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臺北市立陽明高級中學 臺北市立陽明高級中學 臺北市立陽明高級中學
臺北市立陽明高級中學( (( (高中部 高中部 高中部 高中部) )) )102 102 102 學年度 102 學年度 學年度 學年度第 第 第 1 第 11 1 次 次 次教師甄選 次 教師甄選 教師甄選物理科筆試試題 教師甄選 物理科筆試試題 物理科筆試試題 物理科筆試試題
※第 1 至 10 題每題 4 分，共 40 分；第 11 至 22 題，每題 5 分，共 60 分。
1. 在波耳氫原子模型中，若 E 為電子的總能量，f 為電子作圓周運動的頻率，h 為卜朗克常數，
若量子數為 n 時，E 與 f 的關係式為何？
2. 一質量為 m 的小行星，在離太陽無窮遠處的速率為 v，位能為零。假設小星球不受太陽引 力之影響，而沿直線運動，則與太陽的質心最接近距離為 b。在太陽引力作用下，小星球的軌 跡是一條以太陽為焦點的雙曲線。設太陽質量為 M，位置固定，重力常數為 G
，則小星球離太 陽質心的最短距離 d（d 大於太陽之半徑）為何？(
答案請以G
、M
、v
、b
表示)
3. 一束波長為 λ 的 X 射線被一個原先靜止的自由電子散射，散射後的 X 射線沿原入射方向返 回，但波長變為
λ′，則散射後電子的物質波波長為何？（以 λ，
λ′表示 ）
4. 形狀相同的三木塊，長度皆為 L，質量分別為 m、2m、3m，上下順序可重新任意調整疊放，
如圖(1)所示。欲整體保持平衡不傾倒，其最大伸出量 x 為多少 L？
5. 質量 M 和 m 的雙星系統，相距 r，且互繞質量中心旋轉。若萬有引力常數為 G，則對質量 中心而言，系統總角動量量值為何？(以 G、 M、m、r 表示)
6. 將一質子及一 α 粒子，以相同動量，分別射入相同之均勻磁場中。由於入射速度不與磁場 方向垂直，因此質子及 α 粒子均做螺線形運動。假設質子及 α 粒子所做的螺線運動之螺距（如 圖所示）分別為 d
1及 d
2，則 d
1及 d
2之比值為何？
L
x
（圖 1）2 R
R P
i i
7. 光線由空氣射入一物體中，如圖所示。物體內介質 1 之折射率為 n
1，介質 2 之折射率為 n
2且√2 > n
1> n
2>
1。若光線以入射角 α 進入介質 1，可在介質 2 與空氣的介面上發生全反射，
則 cos α 最小值為何？
8. 兩半徑相同（均為 R）的圓線圈，面對面平行同軸放置，兩圓心的距離亦為 R，當兩線圈中 各通以電流 i，且流向均相同時，在連心線的中心點 P 處的磁場大小為何？
9. 如圖所示，有一電路之左側迴路中有穿出紙面的磁場，其磁通量的變化率為定值。已知達 穩定狀態時，通過中央 2Ω電阻器的電流為 1A 向下，則迴路中每秒磁通量的變化量為何？(請 寫出大小、單位，並註明增加或減少)
10. 如圖所示的電路圖，求 A、B 兩點間的電位差(即 V
A-V
B)為多少伏特？
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11. 角柱形金屬條質量為 m，電阻為 R，長度為 L，水平放置在傾斜度為 θ 的兩平行軌條上，
軌條相距為 L，如圖所示。假設軌道光滑無摩擦，其電阻甚小可忽略，且有鉛直向上之磁場 B 作用於此區域。則金屬條下滑期間所產生的最大瞬時熱功率為何？
12. 密閉容器內裝有 2atm 的單原子理想氣體 2 莫耳，容器體積固定為 10 公升，若已知理想氣 體常數 R 為 8.31 J/mole．K，則該氣體原子的總動能為多少焦耳？
13. 一質量為 m 的小物體靜置於光滑斜面頂端，斜面與水平地面間無摩擦，夾角為 θ。假設 斜面長為 L，質量為 M，求物體由頂端自由滑到底面的時間為何?
14. 一電子質量為 m ，被限制於相隔 d 的兩固定壁間往復自由運動。在穩定態時，此電子的 物質波在兩壁間形成駐波（兩端為節點） ，則當電子由第一激發態躍遷至基態時，輻射電磁波 的頻率為何？
15. 如圖所示，一根質量可以忽略的細桿，長為 2L，兩端和中心處分別連接質量為 m 的小球 B、
D 和 C，靜置在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質量為 M 的小球 A，以 v
0速度沿垂直 DB 的 方向與右端小球 B 作彈性碰撞。已知 M=2m，求 A 球與 B 球碰撞後瞬間，C 球的速度大小為多 少 v
0？
θ
B
L
m
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16. 聲源 S 在靜止時發出波長為 λ
0之聲波。當聲源 S 以速度 v，朝向一長度 L 的單口管移動 時，可在管內形成 5 個波節之駐波；而當聲源 S 以反向同速率飛離該管時，可在管內形成 4 個 波節之駐波。則當時的聲速為多少 v？
17. 如圖所示，光滑軌道由一段直線軌道及半圓軌道所組成，軌道半徑為 2 公尺。直線軌道上 有體積相同的 A、B、C 三顆小球，質量分別為 2、2、3 公斤，其中 B、C 球靜止且互相接觸。
若 A 球由右側以 10m/s 速度撞擊 B 球，且重力加速度 g = 10m/s
2，則 C 球在的半圓形軌道上(未 脫離軌道)所能到達的最大高度為多少公尺？
18. 如圖示，水波槽中有 S
1S
2兩同相點波源，相距 4λ的距離，分別產生波長為λ的圓形波，
並在水波槽中因干涉而形成節線。若 S
2A 與兩波源連線垂直，則在 S
2A 連線上的節點與波源 S
2的最短距離為多少λ？
19. 根據波耳的氫原子模型，假設基態時氫原子電子繞行軌道的週期為 T，則第二受基態的氦 離子(
He+)，其電子繞行軌道的週期為多少 T？
20. 利用氫原子發出的光照射某種金屬進行光電效應實驗。用來曼系波長最長的光照射時，遏
止電壓的大小為 V
1；用巴耳麥系波長最短的光照射時，遏止電壓的大小為 V
2。已知電子電荷
量的大小為 e，真空中的光速為 c，卜朗克常數 h，則巴耳麥系中最短波長為何？
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21. 彈簧彈性常數為 k，上端固定於天花板上，下端懸掛一質量為 m 的物體，使物體靜止於彈 簧自然長度之處。若突然鬆手，使物體下墜，則物體由釋放處到第一次通過平衡點的時距內，
彈力對物體作用的衝量大小為何？
22. 容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為 d 和 3d。將一長度為 L、密度為 2d 的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內，其下端離兩液體交界面的距離為 3L/4。若木棍由靜止 開始下落，求木棍到達最低處所需的時間？(假定由於木棍運動而產生的液體阻力可以忽略不 計，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內部運動，未露出液面，也未與容器相碰)
【試題結束】
