基測會考模擬練習題(下學期第 9 周)

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基測會考模擬練習題(下學期第 9 周)

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 下列哪一個選項為方程式4x² x16 150的兩根？

(95年第一次基本學力測驗選擇題第12題)

(A) 2 3、

2

5 (B) 2 3、

2

5 (C) 2

3、

2

5 (D) 2

3、

2

5

解答：用十字交乘法求一元二次方程式4x² x16 150的解：

 4x² x16 150

 (2x3)(2x5)0

 2x30 或 2x50

 2 x 3 或 2 x 5



2

3

x 或

2

5 x

 選項(A) 2 3、

2

5符合一元二次方程式4x² x16 150的解。

此題答案為(A)選項。

線上解題

練習一 求一元二次方程式12x² x200的解？ (仿95年第一次基本學力測驗選擇題第12題)

例題二 如圖(一)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線AD長24公分。若阿龍想用食 指撐住此鐵片，如圖(二)，則支撐點應設在AD上的何處最恰當？

(91年第一次基本學力測驗選擇題第17題)

(A) 距離D點6公分處

(B) 距離D點8公分處

(C) 距離D點12公分處

(D) 距離D點16公分處

圖(一) 圖(二) 解答：根據題意，阿龍想用食指撐住此鐵片：

 支撐點為此鐵片的重心G點。 (重心的性質)  24 2 8 16

3 AD 2 3

GA 2      公分。 (重心到頂點的距離為中線的

3 2)  GDADGA24168公分。

 支撐點G點距離D點8公分。

此題答案為(B)選項。

線上解題

圖(一)

^圖(二)

1

8

2

1 1

2 3

1 600

練習二 如圖(三)，G點為△ABC的重心，且GAGBGC56公分，

請問GDGEGF等於多少公分？

(仿91年第一次基本學力測驗選擇題第17題)

圖(三)

例題三 林家三姊妹，每月零用錢的總和為7800元。已知大姊零用錢的2倍是二姊零用錢的3

倍，二姊零用錢的3倍是小妹零用錢的4倍。依據題意，請問大姊每月的零用錢有多 少元？ (90年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

(A) 1200 (B) 1800 (C) 3600 (D) 4200

線上解題

解答：根據題意，大姊零用錢的2倍是二姊零用錢的3倍：

 2大姊每個月的零用錢 3二姊每個月的零用錢 假設大姊每個月的零用錢為x元：

 2 x  3二姊每個月的零用錢  二姊每個月的零用錢為

3

2x元。

根據題意，二姊零用錢的3倍是小妹零用錢的4倍：

 3 二姊每個月的零用錢 4小妹每個月的零用錢 將二姊每個月的零用錢為

3

2x元代入：

 3  3

2x  4小妹每個月的零用錢  小妹每個月的零用錢為

2

x元。

根據題意，林家三姊妹，每月零用錢的總和為7800元：

 大姊每個月的零用錢二姊每個月的零用錢小妹每個月的零用錢7800元  7800

2 3

2  

 x x x

 ) 6 7800 2

3 ( 2

6  x x   x

 6 7800 6 2

3 6 2

6   x x   x

 6x4x3x67800

 13x67800



13 7800

 6  x

 x3600

 大姊每個月的零用錢為3600元。

此題答案為(C)選項。

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練習三 魏家三兄弟，每月零用錢的總和為7700元。已知二哥的零用錢是大哥零用錢的3倍，小弟的零 用錢是二哥零用錢的2倍。依據題意，請問大哥每月的零用錢有多少元？

(仿90年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

例題四 如圖(四)，△ABC中，D、E兩點分別在AC、BC上，

且AB AC，CD DE。若A40，ABD:DBC3:4， 則BDE？ (97年第一次基本學力測驗選擇題第14題)

(A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40

解答：根據題意，AB AC：

 △ABC為等腰三角形。 (等腰三角形定義) 圖(四) 

2 A C 180

ABC 







 (等腰三角形底角與頂角的關係)

    







 70

2 40 C 180

ABC

根據題意，ABD:DBC3:4

 ABC 7

DBC 4

 (比例分配)

   7040 7

DBC 4

根據題意，CD DE：

 △DEC為等腰三角形。 (等腰三角形定義)

 DECC70

在△DEB中，DEC為DEB的外角：

 DECDBCBDE (外角等於內對角的和)

 7040BDE

 BDE30

此題答案為(B)選項。

線上解題

練習四 如圖(五)，△ABC中，D點在BC上，且AB BC。若B20，且BAD:CAD1:3，請問

ADB的度數為何？ (仿97年第一次基本學力測驗選擇題第14題)

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例題五 如圖(六)，AE‖BD，C在BD上。若AE 5，BD 8，△ABD的面積為24，則

△ACE的面積為多少？ (91年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

(A) 10 (B) 12

(C) 15

(D) 18

圖(六) 解答：過A點作AG⊥BD，垂足為G點：

 AG為△ABD中BD上的高。

過C點作CF⊥AE，垂足為F點：

 CF為△ACE中AE上的高。

 AG CF (已知AE‖BD：兩平行線間距離處處相等) 根據題意，△ABD的面積為24：

 BD AG 24 2

1   (三角形面積公式)  8 AG 24

2

1  

 AG 6

 CF AG 6

 △ACE的面積 5 6 15 2

CF 1 2 AE

1     



此題答案為(C)選項。

線上解題

練習五 如圖(七)，已知AE‖BD，C點在BD上。若AE 3公分，BD 5公分，

△ABD的面積為25平方公分，則△ACE的面積為多少平方公分？

(仿91年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

圖(七)

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圖(八)

進階題：

例題六 如圖(八)，△ABC中，C90，D在BC上，E為AB之中點，AD、CE相交於F， 且AD DB。若B20，則DFE？ (96年第一次基本學力測驗選擇題第25題)

(A) 40 (B) 50

(C) 60 (D) 70

線上解題

解答：根據題意，AD DB：

 △ABD為以AD、DB為兩腰的等腰三角形。 (等腰三角形定義)

 BADB (等腰三角形兩底角相等) 根據題意，B20：

 BAD20 (遞移律)

在△ABD中，ADC為ADB的外角：

 ADCBBAD202040 (三角形外角等於其內對角的和定理) 根據題意，△ABC中，C90，E為AB之中點：

 E為△ABC之外心。 (直角三角形斜邊中點為此直角三角形的外心)

 EB EC (三角形的外心到此三角形的三頂點等距離)

 △BEC為以EB、EC為兩腰的等腰三角形。 (等腰三角形定義)

 ECBB (等腰三角形兩底角相等) 根據題意，B20：

 ECB20 (遞移律)

在△CDF中，DFE為DFC的外角：

 DFEECBADC204060 (三角形外角等於其內對角的和定理) 此題答案為(C)選項。

練習六 如圖(九)，△ABC中，C90，D在BC上，E為AB之中點，AD、CE相交於F，且AD DB。 若B35，則DFE的度數為何？ (仿96年第一次基本學力測驗選擇題第25題)

圖(九)