高師大附中 102學年度第一學期 第二次段考 高二社會組 數學科試題 (忠孝和)
一、單一選擇題(一題4分，共16分)
1. 已知 sin47°20'＝0.7353，sin47°30'＝0.7373，則 sin 587°23'＝？
(Ａ)0.7364 (Ｂ)－0.7364 (Ｃ)0.7359 (Ｄ)－0.7359 (Ｅ)0.7358。
2. 已知平面上三點 A（5，2），B（1，－2），C（1，－4），則過 B 點且將△ABC 的面 積等分的直線斜率為 (Ａ)
2
1 (Ｂ)－
2
1 (Ｃ) 1 (Ｄ) 2 (Ｅ)－2。
3. 平面坐標系中，方程式：ax＋by＝c（a，b，c 為實數）的圖形為直線 L，下列敘述何 者錯誤？ (Ａ) a
2＋b
2≠0 (Ｂ)若 ab＜0，則 L 斜率＜0 (Ｃ)若 ab＜0，則 L 必通過 第一象限 (Ｄ)若 L 不是鉛直線，則 b≠0 (Ｅ)若 b≠0，且 L 的傾斜度愈大，則｜
b a
｜之值愈大。
4. 設
OA ＝
a＋k
b，
OB ＝3
a＋4
b，
OC ＝－3
a＋7
b，
OD ＝5
a＋（4－3k）
b，若
AB //CD ，則 k＝？(Ａ) 17 (Ｂ) 19 (Ｃ)21 (Ｄ)23 (Ｅ )25。
二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得 2 分，寫錯倒扣 1 分，扣至本大題 0 分為止，不答 不給分也不倒扣。共26分。)
甲、如右圖，聯立不等式組
e y dx
c by ax
－ ≦
≦ 的圖形為灰色區域，
請回答下列1.~4.題
1.L
1的方程式為ax－by＝c 2.a>0且b>0
3.c>0 4.de>0
乙、△ABC為坐標平面上一三角形，P為此平面上一點，且
AP ＝ 5
2
AB ＋ 4
3
AC ，若直 線AP交
BC於 D，請回答下列5.~8.題
5.P在△ABC的內部 6.
AP：
PD＝20：3 7.
BD：
DC＝15：8 8.
△△ABCABP面積面積＝
5
4
丙、由四條直線 x－2y＝0，x＋y－3＝0，x－y＋1＝0，2x＋y－10＝0所圍成四邊形區域 ABCD 如下圖，請回答下列9.~13.題
Y
O X 9.∠ABC=90°
10.滿足四邊形區域（含邊界）的聯立不等式為
0 10 2
0 1
0 3
0 2
－
＋
－
－
＋
－
y x
y x
y x
y x
11.（x，y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則3x＋y的最小值為7 12.（x，y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則
5 1
－ x
y
的最小值為 3
2
13.若 A 點為目標函數 y－ax 在 ABCD 四邊形區域（含邊界）上取得最小值之唯一 點，則－1＜a＜
2 1 。
三、填充題(一格 6 分，共 48 分)
1. 一船向正東航行，於 A 點望見 P，Q 二燈塔測其方向，P 在北 30°東，Q 在北 75°東，
該船向前航行30公里後，於 B 點再測二燈塔之方向，P 在北 30°西，Q 在北 45°東，則 P，Q 兩燈塔的距離為___________公里。
2. 西元2013年黃色小鴨(Rubber Duck)在台灣掀起風潮，A，B，C三人早在同年5月旅遊香 港時就已一睹黃色小鴨在維多利亞港的風采。在港邊，已知
BC＝50公尺，∠ABC＝
123°，∠ACB＝27°，若 A，B，C看小鴨的頂端，其仰角均為 18°20’，請參考以下節錄 之三角函數值表，算出此黃色小鴨高度為___________公尺。
角度 sin cos tan
18°00’
10’
.3090 .3118
.9511 .9052
.3249 .3281
3.078 3.047
72°00’
50’
50’
19°00’
.3228 .3256
.9465 .9455
.3411 .3443
2.932 2.904
10’
71°00’
cos sin tan 角度
