傅立葉級數與轉換偶函數奇函數

傅立葉級數與轉換

偶函數 奇函數

( ) f t

-4 -2 2 4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2

2 L  4

5 10 15 20

-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1

an對 n 作圖(n=20)

5 10 15 20

-0.1 0.1 0.2 0.3 0.4

bn對ⁿ作圖(n=20)

2 L  8

5 10 15 20

-0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

an對ⁿ作圖(n=20)

5 10 15 20

-0.05 0.05 0.1 0.15 0.2

bn對ⁿ作圖(n=20)

2 L  16

5 10 15 20

-0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

an對ⁿ作圖(n=20)

5 10 15 20

-0.04 -0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

bn對ⁿ作圖(n=20)

Fourier Integral

-10 -7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5 10

-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2

Re( ( ))F  對 作圖

-10 -5 5 10

-0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75

Im( ( ))F  對 作圖

2013/5/13 傅立葉級數與轉換.docx 佩諭怡絹 製表 2sin(n )

2

n n a



  _{2 2}

n n

2(n cos( ) 2sin( ))

2 2

n n b

 









2sin(n ) 4

n n a



  _{2 2}

n n

2(n cos( ) 4sin( ))

4 4

n n b

 









2 2

n n

2(n cos( ) 8sin( ))

8 8

n n b

 





 n 

2sin( ) 8

n n a



 

2sin( ) ( )

F  

  F( ) 2i( cos( ) sin( )) ₂ 



 

Q&A

為何偶函數的^bn對ⁿ作圖會與^{Im( ( ))F } 對^作圖看起來差一個負號?

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