中華民國第 61 屆中小學科學展覽會 作品說明書
排版\051815-封面
高級中等學校組 物理與天文學科
051815-封面
球體撞擊水面瞬間速度變化與力之探討
學校名稱：國立屏東高級中學
作者： 指導老師：
高二 廖笠揚 高二 陳裕棠 高二 陳柏瑞
李維倫
關鍵詞：球體撞擊水面、球體入水之衝擊力
摘要
本研究在探討球體入水瞬間的受力變化，我們將不同大小的金屬球，在不同高度下，利用高 速攝影機拍下入水過程，利用 tracker 分析其入水瞬間的 v-t 圖，並計算撞水瞬間，水對球體的平 均力。令人驚奇的是，我們在實驗中發現物體入水的過程並非一昧地減速，而是經歷了略微加速、
減速、再加速、再減速到終端速率的過程。其中，再加速這個過程是球體入水過半，水回淹球體 造成一股向下的推力。相同高度釋放，大小不同球體，減速和再加速過程中受水作用力的大小與 球體大小呈正相關；相同大小球體，不同高度釋放，減速和再加速過程中受水作用力的大小與高 度呈正相關。球體在入水過程中，不論是減速或再加速階段，球體所受水的作用力是其本身重量 的好幾倍。
壹、研究動機
在日常的生活中，我們所認為的水是一種柔軟、毫無殺傷力的物質。但是，在美國著名的舊 金山大橋，卻是世界上數一數二知名的自殺地點，平均每兩個星期就有一個人從大橋上跳下投海 輕生。在外國，有一個叫做「紅牛跳水」的競賽，選手從很高的跳台跳下，參賽的人都是佼佼者，
但倘若入水的角度不對，參賽的選手不是骨折就是昏迷。我們好奇物體從高處落下時，撞擊水面 的瞬間受力有多大，為何水這種如此柔軟的物質，卻會產生強大的撞擊力，使人受傷。因此，我 們利用高速攝影機來拍攝球體入水瞬間的速度變化，來探究其中的奧妙。
貳、研究目的
一、探討大小相同球體、從不同高度入水時，速度對時間的變化，並計算水對球體的平均作用力。
二、探討大小不同球體、從相同高度入水時，速度對時間的變化，並計算水對球體的平均作用力。
參、研究設備及器材
名稱 腳架 高速攝影機 遮光板 聚光燈
圖片
名稱 筆記型電腦 電源供應器 水槽及尺 電磁鐵
圖片
肆、研究過程或方法
一、文獻探討
關於物體撞擊水面的問題，是從西奧多·馮·卡門(Theodore von Kármán)研究水上飛機在降 落時撞擊水面所造成的衝擊力而開始的，此類的問題現在時常出現在接觸到水的物體身上，
例如船體被海浪舉起後，撞下水面；或是救生艇從空中放下時，撞擊到船底的力。在造船工 程裡，這些又被稱為衝波力(slamming force)。【1】
Chuang(1966,1967)在進行一系列與物體撞擊水面有關的實驗後，發現了一些事，在底部 為平坦的物體撞擊靜止水面的的情況下，會在水面與物體中間產生減少衝擊力的氣墊，但在 撞擊水面為一個點的話，其中則不會與水面產生氣墊。我們從他的實驗裡得知當楔形體類物 體，當楔形面與水面夾角小於 3 度時才會產生，因此大部分的物體都可視為點接觸，如圓球 等。【2】
二、實驗設計與流程 (一)實驗器材架設
1
.
架設球體控制裝置利用可調整高度的腳架，裝上電磁鐵，開啟電源供應器將球體吸附於電磁鐵下方，
利用電源供應器開關來控制鐵球落下。
2
.
架設球體落置水槽利用玻璃魚缸裝水，在底部鋪泡棉和金屬緩衝板，使玻璃不致於破裂。
3.架設高速攝影機模組器材
將高速攝影機裝上腳架，連接上電腦，並固定好高度，打開投射光源，並將反光板置 於適當位置。
名 稱
鐵球(直徑 2cm、2.5cm、
3cm、3.5cm、4cm)
Control 2 Series 軟體
Tracker 軟體
圖 片
高速攝影機
水缸 電磁鐵
電源供應器
圖1-1
(二)實驗步驟
1.高速攝影機之操作
首先，打開電腦中 Control 2 Series 軟體，使該軟體與高速攝影機連線。接下來，將攝 影機的曝光值的參數調至最大值 710，再調整影格時率的參數到最大值 1400 張/s。拍 攝完球體入水的影片後，我們擷取球體入水前 20 張照片以及入水後 40 張，總共 60 張 影格的影片檔。
2.鐵球入水之操作
我們把電磁鐵接上電源供應器，開啟攝影機拍攝後，再將電源供應器開關關閉，則鐵 球落入水槽，完成攝影，再將鐵球從水槽中取出擦乾。相同步驟重複五次，再更換下 一顆球或高度。
3
.
Tracker 影片分析我們將拍攝完的影片匯入 Tracker。首先，先設定座標軸，再來，設定校正桿的參數，
第三，設定 Tracker 的影格時率參數到 1400 張/s，完成以上的參數設定後，最後利用 tracker 的自動追蹤功能來分析球入水瞬間的影像，取得速度與時間的關係圖(v-t 圖)。
(三)實驗流程
1.拍攝球體入水瞬間的影片 2.影片分析
將實驗鐵球吸附於電磁鐵下 方，調整腳架使鐵球於適當
高度
將高速攝影機連接電腦
啟動高速攝影機進行錄影，
並同時將電磁鐵電源關閉，
讓鐵球自由落下
擷取球入水瞬間片段，並存檔
將影片匯入 Tracker
調整 Tracker 參數與影片同步
開啟 Tracker 自動追蹤功能來 分析球入水瞬間的影像
從 Tracker 取得速度與時間的數 據並匯入 excel 進行數據分析
伍、研究結果
一、在不同的釋放高度下(h=10、20、30、40、50cm)，改變鐵球直徑大小(d=2、2.5、3、3.5、
4cm)之速度與時間關係圖。( ：鐵球接觸水面的點 ：鐵球完全沒入水面的點) (備註：為了比較不同球體大小之影響，將比例尺統一)
(一)釋放高度相同 h=10cm 球體大小不同 d=2、2.5、3、3.5、4cm
圖 2-1
圖 2-2
圖 2-3
圖 2-4
圖 2-5
1.2 1.5 1.8 2.1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=2cm v-t圖
1.2 1.5 1.8 2.1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=2.5cm v-t圖
1.2 1.5 1.8 2.1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=3.5cm v-t圖
1.2 1.5 1.8 2.1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=4cm v-t圖
1.2 1.5 1.8 2.1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=3cm v-t圖
(二)釋放高度相同 h=20cm 球體大小不同 d=2、2.5、3、3.5、4cm
圖 3-1
圖 3-2
圖 3-3
圖 3-4
圖 3-5
1.6 1.9 2.2 2.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=2cm v-t圖
1.6 1.9 2.2 2.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=2.5cm v-t圖
1.6 1.9 2.2 2.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=3cm v-t圖
1.6 1.9 2.2 2.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=3.5cm v-t圖
1.6 1.9 2.2 2.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=4cm v-t圖
(三)釋放高度相同 h=30cm 球體大小不同 d=2、2.5、3、3.5、4cm
圖 4-1
圖 4-2
圖 4-3
圖 4-4
圖 4-5
2 2.3 2.6 2.9 3.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=2cm v-t圖
2 2.3 2.6 2.9 3.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=2.5m v-t圖
2 2.3 2.6 2.9 3.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=3cm v-t圖
2 2.3 2.6 2.9 3.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=4cm v-t圖
2 2.3 2.6 2.9 3.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=3.5cm v-t圖
(四)釋放高度相同 h=40cm 球體大小不同 d=2、2.5、3、3.5、4cm
圖 5-1
圖 5-2
圖 5-3
圖 5-4
圖 5-5
2 2.53 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=2cm v-t圖
2.523 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=2.5cm v-t圖
2 2.53 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=3cm v-t圖
2.523 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=4cm v-t圖
2.523 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=3.5cm v-t圖
(五)釋放高度相同 h=50cm 球體大小不同 d=2、2.5、3、3.5、4cm
圖 6-1
圖 6-2
圖 6-3
圖 6-4
2.5 3.2 3.9 4.6
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=2.0cm v-t圖
2.5 3.2 3.9 4.6
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=2.5cm v-t圖
2.5 3.2 3.9 4.6
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=3.0cm v-t圖
2.5 3.2 3.9 4.6
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=3.5cm v-t圖
2.5 3.2 3.9 4.6
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=4.0cm v-t圖
二、在不同的鐵球直徑下(d=2、2.5、3、3.5、4cm)，改變釋放高度(h=10、20、30、40、
50cm)之速度與時間關係圖 (備註：為了比較不同釋放高度之影響，將比例尺統一) (一)球體大小相同 d=2cm 釋放高度不同 h=10、20、30、40、50cm
圖 7-1
圖 7-2
圖 7-3
圖 7-4
圖 7-5
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=2cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=2cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=2cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=2cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=2.0cm v-t圖
(一)球體大小相同 d=2.5cm 釋放高度不同 h=10、20、30、40、50cm
圖 8-1
圖 8-2
圖 8-3
圖 8-4
圖 8-5
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=2.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=2.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=2.5m v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=2.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=2.5cm v-t圖
(三)球體大小相同 d=3cm 釋放高度不同 h=10、20、30、40、50cm
圖 9-1
圖 9-2
圖 9-3
圖 9-4
圖 9-5
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=3cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=3cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=3cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=3cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=3.0cm v-t圖
(四)球體大小相同 d=3.5cm 釋放高度不同 h=10、20、30、40、50cm。
圖 10-1
圖 10-2
圖 10-3
圖 10-4
圖 10-5
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=3.5cm v-t圖
(五)球體大小相同 d=4cm 釋放高度不同 h=10、20、30、40、50cm。
圖 11-1
圖 11-2
圖 11-3
圖 11-4
圖 11-5
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=4cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=4cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=4cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=4cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
v(m/s)
t(s)
h=50cm d=4cm v-t圖
三、v-t 圖趨勢線與符號說明：
d：鐵球之直徑大小 h：鐵球釋放的高度
v初：入水初速(𝑣𝑣初= �2𝑔𝑔ℎ)
v1：球入水後開始減速之前的最高速 v2：球入水後最低速度
v3：球入水後的最高速 Δv21：𝑣𝑣2− 𝑣𝑣1
Δv32：𝑣𝑣3− 𝑣𝑣2
F水：在球體減速時所受到水的平均作用力 F'水：在球體加速時所受到水的平均作用力
四、不同釋放高度(h=10、20、30、40、50cm)和不同鐵球直徑(d=2、2.5、3、3.5、4cm) 共 25 種組合之數據表。(定向下為正)
表 1-1
h=10cm d=2cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一0.32
1.477 1.386 1.69 -0.091 0.304 0.00857 0.00571 -0.67 -2.08 1.42 4.43 數據二0.32
1.503 1.38 1.675 -0.123 0.295 0.00857 0.00571 -0.79 -2.46 1.37 4.27 數據三0.32
1.511 1.377 1.671 -0.134 0.294 0.00642 0.00285 -1.00 -3.13 3.05 9.53 平均值 -0.82 -2.56 1.94 6.08表 1-2
h=10cm d=2.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.626
1.502 1.407 1.703 -0.095 0.296 0.00714 0.00428 -1.48 -2.36 3.79 6.06 數據二0.626
1.498 1.4111.713
-0.087 0.302 0.00714 0.00857 -1.40 -2.24 1.62 2.60 數據三0.626
1.498 1.41 1.703 -0.088 0.293 0.00785 0.00285 -1.34 -2.14 5.94 9.49 平均值 -1.41 -2.25 3.79 6.05圖 11-6 v(m/s)
v3
完全入水：
接觸水面：
t(s) t3
t2
t1 v1
v2
表 1-3
h=10cm d=3cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.079
1.481 1.426 1.706 -0.055 0.28 0.00785 0.01 -1.85 -1.71 2.00 1.86 數據二1.079
1.477 1.425 1.7 -0.052 0.275 0.00857 0.0107 -1.75 -1.62 1.75 1.62 數據三1.079
1.473 1.421 1.689 -0.052 0.268 0.00857 0.0107 -1.75 -1.62 1.68 1.56 平均值 -1.78 -1.65 1.81 1.68表 1-4
h=10cm d=3.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.715
1.525 1.467 1.876 -0.058 0.409 0.00285 0.005 -5.28 -3.08 12.60 7.35 數據二1.715
1.521 1.459 1.782 -0.062 0.323 0.00357 0.00785 -4.75 -2.77 5.49 3.20 數據三1.715
1.476 1.441 1.87 -0.035 0.429 0.00714 0.00857 -2.57 -1.50 7.05 4.11 平均值 -4.20 -2.45 8.38 4.88表 1-5
h=10cm d=4cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
2.562
1.492 1.416 1.826 -0.076 0.41 0.00785 0.0128 -5.09 -1.99 5.81 2.27 數據二2.562
1.470 1.417 1.831 -0.053 0.414 0.00428 0.0128 -5.80 -2.26 5.89 2.30 數據三2.562
1.504 1.411 1.822 -0.093 0.411 0.00857 0.0121 -5.40 -2.11 6.29 2.45 平均值 -5.43 -2.12 6.00 2.34表 1-6
h=20cm d=2cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.32
2.002 1.858 2.279 -0.144 0.421 0.00428 0.00214 -1.42 -4.43 6.10 19.07 數據二0.32
1.990 1.825 2.200 -0.165 0.375 0.00357 0.00285 -1.83 -5.72 3.98 12.43 數據三0.32
1.995 1.836 2.223 -0.159 0.387 0.00357 0.00285 -1.77 -5.54 4.11 12.86表 1-7
h=20cm d=2.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.626
2.040 1.881 2.318 -0.159 0.437 0.00357 0.00357 -3.47 -5.54 7.19 11.49 數據二0.626
2.039 1.89 2.288 -0.149 0.398 0.00285 0.00571 -3.97 -6.33 3.83 6.11 數據三0.626
2.021 1.893 2.282 -0.128 0.389 0.00214 0.00428 -4.45 -7.10 5.18 8.27 平均值 -3.96 -6.33 5.40 8.63表 1-8
h=20cm d=3cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.079
2.012 1.826 2.42 -0.186 0.594 0.00500 0.00714 -5.17 -4.80 8.08 7.49 數據二1.079
2.009 1.838 2.294 -0.171 0.456 0.00500 0.00714 -4.84 -4.49 5.95 5.52 數據三1.079
1.997 1.832 2.449 -0.165 0.617 0.00500 0.00714 -4.71 -4.37 8.44 7.82 平均值 -4.91 -4.55 7.49 6.94表 1-9
h=20cm d=3.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.715
2.034 1.842 2.482 -0.192 0.64 0.00500 0.00857 -8.43 -4.92 11.35 6.62 數據二1.715
2.032 1.865 2.327 -0.167 0.462 0.00428 0.00571 -8.54 -4.98 12.44 7.26 數據三1.715
2.055 1.835 2.599 -0.220 0.764 0.00428 0.00928 -10.71 -6.25 12.69 7.40 平均值 -9.23 -5.38 12.16 7.09表 1-10
h=20cm d=4cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
2.562
2.069 1.859 2.327 -0.210 0.468 0.00500 0.0114 -13.54 -5.29 8.17 3.19 數據二2.562
2.075 1.858 2.335 -0.217 0.477 0.00500 0.0114 -13.91 -5.43 8.38 3.27 數據三2.562
2.062 1.865 2.326 -0.197 0.461 0.00571 0.0100 -11.58 -4.52 9.49 3.70 平均值 -13.01 -5.08 8.68 3.39表 1-11
h=30cm d=2cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.32
2.498 2.248 3.036 -0.250 0.788 0.00285 0.00285 -3.18 -9.95 8.71 27.21 數據二0.32
2.485 2.214 2.969 -0.271 0.755 0.00285 0.00142 -3.42 -10.70 17.04 53.25 數據三0.32
2.479 2.188 2.943 -0.291 0.755 0.00214 0.00285 -4.76 -14.88 8.33 26.03 平均值 -3.79 -11.84 11.36 35.50表 1-12
h=30cm d=2.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.626
2.564 2.352 2.934 -0.212 0.5820.00214 0.005
-6.95 -11.11 6.81 10.88 數據二0.626
2.602 2.382 3.191 -0.220 0.8090.00214 0.00428
-7.19 -11.49 11.45 18.29 數據三0.626
2.527 2.350 2.865 -0.177 0.5150.00214 0.00428
-5.91 -9.44 7.06 11.28 平均值 -6.69 -10.68 8.44 13.48表 1-13
h=30cm d=3cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.079
2.586 2.299 2.771 -0.287 0.4720.00428 0.00357
-8.46 -7.84 13.48 12.49 數據二1.079
2.518 2.308 2.823 -0.210 0.5150.00428 0.00357
-6.48 -6.01 14.80 13.72 數據三1.079
2.586 2.278 2.766 -0.308 0.4880.00428 0.00285
-9.00 -8.34 17.77 16.47 平均值 -7.98 -7.40 15.35 14.23表 1-14
h=30cm d=3.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.715
2.599 2.354 2.852 -0.245 0.4980.00357 0.00642
-13.72 -8.00 11.86 6.92 數據二1.715
2.600 2.354 2.825 -0.246 0.4710.00357 0.005
-13.77 -8.03 14.77 8.61 數據三1.715
2.604 2.369 2.792 -0.235 0.4230.00357 0.00571
-13.23 -7.72 11.25 6.56表 1-15
h=30cm d=4cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
2.562
2.584 2.398 2.683 -0.186 0.2850.00357 0.005
-16.18 -6.32 12.34 4.82 數據二2.562
2.624 2.378 2.728 -0.246 0.350.00428 0.00571
-17.59 -6.86 13.46 5.25 數據三2.562
2.610 2.509 2.691 -0.101 0.1820.00428 0.00428
-8.73 -3.41 8.55 3.34 平均值 -14.17 -5.53 11.45 4.47表 1-16
h=40cm d=2cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.32
2.926 2.665 3.555 -0.261 0.89 0.00428 0.00142 -2.31 -7.22 20.15 62.96 數據二0.32
2.903 2.75 3.743 -0.153 0.993 0.00142 0.00142 -3.84 -11.99 22.51 70.36 數據三0.32
2.867 2.468 3.878 -0.399 1.41 0.00357 0.00285 -3.97 -12.40 15.83 49.48 平均值 -3.37 -10.54 19.50 60.93表 1-17
h=40cm d=2.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.626
2.914 2.373 3.891 -0.541 1.518 0.00214 0.00285 -16.77 -26.80 33.40 53.35 數據二0.626
3.048 2.693 3.357 -0.355 0.664 0.00214 0.00142 -11.22 -17.93 29.24 46.71 數據三0.626
3.006 2.446 3.712 -0.56 1.266 0.00214 0.00285 -17.34 -27.70 27.75 44.33 平均值 -15.11 -24.14 30.13 48.13表 1-18
h=40cm d=3cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.079
3.055 2.34 4.041 -0.715 1.701 0.00357 0.005 -23.13 -21.44 36.38 33.71 數據二1.079
2.987 2.157 4.333 -0.83 2.176 0.00357 0.00571 -26.68 -24.72 40.88 37.89 數據三1.079
3.087 2.503 3.857 -0.584 1.354 0.00285 0.00357 -23.64 -21.91 40.68 37.70 平均值 -24.48 -22.69 39.31 36.43表 1-19
h=40cm d=3.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
1.715
3.007 2.319 4.182 -0.688 1.863 0.00357 0.00714 -35.44 -20.67 43.95 25.62 數據二1.715
3.03 2.549 3.731 -0.481 1.182 0.00285 0.005 -31.25 -18.22 39.66 23.12 數據三1.715
2.901 2.347 4.252 -0.554 1.905 0.00285 0.00642 -35.73 -20.84 50.21 29.28 平均值 -34.14 -19.91 44.60 26.01表 1-20
h=40cm d=4cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
2.562
2.954 2.303 4.321 -0.651 2.018 0.00357 0.00857 -50.23 -19.61 59.00 23.03 數據二2.562
2.928 2.294 4.571 -0.634 2.277 0.00357 0.00857 -48.99 -19.12 66.90 26.11 數據三2.562
3.037 2.276 5.152 -0.761 2.876 0.00357 0.00857 -58.29 -22.75 85.17 33.24 平均值 -52.50 -20.49 70.36 27.46表 1-21
h=50cm d=2cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一
0.32
3.213 2.873 4.314 -0.34 1.441 0.00642 0.00214 -2.05 -6.40 21.67 67.71 數據二0.32
3.253 2.779 4.033 -0.474 1.254 0.00214 0.00214 -7.55 -23.60 18.81 58.79數據三
0.32
3.323 2.758 3.963 -0.495 1.205 0.00142 0.00285 -11.70 -36.57 13.49 42.14 平均值 -7.10 -22.19 17.99 56.22
表 1-22
h=50cm d=2.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一0.626
3.28 2.648 4.361 -0.632 1.713 0.00214 0.00285 -19.49 -31.14 37.77 60.33 數據二0.626
3.13 2.606 5.005 -0.524 2.399 0.00142 0.00428 -24.20 -38.65 35.18 56.20 數據三0.626
3.163 2.841 4.039 -0.322 1.198 0.00142 0.00428 -15.11 -24.14 17.25 27.56表 1-23
h=50cm d=3cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一1.079
3.278 2.592 4.468 -0.686 1.876 0.00142 0.00285 -54.27 -50.30 71.40 66.17 數據二1.079
3.287 2.557 4.689 -0.73 2.132 0.00142 0.00500 -57.68 -53.46 45.87 42.51 數據三1.079
3.308 2.578 4.423 -0.73 1.845 0.00285 0.00428 -29.28 -27.14 46.38 42.99 平均值 -47.08 -43.63 54.55 50.56表 1-24
h=50cm d=3.5cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一1.715
3.258 2.67 4.723 -0.588 2.053 0.00285 0.00285 -37.82 -22.05 124.35 72.51 數據二1.715
3.294 2.702 4.637 -0.592 1.935 0.00357 0.00357 -30.73 -17.92 93.14 54.31 數據三1.715
3.27 2.749 5.17 -0.521 2.421 0.00357 0.00428 -27.25 -15.89 97.27 56.72 平均值 -31.94 -18.62 104.92 61.18表 1-25
h=50cm d=4cm 編號
mg (N)
v
1(m/s)
v
2(m/s)
v
3(m/s)
Δ
v
21(m/s)
Δ
v
32(m/s)
Δ
t
21(s)
Δ
t
32(s)
F
水(N)
F
水/mg F
'水(N)
F
'水/mg
數據一2.562
3.232 2.618 4.83 -0.614 2.212 0.00214 0.00785 -77.57 -30.28 71.10 27.75 數據二2.562
3.23 2.754 5.128 -0.476 2.374 0.00285 0.00428 -46.23 -18.04 142.45 55.60 數據三2.562
3.228 2.73 5.029 -0.498 2.299 0.00357 0.00482 -39.03 -15.23 122.13 47.67 平均值 -54.28 -21.18 111.89 43.67五、高度相同(h=10、20、30、40、50cm)，球體大小不同(d=2、2.5、3、3.5、4cm)與受水作用力 之疊圖。(向下為正)
圖 12-1
圖 12-2
圖 12-3
-60.00 -40.00 -20.00
0.00 10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F水(N)
h(cm)
球體減速期間，F水-h之疊圖
d=2cm d=2.5cm d=3cm d=3.5cm d=4cm
-60.00 -40.00 -20.00 0.00
10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F水/mg
h(cm)
球體減速期間，F水/mg-h之疊圖
d=2cm d=2.5cm d=3cm d=3.5cm d=4cm
0.00 50.00 100.00 150.00
10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F水'(N)
h(cm)
球體加速期間，F'水-h之疊圖
d=2cm d=2.5cm d=3cm d=3.5cm d=4cm
0.00 50.00 100.00
10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F'水/mg
h(cm)
球體加速期間，F'水/mg-h之疊圖
d=2cm d=2.5cm d=3cm d=3.5cm d=4cm
六、球體大小相同(d=2、2.5、3、3.5、4cm)，高度不同(h=10、20、30、40、50cm)與受水作 用力的疊圖。(向下為正)
圖 13-1
圖 13-2
圖 13-3
0.00 50.00 100.00
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F'水/mg
d(cm)
球體加速期間，F'水/mg-d之疊圖
h=10cm h=20cm h=30cm h=40cm h=50cm
-60.00 -40.00 -20.00 0.00
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F水/mg
d(cm)
球體減速期間，F水/mg-d之疊圖
h=10cm h=20cm h=30cm h=40cm h=50cm
0.00 50.00 100.00 150.00
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F'水(N)
d(cm)
球體加速期間，F'水-d之疊圖
h=10cm h=20cm h=30cm h=40cm h=50cm
-60.00 -40.00 -20.00
0.00 2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F水(N)
d(cm)
球體減速期間，F水-d之疊圖
h=10cm h=20cm h=30cm h=40cm h=50cm
七、在減速及加速階段，各個球體大小作用力與重量的比值(F水/mg、F’水/mg)和入水初速(v初)之 關係圖
圖 14-1
圖 14-2
陸、討論
一、趨勢線分析：本研究在探討球體入水速度之變化，我們假設球體入水過程中受兩個力作用：
(1)重力(2)水對球的作用力。本以為球入水後，就開始減速，然而從我們實驗中的 v-t 圖驚訝的發 現，甚至還有加速的過程。從圖 2-1 至 6-5 的 v-t 圖中，我們觀察到，可以將球入水的過程分成四 個階段，第一個階段：略微加速，第二個階段：減速，在第三個階段：劇烈加速，第四階段：減 速至終端速率。圖 15-1 是我們實驗中所有 v-t 圖的趨勢線。
y = 1.6178x1.2642
R² = 0.8807 y = 1.2206x1.6597
R² = 0.9787 y = 0.6965x1.982
R² = 0.9574 y = 1.4645x1.3484
R² = 0.8736 y = 1.1526x1.472 R² = 0.8693
05 1015 2025 3035 4045 50
0 2 4 6 8
F水/mg
v初
F水/mg-v初(減速過程)
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm 乘冪(2cm) 乘冪(2.5cm) 乘冪(3cm) 乘冪(3.5cm) 乘冪(4cm)
y = 3.6396x1.5183
R² = 0.8739 y = 2.8993x1.3987
R² = 0.8555 y = 0.7955x2.1455
R² = 0.9828 y = 2.0865x1.4388
R² = 0.828 y = 0.8036x1.8305 R² = 0.9213
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
0 2 4 6 8
F'水/mg
v初
F'水/mg-v初(加速過程)
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm 乘冪(2cm) 乘冪(2.5cm) 乘冪(3cm) 乘冪(3.5cm) 乘冪(4cm)
(一)第一階段：球體底部開始接觸水面，並進入水中約 1/4 球體。在這過程中，我們觀察到 v- t 圖的曲線呈現略微加速，我們推測在這個階段，球體重量 > 水給球體向上的作用力。
(二)第二階段：球體入水約 1/4 至 1/2 球體。在這過程中，我們觀察到 v-t 圖的曲線呈現減速，
我們推測在這個階段，水給球體向上的作用力>球體重量 。
(三)第三階段：球體入水約 1/2 至完全入水。在這過程中，我們驚訝地發現 v-t 圖的曲線呈現 劇烈的加速，說明在這個階段，水給球體一個向下的作用力。我們仔細觀察球入水的影片，
從圖 15-2 至圖 15-10 發現有一層水膜附著於球體上方，我們推測這層水膜將球體往下推，
造成一個向下的作用力，使球體加速，並濺起水花。
(四)第四階段：球體完全沒入水中，受水一向上的阻力，減速至終端速率。
圖 15-1
圖 15- 2
圖 15- 圖 15-
4
圖 15-5 圖 15-6
由側面拍攝球體入水過程中，水膜由兩側形成並覆蓋於球體之上，將球向下推擠
由斜上方拍攝之球體入水過程中，水膜內縮將球體向下擠壓 v(m/s)
v3
完全入水：
接觸水面：
t(s) t3
t1 v1
v2
t2
二、理論分析：球入水的過程中，受重力、浮力、表面張力、水對球的衝擊力。其中，我們將浮 力、表面張力、水對球衝擊力的合力以 F水與 F'水表示。F水為第二階段水對球的平均作用力，F'水 為第三階段水對球的平均作用力。
(一)第一階段：球體底部開始接觸水面，並進入水中約 1/4 球體。
從 v-t 圖的曲線變化可得知，入水初期有一段略微加速的過程。我們推測這過程球與水的 接觸面積小，故 mg>F水，合力向下，使球體加速。
(二)第二階段：球體入水約 1/4 至 1/2 球體。
從 v-t 圖的曲線變化可得知，這個過程球體開始減速，假設這階段 F水>mg，合力向上，
使球體減速。如圖 16-1 所示，可列式如下：
F = 𝐹𝐹水− 𝑚𝑚𝑔𝑔 = m∆𝑣𝑣21
∆𝑡𝑡21
⇒ 𝐹𝐹水 = m∆𝑣𝑣21
∆𝑡𝑡21 + 𝑚𝑚𝑔𝑔
⇒ 𝐹𝐹水
𝑚𝑚𝑔𝑔 =
m ∆𝑣𝑣∆𝑡𝑡2121+ 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑚𝑔𝑔 =
∆𝑣𝑣21
∆𝑡𝑡21+ 𝑔𝑔 𝑔𝑔
(三)第三階段：球體入水約 1/2 至完全沒入水。
從 v-t 圖的曲線變化可得知，我們驚訝的發現這段過程為加速，即水對這球的作用力由 向上改為向下。由球沒入水的影片中，我們觀察到水回淹球體形成一層水膜，將球往下 推。不僅產生往上的水花，也往下的推力。如圖 16-2 所示。可列式如下：
F = 𝐹𝐹′水+ 𝑚𝑚𝑔𝑔 = m∆𝑣𝑣32
∆𝑡𝑡32
⇒ 𝐹𝐹′水= m∆𝑣𝑣32
∆𝑡𝑡32− 𝑚𝑚𝑔𝑔
⇒𝐹𝐹′水 𝑚𝑚𝑔𝑔 =
m ∆𝑣𝑣∆𝑡𝑡3232− 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑚𝑔𝑔 =
∆𝑣𝑣32
∆𝑡𝑡32− 𝑔𝑔 𝑔𝑔
(四)第四階段：球體完全沒入水中後，受水給球一向上的阻力，使球減速至終端速率。
(五)表面張力探討：查閱參考文獻【1】得知韋伯數(𝑊𝑊𝑊𝑊)之概念，並在維基百科對韋伯數之 說明中【3】，得知韋伯數𝑊𝑊𝑊𝑊 =𝜌𝜌𝑣𝑣𝜎𝜎2𝑙𝑙。其中，𝜌𝜌為流體密度，𝑣𝑣為特徵流速，𝑙𝑙為特徵長度，𝜎𝜎 為流體的表面張力係數。韋伯數代表慣性力和表面張力效應之比，當韋伯數遠大於 1 時，
可以忽略表面張力之作用。我們將球體入水實驗中最小的入水速度(𝑣𝑣)和特徵長度(𝑙𝑙)以及 F水
mg 入水前
從入水到減速時
圖 16-1
F'水
mg 入水一半時
從入水一半到全部沒入水中 水膜
圖 16-2
其中，由參考資料【4】得知水的表面張力係數𝜎𝜎 = 0.07275 × �1 − 0.002(𝑇𝑇 − 291)�
將 T 以常溫 298K 帶入，得 𝜎𝜎 ≈ 0.072。再由參考資料【5】得知，特徵長度為球體 的直徑或半徑，以最小球體直徑 0.02m 帶入式中。
由𝑊𝑊𝑊𝑊 =𝜌𝜌𝑣𝑣2𝑙𝑙 𝜎𝜎
將𝜌𝜌 = 1000 �𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘3� 、𝑣𝑣 = 1.377 �𝑚𝑚𝑠𝑠� 、𝑙𝑙 = 0.02(𝑚𝑚)、𝜎𝜎 = 0.072(𝑁𝑁/𝑚𝑚)帶入 得We = 526.7025 ≫ 1
由此可知，實驗中最小韋伯數之值也遠大於 1，故可以忽略表面張力之影響。
一、圖表分析 (一) 圖表說明
表 2-1
(二)由圖 2-1~2-5、3-1~3-5、4-1~4-5、5-1~5-5、6-1~6-5 可知，在高度相同下，隨著球體大小 增加，球入水後最低速到最高速間的速度變化Δ
v
32逐漸增加。(三)由圖 6-1~6-5、7-1~7-5、8-1~8-5、9-1~9-5、10-1~10-5 可知，在球體大小相同下，隨著高度 增加，球入水後最低速到最高速間的速度變化Δ
v
32逐漸增加。(四)由圖 2-1 至 6-5，圖中的黃色區塊完全入水點在球速達到最大值之後，代表球完全沒入水 之前已受一向上的阻力，使球體減速，最終達到終端速率。
(五)由圖 12-1 可知，在減速過程中，相同高度下，球體越大，則球體受水向上的力 F 水會越 大，說明撞擊水面的受力與球體的面積有關。這也說明跳水選手，若入水角度不對，造 成入水面積過大，會造成很大的衝擊力。
(六)由圖 12-2 可知，在減速過程中，F水/mg 與球體大小無明顯相關性。
(七)由圖 12-3 可知，在加速過程中，在高度 h=10、20、30cm 時，球受水向下的作用力 F'水與 球大小關係並不明顯。但在 h=40、50cm 時，其受水向下的作用力 F'水與球體大小明顯成 正相關。我們推測因球體變大時，導致排水體積增加，而使水在回淹球體時造成的作用 力增加。
(八)由圖 12-4 可知，在加速過程中，F’水/mg 與球體大小無明顯相關性。
圖表 條件
表 1-1~1-25 不同釋放高度和不同大小鐵球共 25 種組合之數據表 (附錄一)圖 2-1~6-5 高度相同，球體大小不同之 v-t 圖
(附錄一)圖 7-1~11-5 球體大小相同，高度不同之 v-t 圖
圖 12-1~12-4 高度相同，球體大小不同之 F水-h、F水/mg-h、F'水-h、F'水/mg-h 疊圖分析 圖 13-1~13-4 球體大小相同，高度不同之 F水-d、F水/mg-d、F'水-d、F'水/mg-d 疊圖分析
(九)由圖 12-2 與圖 12-4，分析如下表：
表 2-2
由上表數值可知，球體受水的作用力大小比其本身的重量大很多倍，且作用力與重量比 值隨高度增加而增加。
(十)由圖 13-1 可知，在減速過程中，在相同球體大小下，F水與高度大致呈正相關，說明了高 度越高，受力越大。這也說明了為甚麼輕生的人會選擇從高度約 60m 的舊金山大橋跳下。
(十一)由圖 13-2 可知，在減速過程中，F水/mg 隨高度增加而增加。
(十二)由圖 13-3 可知，在加速過程中，F'水與釋放高度大致呈正相關，且隨著球體大小增加，
F'水的變化幅度也隨之提高。
(十三)由圖 13-4 可知，在加速過程中，F'水/mg 隨高度增加而增加。
(十四)由圖 14-1 可知，F水/mg 隨球入水初速增加而增加，以及 F水/mg 與 v初的關係。
(十五)由圖 14-2 可知，F'水/mg 隨球入水初速增加而增加，以及 F’水/mg 與 v初的關係。
柒、結論
一、球撞擊水面入水的過程，由 v-t 圖可得到下面四個過程：
表 3-1
階段 入水過程 速度變化 受力情況
第一階段 球體接觸水面至沒入水中約 1/4 略微加速 F水 < mg，F水↑ 第二階段 球體沒入水中從約 1/4 到約 1/2 減速 F水> mg，F水 ↑ 第三階段 球體沒入水中從約 1/2 到接近完全入水 劇烈加速 F′水+ mg，F水 ↓
第四階段 球體完全入水 減速至終端速率 F水↑
二、我們將球體受水的作用力大小關係整理如下表：
表 3-2 水對球體
的作用力
條件 結果
F水 高度相同，球體大小不同 F水隨大小增加而增加 F水 球體大小相同，高度不同 F水隨高度增加而增加 F'水 高度相同，球體大小不同 F'水隨大小增加而增加 F'水 球體大小相同，高度不同 F'水隨高度增加而增加
d=2、2.5、3、
3.5、4cm h=10cm h=20cm h=30cm h=40cm h=50cm
F水/mg(平均值) -2.21 -5.31 -8.67 -19.55 -27.39
F'水/mg(平均值) 5.94 8.17 15.01 39.79 51.93
三、由球體受水作用力與其重量的比值關係整理如下表：
表 3-3
條件 結果
F水/mg 高度相同，球體大小不同 F水/mg 隨大小無明顯相關性 F水/mg 球體大小相同，高度不同 F水/mg 隨高度增加而增加 F'水/mg 高度相同，球體大小不同 F'水/mg 隨大小無明顯相關性 F'水/mg 球體大小相同，高度不同 F'水/mg 隨高度增加而增加
四、各個球體大小，入水過程受力與重量比值和入水初速的關係整理如下表：
入水過程受力與重量比
質和入水初速的關係 減速過程 加速過程
d=2cm 𝐹𝐹水/mg ∝ 𝑣𝑣初1.26 𝐹𝐹水′ /𝑚𝑚𝑔𝑔 ∝ 𝑣𝑣初1.52
d =2.5cm 𝐹𝐹水/mg ∝ 𝑣𝑣初1.66 𝐹𝐹水′ /𝑚𝑚𝑔𝑔 ∝ 𝑣𝑣初1.40 d=3cm 𝐹𝐹水/mg ∝ 𝑣𝑣初1.98 𝐹𝐹水′ /𝑚𝑚𝑔𝑔 ∝ 𝑣𝑣初2.15
d =3.5cm 𝐹𝐹水/mg ∝ 𝑣𝑣初1.35 𝐹𝐹水′ /𝑚𝑚𝑔𝑔 ∝ 𝑣𝑣初1.44
d =4cm 𝐹𝐹水/mg ∝ 𝑣𝑣初1.47 𝐹𝐹水′ /𝑚𝑚𝑔𝑔 ∝ 𝑣𝑣初1.83
五、球體在入水過程中，不論是減速或再加速階段，球體所受水的作用力是其本身重量的好幾倍，
這也是為何人在跳水過程中容易受傷的原因。
捌、未來展望
一、可以改變物體材質、形狀、表面塗層、流體性質等變因，探討流體對物體作用力的關係。
玖、參考文獻
1.簡士泰(民 100)。楔形體入水衝擊之受力及流場同步觀測。國立成功大學系統及船舶機電工程學 系碩士論文，未出版，台南市。
2.林銘崇、侯廷易(民 81)。物體衝擊水面後之速度變化。中華民國第十四屆海洋工程研討會論文 集，222，222-234。
3.維基百科對韋伯數之說明(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%8B%E4%BC%AF%E6%95%B8) 4.表面張力係數：http://eportfolio.lib.ksu.edu.tw/~4970H011/wiki/index.php/%E8%A1%A8%E9%9D%
A2% E5% BC%B5%E5%8A%9B%E6%95%B8
5.特徵長度(https://www.itsfun.com.tw/%E7%89%B9%E5%BE%B5%E9%95%B7%E5%BA%A6/wiki-
4978218-9964587)
【評語】 051815
這個作品主要的工作是以高速攝影機及 Tracker 軟體瞭解不 同大小鋼球垂直掉入水中的速度變化及受力情形。實驗雖然仔 細，但稍微簡單了一些，也沒有太多新頴的想法， 例如過去類似 的研究還考慮到不同形狀的影響。此外在分析方面，也可以想的 更深入一些，例如是否須要考慮白努利原理，是否要確定高速攝 影機及 Tracker 軟體可以精確測量到幾個 cm/s 的速度之差等。
051815-評語
作品簡報
球體撞擊水面瞬間 速度變化與力之探討
組別：高級中等學校組
科別：物理與天文學科
前言
■ 在日常的生活中，我們所認為的水是一種柔軟、毫無殺傷力的物質。但是，
在美國著名的舊金山大橋，卻是世界上數一數二知名的自殺地點，平均每 兩個星期就有一個人從大橋上跳下投海輕生。在外國，有一個叫做「紅牛 跳水」的競賽，選手從很高的跳台跳下，參賽的人都是佼佼者，倘若入水 的角度不對，參賽的選手不是骨折就是昏迷。
■ 我們好奇物體從高處落下時，在撞擊到水面的瞬間受力有多大，為何水是 如此柔軟的物質，卻會產生強大的撞擊力，使人受傷。因此，我們利用高 速攝影機來拍攝球體入水瞬間的速度變化，來探究其中的奧妙。
研究目的
■ 一、探討大小相同球體、從不同高度入水時，速度對時間的變化，並計算 其水對球的平均作用力。
■ 二、探討大小不同球體、從相同高度入水時，速度對時間的變化，並計算
研究方法
■ 利用高速攝影機拍攝球體撞擊水面瞬間的影片。
■ 將高速攝影機所拍攝的影片檔，匯入Tracker軟體進行位置的擷取，並且 將所得的速度、時間資料檔，匯入Excel進行數據分析，繪出v-t圖。
■ 球體直徑：2.0cm、2.5cm、3.0cm、3.5cm、4.0cm。
■ 落下高度：10cm、20cm、30cm、40cm、50cm。
高速攝影機 水缸 電磁鐵
電源供應器
鋼球
研究結果
固定高度，改變大小之v-t圖 固定大小，改變高度之v-t圖
小 低
2.523 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=2cm v-t圖
2 2.53 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=2.5cm v-t圖
2.523 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=3cm v-t圖
2.523 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=3cm v-t圖
2.523 3.54 4.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
h=40cm d=3cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.02 0.04
v(m/s)
t(s)
h=10cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=20cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=40cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0.00 0.02 0.04
v(m/s)
h=50cm d=3.5cm v-t圖
1.2 2.2 3.2 4.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
v(m/s)
t(s)
h=30cm d=3.5cm v-t圖
定向下為正
0.00 20.00 40.00 60.00
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F'水/mg
d(cm)
球體加速期間，F'水/mg-d之疊圖 -60.00
-40.00 -20.00 0.00
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F水/mg
d(cm)
球體減速期間，F水/mg-d之疊圖
h=10cm h=20cm h=30cm h=40cm h=50cm
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F'水(N)
球體加速期間，F'水-d之疊圖 -60.00
-40.00 -20.00 0.00
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm
F水(N)
d(cm) 球體減速期間，F水-d之疊圖
h=10cm h=20cm h=30cm h=40cm h=50cm
(三)高度相同(h=10、20、30、40、50cm)，球體大小不同(d=2、2.5、3、3.5、4cm)
與受水作用力之疊圖。(定向下為正)
-60.00 -50.00 -40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00
10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F水(N)
h(cm) 球體減速期間，F水-h之疊圖
d=2cm d=2.5cm d=3cm d=3.5cm d=4cm
-60.00 -40.00 -20.00 0.00
10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F水/mg
h(cm)
球體減速期間，F水/mg-h之疊圖
d=2cm d=2.5cm d=3cm d=3.5cm d=4cm
0.00 40.00 80.00 120.00
10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F水'(N)
h(cm) 球體加速期間，F'水-h之疊圖
0.00 40.00 80.00
10cm 20cm 30cm 40cm 50cm
F'水/mg
h(cm)
球體加速期間，F'水/mg-h之疊圖
(四) 球體大小相同(d=2、2.5、3、3.5、4cm)，高度不同(h=10、20、30、40、50cm)
與受水作用力的疊圖。 (定向下為正)
y = 1.6178x1.2642
R² = 0.9398 y = 1.2206x1.6597 R² = 0.9853
y = 0.6965x1.982
R² = 0.9437 y = 1.4645x1.3484
R² = 0.9482 y = 1.1526x1.472 R² = 0.8909
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 2 4 6 8
F水/mg
v初
F
水/mg-v
初2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm 乘冪(2cm) 乘冪(2.5cm) 乘冪(3cm) 乘冪(3.5cm) 乘冪(4cm)
y = 3.6396x1.5183
R² = 0.9681 y = 2.8993x1.3987
R² = 0.845 y = 0.7955x2.1455 R² = 0.9926
y = 2.0865x1.4388
R² = 0.7387 y = 0.8036x1.8305 R² = 0.7759
10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
F'水/mg
F'水/mg-v初
2cm 2.5cm 3cm 3.5cm 4cm 乘冪(2cm) 乘冪(2.5cm) 乘冪(3cm)
減速及加速階段，各個球體大小作用力與重量的比值(F
水/mg、F’
水/mg) 和入水初速(v
初)之關係圖
減 速 過 程
加 速
過 程
研究結果解釋
v(m/s) v3
完全入水：
接觸水面：
t3 t(s) t1
v1 v2
一、趨勢線分析： 實驗後，假設球體入水過程中受兩個力作用：(1)重力(2)水對球的作用力。
本以為球入水後，只會減速，然而從我們實驗中的v-t圖驚訝的發現，甚至有加速的過程。從實 驗結果的v-t圖中觀察到，可以將球入水的過程分成四個階段。下圖是實驗中所有v-t圖的趨勢線
。
(一)第一階段：球體底部開始接觸水面，並進入水中約1/4球體。在這過程中，觀察到v-t圖的曲 線呈現略微加速，推測在這個階段，球體重量 > 水給球體向上的作用力。
(二)第二階段：球體入水約1/4至1/2球體。在這過程中，觀察到v-t圖的曲線呈現減速，推測在這 個階段，水給球體向上的作用力>球體重量 。
(三)第三階段：球體入水約1/2至完全入水。在這過程中，驚訝地發現v-t圖的曲線呈現劇烈加速，
說明在這個階段，水給球體一個向下的作用力。仔細觀察球入水的影片，從下圖發現有一層 水膜附著於球體上方，推測這層水膜將球體往下推，造成一個向下的作用力，使球體加速，
並濺起水花。
由側面拍攝球體入水過程中，水膜由兩側形成並覆蓋於球體之上，將球向下推擠
由斜上方拍攝之球體入水過程中，水膜內縮將球體向下擠壓
二、理論分析 ：球入水的過程中，受重力、浮力、表面張力、水對球的衝擊力。其中，我們 將浮力、表面張力、水對球衝擊力的合力以F 水 與F' 水 表示。F 水 為第二階段水對球的平均作用力
，F' 水 為第三階段水對球的平均作用力。
(二)第一階段：球體底部開始接觸水面，並進入水中約1/4球體。從v-t圖的曲線變化可得知，入 水初期有一段略微加速的過程。推測這過程球與水的接觸面積小，故mg>F ，合力向下，使球 (一)表面張力探討：韋伯數代表慣性力和表面張力效應之比，當韋伯數遠大於1時，可忽略表面
張力之作用。實驗中，將數據代入得最小We = 526.7025 >> 1。由此可知，實驗中最小韋伯
數之值也遠大於1，故可以忽略表面張力之影響。
F水
mg 入水前
從入水到減速時
圖15-1
F = 𝐹水 − 𝑚𝑔 = m ∆𝑣
21∆𝑡
21⇒ 𝐹水 = m ∆𝑣
21∆𝑡
21+ 𝑚𝑔
⇒ 𝐹水 𝑚𝑔 =
m ∆𝑣
21∆𝑡
21+ 𝑚𝑔 𝑚𝑔 =
∆𝑣
21∆𝑡
21+ 𝑔 𝑔
(四)第三階段：球體入水約1/2至完全沒入水。從v-t圖的曲線變化可得知，驚訝的發現這段過程 為加速，即水對這球的作用力由向上改為向下。由球沒入水的影片中，觀察到水回淹球體形成 一層水膜，將球往下推。不僅產生往上的水花，也往下的推力。
F'水
mg 入水一半時
從入水一半到全部沒入水中 水膜
圖15-2
