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“C41N4” — 2017/12/5 — 15:14 — page 1 — #1
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根據廣義相對論, 質量的引力效應表現於其附近的時空曲率; 正質量猜想指出, 引力效應並不局限於局部, 也可以在宇宙邊緣處發現。 Richard Schoen 教授及丘 成桐教授於 1970 年代著手探究正質量猜想。 他們首先發展了三維流形內的最小曲 面理論, 再以此為基礎, 於 1979 及 1981 年解決猜想。 Witten 受此激發, 運用 Dirac operators 給出相同定理的新證明。 Schoen 教授日前演講, 用淺顯的語言 概論全局。 演講第一部分討論全高斯曲率 (total Gauss curvature) 及無窮遠處圓 錐角, 將其分別刻畫為二維曲面之局部測量及大域漸近測量。 第二部分介紹高維流 形之類局部質量及 ADM 質量, 將其視為第一部分討論的高維版本。 正質量定理考 慮漸進平坦且純量曲率非負的流形, 宣稱 : 這些流形的 ADM 質量非負, 且唯當 M 是 R3 時 ADM 質量為零。 第三部分評析三大證明正質量定理之流派, 討論它 們在高維時各自遭逢之困難。
Joseph B. Keller (1924∼2016), 當代應用數學巨擘。 他不僅曾獲頒 Wolf Prize 等至高榮譽, 並且拿過兩次搞笑諾貝爾獎。 他的研究主題包羅萬象, 除了廣 為人知的幾何衍射理論、 計算量力系統固有值的 Einstein-Brillouin-Keller 方法, 還涵蓋跑步、 爬蟲爬行、 馬尾辮搖晃等理論。 對他來說, 舉目所及, 盡是學問。 他尤 其擅長辨識不同領域間的關聯, 出神入化地居間搭橋蓋路。 本期轉載兩篇關於他的 文章, 其一是 2004 年 AMS 進行的訪談記錄, 其二是他過世後遺孀、 門生的追思 文。 希望兩篇文章能提供我們夠多的視角, 讓我們稍可拼湊出他的行誼風範, 緬懷 這位無與倫比的大師。
本期轉載陳木法教授在猶他大學接受的專訪, 另有專文彙整他的自傳。 他的研 究主軸為無窮維粒子系統的反應擴散過程, 探討過程的構造、 遍歷性和相變現象。
為解決相變, 他探討 Laplace 算子的第一特徵值, 使用概率論中的耦合方法, 得到 可被維數、 Ricci 曲率下界和流形直徑描述的估計, 石破天驚。
陳教授大學時遭逢文革, 在絕境中秉驚人的恆心毅力自學機率、 英文。 他曾赴 北京工廠聽華羅庚先生演說優選法, 受到深刻的震撼和啟發。 之後他到貴州各工廠 推廣優選法, 業界需求之殷, 成為他堅持研究數學的重要動機。 另一方面, 在文革時 期, 有些知識份子始終悉心守護學問的幼苗、 命脈; 在文革後, 他們又齊心協力, 讓 浩劫餘生的幼苗茁壯長大、 生生不息。 陳教授與嚴士健、 侯振廷教授的師生情誼印 證了這段歷史。
蔡聰明教授證明五個幾何定理等價 : 畢氏定理、 畢氏逆定理、 三角形的餘弦 定律、 圓內接四邊形的餘弦定律、 托勒密定理; 見解有獨到, 理路極清晰。
三宅一生團隊推出的 132 5 時尚系列, 巧妙運用摺紙技術, 將 2D 圖形轉換 為 3D 造型。 常文武、 王儷娟、 呂安雲老師解讀其中奧妙, 引領讀者一窺堂奧。
梁惠禎
2017 年 12 月
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第 四 十 一 卷
第 四 期
幾何及廣義相對論中的純量曲率
· · · Richard Schoen 翻譯 : 姜義浩 3 Joseph Keller 訪談錄 · · · · 13 Joseph B. Keller (1923∼2016)
· · A. Whittemore, G. Papanicolaou, D. Cohen,
L. Mahadevan and B. Matkowsky 27
陳木法教授訪談錄 · · · · 40 陳木法的自學之旅 · · · · 50 五合一定理 · · · · 蔡聰明 60 三宅一生的服裝設計與扭棱摺疊
· · · 常文武 · 王儷娟 · 呂安雲 69 商式定理 · · · · 陳建燁 78 關於初等對稱多項式的一類粧等式 · · · · 吳 波 · 陳騎勇 89 模型引領 生成自然 · · · · 鄒黎明 · 鄒 瑜 · 浦敘德 92
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