等高三角形的面積比右圖△ABC 中，D 點在

(1)

文興高中附設國中部國中數學第五冊 1-1 比例線段與圖形的縮放座號：____姓名：____________1

題型

1

等高三角形的面積比右圖△ABC 中，D 點在

上，P 點在上。

若：＝3：4，

：＝1：2，

則△ABP 面積：△CDP 面積＝？

△BDP：△CDP＝：＝3：4 令△BDP＝3x，△CDP＝4x

△ABP：△BDP＝：＝2：1

　△ABP＝2△BDP＝2×3x＝6x

　△ABP：△CDP＝6x：4x＝3：2 答：3：2

題型

2

三角形平行線截比例線段右圖△ABC 中，＝，

//。若＝x＋3，

＝y－5，：＝

2：5，y－x＝17，求。

∵ //

∴　＝　　＝

∴　5x－2y＝－25　………

又 y－x＝17　………

由、得 x＝3，y＝20

∴　＝＝x＋3＋y－5＝21…答

題型

3

_線段作圖給定一線段，利用尺規作圖，在上取一點 C，使＝。

(1) 過 A 作一異於的直線 L。

(2) 在 L 上依次取 　　＝＝＝＝

(3) 連接，再過 F 點作//

　　交於 C 點，則 C 點即為 　　所求。

題型

4

_{平行線截比例線段} 右圖梯形 ABCD 中，

已知////，

＝4，＝6，

＝9，求：。

過 A 點作//

交於 G 點，交於 H 點，

則＝6－4＝2，

　＝9－4＝5

：＝：＝2：5 故：＝2：3。

答：2：3

G H A

B C

D

E F

A

B D C

P

A

B C

D E

A B

(2)

題型

5

由比例線段判別平行線的應用Ⅰ 如右圖，在△ABC 中，

已知＝2，＝5，

且＝3，＝7.5。

若∠ADE＝60°，∠C＝

35°，則∠A＝？

∵　＝＝＝

∴　//

　∠B＝∠ADE＝60°

　　∠A＝180°－60°－35°＝85°

答：85°

題型

6

由比例線段判別平行線的應用Ⅱ 如右圖，已知＝15，

＝5，＝18，

＝6，＝20，

∠A＝( 3x＋8 )°，∠B＝

( 5x－1 )°，則∠AED＝？

∵　＝＝＝

∴　 // ，又＝＝20

∴　∠A＝∠C

故 2 ( 3x＋8 )°＋( 5x－1 )°＝180°，

　　x＝15

∠AED＝∠C＝∠A

　　　＝( 3×15＋8 )°＝53°………答

題型

7

中點連線性質如右圖，在△ABC 中，

D、E 為、的中點，F、G 為、的中點，H、I 為、的中點。若＝16，

則＋＋＝？

＝＝8

＝＝4

＝＝2

＋＋＝8＋4＋2＝14　…答

題型

8

利用比例線段性質作縮放的應用四邊形 ABCD 中，＝

，＝，

＝，＝

，如右圖。若四邊形 ABCD 的周長為 32，

則四邊形 EFGH 的周長為何？

∵　＝，＝，

　　＝，＝

∴　四邊形 EFGH 的周長 　　＝＋＋＋

　　＝＋＋＋

　　＝×32＝8………答

A

B C

D E

A

B C

D E H

G F P A

B

D E

C

A

B C

D FH IGE

(3)

一、選擇題：每題 5 分，共 25 分

(

A

) 1. 如右圖，在△ABC 中，△ABD 和△ACD 的面積比為 1：3，則

：為多少？

(A) 1：4　　(B) 1：5 (C) 1：3　　(D) 4：1

(

D

) 2. 下列各圖中，何者可確定//？

(A)

A

B C

D1 E 3 2

6

　(B)

^A

B C

D 3 E

4 4

6

　(C)

A

B C

D E

2 4 4

8

　 (D)

A

B C

D2 E 3

4 10

(

D

) 3. 右圖為在上作出一點 C 的尺規作圖，請指出下列敘述何者錯誤？

(A)　//　　　　(B)　：＝2：3 (C)　＝　　(D)　：＝2：3

(

D

) 4. 如右圖，//，則下列敘述何者錯誤？

(A)　△ABD 面積＝△ACD 面積 (B)　△ABC 面積＝△BCD 面積 (C)　△ADE 面積：△ABE 面積＝：

(D)　△ADE 面積：△BCE 面積＝：

(

B

) 5. 如右圖，在△ABC 中，已知//////。

若：：：＝1：2：3：4，則

：：：＝？

(A)　1：2：3：4　　(B)　1：3：6：10 (C)　2：3：4：5　　(D)　2：5：7：9 二、填充題：每格 5 分，共 65 分

1. △ABC 中，D、E 分別是、中點。若＝7，則＝___________。

2. 右圖(一)四邊形 ABCD 中，⊥於 E 點，

⊥於 F 點。若＝3，＝4，

則△ABD 面積：△BCD 面積＝_________。

3. 如右圖(二)，△ABC 中，⊥於 H 點，而 D 點在上。若△ABD 面積為 15 cm

²

，△ACD

面積為 20 cm

²

，則：＝___________。圖(一)　　　　　圖(二)

A

B D C

A C B

D E

F G A H L

B C

D E

A B

C

DE F HG

I

A

B

C E F D

A

B D H C

(4)

4. 如右圖，△ABC 中，若：＝：，且∠ADE＝50°，

∠A＝60°，則：

(1)　∠B＝_________度。

(2)　∠C＝_________度。

5. 如右圖，梯形 ABCD 中，//，E、F 兩點分別在、

上，且 2＝3，2＝3。若＝7，＝10，則

＝_________。

6. 如右圖，△ABC 中，D、E、F 分別為、、之中點。若

＝8，＝6，＝4，則：

(1)　＝_________。

(2)　△DEF 周長＝_________。

7. 如右圖(三)，L

1

// L

2

// L

3

，＝3，＝x＋2，

＝4，＝2x－3，則 x＝_________。

8. 如右圖(四)，△ABC 中，//　，＝x－3，

＝x－1，＝x－2，＝3，則 x＝_________。

9. 如右圖，矩形 ABCD 中，若＝3，＝4，

＝1，則＝_________。

10. 右圖中，D、E、F 三點是以 P 點為中心，分別將 A、

B、C 三點與 P 點的距離縮小為　　倍的點。若∠ABC

＝73，∠DFE＝62，＝12，則∠BAC＝_________

度，＝_________。

三、計算題：共 10 分

1. 已知，利用尺規作圖在上取一點 P，使得

：＝3：4。(　不寫作法，但留作圖痕跡　)

解

：

圖(三)　　　　　圖(四)

A

B C

D E

A

B C

D E

F

。

60 50

A

B C

D E

A

B C

D

E F

A

B C

D E

F

L1

L2

L3

BA

C

DE

F

A B

C D

E F P

A B

等高三角形的面積比 右圖△ABC 中，D 點在

題 型