1-4 差角公式(1) 年班號_______

(1)

1-4 差角公式(1) ____年____班____ 號___________

1 ． . 試 30分求下列各式的值﹕

(1)sin47°cos73° + cos47°sin73° (2)cos17°cos13° - sin17°sin13°

(3)sin47°cos77° - cos47°sin77° (4)cos198°cos63° + sin198°sin63°

(5)sin200°cos280° - sin100°cos160° (6)cos14°cos224° + sin194°sin404°﹒

2.設

a

為

b

為 4 第三象限角﹐ 第四象限角﹐且

sin

a

 -5 ﹐ 5

cos

b

13 ﹐ (1)sin(

a

+

b

)  ____________ 求

(2)cos(

a

-

b

)  ____________﹒(16 分 )

3.△ABC 中 4 ﹐

sin

A

5 ﹐ 5

cos

B

 -13 ﹐

a ： b ： c  ____________﹒(10 分 )

求

4.設sin

a

+ sin

b

3

2 ﹐cos

a

+ cos

b

 3

2 ﹐試 cos(

a

-

b

) 的 (10 分 ) 求值﹒

5 如 5 個 tan

q

 ____________﹒(10 分 ) 圖﹐由正方形所構成﹐求

6.設

x

² + 4x - 3  0 的 tan

a

﹐tan

b

﹐ 試方程式二根是求

(1)tan(

a

+

b

)  ____________﹒(2)cos²(

a

+

b

)  ____________﹒

(3)2sin²(

a

+

b

) - 3sin(

a

+

b

) × cos(

a

+

b

) + 4cos²(

a

+

b

)  ____________﹒ ( 24 分 )

1-4 差 (1) 角公式

－ 1 －

(2)

1.試 (1)sin47°cos73° + cos47°sin73°﹒(2)cos17°cos13° - sin17°sin13°﹒ 求下列各式的值﹕ (3)sin47°cos77° - cos47°sin77°﹒(4)cos198°cos63° + sin198°sin63°﹒(5)sin200°cos280° - sin100°cos160°﹒

(6)cos14°cos224° + sin194°sin404°﹒

　 (1) 3 解答　

2 ;(2) 3

2 ;(3) 1

-2 ;(4) 2

- 2 (5) 3

2 ;(6) 3 - 2

解 (1)sin47°cos73° + cos47°sin73°  sin(47° + 73°)  sin120°  3 析

2 ﹒

(2)cos17°cos13° - sin17°sin13°  cos(17° + 13°)  cos30°  3

2 ﹒

(3)sin47°cos77° - cos47°sin77°  sin(47° - 77°)  sin( - 30°)  1 -2 ﹒ (4)cos198°cos63° + sin198°sin63°  cos(198° - 63°)  cos135°  2

- 2 ﹒

(5)sin200°cos280° - sin100°cos160° ( - sin20°)(cos80°) - (sin80°)( - cos20°)  sin80°cos20° - cos80°sin20°

　 sin(80° - 20°)  sin60°  3 2 ﹒

(6)cos14°cos224° + sin194°sin404° cos14°( - cos44°) + ( - sin14°)sin44°  - cos(14° - 44°)  3 - 2 ﹒

2.設

a

為

b

為 4 第三象限角﹐ 第四象限角﹐且

sin

a

 -5 ﹐ 5

cos

b

13 ﹐ (1)sin(

a

+

b

)  ____________﹒ 求

(2)cos(

a

-

b

)  ____________﹒ 　 (1)16 解答　

65 ;(2)33 65

解 4 析

sin

a

 -5 　Þ　 3

cos

a

 -5 　 5 ，

cos

b

13　Þ　 12 sin

b

 -13

(1) 4 5 3 12 16

sin( ) sin cos cos sin ( )( ) ( )( )

5 13 5 13 65

a b

+ 

a

×

b

+

a

×

b

 - + - -  ﹒

(2) 3 5 4 12 33

cos( ) cos cos sin sin ( )( ) ( )( )

5 13 5 13 65

a b

- 

a

×

b

+

a

×

b

 - + - -  ﹒

3.△ABC 中 4 ﹐

sin

A

5 ﹐ 5

cos

B

 -13 ﹐

a ： b ：c

 ____________﹒　 13：15： 4 求解答　

解 ∵ 4 析　

sin

A

5 　 3 　∴　

cos

A

5 ， 5 ∵　

cos

B

 -13 　 12 　∴　

sin

B

13

故sinC  sin[180° - (A + B)]  sin(A + B)  sinAcosB + cosAsinB　 4 5 3 12 16 　　

( )

5 -13 + 5 13 65 故

a ： b ： c  sinA ： sinB ： sinC 

4

5 ：12 13:

16

65  13 ：15： 4﹒

－ 2 －

(3)

4.設sin

a

+ sin

b

3

2 ﹐cos

a

+ cos

b

 3

2 ﹐試 cos(

a

-

b

^{) 的} ¹ 求 ^值^﹒ ^解^答

2

解 (sin

a

+ sin

b

⁾²  sin²

a

+ 2sin

a

^sin

b

+ sin²

b

9 析

4 ﹐ (cos

a

+ cos

b

⁾²  cos²

a

+ 2cos

a

^cos

b

+ cos²

b

3

4 ﹐

兩 1 + 2cos(

a

-

b

) + 1  3 Þ cos(

a

-

b

)  1 式相加﹐得

2 ﹒

5.如 5 個 tan

q

 ____________﹒ 圖﹐由正方形所構成﹐求

　 7 解答　

6

解如析圖﹐

4 1

tan tan 2 7

tan tan( )

1 tan tan 1 4 1 6 2

a b

q a b

a b

- -

 -   

+ × + × ﹒

6.設

x

² + 4x - 3  0 的 tan

a

﹐tan

b

﹐ 試方程式二根是求

(1)tan(

a

+

b

)  ____________﹒(2)cos²(

a

+

b

)  ____________﹒

(3)2sin²(

a

+

b

) - 3sin(

a

+

b

) × cos(

a

+

b

) + 4cos²(

a

+

b

)  ____________﹒

　 (1) - 1;(2)1 解答　

2 ;(3)9 2

解由 tan tan 4 析題意知

tan tan 3

a b

+  -

 ×  -



(1) 4

tan( ) 1

a b

+ ^-4  - ﹒

(2) 由 (1) 知 1

cos( )

a b+   2 　Þ　 ² 1

cos ( )

a b

+ 2 ﹒

(3) 原式

2 2 2

2

2sin ( ) 3sin( ) 1 9

cos ( )[ 4] [2( 1) 3( 1) 4]

cos ( ) cos( ) 2 2

a b a b

a b a b a b

+ +

 + - +  - - - + 

+ + ﹒

－ 3 －

(4)

－ 4 －