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E125 魚工作單
撰稿：李欣樺
引言：《E125 魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1966年繪製的一幅作品，圖中魚的身體分別以白色 與黑色為主，並以紅色點綴其中，兩種顏色的魚從不同方向悠游於畫面中，主要繪畫材料為油 墨及水彩。影片裡的封面圖《Path of Life III》是艾薛爾在1966年11月所創作的木雕版畫，如下 圖所示：
上圖中《Path of Life III》作品色調艾薛爾選用黑、白兩色為主色，再使用紅色線條勾勒著魚的 路徑，不同路徑相互交錯下，靜靜形成了如花一般美麗圖案，周而復始象徵著如同人生一般多 彩絢爛的變化。讓我們接著來欣賞《E125 魚》精采有趣的影片吧！
請在電腦上點選《E125 魚.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 魚的數學與藝術
我們可以把魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是魚的數學骨 架。
第二幕：將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下四個小區塊後，依數學 原理的平移、旋轉及翻面貼到正確的位置，即裁貼出魚。
第三幕：將魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種 適當角度將表演的魚們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚一隻一隻放到數 學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、
反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 正方形 □ 矩形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的魚？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
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4. 鋪滿數學舞台的魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚，方式如下：
甲、 將正方形剪下四個小區塊 A , B, C , D，其中A , B 形狀一樣，C , D 形狀一 樣，並將這四個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；
D → d
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以頂點 O 為旋轉點旋轉到 a (2) B → b ：先將 B 區塊以頂點 O 為旋轉點旋轉到 b (3) C → c ：將 C 區塊以頂點 P 為旋轉點旋轉到 c (4) D → d ：先將 D 區塊以頂點 P 為旋轉點旋轉到 d
裁貼出魚後可以發現：正方形的四個頂點分別落在魚的頭、尾巴及兩魚鰭端點，
這就是魚在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是魚磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的魚有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的藝術 表演觀察到經數學原理形成的魚可以彼此互相密合，我們依魚的正反面將密合方 式分成兩種：
A a
B
b
C
c D
d
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(1) 翅膀的密合 (2) 頭尾的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的魚圖案，我們稱之為魚磁磚。有了這兩種 密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個魚磁磚密鋪在平面上了。
四、 魚的鑲嵌圖
透過了解魚在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪 出魚鑲嵌圖，左下圖是先將魚放在數學骨架上的正確位置，其他的魚除了要放在 數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾《E125 魚》作品原圖，如下圖所示：
這幅作品和《E122 魚》有相似的結構，但艾薛爾在魚的內部細節做了些變動，
讓朝不同方向前進的魚的魚鰭有顯著差異，看起來的排列方式也與之前的魚系列 作品略有不同，兩種顏色的魚均為頭連尾，較之前的作品，魚兒更有游動的動感，
沿著紅色路徑依序前進。
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E125 魚回饋單
1. 仔細想想，你在哪個地方見過矩形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾隻魚呢？（相鄰才算，只接觸一點不算）
□ 4隻 □ 5隻 □ 6隻 □ 7隻 3. 魚的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 請參考右下圖並判斷左下圖的右邊魚是左邊魚旋轉幾度後的結果呢？
5. 右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E122 魚》，這作品也利用了正方形當作數學骨架，
請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨 架說明如何剪貼出魚。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
