基測會考模擬練習題(下學期第 1 周)

1

基測會考模擬練習題(下學期第 1 周)

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 圖(一)的數線上有A、B、C、D四點，根據圖中各點的位置，判斷哪一點所表示 的數與112 39最接近？ (103年國中數學教育會考選擇題第11題)

(A) A (B) B (C) C (D) D

圖(一) 解答：先求 39的範圍到整數位：

 6²3639497²

 6 397 (同開根號)

 262 3927 (同乘(2)，不等式同乘負數需變號)

 122 3914

 1112112 391114 (同加11)

 1112 393

 圖(一)中的A、B兩個點都落在此範圍區間，無法判斷(112 39) 最接近 哪一個點。

 再求 39的範圍到小數點後第一位：

 6.2² 38.443939.696.3²

 6.2 396.3 (同開根號)

 26.22 3926.3 (同乘(2)，不等式同乘負數需變號)

 12.42 3912.6

 1112.4112 391112.6 (同加11)

 1.4112 391.6

 圖(一)中的B點最接近此範圍區間，因此B點所表示的數與(112 39)

最接近。

此題答案為(B)選項。

線上解題

練習一 請問1 0 26介於哪兩個連續正整數之間？ (仿103年國中數學教育會考選擇題第11題)

2

例題二 (3x2)(x⁶3x⁵)(3x2)(2x⁶x⁵)(x1)(3x⁶4x⁵)與下列哪一個式子相同？

(103年國中數學教育會考選擇題第17題)

(A) (3x⁶4x⁵)(2x1) (B) (3x⁶4x⁵)(2x3) (C) (3x⁶ 4x⁵)(2x1) (D) (3x⁶4x⁵)(2x3)

解答： (3x2)(x⁶ 3x⁵)(3x2)(2x⁶x⁵)(x1)(3x⁶ 4x⁵) ) 4 3 )(

1 ( ] ) 2

)(

2 3 ( ) 3 )(

2 3

[( x x⁶ x⁵  x  x⁶ x⁵  x x⁶ x⁵

 (加法結合律)

) 4 3 )(

1 ( ] ) 2

( ) 3 (

[ ) 2 3

( x  x⁶ x⁵   x⁶x⁵  x x⁶ x⁵

 (提出(3x2))

) 4 3 )(

1 ( ) 2

3 )(

2 3

( x x⁶ x⁵ x⁶ x⁵  x x⁶ x⁵



) 4 3 )(

1 ( ) 4 3 )(

2 3

( x  x⁶  x⁵  x x⁶ x⁵



) 4 3 )(

1 ( ) 4 3 )(

2 3

( x x⁶  x⁵  x x⁶ x⁵



 (提出(1)，(3x⁶4x⁵)(3x⁶4x⁵))

) 4 3 ( )]

1 ( ) 2 3 (

[ x  x  x⁶ x⁵

 (提出(3x ⁶ 4x⁵))

) 4 3 )(

1 2 3

( x x x⁶ x⁵



) 4 3 )(

1 2

( x x⁶ x⁵



) 4 3 )(

1 2

( x x⁶ x⁵



 (提出(1)，(2x1)(2x1))

1) (2 ) 4 3

( ⁶ ⁵ 



 x x x (乘法交換律) 此題答案為(C)選項。

線上解題

練習二 將多項式(4x1)(x²5)(4x1)(x²4)(x2)(2x² 1)作因式分解，可得？

(仿103年國中數學教育會考選擇題第17題)

3

例題三 圖(二)的座標平面上有四條直線L₁、L₂、L₃、L₄。若這四條直線中，有一條直線為 方程式3x y5 150的圖形，則此直線為何？

(100年第二次基本學力測驗選擇題第15題)

(A) L₁

(B) L₂ (C) L₃

(D) L₄

圖(二) 解答：假設方程式3x y5 150的圖形與x軸相交於P點：

 將y0代入3x y5 150得：

 3x50150

 3x15

 x5

 P點座標為( 5,0)

假設方程式3x y5 150的圖形與y軸相交於Q點：

 將x0代入3x y5 150得：

 305y150

 5 y 15

 y3

 Q點座標為(0,3)

 方程式3x y5 150的圖形為通過( 5,0)與(0,3)兩點的直線，

與圖(二)中的直線L₁相符合。

此題答案為(A)選項。

線上解題

練習三 請在圖(三)的座標平面上畫出方程式4x y3 120的圖形？

(仿100年第二次基本學力測驗選擇題第15題)

圖(三)

x y

4

例題四 如圖(四)，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上。

若ECD35、AEF15，則B的度數為何﹖

(105年國中數學教育會考選擇題第8題)

(A) 50 (B) 55 (C) 70

(D) 75 圖(四) 解答：根據題意，CEFG為正方形：

 CEF90 (正方形四個內角皆為直角) 根據題意，E點在AD上：

 A、E、D三點共線。

 AED為平角180 (平角定義)

 AEFCEFCED180

 CED180AEFCEF180159075

在△CDE中：

 DECDCED180 (三角形內角和為180)

 D180ECDCED180357570

根據題意，ABCD為平行四邊形：

 BD (平行四邊形對角相等)

 B70 (遞移律) 此題答案為(C)選項。

線上解題

練習四 承例題四，請問BCG的度數為何﹖ (仿105年國中數學教育會考選擇題第8題)

5

例題五 如圖(五)，某計算機中有 、1/x、x²三個按鍵，以下 是這三個按鍵的功能。

1. ：將螢幕顯示的數變成它的正平方根，

例如：螢幕顯示的數為49時，按下 後會變成7。

2. 1/x：將螢幕顯示的數變成它的倒數，

例如：螢幕顯示的數為25時，按下1/x後會變成0.04。

3. x²：將螢幕顯示的數變成它的平方，

例如：螢幕顯示的數為6時，按下x²後會變成36。 圖(五) 若螢幕顯示的數為100時，小劉第一下按 ，第二下按1/x，第三下按x²，之後以

、1/x、x²的順序輪流按，則當他按了第100下後螢幕顯示的數是多少﹖

(106年國中數學教育會考選擇題第25題)

(A) 0.01 (B) 0.1 (C) 10 (D) 100

線上解題

解答：根據題意，螢幕原本顯示的數為100：

 第1下按 ：螢幕原本顯示的數100經過運算

( 100  10 )

10

( 1  ，此時螢幕顯示的數變為0.1。  第3下按x²：螢幕顯示的數0.1經過運算(0.1² 0.01)，此時螢幕顯示的數變為0.01。

 第4下按 ：螢幕顯示的數0.01經過運算

( 0.01  0.1 )

0.1

( 1  ，此時螢幕顯示的數變為10。  第6下按x²：螢幕顯示的數10經過運算

( 10

 100 )

與螢幕原本顯示的數100一樣，表示螢幕上顯示的數字按照

( 100  10  0.1  0.01  0.1  10  100   )

 1006164。

 表示當小劉按了第100下後，螢幕顯示的數已經經過了16次循環，此時螢幕顯示的數 與按第

4

 所以最後螢幕顯示的數為0.1。 此題答案為(B)選項。

練習五 承例題五，當小劉按了第150下後螢幕顯示的數是多少﹖

(仿106年國中數學教育會考選擇題第25題)