數學教育的成敗亦將影響國家未來之整體競爭力與生存能力（Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001; TIMSS, 2004）。在國小數學課程中，數的教材佔極重要部份。數可以分為整數、分數與小數三類，而分數（Fraction）是國民小學數學課程中的一個主要部分。分數向來是備受數學教育學者所重視的研究主題之一，且在日常生活、數學與自然科學的教材中，都可以發現分數是很常用的重要概念（陳明宏、呂玉琴， 2005）。分數課程的學習一直是國小數學教育階段中的主要課程之一。尤其是在九年一貫課程數學學習領域第三階段（五、六年級）的 25 個能力指標中，分數就佔了 9 個（教育部，2008），由此顯示分數課程的重要性。但國內外都有研究報告指出，學生在分數的學習是困難且成效不彰的（林福來、黃敏晃、呂玉琴，1996；洪素敏，2004；林右姍，2007；Annette R Baturo, 2004； Mack, 1998）。. 1.

(16) 分數的學習對許多學生而言是感到困難的（孫碧霞，2006）。但分數在數學課程中，又佔有很重要的地位，讓我們無法忽視。林碧珍(1990)指出，學生對分數不能理解，會阻礙他們以後的數學學習發展，這是因為數學概念具有抽象及前後連貫的特性，是由一連串的概念抽象化所形成的。分數課程的學習是國小數學科課程的重點，也是將來銜接國中數學科課程的重要關卡，由於數學概念的學習具有前後連貫的特性，學生在分數學習的錯誤概念，可能會形成其日後抽象化數學概念學習的阻礙。其中，國小數學領域中「分數的加減運算」更是學生極易產生錯誤的單元。由於此單元的解題涉及多個分數概念的統整與運算，其運算包含擴分、約分、公倍數的尋找以及假分數與帶分數轉換等不同於整數運算法則的分數運算規則，所以學生對這個單元的學習會有較大困難（陳金葉，2009）。「分數的加減運算」是學生正式進入分數運算學習的起步，是一個非常重要的學習階段。九年一貫課程綱要的目標中，也明確的指出學生在小學畢業前，應能熟練小數與分數的四則計算(教育部，2008)，可見分數加減運算為國小學生在分數課程的學習主軸之一。學生的計算能力是學習數學最基本的技能，如果缺乏計算能力，文字問題也就很難正確的解題。因此，計算能力的培養是最基本的問題，也是關係著學生數學成績能否提昇的關鍵因素（蔡文標，2002）。本研究希望透過試題的施測，以了解國小六年級學生在分數加減運算學習時的答題表現。. 二、教育公平性與多元文化教育教育公平性以及教育機會均等一直是國際間所強調的議題，更是「多元文化教育」（Multicultural education）中最重要的指標之一。多元文化教育主張透過教育，來消弭性別、族群、宗教、階級差異所產生的偏見與歧視（周惠民，2009）。Coleman 於 1966 年在美國國會發表的《柯爾曼報告書》中提及教育機會均等（equality of educational opportunity）的重要性；在 1967 年英國的普勞頓報告書(The Plowden Report)中，也建議英國政府應重視教育機. 2.

(17) 會的均等（引自李詩雲，2012）。美國政府提出「不讓任何孩子落後」(No Child Left Behind)政策，企圖消弭不同背景學生學業成就的落差(Rodriguez, 2005)。由此可見，世界各國大多已開始強調追求教育公平性以及教育機會均等的原則，以提升學生學習成效的表現。台灣是一個多元族群、多元文化的社會，隨著族群融合，教育機會均等與多元文化教育也逐漸的受到國人重視。然而，在面臨全球化的趨勢影響下，衍生而出之貧富差距擴大、城鄉資源分配不均、單親家庭及隔代教養等相關議題，乃至外籍配偶所生之子女的教育問題，甚至是存在已久的原住民教育問題等，都是我國目前教育所面臨的重大挑戰（黃佳凌，2005）。楊德清（2008）指出孩子處於不利的家庭環境、社會經濟、文化差異，將導致學習困難或無法適應學校生活、學習落後。在面對多元化教育的趨勢下，我們應思考如何透過教育，讓文化不利、社經地位不佳的少數族群學生可以擺脫社會再製，提供學生向上流通的管道與機會(李詩雲，2012)。近年來，我國積極辦理「教育優先區計畫」和「攜手計畫-課後扶助」等學生課業輔導工作，以關注少數族群、偏遠地區以及弱勢家庭等的教育資源。九年一貫課程的理念更強調要把每一位學生都帶上來（教育部，2008），以追求教育公平性以及教育機會均等的原則，希望能縮短不同族群學生間的學習落差，並提升學生學習成就的表現。. 三、小結分數的加減運算為國小學生在分數課程的學習主軸之一。由於學生到五年級才學完所有的分數加減課程，有鑑於此，研究者乃選定國小六年級學生為研究對象，並以探討六年級學生在分數加減運算的答題表現為主題。此外，台灣是個擁有多元族群及多元文化的地方，而屏東縣境內涵蓋了漢族、新住民、原住民等多元族群，真可說是非常具多元族群及多元文化代表性的縣市。因此，本研究以屏東縣之國小六年級學生為研究對象，以了解學生在分數加減運算學習的答題表現，並進一步探討在族群、居住的地區、家庭的社經地. 3.

(18) 位及性別等不同因素下，學生在分數加減運算學習的表現是否有差異，期能藉此檢視政府推動教育公平性及多元文化教育的成效，並根據研究結果提出具體之建議，做為國小教師在面對不同文化背景之多元文化族群學生時，數學科教學之參考。. 第二節. 研究目的與問題. 基於上述的研究動機，本研究之研究目的有下列二點：. 一、目的（一）探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的答題表現。（二）探討國小六年級學生在族群、地區、家庭社經地位及性別的因素下，其分數加減運算的答題表現及差異情形。. 二、問題依據前述研究目的，將本研究之待答問題依分數加減運算主題之同分母分數加減與異分母分數加減兩種運算類型分述如下：. （一）屏東縣國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現為何？. （二）不同族群之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現是否有顯著差異？. （三）不同地區之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現是否有顯著差異？. （四）不同家庭社經地位之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現是否有顯著差異？. （五）不同性別之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現是否有顯著差異？. 4.

(19) 第三節. 名詞界定. 一、國小六年級學生本研究所指的國小六年級學生是於九十六學年度入學的孩子，該學生於 101學年度才剛從五年級升上六年級，其所學習的數學為92課綱之九年一貫數學課程。. 二、分數加減運算分數的加減運算可分為同分母分數加減及異分母分數加減。同分母分數加減是指分數之間分母相同，例如：1/4＋2/4；異分母分數加減指的是分數之間的分母不同，例如 1/2+1/3。由於本研究主要是比較不同族群、地區、家庭社經地位及性別的學生在分數加減運算的答題表現，故本研究中的測驗題型，主要包含同分母分數的加減運算與異分母分數的加減運算兩大類。. 三、族群台灣之多元文化族群主要由閩南族群、客家族群、原住民族群、外省族群以及新移民所組成，在本研究中所指的不同族群則專指漢族（包含閩南族群、客家族群與外省族群）子女、原住民族子女與新移民子女等三大族群而言。. 四、地區依據屏東縣政府所屬各級學校類型區分原則，將所屬各級學校及其分校、分班，依交通狀況、所處地理環境等情形，區分為一般地區學校、特殊偏遠地區學校及偏遠地區學校等三種類型；其區分原則如下：（一）一般地區類型學校：校址位於屏東市、潮州鎮、東港鎮、麟洛鄉、九如鄉、長治鄉、鹽埔鄉及萬丹鄉之各級學校及其分校、分班。（二）符合下列條件之一者，為特殊偏遠地區類型學校：１、本縣琉球鄉各級學校。. 5.

(20) ２、校址距離本府六十公里以上。３、校址位處海拔五百公尺以上。４、連續山路十公里以上。（三）偏遠地區類型學校：前二款以外之學校。. 五、家庭社經地位目前小學的午餐補助條件為低收入戶、中低收入戶、家庭突遭變故無力繳交午餐費等經濟弱勢族群。而在本研究將家庭社經地位區分為兩種：一為有能力繳交午餐費的一般學生，在本研究中稱之為非低家庭社經地位學生；二為無力繳交午餐費用的經濟弱勢學生，在本研究中稱之為低家庭社經地位學生。. 第四節. 研究範圍與限制. 一、研究範圍限制本研究主要是在探討屏東縣之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現。並未將版本、教學等變項對於解題表現之影響納入本研究的範圍。. 二、研究對象限制本研究因人力、時間及經費等客觀因素之限制，研究對象以屏東縣六年級學生為研究母群體，並將屏東縣學校依地理位置分為一般地區、偏遠地區與特殊偏遠地區(以下簡稱為特偏地區)等三個地區，採分層叢集抽樣的方法來選取研究對象，故研究結果不宜過度推論到其他年級與區域的學生。. 6.

(21) 第二章. 文獻探討. 本章旨在探討本研究之相關文獻，以做為本研究之理論基礎，並藉以建立本研究之研究架構。本研究的主要目的是要探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的答題表現，並分析族群、地區、家庭社經地位及性別等因素對學生答題表現可能造成的影響。因此，本章之文獻探討分為四節，第一節為國小分數課程內容探討；第二節為分數加減運算的相關研究；第三節為探討多元文化教育的意義與目標；第四節為探討背景與學業成就之相關研究。. 第一節. 國小分數課程內容探討. 本節將探討分數的起源與意義、分數的知識架構與九年一貫課程綱要下有關分數課程的內容。. 一、分數的起源與意義「分數」源自日常生活的實際需要，當整數已漸漸不能滿足人們的需要，此時便發展出一套數學模式來處理描述事物部份或組成分子的小度量，這就是我們現今所稱的分數。分數一詞來自拉丁文的「fangere」這個字，它的意義是「分開」，通常用來描述一個被分開的全體之各個部份(羅鴻翔，1970)。分數的原始意義起源於分割，是解決不滿 1 個單位量的量要怎麼稱呼的問題（謝堅，2009）。分數的意義非常豐富，且各家說法不盡相同。楊壬孝(1988)在研究國中小學生分數概念的發展中提出分數的各種意義：1.一個整體的相等的部分；2.一個集合等分組後的幾組；3.數線上的某一數值；4.兩數相除的結果。甯自強根據學生不同階段下對部份與整體之間的運思程度，將兒童的分數詞意義區分為：1.分數的前置概念；2.起始單位分數；3.加法性分數；4.巢. 7.

(22) 狀分數；5.有理數。另外，教育部（2008）所頒佈之國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域中有理數（小數與分數）的五種意涵，詳細內容分述如下：（一）平分的意涵學生在低年級認識人我分際之後，就會發展出強烈的公平感，因此從平分入手學習分數，是一條比較容易的途徑，也比較容易化解分數學習中常見的認知衝突。（二）測量的意涵長度測量是低年級就發展的數學課題，在以個別單位度量長度，為了解決剩下部分的「餘數」約定時，就能同時發展小數與分數兩種課題。由於單位的強調，測量是調和「部分/全體」的意涵與帶分數認知衝突中的重要工具。（三）比例的意涵比的原理，是一種微妙的平分方式，因此學生比較容易接受。即使學生尚未學習比例式，透過比的方式，仍然可以協助學生解題。最後再透過比值的引入，一貫地解決比例的問題。（四）部分/全體的意涵部分/全體雖然是分數的重要意義之一，但是由於概念較為抽象，而且真分數的暗示過深（全體為1），可能造成假分數或帶分數學習上的困擾，必須透過單位的強調來解決其認知衝突。（五）除的意涵小學的有理數教學，必須釐清、練習並連結上述有理數的四種意涵，最後歸結成日後數學學習中，有理數最核心的意涵－「除的意涵」。此外，關於分數的意義，國內外學者各有其見解，分述如表 2-1-1。. 8.

(23) 表 2-1-1 分數的意義之相關文獻一覽表. 文獻來源. 分數的意義. Behr 等人. 1.部分－全體比較（part－whole comparison）. （1983）. 2.小數（decimal） 3.比值（ratio） 4.商（quotient） 5.運算（operator） 6.測量（measure）. Dickson 等人. 1.部分－全體. （1984）. 2.子集與集合間的比較 3.數線上的一點 4.除法運算的結果 5.二組集合或二個量的大小比較的結果. Booth,L. R.. 1.一個整體等分後的幾部分. （1987）. 2.把一個集合等分後的幾組 3.數線上的數值 4.兩數相除的結果. 林碧珍. 1.分數視為是某區域的一部分. 6.用來比較. （1987）. 2.數線上的一數值. 7.單位分數的相加. 3.看成小數. 8.看成比值. 4.看成商. 9.當作運算. 5.集合的一部分. 10.當作度量. 楊壬孝. 1.一個整體的相等部分. （1987）. 2.一個集合等分組後的幾組 3.數線上的某一數值 4.兩數相除的結果。. 9.

(24) 教育部 82 年版數學課程標. 1.表示操作：在具體物上進行「分的活動」，重視操作模型與分數符號之連結。. 準. 2.部分/全部：包括連續量與離散量之情境。. （1993）. 3.數線上的數值：可視為線段長或數線上的一點。 4.整數相除的結果。 5.比或比值。 6.表示量的大小。. 楊瑞智. 1.部分/全部。. （2000）. 2.子集合/集合。 3.乘法運算元。 4.等值分數。 5.整數除法的結果。 6.分數是一個數/數線上的一點。 7.平均。 8.當量。 9.比例中的比、比例尺、比值、比較量÷基準量。 10.機率。. 張熙明. 1.子集／集合（適用於離散量情境）. （2004）. 2.數線上的一個數值 3.速率(rate). 教育部 97 年. 1.平分的意涵。. 九年一貫數學 2.測量的意涵。課程綱要. 3.比例的意涵。. （2008）. 4.部分/全體的意涵。 5.除的意涵。. 10.

(25) 資料來源：引自尤志弘（2008）。九年一貫課程之國小五年級學生分數概念與運算能力及其錯誤類型之探討。屏東教育大學數理教育研究所碩士論文（未出版，頁 24）。. 由以上各家學者的研究及教育部所頒佈之分數的意涵可以發現，分數的意義豐富而多重，而且會因為使用的情境不同而有不同的意義，也正因為分數具有多重意義的特性，而增加了學生在學習上的困難。. 二、國小分數的知識架構依現行數學課程的教材內容，分數的知識主要可分成「分數的概念」、「分數的計算」與「分數的應用」等三大部分。其中「分數的概念」主要包含分數的意義、分數比大小、等值分數、分數的稠密性以及分數與小數的關係；「分數的計算」主要包含分數的加法、分數的減法、分數的乘法及分數的除法；「分數的應用」則包含分數的加法文字題、分數的減法文字題、分數的乘法文字題與分數的除法文字題。茲將分數知識的架構摘要如下圖 2-1-1（引自王瑞慶，2003）。. 11.

(26) 分數知識. 分數的概念. 分數的計算. 分數的應用. 1.分數的意義. 1.分數的加法. 1.分數的加法文字題. 2.分數比大小. 2.分數的減法. 2.分數的減法文字題. 3.等值分數. 3.分數的乘法. 3.分數的乘法文字題. 4.分數的稠密性. 4.分數的除法. 4.分數的除法文字題. 5.分數與小數的關係圖 2-1-1. 分數知識架構圖. 資料來源：國小六年級學童在分數加減法問題的解題研究(頁 13)，王瑞慶，2003，屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，屏東縣。. 分數知識包含了分數的概念、計算與應用等三大部分。其中，計算技能是影響解題成功的基本因素(黃幸美，1995)，因此，雖然分數概念很重要，但是如果缺乏分數計算的能力，文字問題也就很難正確的解題。此外，九年一貫課程綱要指出學生對某種類型數學問題演算的純熟，常能同時促使其新舊數學觀念的連結與落實。並認為演算亦是學生獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗（教育部， 2008）。由此可見演算能力在學生學習數學時的重要性，而這重要性當然也包括了分數加減運算的能力，學生對於分數的加減運算是否熟練，也會影響學生將來在分數課程的學習表現。同時，在九年一貫課程綱要的目標中，也明確的指出學童在小學畢業前，應能熟練小數與分數的四則計算(教育部， 2008)。因此，計算能力的培養是最基本的問題，也是關係著學生數學成績能否提昇的關鍵因素（蔡文標，2002）。本研究希望透過分數加減運算試題的施. 12.

(27) 測，以了解國小六年級學生在分數加減運算學習時的答題表現。. 三、九年一貫國小分數課程教材分析現行九年一貫課程綱要中數學領域分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題，其中數與量在國民教育的數學課程中具有重要的地位，其主要概念的形成與演算能力的培養均奠基於國小階段。在國小數與量包含了「整數」、「量與實測」、「有理數」和「估算」等四個子題，而分數課程包含在「數與量」的有理數子題之下（教育部，2008）。九年一貫數學領域課程綱要中有關「數」概念的學習順序，是先以「整數」學習為基礎，接著再引入「分數」、「小數」、「概數」的相關學習。分數的數概念學習順序則為「單位分數」、「真分數」，進入「假分數」及「帶分數」；至於「計算」部分的學習則是先進行「合成與分解（加減）」活動再進入「乘除」活動。教育部於 97 年及 98 年微調發布國民中小學九年一貫課程綱要(以下簡稱 97 課綱)，97 課綱訂於 100 學年度起自一年級、七年級逐年向上實施。本研究之研究對象為 96 年入學之國小六年級學生，故其適用 92 年版之國民中小學九年一貫課程綱要(以下簡稱 92 課綱)。因此，本節除了針對研究對象學習之 92 課綱數學領域的分數課程之能力指標探討外，同時也將探討 97 課綱數學領域中與分數概念相關之課程的能力指標及發展脈絡作一比較，幫助研究者對於分數課程有更清楚的掌握。茲分別將 92 課綱及 97 課綱中，與分數課程有關之分年細目與所對應的能力指標整理如表 2-1-2 與表 2-1-3：表 2-1-2. 92 課綱數學領域有關「分數」課程之分年細目表（教育部，2003）. 年級（階段）二年級（第一階段）三年級. 對應分年細目指標 2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在 12 以內的. N-1-09. 單位分數，並比較不同單位分數的大小。 3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同. 13. N-1-09.

(28) （第一階段）. 分母分數的比較與加減問題。 4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相除」 N-2-06 的意涵。 4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分. 四年級. N-2-07. 數與帶分數的互換，並進行同分母分數的（第二階段）比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。 4-n-08 能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比. N-2-08. 較，並用來做簡單分數與小數的互換。 5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。. N-2-08. 5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。. N-2-09. 5-n-06 能在測量情境中，理解分數之「整數相除」 N-2-06 五年級. 的意涵。. （第二階段） 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解. N-2-11. 決生活中的問題。 5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。. N-2-13. 5-n-12 能認識比率及其應用（含「百分率」、「折」）。. N-2-14. 6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩. N-3-02. 數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分六年級. 數。. （第三階段） 6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解. N-3-03. 決生活中的問題。 6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。. N-3-11. 6-n-07 能認識比和比值，並解決生活中的問題。. N-3-05. 由表 2-1-2 可以看出 92 課綱中以分年細目訂出各年級學生所應達到的數學能力。在綱要中從二年級開始逐步的引入分數的概念，並透過平分的情境，. 14.

(29) 安排學生認識分母在 12 以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小；在三年級的分數課程安排學生在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題；四年級除了真分數、假分數與帶分數的介紹，亦要求學生能熟練假分數與帶分數的互換，同時作進一步之同分母分數的加減與比較，並引入等值分數的概念，以及操作簡單異分母分數的比較；五年級希望學生能學會用通分作簡單異分母分數的比較與加減；到了六年級則是要求學生能作分數的兩步驟四則混合計算與應用。表 2-1-3. 97 課綱數學領域有關「分數」課程之分年細目表（教育部，2008）. 年級. 分年細目. （階段）三年級（第二階段）. 對應指標. 3-n-11 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。. N-2-09 N-2-10. 4-n-07 能理解分數之「整數相除」的意涵。. N-2-11. 4-n-08 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分. N-2-10. 數與帶分數的互換，並進行同分母分數的四年級比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。（第二階段） 4-n-09 能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比. N-2-12. 較，並用來做簡單分數與小數的互換。 4-n-10 能將簡單分數標記在數線上。. N-2-16. 5-n-06 能用約分、擴分處理等值分數的換算。. N-3-06. 5-n-07 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。. N-3-07. 5-n-08 能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解. N-3-09. 五年級決生活中的問題。（第三階段） 5-n-09 能理解除數為整數的分數除法的意義，並解. N-3-10. 決生活中的問題。 5-n-13 能將分數、小數標記在數線上。. 15. N -3-13.

(30) 5-n-14 能認識比率及其在生活中的應用(含「百分. N-3-14. 率」、「折」)。 6-n-03 能認識兩數互質的意義，並將分數約成最簡. N-3-05. 分數。 6-n-04 能理解分數除法的意義及熟練其計算，並解六年級. N-3-10. 決生活中的問題。（第三階段） 6-n-05 能在具體情境中，解決分數的兩步驟問題，. N-3-02. 並能併式計算。 6-n-09 能認識比和比值，並解決生活中的問題。. N-3-15. 由表 2-1-3 的 97 課綱分年細目中可以發現，與 92 課綱不同的是，97 課綱的分數課程是從國小三年級才開始引進，並要求這個年級的學生能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題；在四年級則是介紹分數的種類與互換，及作進一步的同分母分數的加減與比較，並引入等值分數的概念，進行簡單異分母分數的比較；五年級的分數課程安排學生學會用通分作簡單異分母分數的比較與加減，並理解分數乘法與除數為整數之分數除法的意義並熟練其計算，以解決生活中的問題；到了六年級則是要求學生能理解分數除法的意義及熟練其計算，並能在具體情境中，解決分數的兩步驟問題，且能併式計算。教育部（2008）指出，學生在小學畢業前，應能熟練小數與分數的四則計算；能利用數量關係，解決日常生活的問題。可見分數加減運算為國小學生在分數課程的學習主軸之一。由表 2-1-4 研究者發現無論是 92 正綱或是 97 正綱中的分年細目，都是將同分母分數的合成、分解活動主要安排在中年級階段，高年級以後則是處理異分母分數的合成、分解問題。. 16.

(31) 表 2-1-4. 92 正綱與 97 正綱分年細目中有關分數加減運算課程比較表. 課程 92 版九年一貫課程綱要年級. 97 版九年一貫課程綱要. ◎能在具體情境中，初步認識 ◎能在具體情境中，初步認識分三. 分數，並解決同分母分數. 數，並解決同分母分數的比較. 比較與加減問題。. 與加減問題。. ◎能認識真分數、假分數與帶 ◎能認識真分數、假分數與帶分. 四. 分數，熟練假分數與帶分數. 數，熟練假分數與帶分數的互. 的互換，並進行同分母分數. 換，並進行同分母分數的比較、. 的比較、加、減與非帶分數. 加、減與非帶分數的整數倍的計. 的整數倍的計算。. 算。. ◎能用通分作簡單異分母分. ◎能用通分作簡單異分母分數的. 五數的比較與加減。. 比較與加減。. ◎能作分數的兩步驟四則混. ◎能在具體情境中，解決分數的. 六合計算。. 步驟問題，並能併式計算。. 分數加減課程的教學活動，從中年級涵蓋到高年級，學生在三年級時開始接觸同分母分數加減課程，同分母分數加減的計算容易透過算則的記憶來解題(只需記得分母不變，分子相加)。許多概念不清的學生，在未理解分母所代表的意涵下使用同分母分數加減的算則，加上學生解題成功的關係，大多數的教師在當下並不注重分母的概念。直到五年級學生接觸到異分母分數加減的課程時，學生必須先將不同的分母通分成相同的分母才能進行分數的加減計算，此時概念不清的學生就可能會過度類化以往所記憶的算則（如：將分母不變，分子相加類化為分母相加，分子相加），進行異分母分數的加減，而造成一連串的迷思與錯誤。因為學生已於三、四、五年級學完所有的分數加減課程，是故本研究以國小六年級學生為對象，探討學生在分數加減運算的答題表現。由於本研究的研究對象是六年級學生，研究者在編製紙筆測驗試題時將參酌現行之國小分數教材，編入包括同分母和異分母的分數合成與. 17.

(32) 分解的計算問題。. 第二節. 分數加減運算的相關研究. 九年一貫課程綱要中特別強調熟練之演算能力的重要性，認為數學運算或計算並不只是機械式的計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力，才是演算能力。這種能力能讓學生對數字的內在邏輯有較流暢的感覺，而這種流暢感覺的回饋，則更能增強學生的自信心。相反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學習的沮喪感，使學生逐漸放棄學習。課程綱要指出學生對某種類型數學問題演算的純熟，常能同時促使其新舊數學觀念的連結與落實。並認為演算亦是學生獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗（教育部，2008）。由此可見演算能力在學生學習數學時的重要性，而這重要性當然也包括了分數加減運算的能力，學生對於分數的加減運算是否熟練，也會影響學生將來在分數課程的學習表現。分數的加減可分為同分母分數的加減與異分母分數的加減兩種，在傳統重計算技能的同分母分數的加減教學，教師通常直接教導學生將分子直接做加減的計算，而異分母分數的加減則是需把兩個不同分母的分數分別擴分或約分成同分母的分數，再做分子的加減，而教師在進行教學時，往往只是不斷地告訴學生：「要先通分，再進行加減。」學生當下雖記住了算則，但概念卻不清楚，結果導致學生將兩者視為不同的計算（一為分子加減，一為通分後再做加減）。分數加減運算比整數的加減運算複雜，且步驟更為繁瑣，學生在計算前必須先判斷，哪些計算規則適用於哪種分數的加減運算。例如：同分母分數的相加，只要將分數的分子相加，分母不需要改變；異分母分數相加，兩分數必須進行通分，分子才能相加。正因為如此，學生在學習分數的加減運算時才會倍感困難。. 18.

(33) 早在 1831 年 Morgan 就認為分數的算則計算是學習分數的核心所在，而 Fish 更在 1874 年就將分數合成的程序分成五個步驟(Kieren, 1980)：一、化分數為更高或更低的關係。二、化整數或帶分數為假分數。三、將分數化為具有共同分母的等值分數。四、尋找分數之間的最小共同分母。五、將分數相加。 Kieren(1976)認為，發展良好的演算技巧是必要的，並將有關分數加法的種類分為四大類：一、同分母分數。二、分母之間有關聯(related)的異分母分數，也就是兩分母之間有倍數關係。例如：1/2＋3/4。三、分母之間沒有關聯(unrelated)且互質的異分母分數，也就是兩分母之間無倍數關係且互質。例如：1/7＋1/11。四、分母之間沒有關聯(unrelated)且非互質的異分母分數，也就是兩分母之間無倍數關係且非互質。例如：1/6＋2/9。另外，Tatsuoka(1984)則是對分數加減的過程提出詳盡的步驟，其中包含了同分母分數的加減和異分母分數的加減：一、同分母(like demominators)分數加減（一）將分子(numerator)的部分相加或相減。（二）以兩個同分母中的其中一個為共同分母。二、異分母(unlike denominators)分數加減（一）檢查分數之間是否有公因數(common factor)存在。（二）以下列的方法尋找共同分母(common denominator)。 1、質因數分解(prime factoring method)。 2、相乘法(multiples method)。 3、分母中的其中一個是另一個的倍數(a multiple of the other)。. 19.

(34) 4、自動化(automatic method)：將分母相乘以求得新的分母， a/b+c/d=ad /bd＋bc/ bd 的計算策略。（三）尋找等值分數。（四）分母保持不變，將分子(numerators)相加。（五）將相加的結果約分，如果是假分數則轉換成帶分數。許孝全（2005）使用 IRS 分析六年級分數加法的概念結構，得到以下的結論：在同分母分數的加法概念中，學生的概念發展次序為（1）分子加法概念、（2）進位概念、（3）約分概念－分母為分子的倍數、（4）約分概念－求最大公因數；在異分母分數的加法概念中，學生的概念發展次序為：（1）兩分母需求最小公倍數、（2）兩分母互質、（3）兩分母為倍數關係、（4）約分概念-求最大公因數。陳振忠（2008）使用 IRS 分析五年級分數減法的概念結構，得到以下的結論：在同分母分數減法概念中，學生的概念上下位關聯為（1）「分子減法概念」→「約分＋求最大公因數」→「退位＋約分＋整數減法概念」、（2）「退位概念」→「約分＋求最大公因數」→「退位＋約分＋整數減法概念」、（3）「約分概念＋分母為分子的倍數概念」→「退位＋約分＋整數減法概念」；在異分母分數減法概念中，學生的概念上下位關聯為「兩分母互質概念」→ 「兩分母為倍數關係概念」→「兩分母要求最小公倍數概念」。由以上所述我們發現，在分數的加減運算中，異分母分數加減的解題步驟比同分母分數加減還要複雜，因為同分母分數加減的解題只須將分子相加減，分母不需改變，但異分母分數加減的解題則需要考慮分母之間的關係，必須設法先將分數進行通分，才能作分數的加減。相對的，在解題上異分母分數加減就可能會較同分母分數加減複雜。Tatsuoka(1984) 採用計算規則研究取向，在其研究中詳細描述異分母相加的步驟，透過量化分析發現，學生的分數計算表現並不好，其中有許多學生會重複使用錯誤的規則，甚至缺乏某些分數概念。黃瓊瑩（2002）針對國小高年級學生的分數加法診斷研究發現，分數加. 20.

(35) 法運算中「找出公倍數」的能力是非常重要的，並且發現當分母的數值擴展到 10 以上，學生答題錯誤率會偏高。王瑞慶（2003）探討國小六年級學生在分數加減法問題的解題歷程，研究發現，學生對通分的概念如果不夠清楚，可能會在處理同分母分數加減法問題時，受到異分母加減法問題解題策略知識的影響，而使用分數通分的解題策略。此外，也發現學生在解題時也會受到分數通分後分母大小的影響，如果分數通分後的分母比較大，計算上出現錯誤的機會也比較大。紀順雄（2006）在針對高年級學生的異分母分數加法概念之研究中也指出，分母的通分是影響分數加法運算解題表現的關鍵。王銘彥（2008）探討國小六年級學生解決異分母分數加減問題發現在計算題方面，高成就學生可利用最小公倍數策略，先將分數通分，再進行加減法運算。低成就學生無論分母呈現何種關係，其解題大部分直接將兩分母直接相乘做為通分後的公分母，造成通分後之分母過大，容易造成擴分錯誤。部分學生則是利用直接將分子加分子，分母加分母的策略答題。另外，從一些相關的研究可以發現，運算的類型也是學生在解分數加減運算的關鍵。劉韋成（2009）在探討學生分數加減解題能力之研究中發現，學生學習分數加減計算時，「假分數計算」是屬於較為簡單之計算類型，因此也較容易被學生所接受、學習，並指出學生熟不熟練「帶分數與假分數互換」或「帶分數拆解」，對於學習分數加減概念是具有關鍵性的影響。在運算類型方面，「假分數＋假分數」的運算是屬於比較簡單之運算類型，而「假分數＋帶分數、帶分數－假分數」則是屬於較為困難的運算類型。許正泰（2009）在針對高年級學生的異分母分數加減運算學習表現與錯誤類型之研究中得到以下的結論： 1. 學生在異分母分數加減運算的整體表現並不理想，全體答對率只達六成八，且年級愈高，學生內部差異性愈大。 2. 學生在加減運算表現中，在加法是以「真分數+真分數」的題型表現最. 21.

(36) 佳，牽涉到「帶分數」的題型表現較不理想；而在減法是以「真分數－真分數」的題型表現最佳，「不需借位」的題型表現比「需借位」的題型較好。 3. 學生在「兩分母間的關聯」題目的表現中，以「兩分母間有倍數關係」表現最佳，「兩分母間無倍數關係且互質」次之，「兩分母間無倍數關係且非互質」最差。綜合以上相關於分數加減法的研究結果，我們發現學生在分數加減運算的學習表現會因為運算類型的不同，而有不同的答題表現，其中以運算牽涉到「帶分數」或「需借位」時的表現較不理想。此外，在進行異分母分數的加減運算時，學生能否找到分母的公倍數，並順利的將兩個異分母分數通分是解題的關鍵。本研究欲探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的答題表現，考量不同的分數運算類型與兩分數分母之間的關係，可能會造成學生在分數加減運算時的不同表現，因此在測驗試題的編製上，有關分數的運算類型包括了帶分數、非帶分數（真分數、假分數）與整數等三種形式之間的加減運算；而兩分數分母之間的關係則分為 1.同分母分數的分數加減運算，例如： 1/4+2/4；2.異分母分數但分母間有倍數關係的分數加減運算，例如：1/3+4/9； 3.異分母分數但分母間沒有倍數關係的分數加減運算，例如：3/8+5/12。. 第三節. 多元文化教育的意義與目標. 一、多元文化教育的意義多元文化教育浪潮興起於 1960 年代，當時移居美國的黑人開始爭取其權利，少數民族則要求學校必須進行課程改革，使課程能充分反映出少數民族的經驗、歷史及文化觀點，企圖促進教育的卓越與公平正義（陳枝烈，1999；黃純敏，2000）。Banks（1989）認為多元文化教育是一種教育歷程，其主要目標在幫助不同文化背景的學生獲得均等的教育機會，並且協助學生發展正. 22.

(37) 向、積極的跨文化態度、觀念及行為概念。然而，自由和正義是一種理想，永遠無法完全實現，不管多努力，仍有某種程度的不公平存在，因此，應該持續不斷地進行改革，以促進所有學生的權益（陳枝烈，1999；譚光鼎、劉美慧、游美惠，2001）。 Mock 認為多元文化主義的意義不在提供各種不同文化的事例，而在確保各種族群的兒童能擁有舒適的感覺。Arora 則認為多元文化教育是一種嘗試，企圖鬆解兒童們受種族中心外衣的限制，喚醒他們了解其他文化、社會、生活與思考方式的存在。文化相對論及文化多元論認為每一種社會文化都有其獨特的生活方式，對於不同的文化都應該給予尊重，所以教育應該呈現多元的文化內涵及其觀點，讓學生不但能學習其他文化，同時也能瞭解自身文化的本質與獨特性（方德隆，1998）。由此可知，多元文化教育的核心概念是社會正義，不同的團體，包括族群、性別、階層等等，其所屬的文化都應被接受，並有機會被理解。多元文化教育是指所有的學生不論性別、社會階級、民族、種族、或其他文化特質，均應擁有均等的機會在學校中學習；也就是說讓某些屬於其他團體或不同文化特質的學生，在學校中擁有較好的學習機會(Banks, 2008)。. 二、多元文化教育的目標以下就多元文化教育所欲達成的目標依國內外學者所提出者分述之： 1. 在國外方面，Hernandez(1989)認為多元文化教育有二個目標為：(1) 協助學生獲得有關各種族群的知識，並發展能於許多不同文化環境中運作的態度、技能與能力；(2)運用與教學過程有關的社會文化知識，藉以增進學生學業、人格與社會的發展。 2. 在國內方面，沈六(1993)曾以 Gollnick 的觀點，提出多元文化教育的目標為：(1)提升不同文化的強度和價值；(2)促進人權，並尊重與自己不同的他人；(3)增進人類對生活的選擇；(4)提倡社會正義與全民的機會均等；(5)促進不同群體權力分配的均等。. 23.

(38) 另有學者（陳美如，2000；陳枝烈，1999；譚光鼎、劉美慧、游美惠， 2001；陳曉芳，2012）對於多元文化教育的目標提出了不同的見解，以 Banks 和 Gollnick 為主，可分為三大項：（一）提升不同文化的優點與價值 Gollnick 認為多元文化教育是在提升不同文化的優點和價值。而 Banks 則是從弱勢團體的角度來看，認為多元文化教育應協助弱勢團體免於被迫害，並提升他們的信心。（二）欣賞並尊重與自己不同的他人 Banks 認為多元文化教育應幫助學生對於不同文化、種族、民族與宗教團體都能具備正向且積極的態度。Gollnick 則是認為多元文化教育的目標為促進人權，並尊重與自己不同的他人。除此之外，他認為多元文化教育應為人類提供各種生活方式的選擇，以增進人類的生活選擇權。（三）促進社會正義與機會均等 Banks 認為多元文化教育在使所有來自不同文化背景的學生都有均等的學習機會，同時幫助學生發展角色取替的能力，學習由不同團體的觀點去思考學校中所教導的事件和議題。當學生可以開始進行批判思考的時候，就能達到 Gollnick 的多元文化教育目標：促進社會正義和全民機會均等，以及促進不同群體之間權利分配的均等。綜合以上面國內外學者所述，多元文化教育是以認識和欣賞多元的文化為目標，除了教導學生熟悉本族的文化，也教導學生去瞭解並欣賞其他團體、族群與國家的文化，消除因性別、種族、族群、宗教、社會階級、年齡、特殊性等方面造成的偏見與歧視，養成積極對待其他文化的民主態度。多元文化教育希望所有不同性別、社會階級、民族、種族、或其他文化特質的學生，在學校中都能擁有均等的學習機會，最終的目標則是希望可以促進不同團體之間的和諧共處。. 24.

(39) 第四節. 背景與學業成就之相關研究. 個人的出身背景也是影響學業成就的因素之一。以下分別就族群、地區、社經地位與性別等四種背景變項，探討其與學生學業成就之關係。. 一、族群與學業成就人類文化普遍存在著許多差異，形成文化差異的因素很多，諸如性別、種族、宗教、社會階級和特殊性等，而「族群」(ethnicity)乃是重要的文化差異來源之一。但許多研究卻發現不同的族群會影響子女的教育與學業成就(林宜城，1995；譚光鼎，1996；楊肅棟，1997；陳建志，2000；駱明慶，2001；李鴻章，2006；Clifton, Williams & Clancy,1987,1991; Tsai & Chiu,1993)。如： Clifton, Williams & Clancy(1987,1991)從教育和勞動市場中分別透過 6 年和 7 年做縱貫調查的轉換，研究澳洲、英國、希臘和義大利等四個族群的學生，發現族群是構成學業成就差異的主要來源。林宜城(1995)的研究發現，布農族的數詞從一到十、二十、三十直到九十各有一個數詞，不像國語有規則可循。因此，布農族的兒童較之於平地籍的兒童在位值概念、計數知識及數概念的發展上均有顯著差異。譚光鼎(1996)指出，對於阿美族學生數學科的學習困難，阿美族籍的教師多認為是肇因於族群之文化內涵的差別。楊肅棟 (1997)以原漢族群做為分析對象，探討族群與學業成就之間的關聯性，研究中證實省籍族群對於學業成就會有顯著的影響。陳建志（2000）以台東縣國小五年級之原、漢族群的學生作學業成就之關聯比較，發現族群對於學生的成就確有影響。王天佑（2002）比較原住民與漢人國中生之家庭背景對學業成就的影響，結果發現在控制家庭背景因素後，原住民國中生的學業成就仍然低於漢人。李鴻章(2006)在探討原漢族群之間對學童教育的影響時，發現漢人學童的學業成就比原住民學童高。張慧貞(2005)的研究顯示，外籍配偶子女數感測驗得分分布較偏向低分群的情形，而非外籍配偶子女則偏向高分群的情形。陳慧倫(2007)的研究顯示:外籍與本國籍配偶子女之國小中年級學童在長度與保留概念有顯著差異。施靜芬（2008）以台北縣某國小一至六年. 25.

(40) 級新移民子女為研究樣本，發現新移民子女於國語科、數學科之學習成就呈現弱勢現象，且顯著低於本國籍子女。蘇雅雯（2008）則是以臺中某國小四年級學生為研究樣本，發現本國籍子女的數學科學習成就優於新移民子女。蕭羽倩(2009)的研究顯示:本地生的學業成就表現優於新移民子女，特別是學校所在地都市化程度愈低的地區，其差距愈顯著。但也有研究指出：新住民子女的學習反應，並不亞於漢族學生。陳清花（2005）的研究發現：澎湖縣新移民子女在校學業成就、學習態度及生活適應不低於澎湖縣在地婚配所生子女。陳振新（2007）針對台東縣不同族群學童，研究在學業成就上的差異時發現：漢族學童與外籍配偶子女之學業成就無顯著差異，且皆顯著優於原住學童。由上述文獻可見族群確會對學生的學習成就有所影響，且多數的文獻提及漢族學生在學業成就上的表現比新住民學生好，或是漢族學生的表現比原住民學生好，很少文獻是同時比較此三族群學生在學業成就的表現。台灣是個多元文化的社會，在強調教育公平性的大環境下，各族群間學習成就的差異一直是社會大眾關注的議題，故本研究擬將屏東縣國小六年級學生分成漢族、新住民和原住民等三個族群，探討不同族群之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現是否有差異。. 二、居住地區與學業成就教育機會均等的問題，一直是大家所關注的焦點，而區域的差異往往是造成教育機會不均的主要原因，也因此造成城鄉教育資源分配不均之現象，導致學生學業成就有所差異（謝亞恆，2004）。張淑美(1994) 採文獻分析法，蒐集、比較各種教育機會差異的研究文獻，佐以檔案分析(documents analysis) 法做為輔證，以探討不同地區教育機會差異的層面與現象，研究結果發現，不同地區的教育機會確實有失衡的現象，尤其是在鄉下或非都會區學生的學業成績有比都市、都會區學生差的現象；且偏遠及山地縣市的教育經費負擔也比較沉重。吳裕益（1993）以臺灣地區國小學生的學業成就進行調查分析，. 26.

(41) 所得結果顯示，城鄉地區學生的學業成就確實有明顯差異，其都市化程度愈高的地區，在學業成就上也會有較高之趨勢。另外，張善楠、洪天來、和張麟偉等人（1997）針對地區性學校與國小學生學業成就的關係模式，特地做了一項比較分析，分析結果發現，都市中心地區的學生較有利於教育資源的取得，學生的學業成就也較明顯優於鄉鎮地區，顯示出不同區域環境與孩童的學業成就具有高度的相關。研究發現，城鄉地區的學生學業成就有明顯差異，都市化程度較高的地區，學生學業成就較高（巫有鎰，1999；李坤榮，1990；吳裕益，1993；張善楠、黃毅志，1999）。屏東縣政府為合理劃分所屬學校類型、健全學校運作，將縣內所屬各級學校及其分校、分班，依交通狀況、所處地理環境等情形，區分為一般地區學校、特殊偏遠地區學校及偏遠地區學校等三種類型。因為本研究以屏東縣的六年級學生作為抽樣母體，故本研究將學生居住區域分為一般地區、偏遠地區與特殊偏遠地區，以探討不同地區之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現是否有差異。. 三、家庭社經地位與學業成就社經地位（socioeconomic status , SES）係指以經濟、財富、職業為標準來區分的社會地位。家庭的社經地位包括家長教育程度與職業水準（陳枝烈， 2001）。研究發現：學生家庭社經背景(socioeconomic background)，是造成學業成就差異的主要原因之一，但是學生本身並無法能控這項因素. (王天. 佑，2002；郭丁熒，2000；Ryabov & Hook,2007)。Saracho(1993)指出低社經地位的家庭容易剝削環境對小孩的刺激，影響其各領域的認知發展。所以，父母的社經地位對於孩子學業成就影響很深遠(劉清芬，2000)。林義男(1993) 以分層隨機抽樣方法探討國中學生家庭社經背景、父母參與及其學業成就的關係，在對學生及學生家長進行實際的調查與分析後，從結果中得知國中學生各項學習歷程中，父母實際參與情形與其家庭背景具有密切關係，亦即家庭社經背景愈高者，則父母參與的程度亦愈高，對學生學業成就愈有幫助。. 27.

(42) 周新富（1999）探討國中生家庭背景、家庭文化資源、學校經驗與學習結果的關係，發現高社經地位學生的學習成就高於中、低社經的學生，且社經地位會直接影響學習成就。謝孟穎(2003)則採用「學生學業成就調查表」及「學生家長社經背景問卷調查表」，對學生及家長進行深度訪談，並針對家長社經背景與學生學業成就之關聯性研究做出說明，研究結果發現不同家長之社經背景對於學生各科學業成就的表現有明顯的差異性。綜合上述資料，結果發現家庭社經地位與學生學業成就有顯著的正相關。黃毅志(1996)針對國內的教育情況進行分析，研究結果顯示，在臺灣地區，父母親的家庭社經地位對於學生的學業成就有顯著的正影響，同時對學生也會期望有較高的教育抱負進而提昇學業成績。本研究將家庭社經地位區分為兩種：一為有能力繳交午餐費的一般學生，在本研究中稱之為非低家庭社經地位學生；二為無力繳交午餐費用的經濟弱勢學生，在本研究中稱之為低家庭社經地位學生，以探討不同家庭社經地位之國小六年級學生在分數加減運算之答題表現是否有差異。. 四、性別與學業成就有關學業成就在性別方面差異，國內外已有許多研究在探討性別差異對學習成就的影響。Tsai, Gates & Chiu(1994)使用 1991 年「臺灣社會變遷基本調查」的資料發現，在 1956-1971 年出生的年輕世代中，男女教育成就已較前世代平等，但兩性之間仍有差異存在。蔡淑鈴與瞿海源(1988)就以台大學生為分析對象，於課堂上進行問卷調查來探討性別與教育成就的關聯性，研究結果發現，即便控制了家庭背景因素後，女性之教育成就水準仍低於男性。陳怡靖(2004)的研究則顯示：高中男生的學業成績平均高於女生。但也有部分的研究結果顯示男女間並無顯著差異：鄭建良(2002)對國小六年級學童數學成就關係的分析中，得到男女學童在國民小學階段的學業成就，並未有顯著差異。張善楠、黃毅志（1999）探討原漢族群、社區、家庭對學童教育的影響時，則發現性別與教育期望間無顯著差異。謝亞恆(2004)的研究結果也. 28.

(43) 顯示：國小六年級男女生的數學成績並無顯著差異。從上述研究發現，研究結果對於性別是否會影響學生的學業成就，有不同的看法。有些研究結果顯示男生學業成就較女生佳，有些則無顯著差異，亦即性別可能會影響學生在學業成就的表現。因此，本研究也想探討性別因素是否會影響國小六年級學生在分數加減運算的答題表現。. 29.

(44) 30.

(45) 第三章. 研究方法. 本研究採調查研究法，藉由紙筆測驗以探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的答題表現，並進一步分析在族群、地區、家庭社經地位及性別等不同的因素下，學生在分數加減運算之答題表現及差異情形。最後，再根據研究的結果提出建議，作為教師在教學上的參考或改進教學策略的依據。本章共分為六節。第一節為研究設計與架構，第二節為研究假設，第三節為研究對象，第四節為研究工具，第五節為資料處理與分析，第六節為研究步驟。茲詳述如下︰. 第一節. 研究設計與架構. 為達成研究目的，本研究設計一份「分數加減運算測驗」，以屏東縣國小六年級學生進行施測。本研究設計試題，依據兩分數的分母是否相同，將分數加減分為同分母分數的加減與異分母分數的加減；再依兩分數的分母之間是否有倍數關係，將異分母分數加減分為兩分數之分母有倍數關係的分數加減與兩分數之分母無倍數關係的分數加減。本研究依據筆試測驗結果，探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算學習的答題表現，並進一步分析在族群、地區、家庭社經地位及性別等不同的因素下，學生於分數加減運算之答題表現及差異情形。根據研究的目的，本研究的研究架構如圖 3-1-1 所示。. 31.

(46) 透過分數加減運算的研究工具設計分數加減運算研究對象背景：兩分數分母的關係. 兩 1.族群分 2.地區. 同分母分數加減分母相同. 數 3.家庭社經地位分. 兩分數分母的關係. 4.性別母類. 異分母分數加減. 1.分母有倍數關係 2.分母無倍數關係. 型. 目的 1. 探討屏東縣國小六年級學生在分數加減運算的答題表現。 2. 探討不同族群、地區、家庭社經地位及性別之國小六年級學生在分數加減運算的答題表現及差異情形。. 應用作為教師教學之建議與未來研究的參考。. 圖 3-1-1 研究架構圖. 32.

(47) 第二節. 研究假設. 本節針對研究問題二、三、四、五，採用獨立樣本單因子多變量變異數分析統計方法，分別就族群、地區、家庭社經地位及性別等四個不同自變項，探討其在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現是否有顯著差異。提出了下列的研究假設：假設一：不同族群之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現沒有顯著差異。假設二：不同地區之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現沒有顯著差異。假設三：不同家庭社經地位之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現沒有顯著差異。假設四：不同性別之國小六年級學生在分數加減運算之同分母分數加減與異分母分數加減的答題表現沒有顯著差異。. 第三節. 研究對象. 本研究旨在探討屏東縣的國小六年級學生在分數加減運算的答題表現，並進一步分析在族群、地區、家庭社經地位及性別等不同的因素下，學生於分數加減運算之答題表現及差異情形。以下分別依預試樣本、正式施測樣本等兩部分做更詳細的說明：. 一、預試樣本本研究筆試測驗工具共進行兩次預試，第一次的預試對象為屏東縣某國小某一班六年級學生共 6 名(數學程度為 2 高、2 中、2 低)進行預試，目的在了解學生實際施測的情形與完成測驗所需的時間，並據以作為測驗工具之調整及修改的依據。第一次預試施測時發現，大部分學生約 35 分鐘內可以完成所有試題，所以將正式測驗時間訂為 40 分鐘。第二次的預試樣本採方便取. 33.