中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

65nm CMOS 製程佈局繞線疊構方式之 高頻電磁特性分析

High Frequency Electromagnetic Characteristic Analysis of the Routing Path in 65nm CMOS

Technology

系 所 別：電機工程學系碩士班 學號姓名：E09901003 胡湞萍 指導教授：田 慶 誠 博 士

中 華 民 國 102 年 8 月

i

摘 要

隨著半導體技術的日新月異，當 MOS 尺寸愈來愈小、傳輸線寬愈來愈細、線距 愈來愈近、操作頻率愈來愈高的條件下，IC 的高頻效應也就越來越明顯。本論文在 探討 65nm CMOS 製程下傳輸線的高頻電磁特性，希望藉由本實驗模擬的結果得知如何 使 IC 佈局繞線時，傳輸線在傳遞電磁波訊號的過程中，能量損耗減到最小。

本論文先模擬不同金屬層之差動傳輸線，在當頻率變化、線寬變化、間距變化等 因素下，各傳輸線之傳播常數與特性阻抗，之後再於差動傳輸線中加入屏蔽層以觀察 其影響。實驗得知，當低頻 1GHz 時，電磁波已穿透傳輸線，使得傳播常數α=β，

特性阻抗非常大，電磁波損耗也非常大。故結論在 IC 佈局時，傳輸線繞線愈短愈好。

關鍵字：65 奈米、差動傳輸線、傳播常數、特性阻抗

ii

ABSTRACT

Following semiconductor process improvement change with each passing day, when the MOS size become small, transmission line become fine, space become narrow and operating frequency become fast, the high frequency effect is more and more obvious. This paper is discussing high frequency electromagnetic characteristics of transmission line in 65nm CMOS process. Through the simulation result, we can know how to control the signal energy reducing when doing IC layout.

First simulation step is to simulate the propagation constant and characteristic

impedance of differential transmission line in different metal level by changing frequency, line width and space. Second step is to insert shielding ground metal under differential transmission line and then observe its difference.

From the simulation result, in low frequency condition, the electromagnetic wave will get into the transmission line. It is resulted the propagation constant α is equal to β, the characteristic impedance is huge, and the energy reducing is huge as well. Therefore, we got the summary that the routing path is shorter the batter in IC layout, especially in the 1G Hz frequency.

key word：

65nm、differential transmission line、propagation constant、characteristic impedance

iii

誌 謝

時間過得很快，轉眼間在職進修研究所三年的時間已接近尾聲，在這段時間裡，

首先我要特別感謝我的指導教授田慶誠老師，感謝老師每次都花很多時間跟我各別討 論，不僅讓我在專業知識上學習很多，更讓我學會做研究的精神與態度，這些過程讓 我受益良多，今後我也會秉持著田老師的指導，繼續在工作上發揮所學，為社會貢獻 一己之力量。

也要感謝妹妹湞雅，感謝她在我寫論文的期間，常常排假幫我照顧兒子宥廷，讓 我可以無後顧之憂的北上新竹找老師討論論文。感謝弟弟發才將他心愛電腦借我使 用。

最後謹以此論文獻給我摯愛的家人，感謝爸爸、媽媽、老公的照顧與鼓勵，因為 有您們的全力支持，我才有機會可以重返學校進修，因為有您們的無悔付出，我才能 專心完成此論文，僅此獻上最深的感謝。

胡湞萍 謹誌 中華民國一零二年七月 於新竹市

iv

目錄

摘要...i

Abstract...ii

致謝...iii

目錄...iv

表目錄...vi

圖目錄...viii

第一章緒論

1.1 研究動機與目的...1

1.2 論文架構...1

第二章 傳輸線理論

2.1 均勻平面電磁波...2

2.1.1 均勻平面波電場...3

2.1.2 均勻平面波磁場...5

2.1.3 傳播常數...7

2.1.4 集膚效應...9

2.2 傳輸線方程式...10

2.3 傳輸線之重要特性參數...14

2.3.1 特性阻抗...14

2.3.2 相速及波長...16

第三章 65nm CMOS 佈局繞線疊構方式之模擬方法與架構

3.1 65nm CMOS 製程介紹...17

3.1.1 65nm CMOS 製程介紹...17

3.1.2 HFSS 模擬條件參數設定...20

v

3.2 佈局繞線疊構方式介紹...25

3.2.1 佈局繞線疊構...25

3.2.2 佈局繞線疊構之 HFSS 模擬分析...29

第四章佈局繞線疊構方式之高頻電磁特性分析

4.1 差動傳輸線之模擬結果分析...42

4.1.1 模擬變數設定...42

4.1.2 模擬之傳輸線...43

4.1.3 Odd Mode 及 Even Mode 之電場、磁場、等效電流...45

4.1.4 差動傳輸線之傳播常數 γ...47

4.1.5 差動傳輸線之特性阻抗 ...61

4.2 差動傳輸線加入屏蔽層之疊構...79

第五章結論與未來方向

文獻參考...85

vi

表目錄

表 3-1 Metal Levels Filme Thickness and Sheet Resistanc...18

表 3-2 Via and Contact Resistance

.

表 3-3 Metal Levels Conductivty...21

表 3-4 在溫度 T=300 K 常見元素的遷移率...23

表 3-5 N-well、P implant、N implant 的導電係數σ...23

表 3-6 Low-K 介電材料...24

表 3-7 各個頻率的 1/20 波長...34

表 4-1 模擬γ時變數頻率之傳輸線尺寸...47

表 4-2 M1 至 M4 Odd Mode 隨頻率 Freq 增加對γ的影響...48

表 4-3 K1 至 T1 Odd Mode 隨頻率 Freq 增加對γ的影響...48

表 4-4 模擬γ時變數 W 之傳輸線尺寸...55

表 4-5 M3 頻率 1GHz、400GHz 線寬 W 增加α、β相對比值...56

表 4-6 模擬γ時變數 S 之傳輸線尺寸...57

表 4-7 M3 頻率 1GHz、400GHz 間距 S 增加α、β相對比值...58

表 4-8 整理各變數對傳播常數γ之α、β影響...59

表 4-9 模擬 Z 時頻率 Freq 之傳輸線尺寸...61

表 4-10 整理頻率低頻、高頻對特性阻抗之影響...65

表 4-11 模擬 Z 時變數 Lw 的傳輸線尺寸...66

表 4-12 模擬 Z 時變數 W 的傳輸線尺寸...70

表 4-13 模擬 Z 時變數 S 的傳輸線尺寸...73

表 4-14 模擬 Z 時變數 t 的傳輸線尺寸...75

表 4-15 模擬 Z 時勾選 Solve inside 的傳輸線尺寸...76

表 4-16 傳輸線沒有 solve inside 和 solve inside 之 Zre 比較表...77

表 4-17 傳輸線沒有 solve in side 和 solve in side 之 Zim 比較表...77

vii

表 4-18 整理變數 Freq、W、S、t 及勾選 Solve inside 對 、 的影響...78

viii

圖目錄

圖 2-1 均勻平面波示意圖...3

圖 2-2 平面波行進電場與磁場分佈圖...5

圖 2-3 金屬表層集膚深度效應圖...9

圖 2-4 單位長度均勻傳輸線等效電路圖...10

圖 2-5 傳輸線之前向波的電壓圖...12

圖 2-6 傳輸線之背向波的電壓圖...13

圖 2-7 前向波與背向波電壓電流關係圖...15

圖 2-8 前向波與背向波共存之電壓電流關係圖...15

圖 2-9 時間 與時間 之前向波電壓圖...16

圖 3-1 65nm CMOS Metal level thickness...17

圖 3-2 長方體金屬導體...20

圖 3-3 電子在有無電場下之隨機熱運動...22

圖 3-4 漂移電流密度與電荷密度、漂移速度之關係圖...22

圖 3-5 65nm CMOS 介電層與介電係數圖...24

圖 3-6 差動傳輸線圖...25

圖 3-7 差動傳輸線有無雜訊波形圖...25

圖 3-8 (a) Odd Mode (b) Even Mode...26

圖 3-9 差動傳輸線上 Differential Mode...26

圖 3-10 差動傳輸線上 Common Mode...27

圖 3-11 差動傳輸線佈局圖及立體圖...27

圖 3-12 差動對傳輸線加入屏蔽層之電容耦合圖...28

圖 3-13 差動傳輸線加入屏蔽層之佈局圖及立體圖...28

圖 3-14 佈局繞線疊構之 HFSS 模擬分析流程圖...29

圖 3-15 傳輸線之 wave port 圖...30

ix

圖 3-16 傳輸線 wave port 面積小，電場互相耦合...31

圖 3-17 傳輸線 wave port 面積適當，反應正確電場...32

圖 3-18 傳輸線 wave port 面積太大，容易變成 waveguide mode...32

圖 3-19 佈局繞線疊構之架構圖...33

圖 3-20 佈局繞線之傳輸線架構圖...34

圖 4-1 傳輸線模擬變數示意圖...42

圖 4-2 要模擬的傳輸線之相對位置圖...43

圖 4-3 (a)一倍厚度：M1~M4 (b)二倍厚度：K1~K3 (C)四倍厚度 T1 之傳輸線 佈局近貌圖...43

圖 4-4 (a) M1~M4 (b) K1~K3 (C) T1 之傳輸線佈局全貌圖...44

圖 4-5 (a) M1~M4 (b) K1~K3 (C) T1 傳輸線立體圖...44

圖 4-6 (a) M1~M4 (b) K1~K3 (C) T1 空間立體圖...44

圖 4-7 (a) Edit Source 圖 (b)選擇 mode 打入訊號...45

圖 4-8 傳輸線 Odd mode 電場方向圖...45

圖 4-9 傳輸線 Even mode 電場方向圖...45

圖 4-10 傳輸線 Odd mode 磁場方向圖...46

圖 4-11 傳輸線 Even mode 磁場方向圖...46

圖 4-12 Odd mode 等效電流方向圖...46

圖 4-13 Even mode 等效電流方向圖...46

圖 4-14 模擬傳播常數γ頻率時傳輸線之立體圖...47

圖 4-15 M3、T1 Odd Mode 之傳播常數γ圖...48

圖 4-16 T1 400GHz 的磁場分佈圖...49

圖 4-17 K1 400GHz 的磁場分佈圖...49

圖 4-18 M3 400GHz 的磁場分佈圖...50

圖 4-19 T1、K1、M3 400GHz 的體電流密度圖...50

x

圖 4-20 M3、K1、T1 400GHz 傳輸線電流分佈圖...51

圖 4-21 電流在 X、Z 方向衰減示意圖...52

圖 4-22 M3 1GHz 的磁場分佈圖...52

圖 4-23 K1 1GHz 的磁場分佈圖...53

圖 4-24 T1 1GHz 的磁場分佈圖...53

圖 4-25 T1、K1、M3 1GHz 的體電流密度圖...54

圖 4-26 模擬傳播常數γ時變數線寬 W 之傳輸線立體圖...55

圖 4-27 M3、K1、T1 1GHz 線寬 W 增加對γ的影響...55

圖 4-28 M3、K1、T1 400GHz 線寬 W 增加對γ的影響...56

圖 4-29 M3 頻率 1GHz 不同線寬 W 之磁場圖...56

圖 4-30 模擬傳播常數γ時間距 S 傳輸線之立體圖...57

圖 4-31 M3、 K1 、T1 1GHz 間距 S 增加對γ的影響...57

圖 4-32 M3、K1、T1 400GHz 間距 S 增加對γ的影響...58

圖 4-33 M3 頻率 1GHz、400GHz 不同間距 S 之磁場圖...58

圖 4-34 M3 頻率 1GHz、10GHz、100GHz、400GHz 前向波電壓圖...59

圖 4-35 M3 400GHz 前向波電壓圖...59

圖 4-36 T1 400GHz 前向波電壓圖...60

圖 4-37 模擬 Z 時頻率 Freq 之傳輸線立體圖...61

圖 4-38 M1 至 T1 的 Odd Mode 和 Even Mode 隨頻率 Freq 增加之特性阻抗 Zo 圖.62 圖 4-39 頻率低頻時電磁波穿透傳輸線電阻分佈示意圖...63

圖 4-40 頻率低頻時傳輸線等效電路...63

圖 4-41 電磁波在傳輸線上發生集膚效應的示意圖...64

圖 4-42 頻率高頻時傳輸線等效電路...64

圖 4-43 模擬 Z 時變數 Lw 的傳輸線立體圖...66 圖 4-44 Odd mode 頻率 1GHz 及 400GHz M1~M4 、K1~K3、T1

xi

之 Lw 與 Z 關係圖...67

圖 4-45 Even mode 頻率 1GHz 及 400GHz M1~M4 、K1~K3、T1 之 Lw 與 Z 關係圖...68

圖 4-46 模擬 Z 時變數 W 傳輸線之立體圖...70

圖 4-47 M3、K1、T1 的 Odd Mode 及 Even Mode 隨線寬 W 增加之 特性阻抗變化圖...71

圖 4-48 M3 頻率 1GHz 不同線寬 W 電場圖...71

圖 4-49 模擬 Z 時變數 S 的傳輸線立體圖...73

圖 4-50 M3、K1、T1 的 Odd Mode 及 Even Mode 隨間距 S 增加之 特性阻抗變化圖...74

圖 4-51 模擬 Z 時變數 t 的傳輸線立體圖...75

圖 4-52 M3、T1 頻率 400GHz 電場圖...75

圖 4-53 傳輸線沒勾選 solve in side 和有勾選 solve in side 之切割網格圖...76

圖 4-54 模擬 Z 時勾選 Solve inside 的傳輸線立體圖...76

圖 4-55 傳輸線沒有 solve inside 和 solveinside 之 Zre 與 Zim 比較圖...77

圖 4-56 差動傳輸線加入屏蔽層產生三個 Mode 之電場圖...79

圖 4-57 M23 模擬 Z、γ時頻率 Freq 傳輸線立體圖...80

圖 4-58 M23 與 M33 頻率 1GHz~400GHz 對γ之影響...80

圖 4-59 400GHz 下 M23 電場、磁場分布圖與 M3 內部磁場分布圖...80

圖 4-60 M23 與 M33 頻率 1GHz~400GHz 對 Z 之影響...81

圖 4-61 M23 之間的耦合電容示意圖...81

圖 4-62 M23 模擬 Z、γ時變數 WM2 傳輸線立體圖...82

圖 4-63 M23 模擬變數 WM2 時頻率 1GHz 及 400GHz 對γ之影響...82

圖 4-64 M23 模擬變數 WM2 時頻率 1GHz 及 400GHz 對 Z 之影響...82

1

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

隨著半導體技術的日新月異，製程技術已從 0.18mm、0.13mm、65nm、40nm、28nm，

當 MOS 尺寸愈來愈小、傳輸線寬愈來愈細、線距愈來愈近、操作頻率愈來愈高的條 件下，IC 的高頻效應也就越來越明顯。

本論文在探討 65nm CMOS 製程下傳輸線的高頻電磁特性，希望藉由本實驗模擬的 結果得知如何使 IC 佈局繞線時，傳輸線在傳遞電磁波訊號的過程中，能量損耗減到 最小。

1.2 論文架構

本論文共分五章，第一章為序論。第二章介紹平面電磁波、Skin Effect、傳輸 線理論及傳輸線重要特性參數如傳播常數、特性阻抗、相速、波長。第三章先介紹 65nm CMOS 製程簡介、HFSS 模擬條件材料參數設定如導電率、相對介電係數。接 著介紹傳輸線怎麼去佈局繞線疊構的方式與 HFSS 模擬架構包括 HFSS 模擬流程、

架構介紹、HFSS wave port 介紹。

第四章分析佈局繞線疊構方式之高頻電磁特性分為兩部份，首先先介紹差動傳輸 線在頻率變化、線寬變化、間距變化等因素，模擬出傳輸線之傳播常數γ與特性阻 抗 Z 有甚麼影響，第二部份分析差動傳輸線中加入屏蔽層，對原差動對其傳播常數 γ與特性阻抗 Z 有甚麼變化。第五章結論與未來方向。

2

第二章 傳輸線理論

2.1 均勻平面電磁波

馬克斯威爾方程式(Maxwell’s equations)為一階向量微方程式，描述電場與磁場之 間的相互作用關係。波動方程式為二階向量微分，表示電磁場的波動性。

Maxwell’s equations：

假設介質為絕緣體 J=0、ρ=0、介質參數為 、 ，利用 Laplacian 對於任一向量 ， ，就可得出電場與磁場波動方程式：

描述電場、磁場空間變化( 、 )與時間變化( 、 )之間的關係。電場 與磁場皆以波動形式在空間傳播。電場 、磁場 為一空間向量 、 表示為：

就可得電場 、 、 與磁場 、 、 的波動方程式：

3

2.1.1 均勻平面波電場

均勻平面波(uniform plane wave)是等相位面為無限大平面，等相位面上各點的電 場強度大小相等，方向相同的電磁波。圖 2-1 是均勻平面波示意圖，每一等相位面以 一定速度沿 Z 軸行進，在 Z=Z

1

2、

3

圖 2-1 均勻平面波示意圖

假設：1 假設在絕緣體，絕緣體介質參數為 、 ， 、 ， 2.電磁波沿 Z 軸方向行進。

3.電場只有 X 軸分量， 。

4. 只有 z、t 有關，與 x、y 無關， ，

電場只有 X 軸分量， 。因此在同一 x、y 平面上，所有標點的 都 相同。電場 與與 x, y 無關。

其電場相量 表示：

電場相量 對應波動方程式：

，其中

4

電場相量 ：

前向波：

背向波：

為前向波， 前向波振幅； 為背向波， 背向波振 幅，實際電場 與相量電場 關係：

前向波：

背向波：

實際電場 ：

前向波：

背向波：

隨時間 t 和空間距離 z 改變，ωt、 都是具有角度單位：

1. ωt 為角頻率，每單位時間內的相位移大小，單位(rad/s)。

2. 為空間距離頻率，沿 z 方向每單位距離的相位移大小，單位(rad/m)。

其相速就為

， 。

5

2.1.2 均勻平面波磁場

假設電磁場是弦波、介質參數(ε，μ)，由法拉第定律得到如下：

相量：

考慮一平面波沿 Z 方向行進，電場 E 只有 X 軸分量 ，電場相量 只 與 Z 有關， 表示方式如下：

因為 、 ，其相量 與磁場相量 ：

只有 y 軸分量，其數值有

有關，表示電場 指向 x 方向，磁場 指向 y 方向，

平面波朝 z 方向行進，所以電場 、磁場 皆與平面波行進方向垂直。圖 2-2 為平面 波行進電場與磁場分佈圖。

圖 2-2 平面波行進電場與磁場分佈圖。

6

前向波相量電場： ；背向波相量電場： ， 前向波：

背向波：

利用 ，求出磁場相量 Hy

(z)：

前向波：

背向波：

為電波阻抗(wave impedance)是電場與磁場比值，不隨空間距離 z 而改變，與介質參 數(μ、ε)有關。實際電場 、實際磁場

前向波：

背向波：

為一正數，故 = ； = ，因此：

前向波：

背向波：

前向波實際電場 ；背向波實際電場 ，前向波與背向波磁場 為：

前向波磁場：

背向波磁場：

7

2.1.3 傳播常數

假設介質能導電σ≠0 ，J=σE、介質參數為 、 ，ρ=0，Maxwell’s equations 相量表示，電場相量 、磁場相量 ：

， 電場相量 對應波動方程式：

，其中

假設：電磁波沿 Z 軸方向行進。電場只有 X 軸分量， 。 只 有 z、t 有關，與 x、y 無關， ，

、 為 z=0 前向波與背向波的電場相量， 為前向波沿+z 方向傳播，

為背向波沿－z 方向傳播。

稱 為電磁波的傳播常數，傳播介質可分為導體、半導體和絕緣體。假設傳播介質的 導電率σ，傳播常數(propagation constant)γ如下：

若傳播介質為金屬導體σ很大，在一般頻率範圍內σ>>ωε，故傳播常數γ可 以簡化為：

8

傳播常數γ實部不為零，使得導體內的電磁場快速衰減，產生集膚效應(Skin Effect)。

若傳播介質為絕緣介質其導電性σ小，在一般頻率範圍內σ<<ωε，故傳播常 數γ可以簡化為：

，

傳播常數γ實部為零，因此電磁波在絕緣介質中傳播時，幾乎沒有能量損失。

若傳播介質為半導體其導電性σ介於導體與絕緣體中間，故傳播常數γ如下：

定義損失正切函數(loss tangent) ，來表達導電性σ和ωε之間的關係。若 ＞>1，θ=90^o，傳播介質為良好導體、 ，θ=0^o，傳播介質為 良好的絕緣體。

9

2.1.4 集膚效應

導體內充滿了可以移動的自由電子，且具有良好的導電性。當電磁波進入導體 時，導體內自由電子在電場作用下運動形成電流，電流產生焦耳熱 ( ，使電磁 波能量不斷損耗，所以電磁波在導體內部是種衰減波。

圖 2-3 為金屬表層集膚深度效應圖。有一電磁波從外面介質入射到金屬導體時，

其電磁波能量會在金屬導體內快速衰減即所謂 Skin Effect。行進電磁平面波振福衰減 為原來的 ^α (或 0.368)倍所經之距離δ被稱為導體之集膚深度(skin depth) 或滲透深度(depth of penetration)。

α

ωμσ

μσ

當電磁波在導體內走δ的距離，其電場就會下降為原來的 0.368 倍；

走 2δ的距離，其電場就會下降為原來的 0.135 倍。所以δ的值越小，其電場衰 減速度越快。

圖 2-3 金屬表層集膚深度效應圖

10

2.2 傳輸線方程式

傳輸線是能夠導引電磁能量沿一定方向傳輸的導體、介質或共同組成的波導系統；

傳輸線方程式是傳輸線理論的基本方程式且描述傳輸線上電壓、電流變化規律與其互 相關係的微分方程。其主要的想法是將電場和磁場轉換為電壓和電流，將三維空間電 磁場轉換為一維電壓電流。

根據傳輸線的物理特性得到四個傳輸線參數，如圖 2-4 所示：

1. 電阻 R：當電磁波在傳輸導線之間傳遞時，導體之表面電阻造成的能量損失。單 位長度之串聯電阻，

2. 電感 L：當傳送高頻信號時，兩導線之間的磁場會隨時間改變，磁場改變會感應 產生電場，使得兩導線間電壓產生變化，此效應與電感相同，單位長度之串聯電 感， 。

3. 電容 C：兩導線之間夾著絕緣體，所以當導線加上電壓時，兩導線間會產生高頻 電場進而產生電容。單位長度之並聯電容， 。

4. 電導 G：兩根傳輸線導線間的絕緣體並非完全不導電，有時會有漏電流及導線附

近空氣游離而產生的功率損失的電導。單位長度之並聯電導， 。

圖 2-4 單位長度均勻傳輸線等效電路圖，紅色為傳輸線參數相量阻抗 R

R

L

jωL

G

C

1/ jωC

- V(z,t)

I (z,t)

+

-

V(z+∆z,t) I (z+∆z,t)

Z+∆z Z

∆z

11

圖 2-5 是單位長度△Z 均勻傳輸線的等效電路圖，兩端電壓為 V(z ,t)，V( z +△z ,t)，

兩端電流 I(z ,t)，I( z +△z ,t)，電壓電流是位置 z 與時間 t 的變數函數。利用 KVL、

KCL 定律可得到：

對兩式兩邊同除以△z 並對△z→0 取極限：

上面兩式就為傳輸線方程式也稱電報方程式，其反映沿線傳輸線電壓和電流的變化規 律。不同傳輸線有不同(R,L,G,C)，但都有相同形式的傳輸線方程式。

均勻傳輸線工作在正弦穩態時，沿線傳輸線的電壓電流都是同一頻率的正弦時間 函數，所以可用相量法分析傳輸線的電壓和電流。假設信號頻率為ω。

(R+ jωL)是傳輸線單位長度的串聯阻抗，(R+ jωC)是傳輸線單位長度的並聯導納。

、

是一階微分方程式，將兩邊同時微分得到：

將 、 代入可得 V(z)、I(Z)且定義γ：

12

其中

為均勻傳輸線電壓波動方程式， 為均勻傳輸線電流波 動方程式，γ稱為傳輸線的傳播常數(propagation constant)，其決定電壓電流的變化方 式。求解可得相量電壓 V(z)及相量電流 I(z)：

為前向波電壓(forward wave)， 是背向波電壓(backward wave)。V(z)由前向波電壓與背向波電壓所組成。求其實際電壓 V(z, t)與電流 I(z, t)：

圖 2-5 傳輸線之前向波的電壓圖

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50

$Z [mm]

-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

V(z ,t )

HFSSDesign2

V(z,t)_forward wave

e ^-αz

波行進方向

13

圖 2-5 和圖 2-6 是傳輸線之前向波與背向波電壓圖。圖 2-5 是前向波行進方式由 Z=0mm 往 Z=1.5mm 方向前進，電壓 V(z, t)隨 Z 增加而變小因行進中有能量損失，且 電壓振幅以 方式下降。圖 2-6 是背向波其行進方式由 Z=1.5mm 往 Z=0mm 方向前 進，電壓 V(z, t)隨 Z 變小而變小，且電壓振幅以 方式下降。由上面可知α決定電 壓振幅的衰減程度，所以α稱為衰減常數(attenuation constant)，α越大電壓 V(z, t)衰 減越大。β為相位常數(phase constant)，β越大相位沿 Z 方向的變化越快。

在高頻電路裡 R<<ωL、G<<ωC。若 x<<1，則 ，故 簡化為：

可得α、β：

單位: (Np/m) 單位: (rad/m)

圖 2-6 傳輸線之背向波的電壓圖

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50

$Z [mm]

-7.50 -5.00 -2.50 0.00 2.50 5.00 7.50

V(z,t)

HFSSDesign2

V(z,t)_backward wave

e ^αz

波行進方向

14

2.3 傳輸線之重要特性參數

傳輸線的特性參數有特性阻抗、相速度、相波長、反射係數、駐波係數、行波係 數、傳輸功率等。在這章節就特性阻抗、相速度、相波長、反射係數這四個部份做討 論。

2.3.1 特性阻抗

將傳輸線上行進波的電壓與電流比值定義為特性阻抗 Z0。特性阻抗是電阻抗、

電容抗、電感抗、電導抗所組成的值。V(z)、I(z)隨位置 Z 改變，其特性阻抗 Z0：

1. 前向波特性阻抗：

前向波相量電壓 、相量電流 且傳輸線電壓和電流滿足

下面的微分方程式，就可求解出前向波特性阻抗 ：

2. 背向波特性阻抗：

背向波相量電壓 、相量電流 且傳輸線電壓和電流滿足下

面的微分方程式，就可求解出前向波特性阻抗 ：

15

3.前向波與背向波共存：

其相量電壓 、相量電流 ，其特性阻抗：

前向波與背向波共存的電壓電流比值就不等於 ，而會隨位置 Z 改變而改變。

圖 2-8 前向波與背向波共存之電壓電流關係圖

Z=0 Z=L

I^0-

I⁰⁺

前向波

背向波

V⁰⁺

V^0-

圖 2-7 前向波與背向波電壓電流關係圖 背向波

Z=

+ - 前向波

Z=

Z=L +

-

16

2.3.2 相速及波長

相速( phase velocity )也稱波速為同相位點移動的速度 ，在△t 時間內移動△z 的距離的速度。

以前向波為例，圖 2-9 時間 T 與時間 T+1 之前向波電壓圖：

在 ， 時，其電壓、相位如下：

電壓： ，相位： 。 在 ， 時，其電壓、相位如下：

電壓： ，相位： 。

因相位相同就可解出相速 ：

有相速 進一步就知道波長λ：

相速 時間

圖 2-9 時間 T 與時間 T+1 之前向波電壓圖

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50

$Z [mm]

-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

V(z ,t )

Design

forward_wave

m2 m3

m4

T+1 T

17

第三章 65nm CMOS 佈局繞線疊構方式之 模擬方法與架構

3.1 65nm CMOS 製程

3.1.1 65nm CMOS 製程 典型 65 nm CMOS 製程特性：

1. VDD 1.2V(thin-Oxide)。CMOS 製程：Twin- or tripe-well (NFET in isolate p-well)。

2. 以淺溝渠隔離(Shallow trench isolation, STI)，來隔離 MOS 間電子的通道。

3. 65nm CMOS gate 長度最小 0.06um，NMOS thin-gate oxide 是 2.6nm；PMOS thin-gate oxide 是 2.6nm。

4. Low-resistance nickel-salicided n+ and p+ doped polysilicon and diffusion。

5. Contact Level ：Contact 是鎢插塞，用來連接 poly、diffusion 與 Metal M1 之間。

6. Metal Level：Metal 材料是銅，金屬厚度分為三種，第一種是 1 倍金屬厚度(1t) 有 7 層(M1 至 M7)；第二種是 2 倍金屬厚度(2t) 有 3 層(K1 至 K3)及(FA,FB,FD)；

第三種是 4 倍金屬厚度(4t) 有 2 層 T1、T2。

7. 介電層 (inter-level dielectric ; ILD) 材料是 Low-K、 TEOS/FTEOS dielectric。

(a) 一倍金屬厚度

1t 2t

4t

(b) 二倍金屬厚度

(c) 四倍金屬厚度 圖 3-1 65nm CMOS Metal level thickness

18

表 3-1 是各 Metal Level 的厚度及片電阻值。Metal 1(M1)厚度 0.22um，片電阻值 0.101 ；M2 至 M7 厚度 0.22um，片電阻值 0.101 ；2 倍金屬線寬(Low-K )K1 至 K3 厚度是 0.4um，片電阻值 0.0533 ；2 倍金屬線寬(FTEOS/TEOS) FA,FB,FD 厚度是 0.4um，片電阻值 0.0533 ；4 倍金屬線寬有 T1,T2 厚度是 0.9um，片電 阻值 0.0227 。

Metal Level Thickness (um)

Sheet Resistance (Ω/sq)

M1-(1t) 0.22 0.101

M2,M3,M4,M5 M6,M7

( 1t )

0.22 0.101

K1-K3

( 2t -low k) 0.4 0.0533

FA,FB,FD

( 2t- FTEOS/TEOS ) 0.4 0.0533

T1,T2

( 4t-FTEOS/TEOS ) 0.9 0.0227

AL 1.325 0.026

表 3-1 Metal Levels Filme Thickness and Sheet Resistance

表 3-2 可知 Contact 連接 diffusion 其 contact 高度是 0.385um，電阻值 30 ； Contact 連接 poly 其 contact 高度是 0.291um，寬度 0.085um，電阻值 25 ；連接 1 倍金屬線寬之間 Via(V1 至 V6)其高度 0.167um，寬度 0.1um，電阻值 1.7 ； 連接 2 倍金屬線寬之間 KV,KV1,KV2,FV,FVA,FVB 其高度 0.32um，寬度 0.2um，電阻 值 0.8 ；連接 4 倍金屬線寬之間 TV,TV1 其高度 0.6um，寬度 0.36um，電阻值 0.25 。

19

Level Via Heigh (um)

Via width (um)

Resistance (Ω /via) CA over diffusion 0.385 0.085 30

CA over PC 0.291 0.085 25

V1,V2,V3,V4,V5,V6 0.167 0.1 1.7

KV,KV1,KV2 0.32 0.2 0.8

FV,FVA,FVB 0.32 0.2 0.8

TV,TV1 0.6 0.36 0.25

AV 1.45 3 0.02

表 3-2 Via and Contact Resistance

20

3.1.2 HFSS 模擬條件參數設定

ANSYS HFSS (High Frequency Structure Simulator) 是 3D 電磁模擬軟體，其計算 電磁場和各類場參數，包括電容、電感、阻抗、電場、S 參數、輻射特性..等。HFSS 模擬需要設定模擬材料參數如: 導電係數、介電常數、導磁率、介電損耗.等材料參數。

3.1.2.1 導電係數 σ (Conductivity)

導電係數σ 是反應材料導電能力大小的值，表示材料傳輸電流能力強弱，是電阻

係數ρ 的倒數。在國際單位制中的單位是西門子/公尺(S．m^-1) σ

ρ

電阻係數ρ (Resistivity)是測量材料抵抗電流經過的強度，低電阻材料的意義是材 料容許大量的電荷通過。圖 3-2 是一個長 L 寬 W 截面積 A 厚度 h 的長方體金屬導線，

其電阻值如下，單位歐姆(Ω)。

ρ

金屬電阻值 R 與截面積 A 成反比，與長度 L 成正比。利用σ

ρ、 ρ 式推論 就可得導電係數σ 如下:

σ

其中

圖 3-2 長方體金屬導體

I

L h

W

N 個電子

A

21

片電阻值(sheet Resistance)是用四點探針量測一均勻厚度薄膜的電阻值，其單位 (Ω/□)或(Ω/sq)。當金屬導線長(L)=寬(W)，其電阻值就稱 1 個(Ω/□)。利用 就可得片電阻導電係數σ:

計算 M1 的導電係數σ:

Metal Level Thickness (um)

Sheet Resistance

(Ω/sq)

Conductivity σ (S/M)

M1-(1t) 0.22 0.101 4.50E+07

M2,M3,M4,M5

M6,M7-(1t) 0.22 0.101 4.50E+07 K1-K3

(2t-low k) 0.4 0.0533 4.69E+07 FA,FB,FD

( 2t-FTEOS/TEOS ) 0.4 0.0533 4.69E+07 T1,T2

( 4t-FTEOS/TEOS ) 0.9 0.0227 4.89E+07

AL 1.325 0.026 2.90E+07

表 3-3 Metal Levels Conductivty σ

漂移速度 (Drift Velocity) ，是指一個電子或電洞因為電場的關係而移動的平 均速度。漂移速度 ：

其中 為電場； 為電子、電洞的移動率(mobility)單位 ，表示粒子受到 電場作用時可以移動的程度。圖 3-3 電子有無外加電場作用下其運動方式。

N 個電子均勻分布在圖 3-2 金屬導體長度 L 中。一個電子在電場 E 作用下時間 T 內移動 L 距離其平均速度 ，即每秒內行經多少距離。

22

(a)電子在無電場下隨機無序的熱運動 (b)外加一電場其電子運動方向較(a)有秩序 圖 3-3 電子在有無電場下之隨機熱運動

電流I 等於單位時間內通過任一截面積 A 的總電量 Q。

q=1.6×10^-19庫倫(C)，即一個電子電洞的電量大小。電流密度J 是單位時間內通過單 位截面積的電荷量。

J

其中 (個/m³)，即單位體積內包含多少的電子數(電子濃度)。電荷密度 = q．

n( C/m³)。得出電流密度

J

μ ε μ

其中 σ就是材料的導電係數。導電係數σ與載子濃度、載子遷移率成正比，所以載子濃

度愈高其材料導電性愈好。

圖 3-4 漂移電流密度與電荷密度、漂移速度之關係圖

=0

單位面積

:單位時間 1 秒行經的距離 電荷密度 (C/cm³)

23

電子遷移率 電洞遷移率

矽 1350 480

砷化鎵 8500 400

鍺 3900 1900

表 3-4 在溫度 T=300 K 常見元素的遷移率，單位

表 3-4 矽電子遷移率 、電洞遷移率 ，知道 電子的移度速度比電洞快 3 倍。 N-well、P implant、N implant 的離子摻雜濃度採用 民國 96 年三月許義明,”先進金氧半場效電晶體對於佈局之依賴效應”碩士論文的模擬 實驗數據，N-well 摻雜濃度 ^個 ；P implant 摻雜濃度 ^個 ；N implant

摻雜濃度 ^個 。有載子遷移率、載子摻雜濃度的數值，利用(3.9)算出導電係 數 。

N-well 導電係數 σ：

個

載子電荷量 q ( C )

載子摻雜濃度 n

(個/cm

)

載子遷移率 μ ( cm

/volt*s)

導電係數 σ (S/M)

N-well 1.6*10E-19 1.0E+18 1350 2.16E+03

P implant 1.6*10E-19 10.0E+21 480 7.68E+06

N implant 1.6*10E-19 10.0E+21 1350 2.16E+07

表 3-5 N-well、P implant、N implant 的導電係數 σ

P-substrate 電阻係數ρ Ω ，其導電係數σ 。算出各 CMOS Level 的材料導電係數 σ 後，就可以將其值填入 HFSS 模擬軟體材料條件設定裡了。

24

3.1.2.2 介電係數 ( Relative Permittivity)

介電常數 又稱為電容率，單位是法拉／公尺（Farad/meter，F/m）。電場大部份 集中在高電介質常數材料內，吸引電場改變其特性阻抗。

low-K 材料(低介電常數材料) 是指介電值 K 值低於 3.9，可以降低金屬線 RC delay，

減少導線間 Cross Talk 干擾。通常使用二氧化矽作為介電材料，氧化矽的介電常數約 為 3.9。真空的介電常數為 1，乾燥空氣的介電常數接近於 1。

Dielectric Material Dielectric Constant K

SiO2 3.9~4.1 FSG 3.5~3.7 SiLK 2.6~2.8 Coral 2.7~2.9 表 3-6 Low-K 介電材料

圖 3-5 65nm CMOS 介電層與介電係數圖，第一層從 diffusion 至 M1 其介電係 數 =4.32；第二層從 M1 至 M7(1 倍金屬線厚度)，介電係數 =3.2；第三層可分為兩 種，第一種從 K1 至 K3，介電係數 =3.22；第二種從 FA、FB、FD，介電係數 =3.96；

第四層是 T1、T2 介電係數 =4，第五層 AL 介電係數 =4.4。

圖 3-5 65nm CMOS 介電層與介電係數圖

25

3.2 佈局繞線疊構 方式介紹

3.2.1 佈局繞線疊構

佈局繞線疊構分為兩種，第一種差動傳輸線的佈局，第二種在差動傳輸線下加入 屏蔽層，防止差動對與差動對間的干擾。

3.2.1.1 差動傳輸線之奇模與偶模

差動傳輸線由兩條信號線加上一個共同接地組合，兩條信號線電壓大小相等、電 位相反傳送一個信息。如圖 3-6 一條信號線對地電壓 V₁，另一條信號線對地電壓 V₂， 傳送的信號為差動傳輸信號電壓：

圖 3-6 差動傳輸線圖

差動傳輸優點之一就是可以消除共模雜訊。若有一雜訊 耦合干擾到 、 兩 條訊號線，且兩條訊號線距離是非常靠近，那麼 耦合到 、 的位置應該會非 常相近，所以當 V1、V2 相減時， 就會被消除，如圖 3-7。

(a) 無雜訊時 V1、V₂、V_diff 波形圖 (b) 雜訊偶合時 V1、V₂、V_diff 波形圖 圖 3-7 差動傳輸線有無雜訊波形圖

26

在差動傳輸線上饋入兩個大小振幅相同，相位差 180 度的交流信號時，傳輸線上 所激發的模態稱為奇模(Odd Mode)，如圖 3-8。在差動傳輸線上饋入兩個大小振幅相 同，相位相同的交流信號時，傳輸線上所激發的模態稱為偶模(Even Mode)，如圖 3-9。

奇模與偶模是以地作為參考面。

圖 3-8 (a) Odd Mode (b) Even Mode

差動線是相對於兩條信號線間的關係。差模阻抗 (Differential Mode Impedance) 就是當差動傳輸線上傳送奇模信號時，差動傳輸線上的差動電壓與電流比值，如圖 3-9。共模阻抗 (Common Mode Impedance)就是當差動傳輸線上傳送偶模信號時，

差動傳輸線上的共模電壓與電流比值，圖 3-10。

所以對差動信號來說，差動信號阻抗 是奇模阻抗 的 2 倍。

圖 3-9 差動傳輸線上 Differential Mode

(a) (b)

27

所以對共模信號來說，共模信號阻抗 是偶模阻抗 的 1/2 倍。

圖 3-10 差動傳輸線上 Common Mode

圖 3-11 (a)使用 IC 佈局軟體 Laker 畫出差動傳輸線的 2D 平面圖。藍色就是兩條 傳輸線，灰色部分就是 P-substrate。圖 3-11 (b)是使用電磁模擬軟體 HFSS 畫出差動傳 輸線的 3D 立體圖。藍色就是兩條傳輸線，土紅色部分就是 P-substrate。

(a)2D 佈局圖 (b)3D 立體圖 圖 3-11 差動傳輸線佈局圖及立體圖 傳輸線

P-substrate

傳輸線

P-substrate

28

3.2.1.2 差動傳輸線加入屏蔽層之疊構

屏蔽層接地(shielding ground)又稱為防護線接地，主要降低兩差動對之間耦合串 音(cross talk)，圖 3-12 加入屏蔽層 V5 可避免差動對(V1，V2)與差動對(V3，V4)之 間的干擾且電磁場不易穿透屏蔽層 V5 到差動對(V3，V4)。

原本電場在兩條傳輸線中間，若加上屏蔽層 V1 正端電場被吸引到屏蔽層 V5 地 端形成電容 C1，屏蔽層 V5 地端電場被吸引到負端 V2 形成電容 C2，總電容就 C1 串聯 C2 與 C0 並聯比原本電容 C0 多，就降低傳輸線的特性阻抗 影響其特 性。

圖 3-12 差動對傳輸線加入屏蔽層之電容耦合圖

圖 3-13 (a)是加入屏蔽層差動傳輸線的 2D 佈局圖，藍色是差動傳輸線；黃色是 加入的屏蔽層(shielding ground)；灰色是 P-substrate。圖 3-13 (b)是加入屏蔽層差動 傳輸線的 3D 圖，藍色是差動信號線；橘色是加入的屏蔽層；土紅色是 P-substrate。

(a)2D 佈局圖 (b)3D 立體圖

圖 3-13 差動傳輸線加入屏蔽層之佈局圖及立體圖 V5

傳輸線 P-substrate

屏蔽層

P-substrate 傳輸線

屏蔽層

29

3.2.2 佈局繞線疊構之 HFSS 模擬分析 3.2.2.1 HFSS 模擬分析流程

圖 3-14 佈局繞線疊構之 HFSS 模擬分析流程圖 1.找出 CMOS gds

stream layer number

2.設定 Laker Technology File

3.畫傳輸線佈局圖

4.轉出傳輸線佈局圖 之 gds file

5.設定 HFSS GDSII Layer Mapping File

6. Import Laker gds file

7.設定 HFSS 材料參數

是否轉入成功

8.將材料結構設定成 Model

9.設定求解類型

10.設定邊界條件 及 Wave port

11.設定求解參數 及頻率掃描

12.開始模擬

13.收斂是否完成

14.模擬結果分析 是

否 否

是

30

圖 3-14 是佈局繞線疊構 HFSS 模擬的流程圖，首先從典型 65nm CMOS 使用手 冊中找出光罩層(Mask Layer) GDSII 轉出的 Layer Number，接著編寫佈局軟體 Laker 的 Technology File，編寫完後開始畫傳輸信號線的佈局圖，畫完轉出傳輸線的 gds file，

再編寫 HFSS Layer Mapping File，將傳輸線的 gds file 轉入 HFSS 內，假設轉入失敗 就要再重新回顧檢查哪一步驟有出錯；假設轉入成功就可以進到 HFSS 內設定材料參 數、勾選模型材料、設定求解模型是 Model Driven，接著就要設定我們模擬的邊界條 件(PEC)、port 的激發方式 wave port、畫 wave port 積分線、模擬的收斂頻率及收斂差 值 S、掃頻頻率範圍，設定完畢後就可以開始模擬了，模擬完畢就可以結果分析。

3.2.2.2 波端口 Wave port

HFSS 假設所有 3D 物體與背景之間的接觸面為理想導體邊界(PEC)，沒有能量 可以進出，因此 wave port 在此面上就可提供一個連接模型與外界的窗口。wave port 也是在物體或物體表面上定義其電磁場、電荷、電流及電壓。因此 wave port 四周圍 其邊界條件就為理想導體(PEC)，且通常都設定為接地端。PEC 電磁場完全穿不透也 不會跑到外面去，所以電磁場可說是完全由內部結構產生，如圖 3-15 是傳輸線之 wave port 圖。

圖 3-15 傳輸線之 wave port 圖

PEC PEC

PEC

PEC

Wave port

P-substrat e

積分線 傳輸線

31

Wave Port 要設定積分線如圖 3-15，主要有兩目的一是確定電場方向，積分線箭 頭方向為入射電場相位零度之電場方向，所以下一次週期就為相位為負之電場，二是 設定 wave port 電壓積分路徑，用於計算 wave port 電壓參數。

電磁場不會完全只在傳輸線與參考地之間，部分電磁場能量會輻射到傳輸線四周 的介質中。所以設置 Wave port 需要有足夠大的面積，以避免電場耦合到 wave port

邊緣上，影響傳輸線的特性改變其電磁場同時也改變傳輸線特性阻抗 Z0。

1. Wave port 面積太小：IC 內部傳輸線不會有 PEC，wave port 面積會太小，PEC 與 傳輸線互相耦合到，如圖 3-16 wave port 面積 0.42um×0.52um，傳輸線寬度=0.1um、

高度=0.22um、兩傳輸線間距離=0.12um。電場強度紅色為最強；青黃色為中強，

青綠色為中，圖中可知電場到達 wave port 邊界還為青綠色，所以在 wave port 邊 界上還是有電場存在，傳輸線與 wave port 邊界 PEC 就會互相耦合，電場路徑就 會由#2 至#1，而不是原本電場方向#3，改變傳輸線正確的電場。耦合電容多了 C#1、 C#2、C#4、C#5。

圖 3-16 傳輸線 wave port 面積小，電場互相耦合

2. Wave port 面積適當：圖 3-17 wave port 面積 2.32um×2.22um，當電場到達 wave port 邊界呈現藍色，藍色代表電強強度非常弱，傳輸線與 wave port 間就不會互相干擾。

所以設定 wave port 面積大小適當，電場到達邊界時足夠小大約 1%，才能正確反 應傳輸線的電磁場。

0.52um

#2

#1

0.42um

#4 #3

#5

32

圖 3-17 傳輸線 wave port 面積適當，反應正確電場。

3. Wave port 面積大太：若 wave port 面積太大，如圖 3-18 wave port 面積 10.22um×10.32um，就容易變成 waveguide mode。

圖 3-18 傳輸線 wave port 面積太大，容易變成 waveguide mode。

10.32um

10.22um 2.22um

2.32um

33

3.2.2.3 模擬架構

要開始 HFSS 模擬之前，先了解佈局繞線疊構模擬的架構及模擬的參數怎麼設定，

圖 3-19 是模擬佈局繞線疊構的架構圖：

1. P-substrate：綠色部分是 P-substrate 其高度 100um、寬度 30um、長度 30um。

P-substrate 高度設定為 100um 是因為目前 IC 製造完成後要封裝前磨薄目前業界最 薄的厚度 100um，再打薄封裝腳時可能就會破損掉，所以模擬的電磁場僅能進入 P-substrate 100um。

2. 氧化層(Oxide)：藍色部分是 Metal 1 到 P-substrate 的氧化層高度 0.385um；紫色部 分是 1 倍厚度 Metal ( M1 至 M4 )的氧化層高度 1.381um；深綠色部分是 2 倍厚度 Metal ( K1 至 K3 )的氧化層高度 2.16um；淺藍色部分是 4 倍厚度 Metal T1 的氧化 層高度 1.5um；粉紅色部分是 AL 的氧化層高度 2.775um。

圖 3-19 佈局繞線疊構之架構圖

34

3. 傳輸線：圖 3-20 是傳輸線的架構圖，W 是傳輸線寬度；S 是兩傳輸線間距；t 是 傳輸線厚度；L 是傳輸線長度為 30um。目前製程的傳輸線厚度比寬度還要大，線 與線之間耦合比以前還要多，厚度變高相對兩傳輸線之耦合面積增大。

傳輸線長度 L 為 30um 是依據經驗值 1/20 波長。通常模擬時，傳輸線線寬 W 會使 用製程最小線寬 W=0.1um，傳輸線橫截面=0.1um、長度 L=30um，^長度

橫截面

倍。若比值超過 1000 倍 HFSS 模擬傳輸線長度切太細、太多，電腦記憶體佔太多 也跑不動增加了誤差值；若傳輸線長度太短，則低頻看不到其電容性與電感性，

因此模擬到高頻 400GHz 就可模擬出傳輸線特性。表 3-7 是各個頻率的 1/20 波長。

頻率freq(Hz) 波長 λ (mm) 1/20 波長

1G 300.00 15 mm

10G 30.00 1.5 mm

50G 6.00 300 um

100G 3.00 150 um

400G 0.75 38 um

表 3-7 各個頻率的 1/20 波長 圖 3-20 佈局繞線之傳輸線架構圖

t

L=30

S

W

35

3.2.2.4 範例以

M1 為例

本小節以轉入訊號線 M1 為例，從怎麼編寫 Laker technology file、用 Laker 軟體 繪製 M1、轉出 gds、HFSS Mapping file 至轉入 HFSS、設定 wave port、到開始模擬，

整個模擬流程。

1. 編寫的 Laker technology file：

36

37

2. Laker 畫 M1 傳輸信號線：

3. 轉出 gds file：

38

4. 編寫的 HFSS Mapping Layer File：

5. HFSS 轉入 M1.gds:

(1) Import M1.gds file：

39

(2) Import HFSS Mapping File：

6. 轉入成功的 M1:

7. 設定 HFSS 材料參數：

40

8. 勾選材料結構之 Model：

9. 設定 Wave port 及積分線：

(1) 設定 wave port1 與 wave port2：

Wave port 2

Wave port 1

41

(2)

:

10.設定求解頻率及 Solve port only:

11.開始模擬：

積分線 2 積分線 1

42

第四章 佈局繞線疊構方式之高頻電磁特性分析

第三章分析整個佈局繞線疊構的流程，從 CMOS 製程，HFSS 模擬參數的設定，

繞線疊構的介紹，及如何模擬的過程。接下來第四章就要分析模擬後的結果，這章節 分為兩部份，第一部份分析佈局繞線疊構方式的高頻電磁特性，如電磁場、特性阻抗、

傳播常數..等；第二部份是傳輸線之等效電路模型。

4.1 差動傳輸線之模擬結果分析

4.1.1 模擬變數設定

HFSS 模擬參數設定如下，圖 4-1 是傳輸線模擬變數示意圖。

1. 傳輸線變數：傳輸線線寬 W 變數、兩傳輸線間距 S 變數、傳輸線製程厚度 t、傳 輸線長度 L。

2. Wave port 變數：Lw 變數，LW是傳輸線到 Wave port 的距離。

3. 頻率變數：頻率變數 Freq，掃描頻率範圍為 1GHz 至 400GHz。

4. 求解頻率：400GHz。HFSS 採用有限元素分析法，對能量大、變化率大的地方切 割網格切的更細，所以用模擬最高頻率點最為求解頻率。

圖 4-1 傳輸線模擬變數示意圖

43

4.1.2 模擬之傳輸線

我們要模擬的傳輸線分類大致分為三類，以傳輸線之厚度來區分，一倍厚度、二 倍厚度、四倍厚度。一倍厚度的傳輸線有 Metal M1~M4；二倍厚度的傳輸線有 Metal K1~ K 3；四倍厚度的傳輸線有 Metal T1。圖 4-2 是要模擬的傳輸線之相對位置圖。

圖 4-2 要模擬的傳輸線之相對位置圖 傳輸線佈局圖：

以製程最小線寬、間距為例，圖 4-3 是要模擬的傳輸線之近貌佈局圖，綠色是為 一倍厚度的 M1 至 M4 W=0.1um、S=0.12um、L=30um；藍色最為二倍厚度的 K1 至 K3 W=0.2um、S=0.2um、L=30um；橘色最為四倍厚度的 T1 W=0.5um、S=0.5um、

L=30um；。圖 4-4 是全貌圖旁邊紅色是 P-substrate 及各 Metal Level 的氧化層疊在一 起，中間是傳輸線。

圖 4-3 (a)一倍厚度：M1~M4 (b) 二倍厚度：K1~K3 (C) 四倍厚度 T1 之傳輸線佈局近貌圖

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圖 4-4 (a) M1~M4 (b) K1~K3 (C) T1 之傳輸線佈局全貌圖 傳輸線立體圖：

圖 4-5 是要模擬的傳輸線之傳輸線立體圖及線寬、間距、厚度。綠色是 M1 至 M4 其傳輸線厚度 t=0.22um、藍色是 K1 至 K3 其傳輸線厚度 t=0.4um、橘色是 T1 其 傳輸線厚度 t=0.4um。圖 4-6 是 HFSS 傳輸線空間立體圖，淺綠色是 P-substrate 及各 Metal Level 的氧化層，綠色是 M1 至 M4、藍色是 K1 至 K3、橘色是 T1 由這三圖可 知各 Metal Level 的相對位置。

圖 4-5 (a) M1~M4 (b) K1~K3 (C) T1 傳輸線立體圖，單位:um

圖 4-6

45

4.1.3 Odd Mode 及 Even Mode 之電場、磁場、等效電流

看場圖，就需解 S 參數，解完後選擇 wave port1 按右鍵 plot field(vector E)，Field Overlay 按右鍵 Edit Source，如圖 4-7 (a) 。如圖 4-7 (b)之 1:1 就是 port1 第一個 mode 為模擬的 Even mode；1:2 是 port1 第二個 mode 為模擬的 Odd mode，之後就選擇哪一 個打 1w 訊號進入差動傳輸線內，就可得到 Odd mode 或 Even mode 的場圖。

圖 4-7 (a) Edit Source 圖 (b)選擇 mode 打入訊號 電場

圖 4-8 是 Odd mode 傳輸線之電場方向圖。電場由正到負，圖中可知電場大部份 都集中在兩傳輸線中間，紅色代表電場強度非常強。傳輸線外圍的地方電場強度就弱。

圖 4-9 是 Even mode 傳輸線之電場方向圖。傳輸線兩端都為正端，電場向外發散到 wave port 邊界 PEC。

圖 4-8 傳輸線 Odd mode 電場方向圖 圖 4-9 傳輸線 Even mode 電場方向圖

(a) (b)

+ － + +

wave port wave port

PEC 地端

PEC 地端

PEC 地端 PEC

地端

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磁場

電生磁，磁生電。 ，電磁波方向 等於電場 外積磁場 ，圖 4-10 是 Odd mode 傳輸線之磁場方向圖，正端入射波方向是往 Z 方向前進，中間電場方向由正端 到負端，中間磁場方向往下，正端傳輸線磁場方向順時針走，負端磁場方向為逆時針 走；圖 4-11 是 Even mode 傳輸線兩端都為正端，電磁場方向均為順時針，

圖 4-10 傳輸線 Odd mode 磁場方向圖 圖 4-11 傳輸線 Even mode 磁場方向圖 等效電流

等效電流由磁場轉化而來，依等效原理來定義， ，圖 4-12 Odd Mode 正端入 射波方向是往 Z 方向前進，法線向量 往 Z 方向，傳輸線中間磁場往下，因此等效電 流就往正端方向。圖 4-13 Even Mode 傳輸線左外側磁場方向往上，等效電流就往傳 輸線方向。

圖 4-12 Odd mode 等效電流方向圖 圖 4-13 Even mode 等效電流方向圖 Z

－ + +

+

+ －

Z

+ +

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4.1.4 差動傳輸線之傳播常數γ

本小節會模擬當頻率 Freq、線寬 W 及間距 S 變化時，傳播常數γ會有甚麼變化 是變大或變小。傳播常數γ：

4.1.4.1 頻率 frequency 變化

將模擬頻率 Freq 從 1GHz 至 400GHz 時，傳播常數γ有甚麼變化。表 4-1 是模 擬頻 Freq 變數時，差動傳輸線的尺寸大小，其使用製程最小線寬、最小間距。圖 4-14 是將表 4-1 畫成立體圖，以方便對照。

傳輸線 變數

M1至M4 K1至K3 T1

L (um) 30 30 30

t (um) 0.22 0.4 0.9

Lw (um) 2 2 2

S (um) 0.12 0.4 0.5

W (um) 0.1 0.2 0.5

Freq (GHz) 1-400 1-400 1-400

表 4-1 模擬γ時變數頻率之傳輸線尺寸 傳輸線模擬變數示意圖

圖 4-14 模擬傳播常數γ頻率時傳輸線之立體圖

單位:um

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表 4-2 M1 至 M4 Odd Mode 隨頻率 Freq 增加對γ的影響

表 4-3 K1 至 T1 Odd Mode 隨頻率 Freq 增加對γ的影響

(a) M3 W=0.1um S=0.12um t=0.22um (b) T1 W=0.5um S=0.5um t=0.9u

圖 4-15 M3、T1 Odd Mode 之傳播常數γ圖

表 4-2 和表 4-3 M1 至 T1 Odd Mode 隨頻率 Freq 增加對 γ 的影響，由表可知：

1. 頻率 50GHz＜Freq＜400GHz：

M1 至 T1 的 β 遠大於 α，由圖 4-15 更清楚看到頻率>50GHz 就 β 遠大於 α。

(1) β 遠大於 α，代表電磁波傳播分佈大部份在 Oxide 介電層傳播，能量損耗低。

Tb(Freq) [GHz] M1 : M2 : M3 : M4 :

1 1 877.08 + 877.69i 841.11 + 842.26i 821.75 + 822.95i 826.62 + 827.85i 2 10 2755.92 + 2783.36i 2643.34 + 2679.78i 2581.26 + 2619.63i 2596.48 + 2635.53i 3 50 5967.16 + 6399.41i 5749.63 + 6161.52i 5603.73 + 6036.53i 5636.98 + 6074.13i 4 100 8145.01 + 9389.91i 7862.43 + 9024.52i 7647.18 + 8866.46i 7692.53 + 8923.00i 5 400 13678.33 + 23046.67i 13229.48 + 21988.96i 12853.03 + 21869.39i 12947.75 + 22019.87i

Lw=2um

M1_M4 Odd Mode Gamma

0 50 100 150 200 250 300 350 400 Freq [GHz]

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500

Y1

Lw=2um

M3 K1 Odd Mode Gamma

M3 Alpha

K1 Alpha K1 Beta M3 Beta

0 50 100 150 200 250 300 350 400 Freq [GHz]

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500

Y1

Lw=2um

T1 Odd Mode Gamma

T1 Beta

T1 Alpha

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以 T1、K1、M3 為例，頻率 400GHz：

電磁波損耗 T1＜K1＜M3，M3 損耗最多，T1 損耗最小。

圖 4-16(a) 是 400GHz T1 下內外部磁場分佈圖， β α ，可知 T1 的磁場有 很大部分在傳輸線中間的介電層 A 裡，傳輸線內 B 是淺深藍色，電磁波從 A 到 B，

衰減幅度大，這也表示進入 T1 內部少。再看圖 4-16(b)是 T1 傳輸線內部磁場分佈圖，

傳輸線內部 C 藍色磁場分布很小，電磁波在 T1 內損耗不大。

(a) 傳輸線內外部 T1 W=0.5um S=0.5um t=0.9um (b)傳輸線內部 圖 4-16 T1 400GHz 的磁場分佈圖

β α ，可知 K1 電磁波有部分在介電層裡與傳輸線內部，圖 4-17(a) 是

400GHz 下 K1 內外部磁場分佈圖，介電層 A 有磁場分佈，傳輸線內 B 也有，B 是土 黃色電磁波仍多。再看圖 4-17(b)是 K1 傳輸線內部磁場分佈圖，傳輸線內 C 電磁波 比 T1 還要多，電磁波在 K1 損失比 T1 多。

(a) 傳輸線內外部 K1 W=0.2um S=0.2um t=0.4um (b)傳輸線內部 圖 4-17 K1 400GHz 的磁場分佈圖

A B

C B

C B

A B

50

β α ，表示電磁波深入 M3 傳輸線裡，圖 4-18(a) 是 400GHz 下 M3 內外 部磁場分佈圖，介電層 A 紅色，傳輸線內 B 也紅色，電磁波進入 M3 表面並未衰減，

表示 M3 內部很多電磁波。再看圖 4-18(b)是 M3 內部磁場分佈圖，傳輸線內 C 是綠 色未到藍色，磁場多。電磁波穿透 M3，因此在 M3 電磁能量損耗比 K1 更多。

(a) 傳輸線內外部 M3 W=0.1um S=0.12um t=0.22um (b)傳輸線內部 圖 4-18 M3 400GHz 的磁場分佈圖

(2) α、β 斜率：α 其斜率 1/2；β 為 γ 虛部β ，其斜率 1。由圖 4-15 就可知β 、α 。

(3) 傳輸線內側表面聚集很多磁場：當電磁波進入傳輸線內，大部分都會在表面快 速衰減，因此傳輸線內側表面聚集了很多磁場，由圖 4-15、圖 4-16、圖 4-17 可知。

(4) 電磁波的衰減：由圖 4-16、4-17、4-18 可知。往兩個方向衰減 X 方向、Z 方向。

X 方向由兩傳輸線間內側往傳輸線內部遞減，且又往 Z 方向邊走邊衰減，以 ^α 方式 遞減，如圖 4-18，黑色那條線。

(5) 表面電流：傳輸線內側表面有磁場分佈，就有表面電流形成。

T1 W=0.5 S=0.5 t=0.9 K1 W=0.2 S=0.2 t=0.4 M3 W=0.1 S=0.12 t=0.22 圖 4-19 T1、K1、M3 400GHz 的體電流密度圖 單位:um

X Z=0

Z=30

C A B

B

e^-αz

51

圖 4-19 是 400GHz 下 T1、K1、M3 的體電流密度圖，電磁波穿透傳輸線導體程度：

T1＜K1＜M3，截面積：T1＞K1＞M3，體電流密度：T1＜K1＜M3。

(6) 表面電流衰減：圖 4-20 是 M3、K1、T1 在頻率 400GHz 時候，從 Z=0 打 1W 進入 P1 內，再從 Z=30 P1 端看電流分佈情形。M3 打 1W 進入，在 P1 Z=0 電流是紅 色，在 Z=30 M3 內側表面電流還是紅色，但在內部已變成土紅色衰減掉了。衰減幅 度如圖 4-19(e)黑色曲線以 ^α 方式遞減，且同時在 X、Z 方向衰減。圖 4-21 是電流 在 X、Z 方向衰減示意圖。

(a) 從 Z=0 打 1W 進入 P1 M3 W=0.1 S=0.12 t=0.22 (b) 從 Z=30 P1 看電流情形

(c) 從 Z=0 打 1W 進入 P1 K1 W=0.2 S=0.2 t=0.4 (d) 從 Z=30 P1 看電流情形

(e) 從 Z=0 打 1W 進入 P1 T1 W=0.5 S=0.5 t=0.9 (f) 從 Z=30 P1 看電流情形 圖 4-20 M3、K1、T1 400GHz 傳輸線電流分佈圖

P1 P1

P1 P1

P1 P1

X

X

X Z=0

Z=30

e^-αz

Z=30

Z=0 Z=30

Z=0

Z=30

Z=0

Z=30

Z=0 Z=0

Z=30

52

圖 4-21 電流在 X、Z 方向衰減示意圖

2. 頻率 1GHz＜Freq＜50GHz：M1 至 K3 的(β/α)≒1，T1 在 1GHz(β/α)≒1

(1) α≒β：表示很多電磁波跑到傳輸線裡，在介電層裡的比例就降下了。這樣會 造成電磁波在行進時損耗大。

以 T1、K1、M3 為例，頻率在 1GHz 下：

β α β α β α β α ，圖 4-22 (a)是 1GHz 下 M3 內外部磁場分佈圖，電磁波從介電層 A 到 M3 表面 B 的地方幾乎沒有衰減，電磁波進入 M3 內。再看圖 4-22(b)是 M3 傳輸 線內部磁場分佈圖，從介電層 A 到 M3B 再到 M3 內部 C 電磁波一路衰減，但到 M3 C 時，磁場分佈是綠色，表示 M3 內部存在著許多電磁波，電磁波完全穿透了 M3，

損耗非常大。

(a) 傳輸線內外部 M3 W=0.1um S=0.12um t=0.22um (b)傳輸線內部 圖 4-22 M3 1GHz 的磁場分佈圖

A B

C B

Z=30

53

β α ，圖 4-23 (a)是 K1 1GHz 下內外部磁場分佈圖，電磁波從介電層 A 到

K1 表面 B 幾乎沒有衰減，再進入 K1 內部 C，由圖 4-23(b)可知，到 K1C 時，磁場分 佈是淺淺藍，表示傳輸線內部存在些電磁波但比 M3 少。電磁波也是穿透 K1，損耗 也是很大但比 M3 小。

(a) 傳輸線內外部 K1 W=0.2um S=0.2um t=0.4um (b)傳輸線內部 圖 4-23 K1 1GHz 的磁場分佈圖

β α ，圖 4-24 (a)是 T1 1GHz 下內外部磁場分佈圖，電磁波從介電層 A 到

T1 表面 B 是有衰減的，衰減後再到 T1 內部 C。圖 4-24 (b)是 T1 內部磁場分佈圖，

電磁波到 T1C 時，磁場分佈是淺藍色，表示傳輸線內部存在少部份電磁波但比 K1 少，電磁波也穿透 T1，損耗也是大但比 K1 小。

(a) 傳輸線內外部 T1 W=0.5um S=0.5um t=0.9um (b)傳輸線內部 圖 4-24 T1 1GHz 的磁場分佈圖

A B

C B

A B

C B