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高毅甲 0923 數學 1-4 複習 座號：_____ 姓名：__________
一、單選題：
( )1. cos 3
＝ (A) 32 (B) 3 (C)1
2 (D) 3 3 ( )2. 若a＝sin 1，則下列何者正確？
(A)0.8＜a 1 (B)0.6＜a 0.8 (C)0.4＜a 0.6 (D)0.2＜a 0.4 (E)0＜a 0.2
( )3. sin (－330° )×cos (－300° )＋sin420°×
cos390°之值為 (A)－1 (B)－1
2 (C)0 (D)1
2 (E)1
( )4. 若 270°＜θ＜360°，則 cos2
＋ ( 1－cos )
2 之值為(A)2 cosθ－1 (B)1 (C)－1 (D)1－2 cosθ (E)0
( )5. 設θ為第三象限角，則 3
不可能為第幾象限角？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)以上皆非 ( )6. △ABC 中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則 BC：
AC： AB ＝
(A)1：2：3 (B)3：4：5 (C)1： 3：2 (D) 2：1： 3 (E) 3：2： 5
( )7. 平面上有A，B，C 三點，已知 B，C 之間的距離是 20 公尺，B，A 之間的距離是 50 公尺，∠ACB＝60
°，請問A，C 之間距離的最佳近似值是哪一個選 項？
(A)50 公尺 (B)55 公尺 (C)60 公尺 (D)65 公 尺
( )8. 在△ABC 中， AB ＝ 3－1，BC＝ 2，CA＝2，
則下列何者正確﹖
(A)∠A＝45° (B)∠A＝30° (C)∠A＝135°
(D)∠C＝30° (E)∠C＝135°
( )9. 如附圖，長 10 尺的梯子，底端著地，頂端靠牆。
若梯子與地面形成 75°角，則梯子底端到牆腳的 距離等於多少尺？
(A)3 (B)5 ( 3－1 ) (C)10 ( 6－ 2 ) (D)5 ( 6－ 2 ) (E)5
2 ( 6－ 2 ) ( )10. 設 tanθ＝3，則3 sin 4 cos
2 sin 5 cos
＋
－ ＝ (A)2 (B)1 (C)7 (D)11 (E)13
二、多重選擇題：
( )1. 以下各角皆為廣義角，試判斷下列敘述何者正 確？
(A)若 sinθ＝1
2，則θ＝30°或 150° (B)從上 午 10 時整到上午 11 時 20 分，時鐘的分針所轉的 方向角是 480° (C)坐標平面上，40
3 π是第三 象限角 (D)若θ，φ是同界角，則θ－φ＝360
° (E)坐標平面上，－25 弧度的最小正同界角
是－25＋8π弧度
( )2. 如附圖，設△ABC 的三頂點 A，B，C 所對的邊長 分別為a，b，c， AH 為高，∠B 與∠C 皆為銳 角，則 AH 之長為
(A)b sin B (B)c sin C (C)b sin C (D)c sin B (E)a sin∠BAC
( )3. 下列何者與－456°互為同界角？
(A)－96° (B)96° (C)984° (D)－984°
(E)－1536°
( )4. 下列何者與 93°互為同界角？
(A)267° (B)－267° (C)－627° (D)1173°
(E)－1173°
( )5. 已知 152，5775，5777 為一直角三角形之三邊 長，試問下列何者為鈍角三角形之三邊長？
(A)152，5775，5778 (B)151，5775，5777 (C)152，5774，5777 (D)151，5776，5777 (E)153，5776，5778
( )6. 下列何者的值大於1 2？
(A)2 sin 40° cos 40° (B)2 cos2 40°－1 (C)2 sin2 50°－1 (D)2 sin2 70°－1 (E)
2
2 tan 20 1 tan 20
－
( )7. 設圓O 為坐標平面上之單位圓，若 P ( a , b )，Q ( c , d ) 為單位圓上兩點，則 sinPOQ 可能值為
(A)ad－bc (B)bc－ad (C)ac－bd (D)bd－ac ( )8. △ABC 中，C＝90，a、b、c 分別是
A、B、
C 的對邊長，若 b＞a，下列何者正確？
(A)sin A＜sin B (B)cos A＜cos B (C)tan A
＜tan B (D)sin A＝cos B (E)cos A＜tan A
三、非選題：
1. 已知平面上直角坐標系的原點與極坐標系的極重合，
且x 軸的正向恰為極軸。
(1) 若P 點的直角坐標為 ( －2 3 , －2 )，求其極坐 標。
(2) 若Q 點的極坐標為〔6 , 315°〕，求其直角坐標。
2. △ABC 中，∠A＝120°， AB ＝12，AC＝8，若∠A 的 分角線交BC於D 點，求 AD 之長。
2
3. 在△ABC 中， AB ＝5，BC＝7，CA＝8，求：
(1) ∠A；(2) △ABC 的面積；(3) △ABC 外接圓半 徑。
4. 計算 tan 67.5°之值
5. 設θ為銳角，且 cosθ＝11
14，試求 sin (θ－30° ) 之值。
6. 試問：cos（60°－30°）＝cos 60°－cos 30°是否 成立？
7. 試求 sin 159° sin 51°＋sin 69° sin 39°之值。
四、填充題：
1. 將直角坐標(－ 6
2 ,－ 2
2 )化成極坐標＝______。
（輻角θ取為 0° θ＜360°）
2. 設 270°＜θ＜360°，且 sinθ＋cosθ＝1
5，試求 sinθ－cosθ＝______。
3. △ABC 中，∠A＝60°， AB ＝8，AC＝4，則∠A 的內 角分角線段 AD ＝________。
4. △ABC 之∠A、∠B、∠C 對邊分別以 a、b、c 表示，且 a：b：c＝5：6：7，則 1
sin A： 1
sin B： 1 sin C＝ ______。
5. △ABC 中，
(1) 若∠A：∠B：∠C＝3：5：7，則△ABC 是何種三角 形？ 答 ：______三角形。
(2) 若 sinA：sinB：sinC＝3：5：7，則△ABC 是何種三角 形？ 答 ：______三角形。
6. 如圖，圓內接五邊形ABCDE 中， AB ＝ AE ＝8，BC＝ CD，∠A＝120°，∠CDB＝30°，求此圓半徑＝
______，五邊形面積＝______。
7. 多項式 8x3－6x＋ 3除以x＋cos 310°，得餘式 為 。
8. 若 tanα＝－3
4，且 270°＜α＜360°，求 cos3 2
＝ ______。9. 請問 9 時 15 分時，鐘面上時針與分針所夾的角度為 ______弧度。
10. 等腰直角三角形ABC 中，∠A＝90°，AB＝3 2，今 將BC三等分，D、E 為等分點，則AD＝ 。
