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高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：98.10.06 班級
範
圍 1-3 平面座標系(1)
座號
姓 名 一、填充題(每題 5 分)
1. 設 A(4，0)，B( 2，6)，G(0，1)，若 G 為ABC 之重心，則頂點 C 之坐標為 。 解答 ( 2， 3)
解析
設 C 之坐標為(x，y)
∵ A(4，0)，B( 2，6)，重心 G(0，1)
∴ 0 3 2
4 x，1 3 6 0 y
x 2，y 3 ∴ C( 2， 3)
2. 數線上有二定點 A( 5)，B(7)，又 P 為數線上另一點，滿足 PA ： PB 3：2，則 (1)當 P 介於 A，B 之間時，P 之坐標為 。
(2)當 P 不介於 A，B 之間時，P 之坐標為 。 解答 (1)
5
11 (2) 31 解析
(1) x
2 3
3 7 2 ) 5 (
5 11
(2) 7
2 1
2 ) 5 (
x ，得 x 31
3. 設平行四邊形 ABCD 的三頂點坐標為 A( 3， 7)，B(2， 3)，C(4，5)，則此平行四邊 形最短對角線之長為 ，最長對角線之斜率為 。
解答 5；
7 12 解析
A( 3， 7)，B(2， 3)，C(4，5)，D(x，y)，A，C 中點 B，D 中點
∴
2 3 2
5 7
2 2 2
4 3
y x
1
1 y
x ∴ D( 1，1)
AC (43)2 (57)2 193 ， BD (21)2 (31)2 5 AC之斜率
4 3
5 7
7 12
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4. 設數線上三點 A( 5)，B(9)，P(x)，已知 AP ： BP 3：4，則 x 。 解答 1 或 47
解析
當 A-P-B 時 ∵ AP ： BP 3：4 ∴ x 5 7
) 5 (
9 3 1 當 P-A-B 時 ∵ AP ： BP 3：4 ∴ x 5 [9 ( 5)] 3 47 所以 x 1 或 47
5.下圖中(1)斜率為最大的直線是 。 (2)斜率為最小的直線是 。
解析 (1) L3 (2) L4
6.設 A(2， 1)，B(5，1)，C(3，a)為一個直角的三頂點，則實數 a 之值為 。 解答
2
5，4， 3 解析
(1) A 90時，AB AC 斜率乘積 1 3
2．(a 1) 1 a 2 5 (2) B 90時，BA BC
3 2．
2 1 a
1 a 4 (3) C 90時，CA CB
2
1 a ．(a 1) 1 a 3
7. 設x, y 為實數﹐ 1 2, 2 4, x , M
x y M m
y m
且 若 有最大值 及最小值 則 的值為___ .
解答 2 解析
1 1 1
, 1 2,
4 2 x
y
其中 1
xy的四個極端值1 1 1 1 1 1 1
( 1) , 2 , ( 1) , 2 1, 4 4 4 2 2 2 2
1 1 1
1 1, ,
2 x M m 2
y
M 2.
m 故
8. 設點 P 到 A(3，0)，B(0，1)，C(0，6)都等距，則 P 的坐標為 。
第 3 頁 解答 (
2 5，
2 7) 解析
設 P(a，b)，由 PA PB PC PA2 PB2 PC2
∴ (a 3)2 b2 a2 (b 1)2 a2 (b 6)2
6a 9 2b 1 12b 36 6 9 2 1 2 1 12 36
a b
b b
∴ 3a b 4，2b 7 ∴ b 2 7，a
2 5
9. 設ABC 的三個頂點坐標各為 A(2， 5)，B(3，1)，C( 4，2)，則A，B，C 的大 小順序為 。
解答 B A C 解析
∵ AB 37 ，BC 50 ，CA 85
∴ CABC AB ∴ B A C（大邊對大角）
10.一位海盜欲將三件珠寶埋藏在一個島上的三個地方，海盜就以島上的一棵大王椰子樹為 中心，由大王椰子樹向東走 12 走埋他的第一件珠寶；由大王椰子樹向東走 4 步，再往 北走 a 步埋他的第二件珠寶；最後由大王椰子樹向東走 a 步，再往南走 8 步埋他的第三 件珠寶，事隔多年之後，海盜僅記得 a 0 及埋藏珠寶的三個地方在同一直線上，那麼 a
。 解答 16
解析
設大王椰子樹所在地為原點 O(0，0)，P1(12，0)，P2(4，a)，P3(a， 8)
∵ P1，P2，P3共線 ∴
12 4
0
a
12 0 8
a a2 12a 64
(a 16)(a 4) 0∴a 16
