國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科試題卷

(1)

國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 ■否使用答案卷 : ■是 □否二年____班座號：____ 姓名：________

考試科目數學使用班級 201~212 命題教師黃郁玹考試範圍第四冊：Ch1.1~2.1

備註說明

得分

一、是非題：正確請畫○，錯誤請畫，每題 2 分，共 10 分

( )1.空間中，已知平面 E 與直線 L 相交於 A 點，若平面上有一直線過點 A 與 L 垂直，則 LE ( )2.空間中，過已知平面外一點，恰有一直線與此平面垂直

( )3.空間中，平行於同一平面的兩相異直線必平行 ( )4.空間中，相異兩直線可決定一平面

( )5.空間中，相異兩點可決定一直線，且相異三點可決定一平面

二、多選題：每題 10 分，錯一個給 5 分，錯兩個以上 0 分，共 20 分 ( )1.空間中有一點 P(a，b，c)，下列哪些選項是正確的？

(A) P 點到 y 軸的距離為 a²c² (B) P 點在 yz 平面的投影點為(0，b，c) (C) P 點對 x 軸的對稱點為(－a，b，c) (D) P 點到 xy 平面的距離為 c

(E) P 點到原點的距離為 a²b²c²

( )2.設



a _{、 b}



_、



_c 式空間中三個不共平面的非零向量，試問下列哪些敘述是正確的？

(A)



a _{( a}



_{× b}



₎ _(B)(



_a _{＋ b}



_{)( b}



_{× a}



_{)＝ 0}



(C) a



_{× b}



_{－ b}



_{× a}



_{＝ 0}



_{(D)若 n}



_{ a}



_{且 n}



_{ b}



_{，則 n}



_{( a}



_{× b}



₎

(E)由



a 、 b



、



c 所張之平行六面體體積為 a



_{( b}



×



c _)

三、填充題：每格 5 分，共 70 分

1.設x，y，z 為實數，且 x－y＋2z＝12，試求(x2)²＋(y4)²＋(z3)²的最小值為______

2.若 A(1，2，3)，B(－1，0，1)，C(0，－1，2)，則：

(1)由 A，B，C 所決定的平面方程式為________ (2) ABC 面積為_____

3.右圖是一個八面體，ABCD 為一正方形，請問下列哪些直線與直線 AD 歪斜？(全對才給分) (A)直線 CF (B)直線 CD (C)直線 BC (D)直線 FB (E)直線 ED

4.試求二平面 E1：3x－2y＋6z－2＝0，E2：3x－2y＋6z＋33＝0 的距離為______

A

B

C D

E

F

(2)

國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科試題卷

備註說明

得分

5.設平面 E₁：2x＋y＋2z＋7＝0，E₂：x＋y－2＝0，試求 E₁，E₂的夾角為______

6.試求二階行列式

9 3 1

49 7 1

4 2 1 

＝______

7.右圖為一個邊長為 3 的正立方體，已知兩對角線AG與 BH 的夾角為 ，則 sin ＝_____

8.右圖是一個各邊長皆為 4 的四角錐，ABCD 是一個正方形，已知二側面 ABE 與 ADE 所夾的二面角為 ，試求 cos 的值為_______

9.如右圖，O、A、B、C 四點不共平面，A、B、C 三點平面 E 上，且 AB BC，又OA垂直 E 於 A，

已知OA＝5， AB ＝12，BC＝13 3 ，試求OC＝_______

10.設 A(－1，1，8)，B(4，6，－2)，若 P 點在 AB 上且 AP ： PB ＝3：2，則 P 點坐標為_____

11.設



a ＝(1，－2，－3)、 b



＝(4，1，2)，試求：

(1) a



_{－2 b}



＝_______ (2) a



_{ b}



_{＝______}

12.設在平面 E：x＋2y＋3z＝k 上的所有點中，與平面 E 外之點 P(m，6，n)距離最近的點為 Q(3，－2，1)，

則 k＋m＋n＝_______

A

B C

D E

F G

H

A B

D C

E

O

A B

C E

(3)

國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科答案卷

備註說明

得分

一、是非題：正確請畫○，錯誤請畫 X，每題 2 分，共 10 分

1 2 3 4 5

X ○ X X X

二、多選題：每題 10 分，錯一個給 5 分，錯兩個以上 0 分，共 20 分 1 2

ABE AE

三、填充題：每格 5 分，共 70 分

1 2(1) 2(2) 3 4

96

x－z＋2＝0

2

AD 5

5 6 7 8 9

45，135 －180

3 2

2

－

3

1

26

10 11(1) 11(2) 12

國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科試題卷

國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科試題卷



























































國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科試題卷













國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高二數學科答案卷

96

2

AD 5

45，135 －180

－

26

(2，4，2) 114 －4 22

(2，4，2) 114 ^－4 ²²