國小分數課程內容探討

本節將探討分數的起源與意義、分數的知識架構與九年一貫課程綱要下 有關分數課程的內容。

一、分數的起源與意義

「分數」源自日常生活的實際需要，當整數已漸漸不能滿足人們的需 要，此時便發展出一套數學模式來處理描述事物部份或組成分子的小度量，

這就是我們現今所稱的分數。

分數一詞來自拉丁文的「fangere」這個字，它的意義是「分開」，通常 用來描述一個被分開的全體之各個部份(羅鴻翔，1970)。分數的原始意義起 源於分割，是解決不滿 1 個單位量的量要怎麼稱呼的問題（謝堅，2009）。

分數的意義非常豐富，且各家說法不盡相同。楊壬孝(1988)在研究國中小學 生分數概念的發展中提出分數的各種意義：1.一個整體的相等的部分；2.一個 集合等分組後的幾組；3.數線上的某一數值；4.兩數相除的結果。

甯自強根據學生不同階段下對部份與整體之間的運思程度，將兒童的分 數詞意義區分為：1.分數的前置概念；2.起始單位分數；3.加法性分數；4.巢

狀分數；5.有理數。

另外，教育部（2008）所頒佈之國民中小學九年一貫課程綱要數學學習 領域中有理數（小數與分數）的五種意涵，詳細內容分述如下：

（一）平分的意涵

學生在低年級認識人我分際之後，就會發展出強烈的公平感，因此從 平分入手學習分數，是一條比較容易的途徑，也比較容易化解分數學習中 常見的認知衝突。

（二）測量的意涵

長度測量是低年級就發展的數學課題，在以個別單位度量長度，為了 解決剩下部分的「餘數」約定時，就能同時發展小數與分數兩種課題。由 於單位的強調，測量是調和「部分/全體」的意涵與帶分數認知衝突中的重 要工具。

（三）比例的意涵

比的原理，是一種微妙的平分方式，因此學生比較容易接受。即使學 生尚未學習比例式，透過比的方式，仍然可以協助學生解題。最後再透過 比值的引入，一貫地解決比例的問題。

（四）部分/全體的意涵

部分/全體雖然是分數的重要意義之一，但是由於概念較為抽象，而且 真分數的暗示過深（全體為1），可能造成假分數或帶分數學習上的困擾，

必須透過單位的強調來解決其認知衝突。

（五）除的意涵

小學的有理數教學，必須釐清、練習並連結上述有理數的四種意涵， 最 後歸結成日後數學學習中，有理數最核心的意涵－「除的意涵」。此外，關 於分數的意義，國內外學者各有其見解，分述如表 2-1-1。

表 2-1-1 分數的意義之相關文獻一覽表

文獻來源 分數的意義 Behr 等人

（1983）

1.部分－全體比較（part－whole comparison）

2.小數（decimal）

教育部 82 年

資料來源：引自尤志弘（2008）。九年一貫課程之國小五年級學生分數概念與運算能力及其錯 誤類型之探討。屏東教育大學數理教育研究所碩士論文（未出版，頁 24）。

由以上各家學者的研究及教育部所頒佈之分數的意涵可以發現，分數的 意義豐富而多重，而且會因為使用的情境不同而有不同的意義，也正因為分 數具有多重意義的特性，而增加了學生在學習上的困難。

二、國小分數的知識架構

依現行數學課程的教材內容，分數的知識主要可分成「分數的概念」、「分 數的計算」與「分數的應用」等三大部分。其中「分數的概念」主要包含分 數的意義、分數比大小、等值分數、分數的稠密性以及分數與小數的關係；「分 數的計算」主要包含分數的加法、分數的減法、分數的乘法及分數的除法；「分 數的應用」則包含分數的加法文字題、分數的減法文字題、分數的乘法文字 題與分數的除法文字題。茲將分數知識的架構摘要如下圖 2-1-1（引自王瑞 慶，2003）。

分數知識包含了分數的概念、計算與應用等三大部分。其中，計算技能

資料來源：國小六年級學童在分數加減法問題的解題研究(頁 13)，王瑞慶，2003，屏東 師範學院數理教育研究所碩士論文，屏東縣。

測，以了解國小六年級學生在分數加減運算學習時的答題表現。

（第一階段） 分母分數的比較與加減問題。

安排學生認識分母在 12 以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小；在三

5-n-14 能認識比率及其在生活中的應用(含「百分

表 2-1-4 92 正綱與 97 正綱分年細目中有關分數加減運算課程比較表

分解的計算問題。