六年級目錄 六年級目錄 六年級目錄 六年級目錄
單元名稱 單元名稱 單元名稱
單元名稱 教學活動 教學活動 教學活動 教學活動 頁數 頁數 頁數 頁數
一 一 一
一 最大公因數與最小 最大公因數與最小 最大公因數與最小 最大公因數與最小 公倍數
公倍數 公倍數 公倍數
1. 質因數分解
1~51~5 1~51~59999 2. 最大公因數
3. 最小公倍數
二 二 二
二 比與比值 比與比值 比與比值 比與比值
1. 認識比與比值6060 6060~9~9~9~97777 2. 認識正比
三 三 三
三 怎樣解題 怎樣解題 怎樣解題 怎樣解題
1. 基準量與比較量
999
98888~17~17~174~17444 2. 簡化問題
3. 間隔問題
四 四
四 四 列式與等式 列式與等式 列式與等式 列式與等式
1. 列式與等式 171717175555~22~22~22~224444 2. 等量公理五 五
五 五 分數四則運算 分數四則運算 分數四則運算 分數四則運算
1. 分數四則運算 222222225555~2~2~2~256565656六
六 六
六 小數四則運算 小數四則運算 小數四則運算 小數四則運算
1. 小數四則運算 222257575757~2~2~2~279797979《
《
《
《博幼數學課本的特色 博幼數學課本的特色 博幼數學課本的特色 博幼數學課本的特色》 》 》 》
《 《 《
《教材架構 教材架構 教材架構 教材架構》 》 》 》
《
《 《
《教材特色 教材特色 教材特色 教材特色》 》 》 》 一
一 一
一、 、 、 、學習地位分析 學習地位分析 學習地位分析 學習地位分析
由學習地圖歸納出學習地位分析， 了解本單元的預備經驗，再進入新的單 元。
二 二 二
二、 、 、 、溫故知新 溫故知新 溫故知新 溫故知新
延伸學習地位分析中的「預備經驗」，教師在上新單元課程前，讓學童先 做練習題，以了解學童是否已經具備「舊經驗」，幫助學童做複習，銜接 進入新的課程。
三 三 三
三、 、 、 、概念講解 概念講解 概念講解 概念講解
從情境問題發展數學的活動，老師能夠按照教學講解說明和使用教具操作，
提供給老師不同的教學方法，引起學生學習的興趣和建立數學概念。概念 講解搭配重新佈題，學習完後馬上再操作一次，再重複學習一次，讓學童 愈練習愈熟悉。
四 四 四
四、 、 、 、例題講解 例題講解 例題講解 例題講解
參考「Polya解題模式」：了解問題→擬定計畫→執行計畫→回顧答案，挑 選出較困難或具代表性題目做解題範例，避免學童僅是「背」算式，或不 會解答應用問題，因此提供多種解題方法的解說。例題講解搭配換你試試 看，讓學童立刻再練習一次，測驗學生是否學會解題。
五 五 五
五、 、 、 、練習題 練習題 練習題一 練習題 一 一 一回 回 回 回、 、 、 、綜合題 綜合題 綜合題 綜合題二 二 二 二回 回 回 回、 、 、 、進階挑戰回一回 進階挑戰回一回 進階挑戰回一回 進階挑戰回一回
練習回以小節為主，每小節提供一回練習回，提供小範圍的練習、加強概 念。綜合回以單元為主，整合各小節的題目，提供較大範圍的練習。進階 挑戰回將單元觀念做更深的運用，供學童自我挑戰。
概 念 講 解
例 題 講 解
練 習 回
綜 合 回 教
學 活 動 溫
故 知 新
進階 挑戰 區 學
習 地 位
6 66
6- -- -1 1 1 1 最大公因數與最小公倍數 最大公因數與最小公倍數 最大公因數與最小公倍數 最大公因數與最小公倍數
※學習地位分析
1.1.1.
1. 請寫出因數或公因數請寫出因數或公因數請寫出因數或公因數 請寫出因數或公因數
(1)24 的因數：（1、2、3、4、6、8、12、24 ）。
(2)36 的因數：（1、2、3、4、6、9、12、18、36 ）。
(3)24 與 36 的公因數：（1、2、3、4、6、12 ）。
2.
2.2.
2. 請寫出倍數或公倍數請寫出倍數或公倍數請寫出倍數或公倍數 請寫出倍數或公倍數
(1)請寫出 1~30，3 的倍數：
（3、6、9、12、15、18、21、24、27、30 ）。
(2)請寫出 1~30，4 的倍數：
（4、8、12、16、20、24、28 ）。
(3)請寫出 1~30，3 與 4 的公倍數：
（12、24 ）。
預備經驗
5-2 因數與倍數
本單元
6-1 最大公因數與 最小公倍數
進入新的單元
6-2 比與比值 6-5 分數四則運算
溫故知新
溫故知新
溫故知新
溫故知新
整 整 整
整 6 6 6----1 6 1 1 1----1 1 1 1 質因數分解 質因數分解 質因數分解 質因數分解
請寫出下列數字 2、3、5、7、11、13 的因數？ 請問這些數字的因數有什 麼共同點？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
2 的因數是 1、2；
3 的因數是 1、3 ； 5 的因數是 1、5；
7 的因數是 1、7；
11 的因數是 1、11 ； 13 的因數是 1、13。
這些數字只有 2 個因數，包括 1 和數本身。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請寫出 10~30 間的質數有哪些？
答：11、13、17、19、23、29。
教學活動 1(質數)
上述中 上述中 上述中
上述中，，，，一個大於一個大於一個大於一個大於 1111 的整數的整數的整數的整數，，，，只有只有只有 1只有111 和數本身和數本身和數本身 2和數本身222 個因數個因數個因數，個因數，，沒有其他的，沒有其他的沒有其他的沒有其他的 因數
因數 因數
因數時時時時，，，，則稱這個數為則稱這個數為則稱這個數為則稱這個數為""""質數質數質數"質數"""。。。。
請寫出下列數字 4、6、8、9、10 的因數？ 請問這些數字的因數有什麼共 同點？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
4 的因數是 1、2、4；
6 的因數是 1、2、3、6；
8 的因數是 1、2、4、8；
9 的因數是 1、3、9；
10 的因數是 1、2、5、10。
這幾個數都有 3 個以上的因數。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請寫出 10~30 的合數有哪些？
答：10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。
請寫出 24 的因數？ 在這些因數中，有哪些是質數？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
24 的因數有： 1、2、3、4、6、8、12、24。
教學活動 2(合數)
上述中 上述中 上述中
上述中，，，，一個大於一個大於一個大於 1一個大於111 的整數的整數的整數，的整數，，除了，除了除了除了 1111 和數本身和數本身和數本身和數本身 2222 個因數外個因數外個因數外個因數外，，，，還還還還有其他有其他有其他有其他 的因數
的因數 的因數
的因數時時時時，，，，則稱這個數為則稱這個數為則稱這個數為則稱這個數為""""合數合數合數合數""""。。。。
教學活動 3(質因數)
「「
「「1111」」」是個特別的數」是個特別的數是個特別的數是個特別的數，，，，它是所有數的因數它是所有數的因數它是所有數的因數，它是所有數的因數，，但它不是質數也不是合數，但它不是質數也不是合數但它不是質數也不是合數但它不是質數也不是合數。。。。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請寫出 28 的因數及質因數？
答：因數：1、2、4、7、14、28；
質因數：2、7。
請寫出 30 的質因數，再用質因數做質因數分解。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
30 的因數：1、2、3、5、6、10、15、30。
30 的質因數：2、3、5。
30＝2×15＝2×(3×5)＝2×3×5
答：30 的質因數為 2、3、5，30 的質因數分解 2×3×5。
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】
1. 求 25 質因數分解。 2. 求 42 質因數分解。
答：5×5 答：2×3×7
3. 求 56 質因數分解。 4. 求 72 質因數分解。
答：2×2×2×7 答：2×2×2×3×3
教學活動 4(質因數分解)
把 30 分解成二數相乘，也就是 30＝2×15，若相乘的數中還有合 數，再將合數繼續分解，一直分解到只有質因數相乘(30＝2×3×5)，
即稱為"質因數分解"。
30
2 15
3 5 2
×
× ×
15 是合數，繼續拆解 2 是質數，無須拆解
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請寫出 70 的質因數，再用質因數做質因數分解。
答：質因數：2、3、5、7；
質因數分解：2×3×5×7。
請用短除法將 60 做質因數分解。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
60＝2×30＝2×2×15＝2×2×3×5。
答：60＝2×2×3×5。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請用短除法做 36 的質因數分解。
答：2×2×3×3。
2 60 2 30 3 15 5
教學活動 5(短除法)
短除法：使用該數的質因數做為除數，一直除到沒有合數時，即完成短 除法。
30 2 15
3 5 2
×
× × 2
2 2
60
×
×
×
「12、13、17、21」以上 4 個數字中，何者為質數？何者為合數？請將數 字分類。
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】 1. 什麼是質數？
一個大於 1 的整數，除了 1 及本身 2 個因數時，則此整數為質數。
2. 什麼是合數？
一個大於 1 的整數，除了 1 及數本身 2 個因數外，還有其他因數時，
則此整數為合數。
3. 如何找到答案？
求【12、13、17、21】4 個數字的因數來判別何者為質數與合數 12 的因數：1、2、3、4、6、12 因數除了 1 及本身，還有其他(合數)。
13 的因數：1、13 因數只有 1 及本身(質數)。
17 的因數：1、17 因數只有 1 及本身(質數)。
21 的因數：1、3、7、21 因數除了 1 及本身，還有其他(合數)。
答：質數→13、17；
合數→12、21
「5,9,11,18,25」以上 5 個數字中，何者為質數？何者為合數？請將數字 分類。
質數：( 5、11 )。
合數：( 9、18、25 )。
例題講解 1(判斷質數)
換你試試看
請問 1×2、1×19、3×7、2×2、2×3×5 哪些是質數、哪些是合數？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】 1. 什麼是質數？
一個大於 1 的整數，只有 1 及本身兩個因數時，則此整數為質數。
2. 什麼是合數？
一個大於 1 的整數，除了 1 和數本身 2 個因數外，還有其他的因數時，
則稱這個數為"合數"。
3. 1×2＝2，2 的因數有 1、2，所以 1×2 是質數。
4. 1×19＝19，19 的因數有 1、19，所以 1×19 是質數。
5. 3×7＝21，21 的因數有 1、3、7、21，所以 3×7 是合數。
6. 2×2＝4，4 的因數有 1、2、4，所以 2×2 是合數。
7. 2×3×5＝30，30 的因數有 1、2、3、5、6、10、15、30，所以 2×3×5 是 合數。
8. 由上面可以發現，當一數的質因數分解中只有 1×質數，則此數即為質 數；若一數的質因數分解是由 2 個以上的質因數相乘，則此數為合數。
答：1×2、1×19 是質數、3×7、2×2、2×3×5 是合數。
請將下列是質數的打「v」？
( ) 2×7 ( ) 2×5 ( v ) 1×17 ( v ) 2×1 ( ) 3×5 ( v ) 1×7 ( ) 5×5 ( ) 2×5×7 ( v ) 1×53 ( ) 3×5×7
例題講解 2(質因數分解判斷質數)
換你試試看
已知某數 a 的短除法作法如下，請問 a、b、c 各是多少？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1. 由短除法可知 a 的質因數分解為 2×3×7×11，a＝2×3×7×11＝462。
2. b＝462÷2＝231。
3. c＝231÷3＝77。
答：a＝462；b＝231；c＝77。
已知 60 的短除法作法如下，請問 a、b、c 各是多少？
答：a＝2；b＝3；c＝15。
2 a 3 b 7 c 11
a 60 2 30 b c 5
例題講解 3(短除法應用題)
換你試試看
請寫出 8×30 的質因數分解。
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1. 將兩個數字個別做質因數分解後再相乘。
2. 8 的質因數分解 2×2×2。
3. 30 的質因數分解 2×3×5。
4. 兩個相乘(2×2×2)×(2×3×5)，去掉括號後 2×2×2×2×3×5。
5. 也可以這樣做
6. 由上圖得到 8×30 的質因數分解為 2×2×2×2×3×5。
答：2×2×2×2×3×5。
請寫出 12×24 的質因數分解。
答：2×2×2×2×2×3×3。
例題講解 4(兩數相乘求質因數分解)
換你試試看
30 2 15
3 5 2
×
× × 2
×
×
× 8
2 × 4 2 2
× ×
1. 2222 的倍數的倍數的倍數：的倍數：：若一個整數的個位數字為： 個位數字為個位數字為 0個位數字為000、、、2、222、、、4、444、、、、6666、、、8、888，則此數必為 2 的 倍數。
例：10÷2＝5；22÷2＝11；104÷2＝51；366÷2＝183；1008÷2＝504。
2. 5555 的倍數的倍數的倍數的倍數：：：：若一個整數的個位數字為個位數字為個位數字為個位數字為 0000、、、、5555，則此數必為 5 的倍數。
例：30÷5＝6；705÷5＝141。
3. 10101010 的倍數的倍數的倍數：的倍數：：若一個整數的個位數字為： 個位數字為個位數字為 0個位數字為000，則此數必為 10 的倍數。
例：50÷10＝5；1690÷10＝169
4. 4444 的倍數的倍數的倍數的倍數：：：：若一個整數的末兩位數字為末兩位數字為末兩位數字為末兩位數字為 4444 的倍數的倍數的倍數的倍數，則此數必為 4 的倍 數。
例：568÷4＝142，驗證 68÷4＝17 整除；
1592÷4＝398，驗證 92÷4＝23 整除，
3732÷4＝933，驗證 32÷4＝8 整除，
由上述例子可知一整數的末兩位數字為 4 的倍數，則此整數就為 4 的 倍數。
5. 3333 的倍數的倍數的倍數的倍數：：：：若一個整數的數字和為數字和為數字和為數字和為 3333 的倍數的倍數的倍數的倍數，則此數必為 3 的倍數。
例：36÷3＝12，驗證 3＋6＝9→9÷3＝3 整除；
123÷3＝41，驗證 1＋2＋3＝6→6÷3＝3 整除，
3762÷3＝1254，驗證 3＋7＋6＋2＝18→18÷3＝6 整除，
由上述例子可以知道一整數的數字和為 3 的倍數，則此數為 3 的倍數。
6. 9999 的倍數的倍數的倍數的倍數：：：：若一個整數的數字和為數字和為數字和為數字和為 9999 的倍數的倍數的倍數的倍數，則此數必為 9 的倍數。
例：36÷9＝4，驗證 3＋6＝9→9÷9＝1 整除；
423÷9＝47，驗證 4＋2＋3＝9→9÷9＝1 整除，
5346÷9＝594，驗證 5＋3＋4＋6＝18→18÷9＝2 整除，
由上述例子可以知道一整數的數字和為 9 的倍數，則此數為 9 的倍數。
課外補充(特殊倍數的判別法)
整 整 整
整 6 6 6----1 6 1 1 1----2 2 2 2 最大公因數 最大公因數 最大公因數 最大公因數
請寫出 15 和 30 的因數及公因數？最大的公因數是？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
15 的因數：1、3、5、15。
30 的因數：1、2、3、5、6、10、15、30。
15 和 30 的公因數：1、3、5、15。
15 和 30 最大的公因數：15。
15 和 30 的最大公因數是 15。
答：15 的因數：1、3、5、15。
30 的因數：1、2、3、5、6、10、15、30。
15 和 30 的公因數：1、3、5、15。
15 和 30 最大的公因數：15。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請寫出 18 和 45 的因數、公因數及最大公因數。
答：18 的因數：1、2、3、6、9、18。
45 的因數：1、3、5、9、15、45。
18 和 45 的公因數：1、3、9。
18 和 45 的最大公因數：9。
教學活動 1(用列舉法求公因數及最大公因數)
在公因數中最大的數即稱為 在公因數中最大的數即稱為在公因數中最大的數即稱為
在公因數中最大的數即稱為「「「「最大公因數最大公因數最大公因數最大公因數」。」。」。」。
請找出 8 和 15 的因數、公因數及最大公因數？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
8 的因數有：1、2、4、8。
15 的因數有：1、3、5、15。
8 和 15 的公因數：1。
8 和 15 的最大公因數：1。
答：8 的因數有：1、2、4、8。
15 的因數有：1、3、5、15。
8 和 15 的公因數：1。
8 和 15 的最大公因數：1。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請找出 18 和 35 的因數、公因數及最大公因數？並判斷此兩數是否互質？
答：18 的因數有：1、2、3、6、9、18。
35 的因數有：1、5、7、35。
18 和 35 的公因數：1。
18 和 35 的最大公因數：1。
兩數互質。
上述題目中 上述題目中 上述題目中
上述題目中，，，，8888 和和和和 15151515 的最大公因數是的最大公因數是的最大公因數是的最大公因數是 1111 時時時，時，，則稱此兩數彼此，則稱此兩數彼此則稱此兩數彼此則稱此兩數彼此「「「「互質互質互質互質」」」」。。 。。
教學活動 2(互質)
有 24 枝鉛筆和 16 個橡皮擦分給小朋友，每個人拿到一樣多的鉛筆和橡皮 擦，全部分完，可以分給幾位小朋友？最多可以分給幾位小朋友？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
24 枝鉛筆和 16 個橡皮擦分給小朋友，可以剛好分完。
找出可以整除 24 和 16 的數字：
24 的因數：1，2，3，4，6，8，12，24。
24 枝鉛筆分給 1，2，3，4，6，8，12，24 位小朋友可以剛好分完。
16 的因數：1，2，4，8，16。
16 個橡皮擦分給 1，2，4，8，16 位小朋友可以剛好分完。
24 和 16 的公因數有：1，2，4，8。
24 枝鉛筆和 16 個橡皮擦分給 1 位、2 位、4 位或 8 位小朋友可以剛好 分完。
公因數中最大的數字是 8，所以最多可以分給 8 位小朋友。
答：可以分給 1、2、4、8 位小朋友，最多可以分給 8 位小朋友。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
有 32 枝棒棒糖和 48 顆巧克力要分給小朋友，每個人拿到一樣多的棒棒糖 和巧克力，全部分完，可以分給幾位小朋友？最多可以分給幾位小朋友？
答：可以給 1、2、4、8、16 位小朋友，最多可以分給 16 位小朋友。
教學活動 3(最大公因數應用題)
請將 48 和 60 做質因數分解，並用質因數分解寫出他們的最大公因數。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 48＝2×24＝2×2×12＝2×2×2×6＝2×2×2×2×3，
質因數分解：48＝2×2×2×2×3；
60＝2×30＝2×2×15＝2×2×3×5，
質因數分解：60＝2×2×3×5。
◆ 在兩數的質因數分解中將共同的因數圈起來，
48＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 60＝ 2 × 2 × 3 × 5 最大的公因數：2×2×3＝12。
答：最大公因數 12。
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】請用質因數分解法求出下列各組數的最大公因數。
1. 求 56,70 最大公因數。 2. 求 6,12 最大公因數。
答：14 答：6
3. 求 25,125 最大公因數。 4. 求 28,32 最大公因數。
答：5 答：4
2 48 2 24 2 12 2 6 3
2 60 2 30 3 15 5
教學活動 4(質因數分解法求最大公因數)
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請將 20 和 24 做質因數分解，並用質因數分解寫出他們的最大公因數。
答：2 × 2。
答：4
用短除法求 48 和 60 的最大公因數。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 承教學活動 4，寫出兩數的質因數分解，
48＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 60＝ 2 × 2 × 3 × 5
◆ 使用短除法
2 48 60 提出兩數都有的質因數 2；
2 24 30 提出兩數都有的質因數 2；
3 12 15 提出兩數都有的質因數 3；
4 5 當兩數互質時就停止。
◆ 將提出的質因數相乘：2×2×3＝12。
最大公因數是 12。
◆ 求最大公因數以符號( )來表示，由上題求 48,60 的最大公因數為 12，
可寫成(48,60)＝12
教學活動 5(用短除法求最大公因數)
最大公因數 最大公因數 最大公因數
最大公因數：：：：使用質因數分解或短除法求最大公因數時使用質因數分解或短除法求最大公因數時使用質因數分解或短除法求最大公因數時使用質因數分解或短除法求最大公因數時，，，，將共同擁有的將共同擁有的將共同擁有的將共同擁有的
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】請用短除法求出下列各數的最大公因數。
1. 求 14,35 最大公因數。 2. 求 42,56 最大公因數。
答：7 答：14
3. 求 36,48 最大公因數。 4. 求 26,78 最大公因數。
答：12 答：26
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
用短除法求 42 和 63 的最大公因數。
答： 21。
用短除法求 24、36 和 48 的最大公因數。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 使用質因數分解法：
24＝ 2 × 2 × 2 × 3 36＝ 2 × 2 × 3 × 3 48＝ 2 × 2 × 2×2 × 3
◆ 使用短除法：
◆ 將提出的公因數相乘：2×2×3＝12，
最大公因數是 12。
◆ 可寫成(24,36,48)＝12。
答：24、36 和 48 的最大公因數是 12。
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】
1. 求 36,48,72 最大公因數。 2. 求 55,77,88 最大公因數。
答：12 答：11
3. 求 12,18,24 最大公因數。 4. 求 28,42,70 最大公因數。
答：6 答：13
2 24 36 48 提出三數都有的質因數 2；
2 12 18 24 提出三數都有的質因數 2；
3 6 9 12 提出三數都有的質因數 3；
2 3 4 當三個數的最大公因數為 1，則三數互質。
教學活動 6(3 個數求最大公因數)
【
【【
【重新重新重新佈題重新佈題佈題佈題】】】】
用短除法求 28、56 和 70 的最大公因數。
答：14。
體育課分組比賽，班上女生有 18 人，男生 24 人，分組時每一組的男生女 生人數要一樣，請問最多可以分幾組？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.分組問題，分組時每一組的男生女生人數要一樣，代表男生及女生人數 剛好被組數整除，所以是求男生及女生人數的公因數。
2.題目問最多可以分幾組，代表要求男生及女生人數的最大公因數。
3.求 18、24 的最大公因數：
(18,24)＝2×3＝6。
18,24 的最大公因數為 6。
答：最多 6 組。
有 75 顆橘子及 105 根香蕉要平均分給學生，且全部分完，請問最多有幾 位學生？
答：15 位。
2 18 24 3 9 12 3 4
例題講解 1(分組、均分)
換你試試看
63 除以某一個數字剛好整除，72 除以某一個數字也剛好整除，而這兩個 數除以的是相同的數字且不是 1，請問這個數字最大是多少？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.63÷(某數)剛好整除，代表(某數)是 63 的因數；
72÷(某數)剛好整除，代表(某數)是 72 的因數。
2.(某數)是 63、72 的公因數，且題目說數字不是 1、數字最大是多少，
就是要求最大公因數。
3.求 63、72 的最大公因數：
(63,72)＝3×3＝9。
63,72 的最大公因數為 9。
答：最大的數是 9。
72 除以某一個數字剛好整除，96 除以某一個數字也剛好整除，而這兩個 數除以的是相同的數字且不是 1，請問這個數字最大是多少？
答：24。
3 63 72 3 21 24 7 8
例題講解 2(整除)
換你試試看
水果攤在包裝水果禮盒，今有 60 顆蘋果、72 顆水梨及 96 顆李子，要平 均分裝成數個禮盒，且每種水果在每一盒的數量都一樣多且全部放完，請 問最多可以裝幾盒？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.分裝時都剛好分完且每盒每種水果的數量相同，問最多可以裝幾盒，代 表求三種水果數量的最大公因數。
2.求 60、72 和 96 的最大公因數，
(60,72,96)＝2×2×3＝12。
60,72,96 的最大公因數為 12。
3.最多可裝 12 盒。
答：12 盒。
有 30 枝螢光筆、60 個橡皮擦及 90 枝鉛筆要平均分給今天有到課輔班上 課的學生，且全部分完，請問今天課輔班的學生最多有幾人？
答：最多 40 人。
2 60 72 96 2 30 36 48 3 15 18 24 5 6 8
例題講解 3(三個數求最大公因數)
換你試試看
公佈欄長 225 公分、寬 162 公分，要貼滿大小相同的正方形色紙(邊長為 整數)且邊與邊切齊不重疊，請問色紙的邊長最大是幾公分？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.要找出正方形色紙的邊長，且正方形色紙貼到公佈欄上邊與邊剛好切齊，
要剛好貼滿，可知長與寬都要可以被正方形的邊長整除，就要找出佈告 欄長與寬的公因數。
2.色紙的最大邊長＝佈告欄長與寬的最大公因數，
(225,162)＝3×3＝9。
225,162 的最大公因數為 9。
3.色紙的邊長最大是 9 公分。
答：9 公分。
一張大壁報紙長 96 公分、寬 60 公分，需裁切成每張大小都相同的正方形 紙片，且壁報紙剛好切完且正方形紙片的邊長是整數，請問正方形紙片的 邊長最大是幾公分？
答：12 公分。
3 225 162 3 75 54 25 18
例題講解 4(邊長分割)
換你試試看
博幼課輔班今收到 82 個橡皮擦及 106 枝鉛筆，打算平均分給課輔老師做 課堂獎勵，但在分的時候發現橡皮擦多 4 個，鉛筆多 2 枝，請問課輔老師 最多有多少人？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1. 題目說有多的狀況，必須先將多的減掉，才是實際分給老師的數量，
82－4＝78；
106－2＝104。
2.「平均分給課輔老師」，代表課輔老師拿到的橡皮擦的數量及鉛筆的數 量是一樣多，因此找橡皮擦與鉛筆的公因數。
3.根據上述及題目中問「課輔老師最多有多少人」，代表要求最大公因數。
4.求 78、104 的最大公因數，
(78,104)＝2×13＝26。
78,104 的最大公因數為 26。
答：課輔老師最多 26 人。
博幼課輔班今收到 80 個橡皮擦及 203 枝鉛筆，打算平均分給課輔老師做 課堂獎勵，但在分的時候發現橡皮擦不夠 4 個，鉛筆不夠 7 枝，請問課輔 老師最多有多少人？
答：課輔老師有 42 人。
2 78 104 13 39 52 3 4
例題講解 5(進階題型)
換你試試看
整 整 整
整 6 6 6----1 6 1 1 1----3 3 3 3 最小公倍數 最小公倍數 最小公倍數 最小公倍數
請寫出 4 和 6 的倍數及公倍數？最小的公倍數是？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
4 的倍數：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……；
6 的倍數：6、12、18、24、30、36、42、48、……。
4 和 6 的公倍數：12、24、36、……。
4 和 6 最小的公倍數：12，
4 和 6 的最小公倍數是 12。
答：4 的倍數：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……；
6 的倍數：6、12、18、24、30、36、42、48、……；
4 和 6 的公倍數：12、24、36、……；
4 和 6 最小的公倍數：12。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請寫出 5 和 7 的倍數、公倍數及最小公倍數。
答：5 的倍數：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、
70；
7 的倍數：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70；
5 和 7 的公倍數：35、70；
5 和 7 的最小公倍數：35。
教學活動 1(用列舉法求最小公倍數)
在公倍數中最小的數即稱為 在公倍數中最小的數即稱為在公倍數中最小的數即稱為
在公倍數中最小的數即稱為「「「「最小公倍數最小公倍數最小公倍數最小公倍數」」」」
有一疊撲克牌，每 3 張一數，或每 5 張一數，都剛好可以數完，這疊撲克 牌最少有幾張？
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
可以每 3 張一數，代表是 3 的倍數，也可以每 5 張一數，代表也是 5 的倍數，
3 的倍數：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36…；
5 的倍數：5，10，15，20，25，30，35，40…。
能被 3 跟 5 數完，就是 3 跟 5 的公倍數，
3 跟 5 的公倍數：15，30…。
題目問最少有幾張，代表求 3 和 5 的最小公倍數，
3 跟 5 的最小公倍數：15。
答：最少有 15 張。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
有一疊撲克牌，每 7 張一數，或每 8 張一數，都剛好可以數完，這疊撲克 牌最少有幾張？
答：最少有 56 張。
教學活動 2(最小公倍數)
請將 30 和 42 做質因數分解，並用質因數寫出最小公倍數。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 30＝2×15＝2×3×5，
質因數分解：30＝2×3×5，
30 的倍數有(2×3×5)×1、(2×3×5)×2、(2×3×5)×3、
(2×3×5)×4、(2×3×5)×5、(2×3×5)×6、(2(2(2(2××××3333××××5)5)5)5)××××7777…；
42＝2×21＝2×3×7，
質因數分解：42＝2×3×7，
42 的倍數有(2×3×7)×1、(2×3×7)×2、(2×3×7)×3、
(2×3×7)×4、(2(2(2(2××××3333××××7)7)7)7)××××5555、(2×3×7)×6、(2×3×7)×7…。
◆ 兩數的最小公倍數：2×3×5×7。
◆ 合併來看：
30＝ 2 × 3 × 5 42＝ 2 × 3 × 7
◆ 最小的公倍數：2 × 3 × 5 × 7。
答：最小公倍數是 2×3×5×7。
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】請用質因數分解法求出下列各組數的最小公倍數。
1. 求 56,70 最小公倍數。 2. 求 6,12 最小公倍數。
答：2×2×2×5×7 答：2×2×3
2 30 3 15 5
2 42 3 21 7
教學活動 3(質因數分解法求最小公倍數)
最小公倍數 最小公倍數 最小公倍數
最小公倍數：：：：使用質因數分解求最小公倍數時使用質因數分解求最小公倍數時使用質因數分解求最小公倍數時使用質因數分解求最小公倍數時，，，，除了共同擁有的除了共同擁有的除了共同擁有的除了共同擁有的 質因數相乘外
質因數相乘外 質因數相乘外
質因數相乘外，，，，再把各自剩餘的因數相乘再把各自剩餘的因數相乘再把各自剩餘的因數相乘再把各自剩餘的因數相乘，，，，即為兩數的最小公倍即為兩數的最小公倍即為兩數的最小公倍即為兩數的最小公倍 數
數 數 數。。。。
3. 求 25,125 最小公倍數。 4. 求 14,16 最小公倍數。
答：5×5×5 答：2×2×2×2×7
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
請將 24 和 66 做質因數分解，並用質因數分解法寫出他們的最小公倍數。
答：2×2×2×3×11。
用短除法求 60 和 84 的最小公倍數。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 先做質因數分解，
60＝ 2 × 2 × 3 × 5；
84＝ 2 × 2 × 3 × 7。
◆ 使用短除法：
◆ 將提出的因數相乘：2×2×3；再乘上剩下的 5 跟 7，
最小公倍數是 2×2×3×5×7＝420。
◆ 求最小公倍數以符號[ ]來表示，由題目求 60,84 的最小公倍數為 420，
2 60 84 提出兩數都有的質因數 2，
2 30 42 提出兩數都有的質因數 2，
3 15 21 提出兩數都有的質因數 3，
5 7 當兩數互質時就停止。
教學活動 4(用短除法求最小公倍數)
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】請用短除法求出下列各數的最小公倍數。
1. 求 14,35 最小公倍數。 2. 求 42,56 最小公倍數。
答：70 答：168
3. 求 36,48 最小公倍數。 4. 求 26,78 最小公倍數。
答：144 答：78
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
用短除法求 42 和 63 的最小公倍數。
答：126。
求 24 和 35 的最小公倍數。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 先做質因數分解，
24＝ 2 × 2 × 2 × 3，
35＝ 5 × 7。
◆ 使用短除法，當兩數互質，只能提出公因數 1。
1 24 35 24 35
教學活動 5(兩數互質求最小公倍數)
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
求 25 和 28 的最小公倍數。
答：700。
求 12、15 和 30 的最小公倍數。
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 寫出 3 數的倍數求最小公倍數，
12 的倍數：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、……；
15 的倍數：15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、……；
30 的倍數：30、60、90、120、150、180、210、240……；
12、15、30 公倍數：60、120……，
12、15、30 最小公倍數：60。
◆ 使用短除法求最小公倍數，與求最大公因數不同的是，除了提出三數 的公因數外，任兩數之間公因數也要提出來，
12＝ 2 × 2 × 3 15＝ 3 × 5 30＝ 2 × 3 × 5
◆ 將提出的因數相乘：3×2×5，再乘上剩下的 2×1×1，
3 12 15 30 提出三數都有的質因數 3，
2 4 5 10 提出 4 和 10 都有的質因數 2，
5 2 5 5 提出 5 和 5 都有的質因數 5，
2 1 1 當三數中任兩數皆互質時，則停止。
教學活動 6(三個數求最小公倍數)
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】請求出下列各數的最小公倍數。
1. 求 14,21,42 最小公倍數。 2. 求 22,33,44 最小公倍數。
答：42 答：132
3. 求 25,50,125 最小公倍數。 4. 求 26,52,78 最小公倍數。
答：250 答：156
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】
用短除法求 12、24 和 30 的最小公倍數。
答：120。
田徑隊在分組練習時每 8 人一組，每 12 人一組都剛好分完，請問田徑隊 最少有多少人？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.分組時都剛好分完，代表田徑隊的人數是 8 和 12 的公倍數。
2.題目問田徑隊最少有多少人，表示要求 8 和 12 的最小公倍數，
[8,12]＝2×2×2×3＝24。
8,12 的最小公倍數是 24。
3.田徑隊最少有 24 人。
答：24 人。
博幼花店在綁玫瑰花時發現每 15 枝綁一束，或每 24 枝綁一束都剛好將花 用完，請問花店今天最少進多少枝玫瑰花？
答：120 枝玫瑰花。
2 8 12 2 4 6 2 3
例題講解 1(均分)
換你試試看
童軍社團活動在分組練習時每 8 人一組、每 10 人一組及每 12 人一組都剛 好分完，請問童軍社團最少有多少人？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.分組時都剛好分完，代表童軍社團的人數是 8、10 和 12 的公倍數。
2.題目問童軍社團最少有多少人，表示要求 8、10 和 12 的最小公倍數，
[8,10,12]＝2×2×2×5×3＝120。
8,10,12 的最小公倍數是 120。
3.社團最少有 120 人。
答：120 人。
有一包糖果平均分給 12 位、18 位及 24 位小朋友都剛好分完，請問這包 糖果最少有多少顆？
答：72 顆糖果。
2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3
例題講解 2(三個數求最小公倍數應用題)
換你試試看
某一個數字除以 12 和 28 都剛好整除，請問這個數字最小是多少？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.(某數)÷12 剛好整除，代表(某數)是 12 的倍數；
(某數)÷28 剛好整除，代表(某數)是 28 的倍數。
2.(某數)是 12、28 的公倍數，且題目問數字最小是多少，就是求二個數 的最小公倍數。
3.求 12、28 的最小公倍數，
[12,28]＝2×2×3×7＝84。
12,28 的最小公倍數是 84。
答：最小的數是 84。
某一個數字除以 24 和 64 都剛好整除，請問這個數字最小是多少？
答：192。
2 12 28 2 6 14 3 7
例題講解 3(整除)
換你試試看
桌上有 2 盞燈，已知紅燈每間隔 16 分鐘亮一次，藍燈每間隔 24 分鐘亮一 次，請問現在兩盞燈同時亮後，下次同時亮的時間是幾分鐘後？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.紅燈每 16 分鐘亮一次，所以當時間是 16 的倍數時，紅燈會亮；
藍燈每 24 分鐘亮一次，所以當時間是 24 的倍數時，藍燈會亮。
2.兩盞燈同時亮時，恰好是 16、24 的公倍數，且題目問下次同時亮的時 間是幾分鐘後，代表求兩盞燈閃燈時間間隔的公倍數，最接近的時間也 是兩盞燈亮的時間間隔的最小公倍數。
3.求 16、24 的最小公倍數，
[16,24]＝2×2×2×2×3＝48。
16,24 的最小公倍數是 48。
答：48 分鐘後。
已知 A 公車每 30 分鐘來一班，B 公車每 45 分鐘來一班，請問現在兩台公 車同時離開後，下次兩台公車同時來的時間是幾分鐘後？
答：90 分鐘後。
2 16 24 2 8 12 2 4 6 2 3
例題講解 4(時間間隔)
換你試試看
小博有數張長 18 公分、寬 12 公分的長方形紙片，小博若要將這些紙片同 方向排成正方形，請問小博最少要用幾張長方形紙片？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.要將長方形紙片拼成正方形時，代表拼出來的兩邊邊長是一樣大。
2.紙片要同一方向排列，代表不會有排列方向的不同，且題目問最少要用 幾張紙片，表示要求長方形紙片長、寬的最小公倍數。
3.求 18、12 的最小公倍數，
[18,12]＝2×3×3×2＝36。
18,12 的最小公倍數是 36。
4.36 是最小正方形的邊長，題目問要幾張，
2×3＝6。
答：6 張。
小幼有數塊長 15 公分、寬 10 公分的長方形磁磚，小幼若要將這些磁磚同 方向排成正方形，請問小幼最少要用幾塊長方形磁磚？
答：6 塊。
2 18 12 3 9 6 3 2
例題講解 5(拼成正方形)
換你試試看
18cm 12cm
36cm
36cm
有一直線道路，從起點開始每隔 160 公尺設一座電線杆，每隔 250 公尺設 一座路燈，請問道路起點 2 個都設置後，下一個會一起設置的位置距離起 點多少公尺？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.下一個同時設置的電線杆及路燈距離起點會相同，所以是求兩個物品設 置距離的最小公倍數。
2.求 160、250 的最小公倍數，
[160,250]＝2×5×16×25＝4000。
160,250 的最小公倍數是 4000。
答：4000 公尺。
學校要舉辦運動大會，在直線跑道的起點畫上紅、白線條後，每隔 9 公尺 畫一條紅線，每隔 30 公尺畫一條白線，請問自起點是同時畫上兩條線後，
下一個畫上兩條線的位置距離起點幾公尺？
答：90 公尺。
2 160 250 5 80 125 16 25
例題講解 6(距離)
換你試試看
博幼課輔班今收到一些橡皮擦，打算平均分給課輔老師做課堂獎勵，若分 給 8 位課輔老師橡皮擦多 3 個，若分給 20 位課輔老師也多 3 個，請問橡 皮擦最少有幾個？
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1.「平均分給課輔老師」，代表每位課輔老師拿到的橡皮擦的數量一樣多，
且分給 8 位課輔老師及 20 位課輔老師都剛好多 3 個，代表橡皮擦的數 量是 8、20 的公倍數再加 3 個。
2.根據上述及題目中問「橡皮擦最少有幾個」，代表要求最小公倍數。
3.求 8、20 的最小公倍數，
[8,20]＝2×2×2×5＝40，
8,20 的最小公倍數是 40。
4.實際分給課輔老師的數量是 40 個，但題目有說多 3 個，
40＋3＝43。
答：43 個。
有一包糖果，打算平均分給學生做課堂獎勵，若分給 9 位學生糖果則少 5 顆，若分給 24 位學生也少 5 顆，請問糖果最少有幾顆？
答：有 67 顆糖果。
2 8 20 2 4 10 2 5
例題講解 7(進階題型)
換你試試看
