第十一章

(1)

第十一章

選擇權與認購 ( 售 ) 權證

(2)

綱要

• 選擇權的基本概念

• 選擇權的價值

• 選擇權的投資策略

• 買權賣權等價理論

• 認購 ( 售 ) 權證

• 新奇選擇權

(3)

選擇權的基本概念

• 定義：買賣雙方間的一種契約，選擇權持有者 ( 買方 )” 有權利”在某一特定日或之前的期間，以約定的價格，向賣方買進或賣出一定數量的選擇權標的資產

• 因為選擇權是權利而非義務，故買方只在有利可圖時才會選擇履行契約，否則會選擇放棄

(4)

選擇權契約內容

• 標的資產 (Underlying Asset)

• 履約價格或是執行價 (Exercise Price/Strike Price)

• 到期日 (Maturity/Expiration Date)

• 歐式或美式選擇權 (European Option & American Option)

– 歐式選擇權契約只能在到期日當天執行

– 美式選擇權允許持有者在到期日或之前的任一天執行 – 美式選擇權可以視為不同到期期限歐式選擇權組合

(5)

買權與賣權 (Call options & Put opti ons)

• 買權：持有者有權向選擇權賣方買進一定數量的契約標的物

• 賣權：持有者有權利向選擇權賣方賣出一定數量的標的物

• 權利金：

– 選擇權持有者的義務：買進選擇權契約時要支付一筆權利金給買方

– 選擇權賣方因為收取權利金，固有履行契約的義務

(6)

表 11.1 個股選擇權行情表

選擇權報價表說明

(7)

價內、價平、與價外選擇權

• 對選擇權持有者而言，若執行時

– 有利可圖：價內 (In the money) – 有損失：價外 (Out of money) – 無損益：價平 (At the money)

買權賣權

價內 ^{標的資產市價} ^{> 買權履約價} ^{標的資產市價} ^{< 買權履約價} 價平 ^{標的資產市價} ^{= 買權履約價} ^{標的資產市價} ^{= 買權履約價} 價外 ^{標的資產市價} ^{< 買權履約價} ^{標的資產市價} ^{> 買權履約價}

(8)

選擇權市場的演進

• 原始—店頭市場交易 ( 交易成本高，缺乏流動性，買賣雙方多持有至到期 )

• 1973— 芝加哥期貨交易所之會員設立全球第一家選擇權集中交易所 ~ 芝加哥選擇權交易所 (CBOE)

• 1975— 美國股票交易所、費城股票交易所

、及太平洋股票交易所也開始進行股票買權的交易：歐洲及亞洲國家也開始選擇全的集中交易

(9)

臺灣的選擇權交易

• 2001.12-- 臺灣期貨交易所，開始交易”臺股指數選擇權”

• 2003.01— 個股選擇權

(10)

表 11.2 台指選擇權行情表

(11)

範例 11.1 計算賣權的權利金

(12)

選擇權的價值—買權到期時的價值

圖 11.1 中鋼買權到期時的價值

中鋼股價選擇權價值權利金支付淨損益

$10 $0 $16,500 - $16,500

20 0 16,500 - 16,500

30 0 16,500 - 16,500

40 60,000 16,500 43,500

50 160,000 16,500 143,500 60 260,000 16,500 243,500

10 口合約

(13)

• S_T= 買權到期時的股票價值

• C_T= 買權到期時的買權價值

• X= 買權的履約價

圖 11.2 選擇權到期時的買權價值

故買權到期時價格，可以用下式表示：

• CT=0 若 ST≤X =S_T-X 若 S_T>X 或

• CT=MAX(0, ST-X)

(14)

選擇權的價值—賣權到期時的價值

中鋼股價選擇權價值權利金支付淨損益

$10 $240,000 $4,300 $

235,700

20 140,000 4,300 135,700

30 40,000 4,300 35,700

40 0 4,300 -4,300

50 0 4,300 -4,300

60 0 4,300 -4,300

10 口合約

圖 11.3 中鋼賣權到期時的價值

(15)

圖 11.4 選擇權到期時的賣權價值

• ST= 賣權到期時的股票價值

• PT= 賣權到期時的買權價值

• X= 賣權的履約價

故賣權到期時價格，可以用下式表示：

• PT=X-ST 若 ST≤X =0 若 S_T>X 或

• PT=MAX(X-ST,0)

(16)

內含價值與時間價值

• 選擇權的內含價值即履約價值或執行價值

– Example:

• 中鋼買權，股票價格為 35.30 元，履約價 34 元

– 內含價格為 1.30 元 (35.30-34.00)

• 中鋼賣權，股票價格為 35.30 ，履約價 34 元

– 內含價格為 0 元 (34.00-35.30<0)

• 時間價值

– 以買權為例，履約價 ( 表 12.1) 為 34 元的買權最後價格為 1.65 元，高出內含價值有 0.35 元，因為距到期還有近兩個月的期待時間，因此 0.35 就是買權的等待價值，也就是時間價值

– 時間價值不可能為負

• 選擇權價格 ( 權利金 )= 內含價值 + 時間價值

(17)

選擇權的投資策略

• 單一部位策略

– 買入買權、買入賣權、賣出買權、賣出賣權 – 零和賽局，賣方損失即買方利潤；反之亦然

圖 11.5

買賣彰銀買權之到期損益圖

圖 11.6

買賣彰銀賣權之到期損益圖

(18)

避險策略

• 掩護性買權

– 賣出買權，買入標的股票

(19)

圖 11.7 掩護性買權的投資損益

(20)

避險策略

• 保護性賣權

– 買入標的股票，再買入賣權，以規避股價下跌的風險

(21)

圖 11.8 保護性賣權的投資損益

(22)

避險策略

• 合成買權與無風險資產策略

– 買入買權的同時，買入面額為買權履約價的折價債券

，到期日與買權到期日相同

(23)

圖 11.9 合成買權策略的投資損益

(24)

混合部位策略

• 跨式部位策略

– 同時買入或賣出同一標的股票的買權與賣權，其履約價與到期期限皆相同

(25)

圖 11.10 買入跨式部位策略的投資損益

(26)

混合部位策略

• 勒式部位策略

– 同時買入或賣出同一標的股票的買權或賣權，其到期期限相同，但履約價不相同

(27)

圖 11.11 買入勒式部位策略的投資損益

(28)

價差部位策略

• 定義：由兩種或兩種以上同一標的股票的買權 ( 或賣權 ) 所構成的投資組合

– 買入部份買權，賣出其他買權，這些買權的差異只有到期期限與履約價這兩種差異而已

• 基本的價差部位介紹

– 價格價差部位 – 時間價差部位

(29)

價格價差部位

• 定義：同時買入一個買權 ( 賣權 ) 及賣出一個買權 ( 賣權 ) ，這兩個買權 ( 賣權 ) 的到期日相同，但履約價卻不相同

(30)

圖 11.12 多頭買權價格價差部位策略的投資損益

(31)

時間價差部位

• 定義：同時買入一個買權 ( 賣權 ) 及賣出一個買權 ( 賣權 ) ，這兩個買權 ( 賣權 ) 的履約價相同，但到期期限一長一短

(32)

圖 11.13 多頭時間價格價差部位，於到期日較近的買權到期時的損益情形

(33)

買權賣權等價理論

• 適用範圍：歐式選擇權

• 買權與賣權的標的股票、到期期限、履約價格都要相同或相等

表 11. 3

(34)

買權賣權等價理論

• 兩種投資策略期初成本相同：

– 因為要避免市場出現套利機會。表 12.4 說明保護性賣權與合成買權的報酬型態是完全相同的

• P₀+S0=C0+Xe^-rT

– P₀= 賣權權利金

– S₀= 標的股票今日市場價格 – C₀= 買權權利金

– X= 買權與賣權履約價 – r= 無風險資產報酬率 – T= 選擇權的到期期限

• 將上式的買權賣權平價理論代入 BS 公式

– P=Xe^-rtN(-d₂)-SN(d₁)

(35)

買權賣權等價理論 - 以中鋼選擇權為例

• 範例 11.3

(36)

認購 ( 售 ) 權證

• 性質類似於股票買 ( 賣 ) 權，由股票發行公司以外的第三者 ( 綜合證券商 ) 所發行

• 依執行日期可分美式及歐式兩種類型

• 綜合證券商皆採用價外發行方式

• 標的股票宣告現金股利時，權證的履約價格會於除息日下調約當的現金股利金額

(37)

認購權證

表 11. 4 臺灣證券交易所上市交易認購權證

(38)

認售權證

表 11. 5 臺灣證券交易所上市交易認售權證

(39)

新奇選擇權

• 大抵在櫃檯市場上交易

• 本章介紹幾種較簡單的選擇權

– 亞式選擇權 (Asian options) – 界限選擇權 (barriers options)

– 回顧型選擇權 (lookback options) – 二項選擇權 (binary options)

(40)

亞式選擇權

• 到期時的價值與標的股票於到期前一段期間的平均股價有關

• 平均價格選擇權 (average price options)

– 以平均股價代替到期日的股價，以買權為例﹕

^Ｃ^Ｔ^＝_^^^_Ｓ⁰_ _X _若^若_Ｓ^Ｓ_＞Ｘ^^Ｘ ^（¹¹^⁷^）

履約價

標的股票的平均股價

）　　　　（







X S

C

_T max(0, ) 11 8 ^或

(41)

亞式選擇權

• 平均履約價格選擇權

(average exercise price options)

– 以平均股價作為選擇權的履約價格，以買權為例﹕

）　　　（

＞　　若

　　　　若

＝

Ｃ_Ｔ 0 11 9

 







 S S

S S

T T

T

買權的履約價

的股價標的股票於買權到期時

）　　　　（







S S

C

T

T max(0, ) 11 10

或

(42)

亞式選擇權

• 範例 11.4

(43)

界限選擇權

• 入局選擇權 (knock-in options)

– 上入局選擇權 – 下入局選擇權

• 出局選擇權 (knock-out options)

– 上出局選擇權 – 下出局選擇權

(44)

回顧型選擇權

• 浮動履約價回顧型選擇權

– 其價值為選擇權到期時標的資產價格減去存續期間的資產最低價格，以買權為例：

）　　　（

＞　　若

　　　　　若

＝

Ｃ_Ｔ 0 11 11

min min

min 







 S S

S S

T T

T

間的最低股價標的股票於買權存續期

的股價標的股票於買權到期時

）　　　　　（







min

min) 11 10

, 0 max(

S S

C

T

T T

或

(45)

浮動履約價回顧型選擇權

• 以賣權為例：

）　　　（

＞　　若

　　　　　若

Ｔ＝ 0 11 13

max max

max 









T T

T

S S

S P S

間的最高股價標的股票於賣權存續期

的股價標的股票於賣權到期時

）　　　　　（







max

max ) 11 14

, 0 max(

S S

P

T

T T

或

(46)

回顧型選擇權

• 固定履約價回顧型選擇權

– 其價值為選擇權存續期間的標的資產最高價格減去履約價格，以買權為例：

或

）　　　（

＞　　若

　　　　　若

Ｔ＝ 0 11 15

max max

max 







 X S

X S

X C S

間的最高股價標的股票於買權存續期

買權的履約價格

）　　　　　（







max

max ) 11 16

, 0 max(

S X

X S

C

_T

(47)

固定履約價回顧型選擇權

• 以賣權為例：

）　　　（

＞　　若

　　　　　若

Ｔ＝ 0 11 17

min min

min 







 S X

S X

S P X

間的最低價格標的股票於賣權存續期

賣權的履約價格

）　　　　　（







min

min ) 11 18

, 0 max(

S X

P

_T

或

(48)

二項選擇權

• 現金或無二項選擇權 (cash or nothing)

• 資產或無二項選擇權 (asset or nothing)