考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

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(1)

103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號:30950

考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

類 科 組:數理組 科 目:機率統計

考試時間:2 小時 座號:

※注意: 可以使用電子計算器,試題作答須詳列解答過程。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

(請接背面)

全一張

(正面)

一、某人上班途中必須通過幹道路口的兩個交通號誌。根據以往經驗他(她)在第一與 第二個路口遇上紅燈的機率分別等於 0.4 與 0.6;已知在第一個路口碰上紅燈的條件 下第二個路口還是遇上紅燈的機率等於 0.8;已知在第一個路口碰上綠燈的條件下 第二個路口也是遇上綠燈的機率等於 0.3。(每小題 5 分,共 15 分)

計算他(她)任何一次上班途中至少碰上一個紅燈的機率。

求第二個路口遇上綠燈的總和機率(Total Probability)。

求已知在第二個路口碰上綠燈的條件下第一個路口遇上紅燈的機率。

二、假設某廠牌手機電池的使用期限 X 符合平均數等於 2 年的指數分配(Exponential Distribution)。

計算隨機選取的一顆電池在一年之內就不堪使用的機率。(5 分)

如果隨機選取的一顆電池已經使用了兩年,計算這顆電池還能再使用超過兩年的 機率。(10 分)

三、若下列的機率函數適合敘述某地區每年發生 6 級以上地震的次數 X 的機率行為:

p(x) = 0.2, = 0.3, = 0.4, = 0.1 x = 1 = 2 = 3 = 5

(每小題 5 分,共 20 分)

計算隨機變數 X 的期望值。

計算 X 的變異數,假設 X

1

, X

2

, … , X

100

構成一組 X 的長度等於 100 的隨機樣本。

計算隨機變數 Y = X

1

+ X

2

+ … + X

100

的變異數。

利用中央極限定理說明 Y > 270 的機率是否小於 0.05。

四、假設某一市售罐裝飲品的容量符合常態分配的機率法則。該公司品管人員從一批產 品中隨機選取 100 罐並依一一度量它們的體積,獲得樣本平均數等於 590 毫升,標 準差等於 15 毫升。

計算這批產品真實平均容量 95%信賴區間(Confidence Interval)。(5 分)

(Z

0.001

= 2.365 , Z

0.025

= 1.96 , Z

0.05

= 1.645 , Z

0.1

= 1.282)

列出這批產品真實容量變異數 100(1 – α) %的信賴區間的運算式。(10 分)

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103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號:30950

考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

類 科 組:數理組 科 目:機率統計

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(背面)

五、假設市長候選人甲宣稱目前他的支持率超過 50 %。他的對手候選人乙進行一項民意 調查發現,在 1000 位隨機選取的合格公民中,只有 480 人表示將會投票給候選人 甲。在檢定候選人甲有關支持率的陳述是否為真的過程:(每小題 5 分,共 20 分)

 列 出 這 項 假 設 檢 定 的 基 本 假 設 ( Null Hypothesis ) 與 對 立 假 設 ( Alternative Hypothesis)。

說明檢定過程發生型態 I 誤差(Type I Error)的意義與後果。

發生型態 II 誤差(Type II Error)的意義與後果。

如果研究人員將顯著水準從 0.05 更改為 0.10,說明它如何影響檢定的結論。

六、依據下列線性迴歸模式(Linear Regression Model)

i 3i 3 2i 2 1i 1 0

i X X X

Y =β +β +β +β +ε

(每小題 5 分,共 15 分)

說明誤差變數

εi

的假設條件。

列出反應變數(Response Variable)Y

i

的期望值。

Y

i

的變異數。

數據

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參考文獻

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