103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題
代號：30950
考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試
類 科 組：數理組 科 目：機率統計
考試時間：2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器，試題作答須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（正面）
一、某人上班途中必須通過幹道路口的兩個交通號誌。根據以往經驗他（她）在第一與 第二個路口遇上紅燈的機率分別等於 0.4 與 0.6；已知在第一個路口碰上紅燈的條件 下第二個路口還是遇上紅燈的機率等於 0.8；已知在第一個路口碰上綠燈的條件下 第二個路口也是遇上綠燈的機率等於 0.3。（每小題 5 分，共 15 分）
計算他（她）任何一次上班途中至少碰上一個紅燈的機率。
求第二個路口遇上綠燈的總和機率（Total Probability）。
求已知在第二個路口碰上綠燈的條件下第一個路口遇上紅燈的機率。
二、假設某廠牌手機電池的使用期限 X 符合平均數等於 2 年的指數分配（Exponential Distribution）。
計算隨機選取的一顆電池在一年之內就不堪使用的機率。（5 分）
如果隨機選取的一顆電池已經使用了兩年，計算這顆電池還能再使用超過兩年的 機率。（10 分）
三、若下列的機率函數適合敘述某地區每年發生 6 級以上地震的次數 X 的機率行為：
p(x) = 0.2, = 0.3, = 0.4, = 0.1 x = 1 = 2 = 3 = 5
（每小題 5 分，共 20 分）
計算隨機變數 X 的期望值。
計算 X 的變異數，假設 X
1, X
2, … , X
100構成一組 X 的長度等於 100 的隨機樣本。
計算隨機變數 Y = X
1+ X
2+ … + X
100的變異數。
利用中央極限定理說明 Y > 270 的機率是否小於 0.05。
四、假設某一市售罐裝飲品的容量符合常態分配的機率法則。該公司品管人員從一批產 品中隨機選取 100 罐並依一一度量它們的體積，獲得樣本平均數等於 590 毫升，標 準差等於 15 毫升。
計算這批產品真實平均容量 95%信賴區間（Confidence Interval）。（5 分）
（Z
0.001= 2.365 , Z
0.025= 1.96 , Z
0.05= 1.645 , Z
0.1= 1.282）
列出這批產品真實容量變異數 100(1 – α) %的信賴區間的運算式。（10 分）
103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題
代號：30950
考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試
類 科 組：數理組 科 目：機率統計
全一張
（背面）
五、假設市長候選人甲宣稱目前他的支持率超過 50 %。他的對手候選人乙進行一項民意 調查發現，在 1000 位隨機選取的合格公民中，只有 480 人表示將會投票給候選人 甲。在檢定候選人甲有關支持率的陳述是否為真的過程：（每小題 5 分，共 20 分）
列 出 這 項 假 設 檢 定 的 基 本 假 設 （ Null Hypothesis ） 與 對 立 假 設 （ Alternative Hypothesis）。
說明檢定過程發生型態 I 誤差（Type I Error）的意義與後果。
發生型態 II 誤差（Type II Error）的意義與後果。
如果研究人員將顯著水準從 0.05 更改為 0.10，說明它如何影響檢定的結論。
六、依據下列線性迴歸模式（Linear Regression Model）
i 3i 3 2i 2 1i 1 0
i X X X
Y =β +β +β +β +ε
