崑山科技大學 98 學年度第二學期 期中考會考 試題紙 科 目 ： 工 程 數 學 ( 二 ) 命 題 教 師 ： X X X 考試日期：99 年 4 月 21 日 1：30 PM 班級：四機二 A、四機二 B、四機二 C、四機二 D
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其它：閉書考試 班級 學號 姓名
1.設 1 4 2 3
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
A ， 1 0 3
4 7 0
⎡ ⎤
= ⎢⎣− ⎥⎦
B 試求：(1) AB (2) BTA 。
2 求下列矩陣之秩(Rank)
8 2 5 7 1 4 9 3 6
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
3.求解下列齊次線性聯立方程組：
1 2 3 4
1 4
1 2 3
0 0
2 0
x x x x
x x
x x x
+ − + =
⎧⎪ − =
⎨⎪ − − =
⎩
4. 解非齊次線性聯立方程組
1 2 3
1 2 3
1 3
1
2 3 0
1
x x x
x x x
x x
+ + = −
⎧⎪ + + =
⎨⎪ + = −
⎩ 5. 求矩陣 A 之反矩陣A −1
3 1 2 6 0 2 4 1 2 A
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
6. 求矩陣之行列式值
2 2 0 1 0 1 1 1 1
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
A
7. 以克萊姆法則求聯立方程組之解
1 2
1 2
2 3 4
5 4 3
x x
x x
− = −
⎧⎨− + =
⎩
8. 若k b, ∈ R ，請討論線性系統： 1 2
1 2
(2 )
(1 ) 1
k x kx b
kx k x
+ − =
⎧⎨ + − =
⎩ 的解
9. 求二階矩陣 A 的特徵值及特徵向量 2 2
1 3
⎡− ⎤
= ⎢⎣ − ⎥⎦ A
10. 求三階矩陣 A 的特徵值及特徵向量 2 2 1
1 3 1 1 3 0
− −
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
A
